2023年12月開封市2024屆高三年級(jí)第一次模擬數(shù)學(xué)試卷

開封市2024屆高三年級(jí)第一次模擬考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：2023.12.12

1.本試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)

等填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫

在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的。

1.復(fù)平面內(nèi)，(l-2i)(2+i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知向量a=(m,-1),b=(l,m+2),若a〃已,則m=

A.-1B.1C.-l-V2D.-l+V2

3.記Sn為等比數(shù)列｛an)的前n項(xiàng)和，若a1+a2+a3-1,a2+a3+a4=2,則S6=

A.6B.8C.9D.12

4.若log2a+log2b=3,,則a+b的最小值為

A2&B.4A/2C.2V6DAy/6

5.現(xiàn)要從6名學(xué)生中選4名代表班級(jí)參加學(xué)校的4X100m接力賽，已知甲確定參加比賽且跑第1棒或第

4棒，乙不能跑第1棒，則合適的選擇方法種數(shù)為

A.84B.108C.132D.144

6.a,b為實(shí)數(shù)，則是“a+lnb>b+lna”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線C丫2=8%焦點(diǎn)F的直線與C交于A,B兩點(diǎn)，若1AF|=1A01,則1AB1=

A.5B.9C.10D.18

8.記f'(x),g'(x)分別為函數(shù)f(x),g(x)的導(dǎo)函數(shù).若存在xoGR,滿足/(%o)=9(久o)且(久o)=9'(芯0),

則稱Xo為函數(shù)f(x)與g(x)的一個(gè)"S點(diǎn)”.若函數(shù)/(%)=a/一1.與g(x)=ln(ax)存在"S點(diǎn)"，則

a=

12

A.eB.2eC.-D.-

88

高三數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.設(shè)集合A=x|x2—4=O,B=y\y=x2—4,則

A.ACB=0B.ACB=AC.AUB=BD.AUB={-2,2}

10.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃,現(xiàn)有甲、乙、丙、丁

四地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)的部分信息（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）.

A.甲地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22

B.乙地5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25,平均數(shù)為24

C.丙地5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為22,眾數(shù)為22

D.丁地5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是28,平均數(shù)為24,方差為4.8

依據(jù)以上信息，能確定進(jìn)入夏季地區(qū)的選項(xiàng)有

11.已知圓M-.（x-I）2+（y+2）2=2,直線l:x-3y+3=0,P是直線1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線PA,

切點(diǎn)為A,則切線長(zhǎng)|PA|取最小值時(shí)，下列結(jié)論正確的是

A.\PA\=2V2B.\PA\=V10

C.PA的方程可以是y=-x+lD.PA的方程可以是y=7x+l

12.函數(shù)/（久）=3（3%+勺（3〉0）的圖象向左平移2L/2個(gè)單位長(zhǎng)度后與原圖象關(guān)于X軸對(duì)稱，則下

列結(jié)論一定正確的是

4/（9=一'B.f（x）的一個(gè)周期是n

C.f（x—9是偶函數(shù)D.久）在（0』）-上單調(diào)遞減

三、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分。

13.已知函數(shù)/（%）=鬻是奇函數(shù)，且f（3=|,則f（2）=.

14.已知雙曲線/一瓶/?=1（血）0）的左、右焦點(diǎn)分別為F],F2,垂直于x軸的直線1經(jīng)過(guò)F2且與雙

曲線交于A.B兩點(diǎn)，若|AB|=2,則cos/AFiB=.

15.記AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若cosC=|,a=3b,則cosA=.

16.已知點(diǎn)S,A,B,C均在半徑為2的球面上,AABC是等邊三角形,SAL平面ABC,則四面體SABC體積

的最大值為.

高三數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共4頁(yè)）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（10分）

記4ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知A=g且,y=2.

3sinB+sinC

⑴求a;

⑵若AABC的面積為今求aABC的周長(zhǎng).

18.（12分）

已知數(shù)列｛列為等差數(shù)列，—3al=6,且a2=6.

⑴求an;

（2）記Sn為數(shù)列｛工｝的前n項(xiàng)和，求Sn.

1atiJ

19.（12分）

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-AiB￡iDi中，E為線段的中點(diǎn).

⑴求四面體ABiCE的體積；

（2）求平面ABE與平面ABiC夾角的余弦值.

20.（12分）

已知直線l:y=kx+2（kW0）與橢圓。:真+卷=1（帥＞0）在第一象限交于A,B兩點(diǎn)，E為線段AB

的中點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB,0E的斜率之積為.

（1）求橢圓C的離心率;

⑵若直線1與x軸,y軸分別相交于M,N兩點(diǎn),且\MA\=\NB\,\AB\=聲,求橢圓C的方程.

高三數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共4頁(yè)）

21.(12分)

已知函數(shù)f(x)=alnx-x+l且f(x)WO.

⑴求a的值；

⑵證明:當(dāng)%e(0吟)時(shí),,e2sinx-x>f(x).

22.(12分)

某市每年上半年都會(huì)舉辦“清明文化節(jié)”，下半年都會(huì)舉辦“菊花文化節(jié)”，吸引

著眾多海內(nèi)外游客.為了更好地配置“文化節(jié)”旅游相關(guān)資源，2023年該市旅游管理

部門對(duì)初次參加“菊花文化節(jié)”的游客進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計(jì)，有|的人計(jì)劃只參

加“菊花文化節(jié)”，其他人還想?yún)⒓?024年的“清明文化節(jié)”，只參加“菊花文化節(jié)”

的游客記1分，兩個(gè)文化節(jié)都參加的游客記2分.假設(shè)每位初次參加“菊花文化節(jié)”

的游客計(jì)劃是否來(lái)年參加“清明文化節(jié)”相互獨(dú)立，將頻率視為概率.

(1)從2023年初次參加“菊花文化節(jié)”的游客中隨機(jī)抽取三人，求三人合計(jì)得分

的數(shù)學(xué)期望；

(2)2024年的“清明文化節(jié)”擬定于4月4日至4月19日舉行，為了吸引游

客再次到訪，該市計(jì)劃免費(fèi)向到訪的游客提供“單車自由行”和“觀光電車行”兩種

出行服務(wù).已知游客甲每天的出行將會(huì)在該市提供的這兩種出行服務(wù)中選擇，甲第一天

選擇“單車自由行”的概率為￡若前一天選擇“單車自由行”，后一天繼續(xù)選擇“單車