山東省肥城市2024年數學八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

山東省肥城市2024年數學八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．對于函數y=-2x+5，下列說法正確的是（）A．圖象一定經過（2，-1） B．圖象經過一、二、四象限C．圖象與直線y=2x+3平行 D．y隨x的增大而增大3．若菱形的周長為8，高為1，則菱形兩鄰角的度數比為（）A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶14．下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．一組數據：2，3，3，4，若添加一個數據3，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差6．如圖，已知四邊形是平行四邊形，、分別為和邊上的一點，增加以下條件不能得出四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．7．正方形的一個內角度數是A． B． C． D．8．如圖，DE是△ABC的中位線，F是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，若△CEF的面積為12cm2，則S△DGF的值為（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．9cm29．如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3在直線y＝15x+b上，點B1，B2，B3在x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知點A1（1，1），則點A3A．32 B．23 C．410．如圖，△ABC是面積為27cm2的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為（）A．9cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．12cm2二、填空題(每小題3分,共24分)11．對于實數，我們用符號表示兩數中較小的數，如.因此，________；若，則________．12．為了鼓勵學生課外閱讀，學校公布了“閱讀獎勵”方案，并設置了“贊成、反對、無所謂”三種意見，現從學校所有2400名學生中隨機征求了100名學生的意見，其中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學生，估計全校持“贊成”意見的學生人數約為______．13．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點A，B的坐標分別為(1，0)，(4，0)，將△ABC沿x軸向右平移，當C點落在直線y＝2x－6上時，線段BC掃過的區(qū)域面積為________．14．若正比例函數的圖象過點和點，當時，，則的取值范圍為__________．15．2019年中國北京世界園藝博覽會（以下簡稱“世園會”）于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：．“解密世園會”、．“愛我家，愛園藝”、C．“園藝小清新之旅”和D．“快速車覽之旅”李欣和張帆都計劃暑假去世園會，他們各自在這4條線路中任意選擇條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同．李欣和張帆恰好選擇同線路游覽的概率為_______．16．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長都為2，無論正方形A1B1C1O繞點O怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積均為定值__________．17．將正比例函數的圖象向上平移3個單位，所得的直線不經過第______象限．18．如圖，直線與的交點坐標為，當時，則的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，關于x的一次函數y＝(1﹣3k)x+2k﹣1，試回答：(1)k為何值時，圖象交x軸于點(，0)？(2)k為何值時，y隨x增大而增大？20．（6分）如圖①，點是正方形內一點，，連結，延長交直線于點．（1）求證：；（2）求證：是等腰三角形；（3）若是正方形外一點，其余條件不變，請你畫出圖形并猜想（1）和（2）中的結論是否仍然成立．（直接寫出結論即可）．21．（6分）端午節(jié)假期，某商場開展促銷活動，活動規(guī)定：若購買不超過100元的商品，則按全額交費；若購買超過100元的商品，則超過100元的部分按8折交費.設商品全額為x元，交費為y元.（1）寫出y與x之間的函數關系式.（2）某顧客在-一次消費中，向售貨員交納了300元，那么在這次消費中，該顧客購買的商品全額為多少元？22．（8分）如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A=∠ABE．（1）求證：DF是線段AB的垂直平分線；（2）當AB=AC，∠A=46°時，求∠EBC及∠F的度數．23．（8分）如圖，直線的解析式為，且與軸交于點D，直線經過點、，直線、交于點C．（1）求直線的解析表達式；（2）求的面積；（3）在直線上存在異于點C的另一點P，使得與的面積相等，請求出點P的坐標．24．（8分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，網格中有以格點A、B、C為頂點的△ABC，請你根據所學的知識回答下列問題：（1）求△ABC的面積；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．25．（10分）如圖，一架梯子AB斜靠在一豎直的墻OA上，這時AO=2m，∠OAB=30°，梯子頂端A沿墻下滑至點C，使∠OCD=60°，同時，梯子底端B也外移至點D．求BD的長度．（結果保留根號）26．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，P是直線BC上一點．(1)若CP=CD，求證：△DBP是等腰三角形；(2)在圖①中建立以△ABC的邊BC的中點為原點，BC所在直線為x軸，BC邊上的高所在直線為y軸的平面直角坐標系，如圖②，已知等邊△ABC的邊長為2，AO=，在x軸上是否存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，請求出Q點的坐標；如果不存在，請說明由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能為0.【詳解】本題中只有第五個式子為分式，所以答案選擇A項.【點睛】本題考查了分式的概念，熟悉理解定義是解決本題的關鍵.2、B【解析】

利用一次函數的性質逐個分析判斷即可得到結論．【詳解】A、把x=2代入代入y=-2x+5，得y=1≠-1，所以A不正確；B、∵k=-2＜0，b=5＞0，∴圖象經過一、二、四象限，所以B正確；C、∵y=-2x+5與y=2x+3的k的值不相等，∴圖象與直線y=2x+3不平行，所以C不正確；D、∵k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，所以D不正確；故選：B．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行，一次函數的性質，一次函數圖象上點的坐標特征，綜合性較強，難度適中．3、C【解析】

先根據菱形的性質求出邊長AB=2，再根據直角三角形的性質求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出結論．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為8，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，∵AE=1，AE⊥BC，∴AE=AB，∴∠B=30°，∴∠DAB=150°，∴∠DAB：∠B=5：1；故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質、含30°角的直角三角形的判定；熟練掌握菱形的性質和含30°角的直角三角形的判定是解決問題的關鍵．4、A【解析】

根據最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．是最簡二次公式，故本選項正確；B．=不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C．=不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D．=不是最簡二次根式，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵．5、D【解析】

依據的定義和公式分別計算新舊兩組數據的平均數、中位數、眾數、方差求解即可．【詳解】原數據的2、3、3、4的平均數為2+3+3+44=3，中位數為3+32=3，眾數為3，方差為14×[（2–3）2+（3–3）2×2+（4–3）新數據2、3、3、3、4的平均數為2+3+3+3+45=3，中位數為3，眾數為3，方差為15×[（2–3）2+（3–3）2×3+（4–3）2∴添加一個數據3，方差發(fā)生變化.故選:D．【點睛】考查平均數、中位數、眾數、方差，掌握平均數、中位數、眾數、方差的計算方法是解題的關鍵.6、B【解析】

逐項根據平行四邊形的判定進行證明即可解題.【詳解】解:∵四邊形是平行四邊形，∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,AB=CD,AD=BC,A.若,易證ED=BF,∵ED∥BF,∴四邊形為平行四邊形,B.若,由于條件不足,無法證明四邊形為平行四邊形,C.若,∴,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來的證明步驟同選項A,D.若,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來的證明步驟同選項A,故選B【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，可以針對各種平行四邊形的判定方法，給出條件，本題可通過構造條件證△AEB≌△CFD來解題．7、D【解析】

正方形的內角和為，正方形內角相等，．【詳解】解：根據多邊形內角和公式：可得：正方形內角和，正方形四個內角相等正方形一個內角度數．故選：．【點睛】本題考查了多邊形內角和定理、正多邊形每個內角都相等的性質應用，是一道基礎幾何計算題．8、A【解析】試題分析：取CG的中點H，連接EH，根據三角形的中位線定理可得EH∥AD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角邊角”證明△DFG和△EFH全等，根據全等三角形對應邊相等可得FG=FH，全等三角形的面積相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根據等高的三角形的面積比等于底邊的比求出兩三角形的面積的比，從而得解．解：如圖，取CG的中點H，連接EH，∵E是AC的中點，∴EH是△ACG的中位線，∴EH∥AD，∴∠GDF=∠HEF，∵F是DE的中點，∴DF=EF，在△DFG和△EFH中，，∴△DFG≌△EFH（ASA），∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，∴S△CEF=3S△EFH，∴S△CEF=3S△DGF，∴S△DGF=×12=4（cm2）．故選A．考點：三角形中位線定理．9、D【解析】

設點A2，A3，A4坐標，根據等腰直角三角形的性質、結合函數解析式，即可求解．【詳解】解：∵A1（1，1）在直線y＝15x+b∴b＝45∴y＝15x+4設A2（x2，y2），A3（x3，y3），則有y2＝15x2+45，y3＝15x3又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．∴x2＝2y1+y2，x3＝2y1+2y2+y3，將點坐標依次代入直線解析式得到：y2＝12y1y3＝12y1+12y2+1＝32又∵y1＝1∴y2＝32y3＝（32）2＝9∴點A3的縱坐標是94故選：D．【點睛】此題主要考查了一次函數點坐標特點，以及等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長一半．解題的關鍵是找出點與直線之間的關系，進而求出點的坐標.10、A【解析】

先證明△AEH∽△AFG∽△ABC，再根據相似三角形的面積比是相似比的平方，即可得出結果．【詳解】解：∵是面積為的等邊三角形∴∵矩形平行于∴∴∵被截成三等分∴，∴∴∴圖中陰影部分的面積故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，正確理解題意并能靈活運用相關判定方法和性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2或-1．【解析】①∵－－,∴min{－，－}=－;②∵min{(x?1)2,x2}=1，∴當x>0.5時,(x?1)2=1，∴x?1=±1，∴x?1=1，x?1=?1，解得：x1=2,x2=0(不合題意,舍去)，當x?0.5時,x2=1，解得：x1=1(不合題意,舍去),x2=?1，12、1【解析】

先求出100名學生中持“贊成”意見的學生人數所占的比例，再用總人數相乘即可．【詳解】解：∵100名學生中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學生，∴持“贊成”意見的學生人數=100-30=70名，∴全校持“贊成”意見的學生人數約=2400×70100故答案為：1．【點睛】本題考查的是用樣本估計總體，先根據題意得出100名學生中持贊成”意見的學生人數是解答此題的關鍵．13、5【解析】解：如圖所示．∵點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），∴AB=1．∵∠CAB=90°，BC=3，∴AC=4，∴A′C′=4．∵點C′在直線y=4x﹣6上，∴4x﹣6=4，解得x=3．即OA′=3，∴CC′=3﹣1=4，∴S?BCC′B′=4×4=5（cm4）．即線段BC掃過的面積為5cm4．故答案為5．14、【解析】

根據點A和點B的坐標關系即可求出正比例函數的增減性，然后根據增減性與比例系數的關系列出不等式，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵正比例函數的圖象過點和點，且時，，∴該正比例函數y隨x的增大而減小∴解得：故答案為：【點睛】此題考查的是正比例函數的增減性，掌握正比例函數的增減性與比例系數的關系是解決此題的關鍵．15、【解析】

畫出樹狀圖，共有16種等可能的結果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結果有4種，由概率公式即可得出結果．【詳解】畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結果有4種，∴李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．16、1【解析】

過點O作OG⊥AB，OH⊥BC，利用AAS證明△EOG≌△FOH，得到兩個正方形重合部分的面積是正方形OGBH，由此得到答案.【詳解】如圖，過點O作OG⊥AB，OH⊥BC，則∠OGE=∠OHF=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=90°，∴OG=AB=BC=OH=1，∠GOH=90°，∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴∠A1OC1=90°，∴∠EOG=∠FOH，∴△EOG≌△FOH，∵∠ABC=∠OGB=∠OHB=90°，∴四邊形OGBH是矩形，∵OG=OH，∴四邊形OGBH是正方形，∴兩個正方形重疊部分的面積==1，故答案為：1.【點睛】此題考查正方形的性質，全等三角形的性質，正方形的判定定理，熟記各定理并熟練運用解題是關鍵.17、三【解析】

根據函數的平移規(guī)律，一次函數的性質，可得答案．【詳解】由正比例函數的圖象向上平移3個單位，得，一次函數經過一二四象限，不經過三象限，故答案為：三．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，利用函數的平移規(guī)律：上加下減，左加右減是解題關鍵．18、【解析】

在圖中找到兩函數圖象的交點，根據一次函數圖象的交點坐標與不等式組解集的關系即可作出判斷．【詳解】解：∵直線l1：y1=k1x+a與直線l2：y2=k2x+b的交點坐標是（1，2），

∴當x=1時，y1=y2=2.

而當y1≤y2時，即時，x≤1．

故答案為：x≤1．【點睛】此題考查了直線交點坐標與一次函數組成的不等式組的解的關系，利用圖象即可直接解答，體現了數形結合思想在解題中的應用．三、解答題(共66分)19、（1）k＝﹣1；（2）【解析】

（1）把點（，0）代入y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，列出關于k的方程，求解即可；（2）根據1﹣3k＞0時，y隨x增大而增大，解不等式求出k的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵關于x的一次函數y＝（1﹣3k）x+2k﹣1的圖象交x軸于點（，0），∴（1﹣3k）+2k﹣1＝0，解得k＝﹣1；（2）1﹣3k＞0時，y隨x增大而增大，解得．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．也考查了一次函數的性質．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）圖詳見解析，（1）和（2）中的結論仍然成立．【解析】

（1）由等腰三角形的性質可證∠CDE=∠DCE，進而得到，然后根據“SAS”可證；（2）由全等三角形的性質可知AE=BE，從而，根據余角的性質可證∠EAF=∠AFE，可證是等腰三角形；（3）分點E在CD的右側和點E在AB的左側兩種情況說明即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴AD=BC，．，，即；；（2）證明：，，，；，是等腰三角形．（3）（1）和（2）中的結論仍然成立．由可知點E只能在CD的右側或AB的左側．如圖，當點E在CD的右側時，∵四邊形是正方形，∴AD=BC，．，，即；；，∵AD//BC，∴∠AFE=∠CBE，；，是等腰三角形．如圖，當點E在AB的左側時，同理可證（1）和（2）中的結論仍然成立．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，余角的性質，平行線的性質，以及等腰三角形的判定與性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．21、（1）；（2）該顧客購買的商品全額為350元.【解析】

（1）根據題意分段函數，即當自變量x≤100和x＞100兩種情況分別探索關系式，

（2）根據金額，判斷符合哪個函數，代入求解即可．【詳解】（1）（2）由題意得，解得．答：該顧客購買的商品全額為350元.【點睛】考查根據實際問題求一次函數的關系式、分段函數關系式的探索，以及代入求值等知識，體會函數的意義．22、（1）見解析；（2）∠EBC=21°，∠F=23°．【解析】試題分析：(1)、根據題意得出AE=BE，然后結合AD=BD得出答案；(2)、根據等腰三角形的性質得出∠ABC=∠ACB=67°，根據∠EBC=∠ABC﹣∠ABE和∠F=90°﹣∠ABC得出角度．試題解析：(1)、證明：∵∠A=∠ABE，∴EA=EB，∵AD=DB，∴DF是線段AB的垂直平分線；(2)、解：∵∠A=46°，∴∠ABE=∠A=46°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=21°，∠F=90°﹣∠ABC=23°．23、（1）；（2）；（3）P（6，3）．【解析】試題分析：（1）利用待定系數法求直線的解析表達式；（2）由方程組得到C（2，﹣3），再利用x軸上點的坐標特征確定D點坐標，然后根據三角形面積公式求解；（3）由于△ADP與△ADC的面積相等，根據三角形面積公式得到點D與點C到AD的距離相等，則D點的縱坐標為3，對于函數，計算出函數值為3所對應的自變量的值即可得到D點坐標．試題解析：（1）設直線的解析表達式為，把A（4，0）、B（3，）代入得：，解得：，所以直線的解析表達式為；（2）解方程組：，得：，則C（2，﹣3）；當y=0時，，解得x=1，則D（1，0），所以△ADC的面積=×（4﹣1）×3=；（3）因為點D與點C到AD的距離相等，所以D點的縱坐標為3，當y=3時，，解得x=6，所以D點坐標為（6，3）．考點：兩條直線相交或平行問題．24、（1）△ABC的面積為5；（2）△ABC是直角三角形，見解析.【解析】

(1)三角