江蘇省江都區(qū)丁伙中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末經(jīng)典試題含解析

江蘇省江都區(qū)丁伙中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.反比例函數(shù)y=-丄，下列說法不正確的是（）

x

A.圖象經(jīng)過點（1,-1）B.圖象位于第二、四象限

C.圖象關(guān)于直線y=x對稱D.y隨x的增大而增大

2.AABC的外接圓圓心是該三角形（）的交點.

A.三條邊垂直平分線B.三條中線

C.三條角平分線D.三條高

3.如圖，等邊AABC的邊長為6,P為BC上一點，BP=2,D為AC上一點，若NAPD=60。，則CD的長為（）

D.1

4.下列命題第湯的是（）

A.經(jīng)過三個點一定可以作圓

B.經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等

D.三角形的外心到三角形各頂點的距離相等

5.下列事件中，為必然事件的是（）

A.太陽從東方升起B(yǎng).發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中目標(biāo)

C.購買一張彩票，中獎D.隨機翻到書本某頁，頁碼恰好是奇數(shù)

6.一元二次方程/一3x+l=0的兩個根為“，&，則x：+3x2+X|X2-2的值是（）

A.10B.9C.8D.7

7.解方程2（5x-l）2=3（5x“）的最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ?/p>

A.直接開平方法.B.配方法C.公式法D.分解因式法

8.二次函數(shù)y=（x-1）2+2的最小值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

9.如圖所示，拋物線.丫=幺2+為；+。的頂點為例一1,3）,與X軸的交點A在點（—3,0）和（—2,0）之間，以下結(jié)論:

?b2-4ac=0：?a+b+c>0；?2a—b=0i?c-a-3.其中正確的是（）

C.②③D.①③

10.三角形的內(nèi)心是（）

A.三條中線的交點B.三條高的交點

C.三邊的垂直平分線的交點D.三條角平分線的交點

11.如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB.設(shè)

AP=x,APBE的面積為y.則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

12.如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，若NA=70。，則NC的度數(shù)是（）

D

A.100°B.110°C.120°D.130°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若二次函數(shù)y=/+x+l的圖象，經(jīng)過A（-3,yi）,B（2,/），C（g，”），三點“，次，以大小關(guān)系是一（用“V”

連接）

14.已知直線丫=1?（k邦）經(jīng)過點（12,-5）,將直線向上平移m（m>0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6

的。O相交（點O為坐標(biāo)原點），則m的取值范圍為.

15.在AABC中，=90>點。、E分別在邊BC、AC上，AC=3AE,NCDE=45（如圖），ADCE沿

直線。石翻折，翻折后的點C落在AABC內(nèi)部的點尸，直線A尸與邊相交于點G,如果BG=AE,那么

tanB=.

16.如圖，等邊AABC邊長為2,分別以A,B,C為圓心，2為半徑作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是著名的等寬

曲線——魯列斯三角形，則該魯列斯三角形的面積為.

17.將拋物線》=一5爐先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后，得到新的拋物線的表達(dá)式是.

18.如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形"，在AABC中，AB=AC,

若aABC是“好玩三角形”，則tanB。

三、解答題（共78分）

19.（8分）2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，專家預(yù)測，2019年我市豬肉售價將逐月上漲，每千克豬肉的售價以（元）

與月份x（l<r<12,且x為整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表所示.每千克豬肉的成本及（元）與月份x爛12,

且X為整數(shù))之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為9元，如圖所示.

月份X???3456???

售價yi/元…12141618…

--------------2------i~>

Oi34561/月

(1)求以與X之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)求以與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)設(shè)銷售每千克豬肉所獲得的利潤為w(元)，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，哪個月份銷售每千克豬肉所第獲得的

利潤最大？最大利潤是多少元?

20.(8分)(1)解方程：x(x-2)+x-2=0

(2)如圖，四邊形ABC。是。的內(nèi)接四邊形，若NBOD=88°,求N8CD的度數(shù).

21.(8分)如圖，AD是OO的直徑，AB為。O的弦，OP丄AD,OP與AB的延長線交于點P,過B點的切線交OP

于點C

(1)求證：NCBP=NADB

(2)若OA=2,AB=L求線段BP的長.

22.(10分)如圖，平面直角坐標(biāo)中，把矩形0A8C沿對角線。3所在的直線折疊，點4落在點。處，。。與5c交于

點E.OA.OC的長是關(guān)于x的一元二次方程屮-%+18=0的兩個根(04>OC).

(1)求A、C的坐標(biāo).

(2)直接寫出點E的坐標(biāo)，并求出過點A、E的直線函數(shù)關(guān)系式.

(3)點尸是x軸上一點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點P,使以點。、B、P、尸為頂點的四邊形為菱形？若存在請直接寫

出尸點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

23.(10分)某商店銷售一種商品，每件成本8元，規(guī)定每件商品售價不低于成本，且不高于20元，經(jīng)市場調(diào)査每天

的銷售量y(件)與每件售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價X(元件)1011121314X

銷售量y(件)100908070——

(1)將上面的表格填充完整；

(2)設(shè)該商品每天的總利潤為w元，求w與*之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)計算(2)中售價為多少元時，獲得最大利潤，最大利潤是多少?

24.(10分)已知A46C三個頂點的坐標(biāo)分別4(0,2),8(3,3),C(2,l).

(2)以B為位似中心，將厶48。放大到原來的2倍,在右圖的網(wǎng)格圖中畫出放大后的圖形厶A^C,；

(3)寫出點A的對應(yīng)點4的坐標(biāo)：—.

25.(12分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

(1)x2+2x=0

(2)x2-4x+l=0

26.《海島算經(jīng)》第一個問題的大意是：如圖，要測量海島上一座山峰A的高度A”，立兩根高3丈的標(biāo)桿8c和DE,

兩竿之間的距80=1000步，D、B、”成一線，從3處退行123步到尸，人的眼睛貼著地面觀察A點，A、C、F

三點成一線；從O處退行127步到G,從G觀察A點，A、E、G三點也成一-線.試計算山峰的高度A〃及48的

長.(這里1步=6尺，1丈=10尺，結(jié)果用丈表示).怎樣利用相似三角形求得線段A”及価的長呢？請你試一試!

A

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】反比例函數(shù)>=丄（AWO）的圖象A>0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。籄VO時

x

位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)這個性質(zhì)選擇則

可.

【詳解】4、圖象經(jīng)過點（1,-1）,正確；

8、圖象位于第二、四象限，故正確；

C、雙曲線關(guān)于直線y=x成軸對稱，正確；

。、在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故錯誤，

故選：D.

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運用解題是關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)三角形的外接圓的概念、三角形的外心的概念和性質(zhì)直接填寫即可.

【詳解】解：^ABC的外接圓圓心是△ABC三邊垂直平分線的交點，

故選：A.

【點睛】

本題考查了三角形的外心，三角形的外接圓圓心即為三角形的外心，是三條邊垂直平分線的交點，正確理解三角形外

心的概念是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合條件可證明AABPs/iPCD,由相似三角形的性質(zhì)可求得CD.

【詳解】???△ABC為等邊三角形，

,?江=Z.C=60S

又???NAPD+NOPC=N3+N3AP,且卄。=的'.

：.ZBAP=/DPC,

：.AABPs^pCD,

???

丁SP，AS

VAB=^C=6,BP=2,

：.PC=49

??

-：=-6，

CD.

??

0)=J.

故選:B.

【點睛】

考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】選項A,經(jīng)過不在同一直線上的三個點可以作圓；選項B,經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，正確;

選項C,同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；選項D,三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，正

確；故選A.

5、A

【分析】根據(jù)必然事件以及隨機事件的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】A、太陽從東方升起是必然事件，故本選項正確；

B、發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中目標(biāo)是隨機事件，故本選項錯誤；

C、購買一張彩票，中獎是隨機事件，故本選項錯誤；

D、隨機翻到書本某頁，頁碼恰好是奇數(shù)是隨機事件，故本選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考査了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.

6、D

【分析】利用方程根的定義可求得，町二3芭-1,再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

【詳解】玉為一元二次方程f一3%+1=0的根，

x；=3X|-1,

X；+3X2+X］無2—2=3%—1+3%2+龍1%2—2=3(%+9-3.

根據(jù)題意得占+X2=3,工卩2=1，

x；+3X2+xxx2-2=3x3+l-3=7.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系以及求代數(shù)式的值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系內(nèi)+赴=-纟，

a

玉々=￡是解題的關(guān)鍵.

a

7、D

【詳解】解：方程可化為［2(5x4)-3］(5x4)=0,

即(10x-5)(5x-l)=0,

根據(jù)分析可知分解因式法最為合適.

故選D.

8、B

【解析】試題分析：對于二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a(無-加)2+k而言，函數(shù)的最小值為k.

考點：二次函數(shù)的性質(zhì).

9、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可逐項判斷求解即可.

【詳解】解：拋物線與x軸有兩個交點，

A>0,

b2-4ac>0,故①錯誤；

由于對稱軸為x=T,

x=-3與x=l關(guān)于x=-l對稱，

Vx=-3,y<0,

??.x=l時，y=a+b+c<0,故②錯誤；

b

?.?對稱軸為X=--=-b

2a

...2a-b=0,故③正確；

???頂點為B(-l,3)?

Ay=a-b+c=3,

:.y=a-2a+c=3,

即c-a=3,故④正確，

故選B.

【點睛】

本題考查拋物線的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用拋物線的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型.

10、D

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)心的定義解答即可.

【詳解】解：因為三角形的內(nèi)心為三個內(nèi)角平分線的交點，

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是要熟記內(nèi)心的定義和性質(zhì).

11、D

【詳解】解：過點P作PF丄BC于F,

VPE=PB,

二BF=EF,

?.?正方形ABCD的邊長是1,

AC=Jr+『-0,

VAP=x,/.PC=V2-x,

二PF=FC=與0一x)=1一日x,

ABF=FE=1-FC=—x,

2

.1版（、丘\12A/2

2212丿22

即）?=-丄（OVxV夜），

-22

故選D.

【點睛】

本題考査動點問題的函數(shù)圖象.

12、B

【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)求解.

【詳解】解：?.?四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，.,.NC+NA=180。，.?./厶=180。-70。=110。.

故選B.

【點睛】

本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、J3<J1=J1.

【分析】先將二次函數(shù)的一般式化成頂點式，從而求出拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性和增減性判

斷即可.

13

【詳解】'."j=:x1+x+l=（x+—）'+—?

圖象的開口向上，對稱軸是直線*=-丄，

2

A（-3,山）關(guān)于直線x=-；的對稱點是（1,ji）,

..II.

?一-<一<1，

22

?力3<51,

故答案為J3<J1=J1.

【點睛】

此題考査的是二次函數(shù)的增減性，掌握二次函數(shù)圖象對稱軸兩側(cè)的對稱性和增減性是解決此題的關(guān)鍵.

14、0<ni<

【解析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中

的問題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答.

【詳解】把點(12,-5)代入直線丫=1?得,

-5=12k,

由丫=-_x平移m(m>0)個單位后得到的直線1所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為丫=-x+m(m>0),

&6

設(shè)直線1與x軸、y軸分別交于點A、B,(如圖所示)

當(dāng)x=0時，y=m；當(dāng)y=0時,x=m,

12

AA(m,0),B(0,m)

一:

即OA=m,OB=m,

在RtAOAB中，AB=

=Ta

過點。作OD丄AB于D,

VSAABO=OD.AB=OA.OB,

:.OD*xmxm,

S35

解得OD?m,

IB

由直線與圓的位置關(guān)系可知二m<6,解得mV,,

777

故答案為。<m〈紅

y

【點睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關(guān)系等，能用含m的式子表示出原點到平移后的直線的距離是解題

的關(guān)鍵.本題有一定的難度，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答比較直觀明了.

15、3

7

【分析】設(shè)AE=BG=k,AG=3k(kH0),可得EC=2k,由折疊的性質(zhì)可得砂=EC=2k,

ApFF1

NFED=NDEC=45。,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得二大=干=彳，即GC=3Eb=6k,即可求tan3的值.

ACGC3

【詳解】根據(jù)題意，標(biāo)記下圖

,：ZACB=90°,NCDE=45°

：."EC=45°

,:AC=3AE

.?.設(shè)AE=BG=k,AG=3k(kwO)

:.EC2k

VDEF由△(?￡>￡折疊得到

/.EF=EC=2k,NFED=NDEC=45。

：.ZFEC=90°,且ZACB=90°

:.EF//BC

：./\AEFs/^ACG

.AE_EF_]

'"^C~GC~3

.,.GC=3EE=6k

:.BC=BG+GC=1k

,nAC3

??tanB----=一

BC7

...3

故答案為,.

A

【點睛】

本題考查了三角形的折疊問題，理解折疊后的等量關(guān)系，利用代數(shù)式求出tan8的值即可.

16、2K-2V3

【分析】求出一個弓形的面積乘3再加上AABC的面積即可.

過A點作AD丄BC,

??,△ABC是等邊三角形，邊長為2,

1

.,.AC=BC=2,CD=-BC=1

2

.?,AD=V3

...弓形面積=S扇ABC一SAABC=60￡一一丄x2xg=2兀一道

函ABUAADL-36023

故答案為：2兀一2百

【點睛】

本題考査的是陰影部分的面積，掌握扇形的面積計算及等邊三角形的面積計算是關(guān)鍵.

17、y=—5(x+2)2—1

【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出新拋物線的頂點坐標(biāo)，再利用頂點式解析式寫出即可.

【詳解】解：?.?拋物線y=-5x2先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，

.??新拋物線頂點坐標(biāo)為(-2,-1),

所得到的新的拋物線的解析式為y=-5(x+2)

故答案為：y=-5(x+2)2-l.

【點睛】

本題考査了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是關(guān)鍵.

18、1或巫

3

【分析】分兩種情形分別求解即可解決問題.

【詳解】①如圖1中，取BC的中點H,連接AH.

②取AB的中點M,連接CM,作CN丄AM于N,如圖1.

設(shè)CM=AB=AC=4a,貝！|BM=AM=la,

VCN±AM,CM=CA,

.?.AN=NM=a,

在R3CNM中，CN=J(4a『_a2=Aa，

..n岳aV15

??tanB=--------=-------9

3。3

故答案為1或巫.

3

【點睛】

本題考查解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、“好玩三角形''的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知

識解決問題.

三、解答題(共78分)

I3451721

19、(1)j!=2x+6；(2)J=-X2--x+—；(3)w=--x2+-x-,1月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大,

2424424

最大利潤是11元L

【分析】(1)設(shè)以與x之間的函數(shù)關(guān)系式為弘=丘+匕，將(3,12)(4,14)代入y解方程組即可得到結(jié)論；

2

(2)由題意得到拋物線的頂點坐標(biāo)為(3,9),設(shè)為與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2=aCx-3)+9,將(5,10)代

入方=a(x一3>+9得?(5一3>+9=10,解方程即可得到結(jié)論；

1234512721

(3)由題意得到w=y-%=2x+6--x+yx-y=--x+-x-^,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)“與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yi=kx+b,

3k+b=\2

將(3,12)(4,14)代入力得，，，“，

4k+b=14

，yi與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：yi=2x+6；

(2)由題意得，拋物線的頂點坐標(biāo)為(3,9),

.??設(shè)丫2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2=a(x-3)2+9,

將(5,10)代入yz=a(x-3)?+9得a(5-3)2+9=10,

解得：a=一,

4

1、，1,345

??￥2=—(zx-3)2+9=—x2-----x+—；

4424

]3451721

(3)由題意得，w=yi-V2=2X+6x2+—x------=x2+—x-------,

424424

V--<0,

4

Aw由最大值，

7

二當(dāng)X=-3=—-:1、=1時,W最大=-yXl2+-Xl-￥=1.

2a2x「j424

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關(guān)系得出利潤的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)

的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)玉=2,々=-1；(2)136°

【分析】(1)提岀公因式(x-2),將方程轉(zhuǎn)化為兩個因式的積等于零的形式，即可得出兩個一元一次方程，再求解即可;

(2)先根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半求出NBA。，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補即可求出N8CZ).

【詳解】(1)解：x(x-2)+x-2=0,

(x—2)(x+l)=0,

x—2=0或x+l=O,

解得：%)=2,x,=—1；

(2)解：???N3OD=88°,

二NB/W=88°+2=44。，

■:N84D+288=180。，

二NBCD=180°—44°=136°,

即的度數(shù)是136。.

【點睛】

本題考査了因式分解法解一元二次方程和圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確的將方程轉(zhuǎn)化為兩個因式的積等于

零的形式是解決(1)的關(guān)鍵；熟記圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解決(2)的關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析；(2)BP=1.

【解析】分析：(D連接OB,如圖，根據(jù)圓周角定理得到NABD=90。，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOBC=90。，然后利

用等量代換進(jìn)行證明；

(2)證明AAOPs^ABD,然后利用相似比求BP的長.

詳(1)證明：連接OB,如圖，

?；AD是。O的直徑,

.,.ZABD=90°,

.?.NA+NADB=90。，

VBC為切線，

.*.OB±BC,

.,.ZOBC=90°,

AZOBA+ZCBP=90°,

而OA=OB,

AZA=ZOBA,

AZCBP=ZADB；

(2)解:VOP±AD,

AZPOA=90°,

AZP+ZA=90°,

AZP=ZD,

AAAOP^AABD,

APAO口口l+BP2

???一=—,即------=一，

ADAB41

ABP=1.

點睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，

得出垂直關(guān)系.也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì).

9424

22、(1)A(6,0),C((),3)；(2)￡(-,3),j=--x+—；(3)滿足條件的點P坐標(biāo)為(6-3逐，3)或(6+3逐，

455

9

3)或(一，3)或(6,-3).

4

【解析】(1)解方程求出OA、OC的長即可解決問題；

(2)首先證明EO=EB,設(shè)E0=E5=x,在RtAECO中，EO2=OC2+CE2,構(gòu)建方程求出x,可得點E坐標(biāo)，再利

用待定系數(shù)法即可解決問題；

(3)分情形分別求解即可解決問題；

【詳解】(1)由“2-9工+18=0可得x=3或6,

?.,04、OC的長是關(guān)于x的一元二次方程“2-%+18=0的兩個根(OA>OC),

：.OA=69OC=39

：.A(6,0),C(0,3).

(2)如圖1中,

:.NEBC=ZAOB,

根據(jù)翻折不變性可知：NEOB=NAOB,

:.NEOB=NEBO,

：.EO=EB,設(shè)EO=E8=x,

在RtAECO中，'：E（）1=OC1-\-CE1,

.".x2=32+（6-x）2,

解得x——）

4

159

:.CE=BC-EB=6——=一,

44

9

：.E（一，3）,

4

'6k+b=0

設(shè)直線AE的解析式為7=厶+人則有9,一.，

-k+bp=?>

14

解得憶j

,5

424

二直線AE的函數(shù)解析式為y=-gx+彳.

（3）如圖，08=厶2+62=3亞.

①當(dāng)08為菱形的邊時，OFi=OB=BPi=3=y/5,故Pi（6-375，3）,

。尸3=尸3尸3=8P3=3石，故尸3（6+36，3）.

②當(dāng)08為菱形的對角線時，???直線08的解析式為y=；x,

線段0B的垂直平分線的解析式為j=-2^+y,

9

可得尸2（―,3）,

4

③當(dāng)。尸4問問對角線時，可得尸4（6,-3）

綜上所述，滿足條件的點P坐標(biāo)為（6-3逐，3）或（6+36，3）或（2,3）或（6,-3）.

4

【點睛】

本題考査的是一次函數(shù)的綜合題，熟練掌握一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)w=-10x2+280x-1600；(3)售價為14元時，獲得最大利潤，最大利潤是360元.

110k+b=100fk=-10

【分析】(1)設(shè)丫=1?+1),由待定系數(shù)法可列出方程組：，“°C，解得：L

llk+bL=90|b=200

則y=-lOx+200,當(dāng)x=14時，y=60.(2)由題意得，w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：w=(x-8)(-10x+200)=-lO^+ZSOx

-1600；(3)Vw=-10x2+280x-1600=-10(x-14)2+360,故售價為14元時，獲得最大利潤，最大利潤是360元.

【詳解】解：(1)設(shè)銷售量y(件)與每件售價上(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系為y=h+b,

fl0k+b=100

*

?「llk+b=90'

k=-10

解得：〈

b=200,

銷售量y(件)與每件售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系為y=-lOx+200,

當(dāng)x=