劉永昶中點(diǎn)四邊形市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)學(xué)活動(dòng)課--中點(diǎn)四邊形上海路學(xué)校劉永昶第1頁(yè)DBACHEFG

現(xiàn)要將一塊對(duì)角線垂直四邊形場(chǎng)地ABCD規(guī)劃成一塊矩形綠地．小明同學(xué)采取了以下方法：先在各邊中點(diǎn)處栽了四棵樹(shù)，再以這四棵樹(shù)為頂點(diǎn)順次連結(jié)出一個(gè)四形．你認(rèn)為這么做是否符合要求？返回第2頁(yè)猜想順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所組成四邊形（）CADB猜測(cè)：是平行四邊形EHGF簡(jiǎn)稱：中點(diǎn)四邊形你知道它是什么四邊形？能證實(shí)你猜測(cè)嗎？第3頁(yè)ADBCHGFE

證實(shí)：連接BD∵E，H是△ABD兩邊中點(diǎn)

∴EH∥BD，且EH=BD同理：FG∥BD，且FG=BDEH∥FG，且EF=FG∴四邊形EFGH是平行四邊形1212任意四邊形中點(diǎn)連線所得四邊形為平行四邊形第4頁(yè)思考：（1）一個(gè)平行四邊形；（3）一個(gè)菱形；（4）一個(gè)正方形；（5）一個(gè)等腰梯形；（6）一個(gè)對(duì)角線相等四邊形；（7）一個(gè)對(duì)角線相互垂直四邊形；（8）一個(gè)對(duì)角線相等且相互垂直四邊形。（2）一個(gè)矩形當(dāng)原四邊形ABCD是以下圖形時(shí)，中點(diǎn)四邊形EFGH是什么四邊形？第5頁(yè)思考經(jīng)過(guò)上述思索，你知道中點(diǎn)四邊形形狀與原四邊形什么有著親密聯(lián)絡(luò)？要使中點(diǎn)四邊形EFGH是以下圖形，原四邊形ABCD需含有什么特征？（1）一個(gè)矩形；（2）一個(gè)菱形；（3）一個(gè)正方形。ADBCHGFE把你想法與同伴交流。學(xué)生交流第6頁(yè)結(jié)論：（1）中點(diǎn)四邊形形狀與原四邊形

有親密關(guān)系；（2）只要原四邊形兩條對(duì)角線

，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；（3）只要原四邊形兩條對(duì)角線

，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；（4）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合條件是

。對(duì)角線相等相互垂直相等且相互垂直第7頁(yè)問(wèn)題（1）

如圖，原ABC面積與它中點(diǎn)三角形（連結(jié)三角形三邊中點(diǎn)線段組成三角形）△DEF面積及周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系嗎？AEDCBF答:△DEF面積是原ABC面積四分之一答:△DEF周長(zhǎng)是原ABC周長(zhǎng)二分之一第8頁(yè)問(wèn)題（２）

如圖，原四邊形面積與它中點(diǎn)四邊形EFGH面積之間有什么關(guān)嗎？EABCGFD溫馨提醒:△DHG面積是△ADC面積多少？△BEF面積是△ABC面積多少?那么△DHG

與△BEF面積和是四邊形ABCD面積多少呢？結(jié)論：中點(diǎn)四邊形面積是原四邊形面積二分之一．H第9頁(yè)問(wèn)題（３）

如圖，中點(diǎn)四邊形EFGH周長(zhǎng)與原四邊形ABCD什么量相關(guān)系？是什么關(guān)系？能證實(shí)你猜測(cè)嗎？EABCHGFD溫馨提醒：△DHGHG與△ADC哪一邊相關(guān)系？結(jié)論：中點(diǎn)四邊形周長(zhǎng)等于原四邊形對(duì)角線和第10頁(yè)如圖：在四邊形ABCD中，AB=CD,M、N、P、Q分別是AD、BC、BD、AC中點(diǎn)。求證：MN與PQ相互垂直平分中考之窗證實(shí)：

∵M(jìn)、P分別是AD與BD中點(diǎn)（湖南）AB

CDMNPQ同理：NQ∥AB,NQ=

AB∴MP∥NQ,MP=NQ

∴四邊形MPNQ是平行四邊形∵M(jìn)Q是△ADC中位線∵AB=CD∴

MP=MQ∴四邊形MPNQ是菱形∴MN與PQ相互垂直平分∴MP∥AB，且MP=

AB∴MQ=

CD第11頁(yè)挑戰(zhàn)自我如圖,四邊形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD,順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn),得四邊形A1B1C1D1;再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn),得到四邊形A2B2C2D2……如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn.

(1)四邊形A1B1C1D1是_

__，

四邊形A2B2C2D2是

，

四邊形A11B11C11D11是____；(2)四邊形A1B1C1D1面積是____，

四邊形A2B2C2D2面積是____。

四邊形AnBnCnDn面積

____；(3)四邊形A1B1C1D1周長(zhǎng)是_____。四邊形A2B2C2D2周長(zhǎng)是_____。第12頁(yè)學(xué)生交流談?wù)勀闵狭吮竟?jié)課有何收獲?第13頁(yè)再見(jiàn)第14頁(yè)ACBDHFGE返回第15頁(yè)EDCBAHGF返回第16頁(yè)返回EDCBAHGF第17頁(yè)EACBDGFH返回第18頁(yè)EDC