初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新性開放性問題(3)省公開課一等獎(jiǎng)全國示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

初中數(shù)學(xué)專題講座

(開放性問題)涪陵第十六中學(xué):湛小剛第1頁

開放性題型，是培養(yǎng)和考查學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力一個(gè)新題型．開放性題型大致可分為條件開放型、結(jié)論開放型和條件結(jié)論開放型三類．

3．條件結(jié)論開放型:在所給題設(shè)下，結(jié)論含有多樣性，需要在原有題設(shè)下，分設(shè)若干新限制條件對結(jié)論是是否進(jìn)行討論得出不一樣結(jié)果．2．結(jié)論開放型:這類型還可細(xì)分為以下三種分類型：(1)猜測型：結(jié)論未明確給出，需經(jīng)過題設(shè)歸納、猜測得出，然后論證．(2)判斷型：指在題目所給一些限制條件下，判斷數(shù)學(xué)對象是否含有某種性質(zhì)．再利用題設(shè)進(jìn)行推證．(3)存在型：這類問題特征是在題設(shè)條件下判斷數(shù)學(xué)對象存在性，解法步驟是先假設(shè)數(shù)學(xué)對象成立，以此為前提，進(jìn)行運(yùn)算或推理，若推出矛盾可否定假設(shè)，不然給出必定證實(shí)．1．條件開放型:給出問題結(jié)論，讓解題者分析探索使結(jié)論成立應(yīng)具備條件，而滿足結(jié)論條件往往是明確或惟一，普通解法是從問題所給結(jié)論出發(fā)，逆向追索，多途尋因，思維方式往往是逆向、發(fā)散．第2頁例1：某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，細(xì)菌每半小時(shí)分裂一次（由一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)過兩小時(shí)，這種細(xì)菌由一個(gè)可分裂繁殖成（）A：8個(gè)B：16個(gè)C：4個(gè)D：32個(gè)

第3頁例1：某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，細(xì)菌每半小時(shí)分裂一次（由一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)過兩小時(shí)，這種細(xì)菌由一個(gè)可分裂繁殖成（）A：8個(gè)B：16個(gè)C：4個(gè)D：32個(gè)

分裂次數(shù)01234細(xì)菌個(gè)數(shù)1=202=214=228=2316=24B第4頁例2：如圖，已知△ABC，P為AB上一點(diǎn)，連結(jié)CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加條件_________（只需寫一個(gè)適當(dāng)條件）?！?=∠B∠2=∠ACBAC2=AP·AB第5頁啟示：若Q是AC上一點(diǎn)，連結(jié)PQ，△APQ與△ABC相同條件應(yīng)是什么？第6頁

（2）所編寫應(yīng)用題完整，題意清楚。聯(lián)絡(luò)生活實(shí)際且其解符合實(shí)際。例3：先依據(jù)條件要求編寫應(yīng)用題，再解答你所編寫應(yīng)用題。

編寫要求：

（1）：編寫一道行程問題應(yīng)用題，使得依據(jù)其題意列出方程為:

第7頁

分析：題目中要求編“行程問題”故應(yīng)聯(lián)想到行程問題中三個(gè)量關(guān)系（即旅程，速度，時(shí)間）旅程=速度×?xí)r間或時(shí)間=旅程÷速度、速度=旅程÷時(shí)間因所給方程為那么上述關(guān)系式應(yīng)該用：時(shí)間=旅程÷速度故旅程=120方程含義可了解為以兩種不一樣速度行走120旅程，時(shí)間差1。第8頁所編方程為：A，B兩地相距120千米，甲乙兩汽車同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲比乙每小時(shí)多走10千米，因而比乙早抵達(dá)1小時(shí)求甲乙兩汽車速度？解：設(shè)乙速度為x千米/時(shí)，依據(jù)題意得方程：

答：甲乙兩車速度分別為40千米/時(shí)，30千米/時(shí)經(jīng)檢驗(yàn):x=30是方程根,并符合題意.這時(shí)x+10=40解之得：x=30第9頁例4已知關(guān)于x一元二次方程

x2+2x+2-m=0（1）若方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m取值范圍？（2）請你利用（1）所得結(jié)論，任取m一個(gè)數(shù)值代入方程，并用配方法求出方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根？第10頁(1)分析:一元二次方程根與判別式關(guān)系△>0方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，于是有：22-4(2-m)>0,解之得m取值范圍；解:（1）∵方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根∴△>0，即4-4（2-m)>0∴m>1第11頁（2）不妨取m=2代入方程中得：

x2+2x=0配方得：x2+2x+12=12

即（x+1)2=1∴x+1=±1解之得：x1=0x2=﹣2(2)中要求m任取一個(gè)值，故同學(xué)們可在m允許范圍內(nèi)取一個(gè)即可，但盡可能取m值使解方程輕易些。而且解方程要求用配方法，這就更表達(dá)了m取值主要性，不然配方法較為困難。第12頁例5在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形邊角布料（如圖）現(xiàn)找出其中一個(gè)，測得∠C=90°，AC=BC=4，今要從這種三角形中剪出一個(gè)扇形，做成不一樣形狀玩具，使扇形邊緣半徑恰好都在△ABC邊上，且扇形弧與△ABC其它邊相切，請?jiān)O(shè)計(jì)出全部可能符合題意方案示意圖，并求出扇形半徑（只要畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）。CAB第13頁分析：扇形要求弧線與三角形邊相切，半徑都在三角形邊上而且盡可能能使用邊角料（即找最大扇形）（1）與一直角邊相切可如圖所表示(1)（2）與一斜邊相切如圖所表示(2)（3）與兩直角邊相切如圖所表示(3)（4）與一直角邊和一斜邊相切如圖所表示(4)相切情況有兩種:（1）與其中一邊相切（直角邊相切、斜邊相切）;（2）與其中兩邊相切（兩直角邊相切、一直角邊和一斜邊相切）第14頁解：能夠設(shè)計(jì)以下列圖四種方案：

r1=4(1)r2=2(2)

r3=2(3)r4=4-4(4)第15頁例6：一單杠高2.2米,兩立柱之間距離為1.6米,將一根繩子兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處,繩子自然下垂呈拋物線狀.

(1)一身高0.7米小孩子站在離立柱0.4米處,其頭部剛好觸上繩子,求繩子最低點(diǎn)到地面距離;提供數(shù)據(jù)為：(2)為供孩子們打秋千,把繩子剪斷后,中間系一塊長為0.4米木板,除掉系木板用去繩子后,兩邊繩子恰好各為2米,木板與地面平行,求這時(shí)木板到地面距離.第16頁分析：因?yàn)槔K子是拋物線型，故求繩子最低點(diǎn)到地面距離就是求拋物線最小值問題，因而必須知拋物線解析式，可建立如圖所表示坐標(biāo)系,則拋物線對稱軸是y軸，故可設(shè)解析式為：y=ax2+c形式，而此人所站位置坐標(biāo)為（﹣0.4,0.7),繩子系坐標(biāo)為（0.8,2.2)，將其代入解析式得a,c(1)一身高0.7米小孩子站在離立柱0.4米處,其頭部剛好觸上繩子,求繩子最低點(diǎn)到地面距離;第17頁解(1)如圖，依據(jù)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+c，∵C（－０.４，０.７）Ｂ（０.８，２.２）∴繩子最低點(diǎn)到地面距離為０．２米．(1)一身高0.7米小孩子站在離立柱0.4米處,其頭部剛好觸上繩子,求繩子最低點(diǎn)到地面距離;第18頁(2)為供孩子們打秋千,把繩子剪斷后,中間系一塊長為0.4米木板,除掉系木板用去繩子后,兩邊繩子恰好各為2米,木板與地面平行,求這時(shí)木板到地面距離.第19頁分析：求EF離地面距離，實(shí)際上是求PO長度，也就是求GH長度，而GH=BH—BG，BG恰好在Rt△BFG中，可依據(jù)勾股定理求出。第20頁∴２.２－１.９＝０.３(米)（２）作ＦＧ⊥ＢＨ，交ＢＨ于Ｇ，ＦＧ＝（ＡＢ－ＥＦ）／２＝（１．６－０．４）／２＝0．６在Ｒｔ△ＢＦＧ中，故木板到地面距離約為０.３米．第21頁第22頁

練習(xí)第23頁;/xs/0/716/巨星家族mqv48hnp大騾子將騾車?？吭诼愤吷?，用手指一指，說：“喏，那個(gè)就是張伯伯一家人衣冠冢！”耿老爹輕輕地嘆了一口氣沒有做聲。大家都默默地下了車，各自拿一些祭品慢慢地來到衣冠冢前……耿老爹一邊焚燒紙錢一邊說：“你這個(gè)信守承諾張大哥哇，人都沒了還不忘魂兒飛去漢口鎮(zhèn)上給俺送口信兒；實(shí)在找不到俺們了，你就滯留在長江邊兒上一直探詢著。虧你問到了那個(gè)大好人俺白弟兄啊，才得知了俺父子們暫住在他家里。你們都是好人哇，老天爺為啥就這么不睜眼兒呢！這可真應(yīng)了那句老話：好人不長壽，害貨活千年哇……你那次去給俺家送書信時(shí)候，還給娃兒們姥娘和姥爺帶了米酒！你，你都是怎么想到?。∽尩苄职吃趺凑f你好呢……唉，俺侄兒大壯得知你弟弟妹妹已經(jīng)為你們?nèi)胰税擦诉@么一個(gè)‘家’，弟兄俺就帶著娃娃們來看你們了。俺們帶來一些錢物，你們就和兩位老人家，俺那不曾謀面伯伯和大娘享用了哇！”耿老爹絮絮叨叨地說著說著，眼淚早已經(jīng)流淌下來。耿正一邊焚燒紙錢一邊眼圈紅紅地說：“張伯伯啊，俺們原本希望，您聽到漢口鎮(zhèn)遭了水災(zāi)就不去了呢，那里想到會(huì)是這么哇！這可惡黃河??！”耿英一邊焚燒紙錢一邊說：“張伯伯啊，不論你們一家人給漂泊到哪里去了，這里就是您弟弟和妹妹為你們安家了，你們永遠(yuǎn)和自己親人在一起……”說著說著，眼淚也流下來了。耿直從墳?zāi)古赃厯靵硪桓鶅沙叨嚅L樹枝，蹲在地上一邊撥拉著燃燒紙錢，一邊恨恨地說：“張伯伯，這黃河實(shí)在是太可惡了，不但讓您一家人無辜遇難，三年前還把北岸邊上‘灘頭村’也給沖沒了，只留下半截子老椿樹。俺們回來時(shí)候去看了，那個(gè)刻有‘灘頭村’三個(gè)字木牌子還掛在樹枝椏上呢！哼，這可惡黃河！”大壯難過地說：“張伯伯，您不是說了嘛，等未往返鄉(xiāng)養(yǎng)老時(shí)候，還要來俺耿叔他們創(chuàng)辦小學(xué)堂里當(dāng)教書先生啊？怎么就……張伯伯您是大好人哇！您即使不能在俺耿叔他們創(chuàng)辦學(xué)堂里當(dāng)教書先生了，但一定會(huì)保佑這個(gè)小學(xué)堂興旺發(fā)達(dá)……”全部紙錢全部燒化了。就在這時(shí)候，一陣清風(fēng)好像從天邊吹來普通，將燒化紙灰輕盈地滴溜溜盤旋著卷了起來，在原地上方