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第1頁(yè)(共1頁(yè))2024年陜西省部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題(共8小題,每小題3分,計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.(3分)規(guī)定:(↑12)表示零上12攝氏度,記作+12,(↓7),記作()A.﹣7 B.+7 C. D.2.(3分)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體是()A.三棱錐 B.圓錐 C.三棱柱 D.圓柱3.(3分)將含有30°的直角三角板在兩條平行線中按如圖所示的方式擺放.若∠2=110°,則∠1的度數(shù)是()A.110° B.120° C.130° D.140°4.(3分)計(jì)算(﹣2m3n2)2的結(jié)果是()A.﹣2m6n4 B.4m5n4 C.4m6n4 D.4m9n45.(3分)已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)0≤x≤2時(shí),函數(shù)值y的取值范圍是﹣1≤y≤3()A.﹣1 B.1 C.﹣1或1 D.1或26.(3分)在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,則()A. B. C. D.7.(3分)如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C,CE∥AB,若∠ADE=25°()A.45° B.55° C.65° D.75°8.(3分)拋物線L:y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(4,3),B(0,1)兩點(diǎn),且拋物線L不經(jīng)過(guò)第四象限()A.(2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣2,3) D.(﹣1,1)二、填空題(共5小題,每小題3分,計(jì)15分)9.(3分)在實(shí)數(shù),﹣0.3,,,0.1010010001,中.10.(3分)七邊形的外角和等于.11.(3分)菱形ABCD的對(duì)角線AC=12,S菱形ABCD=48,則AB的長(zhǎng)為.12.(3分)如圖,過(guò)點(diǎn)P(3,4)作PC⊥x軸,PD⊥y軸,垂足為D.PC(x>0)的圖象于點(diǎn)A,B,則陰影部分的面積是.13.(3分)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊AB上,連接CE,CF,∠CEB=∠CEF,∠ECF=2∠ECB,CD=9,則線段EF的長(zhǎng)度為.三、解答題(共13小題,計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程)14.(5分)計(jì)算:.15.(5分)解不等式組:.16.(5分)已知a=﹣2,求代數(shù)式的值.17.(5分)如圖四邊形ABCD是菱形,∠A=120°,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,使∠ABP=15°(保留作圖痕跡,不寫作法).18.(5分)如圖,A,B,C,D四點(diǎn)在同一條直線上,AB=DC,∠E=∠F.求證:AE=DF.19.(5分)小明和小樂(lè)兩位同學(xué)都是體育愛(ài)好者,小明喜歡觀看“足球、乒乓球、羽毛球”賽事,小樂(lè)喜歡觀看“籃球、排球”賽事,并制作了五張卡片(這些卡片除賽事名稱外,其余完全相同)并將卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.(1)小樂(lè)從五張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片,是他喜歡的賽事的概率是.(2)我們常稱足球、排球、籃球?yàn)椤叭笄颉保∶飨葟南磩蚝蟮奈鍙埧ㄆ谐槿∫粡埧ㄆ?,小?lè)從剩下的卡片中再抽取一張卡片20.(5分)如圖在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2,3),B(1,﹣1),C(3,2).(1)作△A′B′C′,使其與△ABC關(guān)于y對(duì)稱,且點(diǎn)A′,C′分別與點(diǎn)A,B,C對(duì)應(yīng).(2)在(1)的情形中,連接AB′.21.(6分)如圖,裝有某種液體的工業(yè)用桶中放置有一根攪拌棍.工人師傅為了解桶內(nèi)所裝液體的體積,先在攪拌棍所處桶孔位置做好標(biāo)記點(diǎn)A;然后測(cè)得攪拌棍接觸到液體部分BD=1m,攪拌棍A到底端D處的長(zhǎng)度為1.5m,圓桶內(nèi)壁的底面直徑為1m.已知桶內(nèi)的液面與桶底面平行,其平面示意圖如圖2所示.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)(結(jié)果保留π)22.(7分)小明同學(xué)通過(guò)查閱資料發(fā)現(xiàn),聲音在空氣中傳播的速度隨氣溫的變化而變化,幾組對(duì)應(yīng)值如下表:氣溫/℃0510152025聲音在空氣中的傳播速度/(m/s)331334337340343346(1)已知聲音在空氣中的傳播速度y(m/s)與氣溫x(℃)成一次函數(shù)關(guān)系(2)若當(dāng)日氣溫為8℃,小明觀看到炫爛的煙花5s后才聽(tīng)到聲響,求小明與煙花之間的大致距離.23.(7分)閱讀使人進(jìn)步,啟智增慧,閱讀素養(yǎng)的建立使人終身受益.某學(xué)校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生寒假期間閱讀書本的數(shù)量并統(tǒng)計(jì)分析,最多的有4本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖.(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;這50名學(xué)生寒假閱讀的書本數(shù)的中位數(shù)是本;(2)求抽取的學(xué)生寒假閱讀書本數(shù)的平均數(shù);(3)若該校共有1100名學(xué)生,請(qǐng)估算該校學(xué)生寒假閱讀書本數(shù)在3本及以上的人數(shù).24.(8分)如圖,在△ABC中,AB=BC,點(diǎn)E在⊙O上,連接AD,滿足∠C=∠ADE,連接BE.(1)求證:AC∥BE.(2)若tanC=2,AB=5,求DE的長(zhǎng).25.(8分)如圖,在一個(gè)斜坡上架設(shè)兩個(gè)塔柱AB,CD(可看作兩條豎直的線段),塔柱AB與CD之間的水平距離為60m,且兩個(gè)塔柱底端點(diǎn)D與點(diǎn)B的高度差為12m.以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求點(diǎn)B,C,D的坐標(biāo).(2)經(jīng)測(cè)量得知:A,C段所掛電纜線對(duì)應(yīng)的拋物線的形狀與拋物線一樣,才符合設(shè)計(jì)安全要求.請(qǐng)結(jié)合所學(xué)知識(shí)判斷上述電纜的架設(shè)是否符合安全要求?并說(shuō)明理由.26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,A為y軸正半軸上一點(diǎn),B為x軸正半軸上一點(diǎn),連接AB.(1)如圖1,C為線段AB上一點(diǎn),連接OC,連接AD,求AC+AD的值.(2),當(dāng)點(diǎn)C在x軸上,點(diǎn)D位于第二象限時(shí),且AD=CD,E為AB的中點(diǎn),試探究線段AD+DE是否存在最小值?若存在,求出AD+DE的最小值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

2024年陜西省部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共8小題,每小題3分,計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)1.(3分)規(guī)定:(↑12)表示零上12攝氏度,記作+12,(↓7),記作()A.﹣7 B.+7 C. D.【解答】解:∵(↑12)表示零上12攝氏度,記作+12,∴(↓7)表示零下7攝氏度,記作﹣8,故選:A.2.(3分)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體是()A.三棱錐 B.圓錐 C.三棱柱 D.圓柱【解答】解:由于主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體為錐體,由俯視圖為圓形可得為圓錐.故選:B.3.(3分)將含有30°的直角三角板在兩條平行線中按如圖所示的方式擺放.若∠2=110°,則∠1的度數(shù)是()A.110° B.120° C.130° D.140°【解答】解:如圖,∵a∥b,∴∠2=∠3=110°,∴∠2=∠4=110°,∵30°的直角三角板,∴∠5=30°,∴∠2=∠4+∠5=110°+30°=140°,故選:D.4.(3分)計(jì)算(﹣2m3n2)2的結(jié)果是()A.﹣2m6n4 B.4m5n4 C.4m6n4 D.4m9n4【解答】解:原式=(﹣2)2?(m6)2?(n2)5=4m6n3.故選:C.5.(3分)已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)0≤x≤2時(shí),函數(shù)值y的取值范圍是﹣1≤y≤3()A.﹣1 B.1 C.﹣1或1 D.1或2【解答】解:當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=0時(shí),y=﹣4,y=3,代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b得:,解得:,∴k+b=2+(﹣1)=5;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=0時(shí),y=7,y=﹣1,代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b得:,解得:,∴k+b=(﹣2)+3=2,故選:B.6.(3分)在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,則()A. B. C. D.【解答】解:如圖,做AD⊥BC于點(diǎn)D,∵∠B=45°,∠C=60°,∴sin∠B==,sin∠BCA=,∴AC:AB=sin45:sin60°=.故選A.7.(3分)如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C,CE∥AB,若∠ADE=25°()A.45° B.55° C.65° D.75°【解答】解:連接AC,∵∠ADE=25°,∴∠ACE=∠ADE=25°,∵CE∥AB,∴∠CAB=∠ACE=25°,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=90°﹣25°=65°.故選:C.8.(3分)拋物線L:y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(4,3),B(0,1)兩點(diǎn),且拋物線L不經(jīng)過(guò)第四象限()A.(2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣2,3) D.(﹣1,1)【解答】解:∵拋物線L:y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(4,3),1)兩點(diǎn),當(dāng)Δ≤0,a>7,函數(shù)圖象只過(guò)一二象限,點(diǎn)B(﹣2,當(dāng)a>0,,時(shí)函數(shù)只過(guò)一二三象限,∴a>6,b>0,將點(diǎn)A、B、C、D分別代入解析式中解得,﹣1)代入,解得,不符合題意,∴點(diǎn)B(﹣2,﹣3)不可能在拋物線上,∵對(duì)稱軸不能在第一象限,所以AC均不能在拋物線上,故選:D.二、填空題(共5小題,每小題3分,計(jì)15分)9.(3分)在實(shí)數(shù),﹣0.3,,,0.1010010001,中3.【解答】解:在實(shí)數(shù),﹣8.3,,,中,是無(wú)理數(shù)的有:,,,∴是無(wú)理數(shù)的有3個(gè),故答案為:3.10.(3分)七邊形的外角和等于360°.【解答】解:七邊形的外角和等于360°.故答案為:360°.11.(3分)菱形ABCD的對(duì)角線AC=12,S菱形ABCD=48,則AB的長(zhǎng)為.【解答】解:如圖,,∵AC=12,S菱形ABCD=48,∴,∴BD=7,∵四邊形ABCD是菱形,∴,,AC⊥BD,∴,故答案為:.12.(3分)如圖,過(guò)點(diǎn)P(3,4)作PC⊥x軸,PD⊥y軸,垂足為D.PC(x>0)的圖象于點(diǎn)A,B,則陰影部分的面積是6.【解答】解:∵點(diǎn)P(3,4),∴DP=5,CP=4,∴S矩形DPCO=3×4=12.∵反比例函數(shù),∴,∴S陰影=S矩形DPCO﹣S△BDO﹣S△ACO=12﹣6﹣3=6.故答案為:8.13.(3分)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊AB上,連接CE,CF,∠CEB=∠CEF,∠ECF=2∠ECB,CD=9,則線段EF的長(zhǎng)度為.【解答】解:如圖,延長(zhǎng)EB至G,連接CG,矩形ABCD中,∠ABC=90°,∴∠GBC=180°﹣90°=90°,在△BCE和△BCG中,,∴△BCE≌△BCG(SAS),∴∠1=∠2,∴∠ECG=∠2+∠2=∠1+∠5=2∠1,又∵∠ECF=3∠ECB=2∠1,∴∠ECF=∠ECG,在△ECG和△ECF中,,∴△ECG≌△ECF(ASA),∴EF=EG=BE+BG=4BE,∴設(shè)BE=a,則EF=2a,∴AE=AB﹣BE=9﹣a在Rt△AEF中,EF4=AF2+AE2,∴(2a)2=,整理得:a7+6a﹣28=0,解得:,又∵a>0,∴,∴EF=6a=2,故答案為:.三、解答題(共13小題,計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過(guò)程)14.(5分)計(jì)算:.【解答】解:==.15.(5分)解不等式組:.【解答】解:,解不等式①,得:x>﹣7,解不等式②,得:x≤2,∴不等式組的解集為:﹣6<x≤3.16.(5分)已知a=﹣2,求代數(shù)式的值.【解答】解:原式=====,當(dāng)a=﹣2時(shí),原式=.17.(5分)如圖四邊形ABCD是菱形,∠A=120°,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,使∠ABP=15°(保留作圖痕跡,不寫作法).【解答】解:如圖,點(diǎn)P即為所求,.18.(5分)如圖,A,B,C,D四點(diǎn)在同一條直線上,AB=DC,∠E=∠F.求證:AE=DF.【解答】證明:A,B,C,D四點(diǎn)在同一條直線上,∴AB+BC=DC+BC,∴AC=DB,∵CE∥BF,∴∠ACE=∠DBF,在△AEC和△DFB中,,∴△AEC≌△DFB(AAS),∴AE=DF.19.(5分)小明和小樂(lè)兩位同學(xué)都是體育愛(ài)好者,小明喜歡觀看“足球、乒乓球、羽毛球”賽事,小樂(lè)喜歡觀看“籃球、排球”賽事,并制作了五張卡片(這些卡片除賽事名稱外,其余完全相同)并將卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.(1)小樂(lè)從五張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片,是他喜歡的賽事的概率是.(2)我們常稱足球、排球、籃球?yàn)椤叭笄颉保∶飨葟南磩蚝蟮奈鍙埧ㄆ谐槿∫粡埧ㄆ?,小?lè)從剩下的卡片中再抽取一張卡片【解答】解:(1)小樂(lè)從五張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片,是他喜歡的賽事的情況有2種,是他喜歡的賽事的概率是,故答案為:;(2)設(shè)足球﹣A、乒乓球﹣B,籃球﹣D,畫樹狀圖如下:由樹狀圖知,共有20種等可能結(jié)果,則他倆抽取的卡片上都是“三大球”中的賽事項(xiàng)目的概率為=.20.(5分)如圖在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2,3),B(1,﹣1),C(3,2).(1)作△A′B′C′,使其與△ABC關(guān)于y對(duì)稱,且點(diǎn)A′,C′分別與點(diǎn)A,B,C對(duì)應(yīng).(2)在(1)的情形中,連接AB′5.【解答】解:(1)找出A(2,3),﹣2),2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(﹣2,B′(﹣2,C(﹣3,連接各點(diǎn)∴△A′B′C′即為所求.(2)連接AB′,如圖2:由格點(diǎn)可知:AB′==5,故答案為:5.21.(6分)如圖,裝有某種液體的工業(yè)用桶中放置有一根攪拌棍.工人師傅為了解桶內(nèi)所裝液體的體積,先在攪拌棍所處桶孔位置做好標(biāo)記點(diǎn)A;然后測(cè)得攪拌棍接觸到液體部分BD=1m,攪拌棍A到底端D處的長(zhǎng)度為1.5m,圓桶內(nèi)壁的底面直徑為1m.已知桶內(nèi)的液面與桶底面平行,其平面示意圖如圖2所示.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)(結(jié)果保留π)【解答】解:由題意得,BC∥DE,∴,∴,解得:CE=3.8,∴桶內(nèi)所裝液體的體積=(立方米).答:桶內(nèi)所裝液體的體積為立方米.22.(7分)小明同學(xué)通過(guò)查閱資料發(fā)現(xiàn),聲音在空氣中傳播的速度隨氣溫的變化而變化,幾組對(duì)應(yīng)值如下表:氣溫/℃0510152025聲音在空氣中的傳播速度/(m/s)331334337340343346(1)已知聲音在空氣中的傳播速度y(m/s)與氣溫x(℃)成一次函數(shù)關(guān)系(2)若當(dāng)日氣溫為8℃,小明觀看到炫爛的煙花5s后才聽(tīng)到聲響,求小明與煙花之間的大致距離.【解答】解:(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)根據(jù)題意,得,解得,∴y=0.6x+331(2)當(dāng)x=4時(shí),y=0.6×2+331=335.8,∴小明與煙花之間的大致距離為335.8×5=1679m.23.(7分)閱讀使人進(jìn)步,啟智增慧,閱讀素養(yǎng)的建立使人終身受益.某學(xué)校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生寒假期間閱讀書本的數(shù)量并統(tǒng)計(jì)分析,最多的有4本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖.(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;這50名學(xué)生寒假閱讀的書本數(shù)的中位數(shù)是2本;(2)求抽取的學(xué)生寒假閱讀書本數(shù)的平均數(shù);(3)若該校共有1100名學(xué)生,請(qǐng)估算該校學(xué)生寒假閱讀書本數(shù)在3本及以上的人數(shù).【解答】解:(1)閱讀1本的人數(shù)有50﹣18﹣14﹣8=10(人),這50名學(xué)生寒假閱讀的書本數(shù)的中位數(shù)是從小到大排列后的第25、26位的數(shù)據(jù)的平均數(shù),第25、26位都是4本,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖:故答案為:2;(2)平均數(shù)是(本);(3)該校學(xué)生寒假閱讀書本數(shù)在3本及以上的人數(shù)約有(本).24.(8分)如圖,在△ABC中,AB=BC,點(diǎn)E在⊙O上,連接AD,滿足∠C=∠ADE,連接BE.(1)求證:AC∥BE.(2)若tanC=2,AB=5,求DE的長(zhǎng).【解答】(1)證明:∵AB=BC,∴∠BAC=∠C,∵∠C=∠ADE,∴∠BAC=∠ADE,∵∠ABE=∠ADE,∴∠ABE=∠BAC,∴AC∥BE.(2)解:連接AE,設(shè)AC與⊙O交于F,如圖:∵AB為直徑,∴∠AFB=90°,∠ADB=90°,∵tanC=2,∴tan∠BAC=tanC=2,即,∴BF=2AF,在Rt△ABF中,∠AFB=90°,∴AF2+BF8=AB2,即AF2+(2AF)2=57,∴或(舍去),∴,∵AB=BC=4,∠BFA=90°即BF⊥AC,∴,∴,∵,∴,∴AD=4,∵∠AED=∠ABC,∠ADE=∠C,∴△ADE∽△ACB,∴,即,∴.25.(8分)如圖,在一個(gè)斜坡上架設(shè)兩個(gè)塔柱AB,CD(可看作兩條豎直的線段),塔柱AB與CD之間的水平距離為60m,且兩個(gè)塔柱底端點(diǎn)D與點(diǎn)B的高度差為12m.以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求點(diǎn)B,C,D的坐標(biāo).(2)經(jīng)測(cè)量得知:A,C段所掛電纜線對(duì)應(yīng)的拋物線的形狀與拋物線一樣,才符合設(shè)計(jì)安全要求.請(qǐng)結(jié)合所學(xué)知識(shí)判斷上述電纜的架設(shè)是否符合安全要求?并說(shuō)明理由.【解答】解:(1)如圖1,設(shè)CD交x軸于點(diǎn)E,垂足為F,由題意可知,AB=CD=EF=27米,AE=BF=60米,DF=12米,∴CE=CD+DF﹣EF,=27+12﹣27=12(米),ED=EF﹣DF=27

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