高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章平面向量數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算市賽課公開課一等獎(jiǎng)省名

第五章

平面向量、數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入1/36-2-2/365.1

平面向量概念及線性運(yùn)算3/36-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2341自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.向量相關(guān)概念

大小

方向

長(zhǎng)度

模

0

1個(gè)單位長(zhǎng)度

4/36-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2341自測(cè)點(diǎn)評(píng)相同

相反

方向相同或相反

平行

相等

相同

相等

相反

5/36-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23412.向量線性運(yùn)算

b+aa+(b+c)6/36-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)2341|λ||a|相同

相反

λμaλa+μa

λa+λb7/36-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23413.向量共線定理(1)向量b與a(a≠0)共線當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使得

.

注:限定a≠0目標(biāo)是確保實(shí)數(shù)λ存在性和唯一性.(2)變形形式:已知直線l上三點(diǎn)A,B,P,O為直線l外任一點(diǎn),有b=λa8/36-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23419/362-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)341自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.以下結(jié)論正確打“√”,錯(cuò)誤打“×”.(1)向量與有向線段是一樣,所以能夠用有向線段表示向量.(

)(3)若兩個(gè)向量共線,則其方向必定相同或相反.(

)(4)若向量

是共線向量,則A,B,C,D四點(diǎn)在一條直線上.(

)(5)若a∥b,b∥c,則a∥c.(

)答案答案關(guān)閉(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)×

10/36-11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23412.設(shè)a,b是向量,則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”(

)A.充分無須要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也無須要條件答案答案關(guān)閉D11/36-12-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)2341A.a-b+c-d=0 B.a-b+c+d=0C.a+b-c-d=0 D.a+b+c+d=0答案答案關(guān)閉A12/36-13-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23414.設(shè)向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b平行,則實(shí)數(shù)λ=

.

答案答案關(guān)閉13/36-14-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.向量慣用有向線段表示,但向量與有向線段是兩個(gè)不一樣概念,有向線段由起點(diǎn)、終點(diǎn)唯一確定,而向量是由大小和方向來確定.向量不能比較大小,但它們模能夠比較大小.2.兩個(gè)向量共線與共線向量不一樣,零向量方向是任意,它與任何向量都平行(共線).而只有方向相同或相反兩個(gè)非零向量才是共線向量.3.向量共線與線段共線不一樣,前者能夠不在同一條直線上,而后者必須在同一條直線上.一樣,兩個(gè)平行向量與兩條平行直線也是不一樣,因?yàn)閮蓚€(gè)平行向量能夠移到同一直線上,而兩條平行直線不能平移到同一直線上.14/36-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1(1)對(duì)于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”

(

)A.充分無須要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也無須要條件(2)給出以下命題:①若|a|=|b|,則a=b或a=-b;②若A,B,C,D是不共線四點(diǎn),則

是四邊形ABCD為平行四邊形充要條件;③若兩個(gè)向量相等,則它們起點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同;④a=b充要條件是|a|=|b|,且a∥b.其中真命題序號(hào)是

.

思索學(xué)習(xí)了向量概念后,你對(duì)向量有怎樣認(rèn)識(shí)?答案答案關(guān)閉(1)A

(2)②

15/36-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:

(1)若a+b=0,則a=-b,所以a∥b.若a∥b,則a+b=0不一定成立,故前者是后者充分無須要條件.(2)①不正確.兩個(gè)向量長(zhǎng)度相等,方向能夠是任意.又A,B,C,D是不共線四點(diǎn),∴四邊形ABCD為平行四邊形.反之,若四邊形ABCD為平行四邊形,16/36-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3③不正確.相等向量起點(diǎn)和終點(diǎn)能夠都不一樣;④不正確.當(dāng)a∥b且方向相反時(shí),即使|a|=|b|,也不能得到a=b.總而言之,正確命題序號(hào)是②.17/36-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得對(duì)于向量概念應(yīng)注意以下幾條:(1)向量?jī)蓚€(gè)特征:大小和方向.向量既能夠用有向線段和字母表示,也能夠用坐標(biāo)表示;(2)相等向量不但模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量;(3)向量與數(shù)量不一樣,數(shù)量能夠比較大小,向量則不能,所以向量只有相等與不相等,不能夠比較大小.18/36-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)設(shè)a0為單位向量,①若a為平面內(nèi)某個(gè)向量,則a=|a|a0;②若a與a0平行,則a=|a|a0;③若a與a0平行,且|a|=1,則a=a0.上述命題中,假命題個(gè)數(shù)為

.

(2)給出以下命題:①兩個(gè)含有公共終點(diǎn)向量,一定是共線向量;②兩個(gè)向量不能比較大小,但它們模能比較大小;③若λa=0(λ為實(shí)數(shù)),則λ必為零;④已知λ,μ為實(shí)數(shù),若λa=μb,則a與b共線.其中錯(cuò)誤命題個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4答案答案關(guān)閉(1)3

(2)C

19/36-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析:

(1)向量是現(xiàn)有大小又有方向量,a與|a|a0模相等,但方向不一定相同,故①是假命題;若a與a0平行,則a與a0方向有兩種情況:一是同向,二是反向,反向時(shí)a=-|a|a0,故②③也是假命題.總而言之,假命題個(gè)數(shù)是3.(2)①錯(cuò)誤.當(dāng)方向不一樣時(shí),不是共線向量.②正確.因?yàn)橄蛄坑蟹较?故它們不能比較大小,但它們模均為實(shí)數(shù),故能夠比較大小.③錯(cuò)誤.當(dāng)a=0時(shí),不論λ為何值,λa=0.④錯(cuò)誤.當(dāng)λ=μ=0時(shí),λa=μb,此時(shí),a與b能夠是任意向量.20/36-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思索在幾何圖形中,用已知向量表示未知向量普通思緒是什么?向量線性運(yùn)算與代數(shù)多項(xiàng)式運(yùn)算有怎樣聯(lián)絡(luò)?答案答案關(guān)閉(1)A

(2)A

21/36-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)322/36-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí),要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中,充分利用相等向量、相反向量,三角形中位線及相同三角形對(duì)應(yīng)邊成百分比等性質(zhì),把未知向量用已知向量表示出來.2.向量線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式運(yùn)算,實(shí)數(shù)運(yùn)算中去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取公因式等變形伎倆在線性運(yùn)算中一樣適用.23/36-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3答案答案關(guān)閉24/36-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)325/36-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)326/36-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線.(2)試確定實(shí)數(shù)k,使ka+b和a+kb共線.思索怎樣用向量方法證實(shí)三點(diǎn)共線?27/36-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3∴A,B,D三點(diǎn)共線.(2)解

∵ka+b與a+kb共線,∴存在實(shí)數(shù)λ,使ka+b=λ(a+kb),即ka+b=λa+λkb,∴(k-λ)a=(λk-1)b.∵a,b是不共線兩個(gè)非零向量,∴k-λ=λk-1=0,∴k2-1=0,∴k=±1.28/36-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.證實(shí)三點(diǎn)共線問題,可用向量共線處理,但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線區(qū)分與聯(lián)絡(luò),當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí),才能得出三點(diǎn)共線.2.向量a,b共線是指存在不全為零實(shí)數(shù)λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0成立;若λ1a+λ2b=0,當(dāng)且僅當(dāng)λ1=λ2=0時(shí)成立,則向量a,b不共線.29/36-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3

答案答案關(guān)閉(1)1

(2)λμ=1

30/36-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)331/36-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.平面向量主要結(jié)論:A,B,C三點(diǎn)共線.(2)相等向量含有傳遞性,非零向量平行含有傳遞性.(3)向量能夠平移,平移后向量與原向量是相等向量,平行向量與起點(diǎn)無關(guān).2.向量線性運(yùn)算要滿足三角形法則和平行四邊形法則,做題時(shí),要注意三角形法則與平行四邊形法則要素,向量加法三角形法則要素是“首尾相接,指向終點(diǎn)”;向量減法三角形法則要素是“起點(diǎn)重合,指向被減向量”;平行四邊形法則要素是“起點(diǎn)重合”.32/36-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.若兩向量起點(diǎn)相同,終點(diǎn)相同,則這兩個(gè)向量相等;但兩個(gè)相等向量不一定有相同起點(diǎn)和終點(diǎn).2.零向量和單位向量是兩個(gè)特殊向量.它們模確定,但方向不確定.3.注意區(qū)分向量共線與向量所在直線平行之間關(guān)系.向量

是共線向量,但A,B,C,D四點(diǎn)不一定在同一條直線上.4.在向量共線充要條件中要注意“a≠0”,不然λ可能不存在,也可能有沒有數(shù)個(gè).33/36-34-易錯(cuò)警示——都是零向量“惹禍”典例以下命題正確是

.

①向量a,b共線充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使b=λa;②在△ABC中,;③不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中兩個(gè)等號(hào)不可能同時(shí)成立;④只有方向相同或相反向量是平行向量;⑤若向量a,b不共線,則向量a+b與向量a-b必不共線.答案⑤34/36-35-解析∵向量a與b不共線,∴向量a,b,a+b與a-b均不為零向量.若a+b與a-b平行,則存在實(shí)數(shù)λ使a+b=λ(a-b),即