河南省商丘市良浩中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

河南省商丘市良浩中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知向量，若與垂直，則

A． B． C． D．4參考答案：C略3.同時(shí)擲兩顆骰子，計(jì)算向上的點(diǎn)數(shù)和為5的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：古典概型試題解析：同時(shí)擲兩顆骰子得到的基本事件有36個(gè)，其中向上的點(diǎn)數(shù)和為5的事件有：（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）,4個(gè)。所以同時(shí)擲兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)和為5的概率為：故答案為：B4.某幾何體是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)三棱錐構(gòu)成的，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)

A. B. C. D.參考答案：A三視圖還原為如圖幾何體，長方體削下去等高的四棱錐，剩下一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱，，故選A.

5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.46 B.48 C.50 D.52參考答案：B【分析】由三視圖可知，該幾何體為四棱錐，棱錐的底面是邊長為4的正方形，一條長為3的側(cè)棱與底面垂直，求出底面及四個(gè)側(cè)面的面積即可得結(jié)果.【詳解】該幾何體是如圖所示的一個(gè)四棱錐，棱錐的底面是邊長為4的正方形，一條長為3的側(cè)棱與底面垂直，4個(gè)側(cè)面都是直接三角形，由所給數(shù)據(jù)可得該幾何體表面積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.6.把五個(gè)標(biāo)號為1到5的小球全部放入標(biāo)號為1到4的四個(gè)盒子中，不許有空盒且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號的盒子中，則不同的放法有()A．36種

B．45種

C．84種

D．96種參考答案：C7.設(shè)表示直線,表示不同的平面，則下列命題中正確的是A．若且,則

B．若且,則C．若且,則

D．若,則參考答案：考點(diǎn)：

直線與平面垂直的性質(zhì)定理，平面與平面平行的判定與性質(zhì)，平面與平面垂直的性質(zhì).8.已知,則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限參考答案：A9.已知函數(shù)，且.為的導(dǎo)函數(shù)，的圖像如右圖所示.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知等比數(shù)列的公比，其前項(xiàng)和，則等于 ． ． ． ．參考答案：．．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在以為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程是，直線與極軸相交于點(diǎn)，則以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程是__________.參考答案：12.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，利用倒序求和的方法得：；類似地，記等比數(shù)列的前n項(xiàng)的積為，且，試類比等差數(shù)列求和的方法，將表示成首項(xiàng)、末項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的一個(gè)關(guān)系式，即=

.參考答案：13.如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是_______

參考答案：略14.函數(shù)．若曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線x﹣2=0垂直，則f（x）的極小值（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出k的值，然后利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)單調(diào)區(qū)間及其極值．【解答】解：由函數(shù)得f′（x）=﹣．∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線x﹣2=0垂直，∴此切線的斜率為0．即f′（e）=0，有﹣=0，解得k=e．∴f′（x）=﹣=，由f′（x）＜0得0＜x＜e，由f′（x）＞0得x＞e．∴f（x）在（0，e）上單調(diào)遞減，在（e，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)x=e時(shí)f（x）取得極小值f（e）=lne+=2．故答案為：2．15.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示則的值等于________________X12345P0.10.2b0.20.1

參考答案：1【分析】先由分布列中各概率和為1解出b，然后用期望公式求出，再由解出答案.【詳解】解：因?yàn)樗运运怨蚀鸢笧椋?.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望以及期望的性質(zhì).16.已知直角⊿ABC中，BC為斜邊，且AC=4，AB=3，則=________;參考答案：-16略17.已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是________．參考答案：[-5,7]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0,2]上恰有兩個(gè)丌同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：(1)；(2)．【分析】（1）函數(shù)，對其進(jìn)行求導(dǎo)，在處取得極值，可得，求得值；

（2）由知，得令則關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為上恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，對對進(jìn)行求導(dǎo)，從而求出的范圍；【詳解】（1）時(shí)，取得極值，故解得.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。（2）由知，得

令

則在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

等價(jià)于上恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根.

當(dāng)時(shí)，，于是上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞增；

依題意有.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及單調(diào)性以及方程的實(shí)數(shù)根問題，解題過程中用到了分類討論的思想，分類討論的思想也是高考的一個(gè)重要思想，要注意體會(huì)其在解題中的運(yùn)用，屬中檔題．19.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離為，到軸的距離為，且．(I)求點(diǎn)的軌跡的方程；(Ⅱ)若直線斜率為1且過點(diǎn)，其與軌跡交于點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ）方法一：由拋物線的定義可知，；方法二：可得，（Ⅱ）直線，聯(lián)立，得

，20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足，等差數(shù)列{bn}中，，.（1）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）由數(shù)列滿足，∴當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，∴，∴是等比數(shù)列.當(dāng)時(shí)，，∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.∵，，設(shè)公差為，則，∴，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得，∴，①，②①-②得，∴.21.（本小題滿分為13分）

直三棱柱中，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：解：（Ⅰ）直三棱柱中，，

又可知，………2分由于，則由可知，，……4分則……………6分所以有平面

………………7分（Ⅱ）直三棱柱中，，則，又

…….9分由于.....................................................11分......................................13分22.已知圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），若P是圓C與x軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點(diǎn)P的圓C的切線為l（Ⅰ）求直線l的極坐標(biāo)方程（Ⅱ）求圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=4，由題設(shè)知，圓心C（1，），P（2，0），過P點(diǎn)的切線的傾斜角為30°，設(shè)M（ρ，θ）是過P點(diǎn)的圓C的切線上的任一點(diǎn)，由正弦定理得，由此能求出直線l的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）直線的直角坐標(biāo)方程為x+y+6=0，設(shè)圓上的點(diǎn)M（1+2cosθ，），求出點(diǎn)M到直線的距離d=，當(dāng)θ=時(shí)，點(diǎn)M到直線的距離取最大值，由此能求出圓C上到直線ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=4，∵P是圓C與x軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過點(diǎn)P的圓C的切線為l由題設(shè)知，圓心C（1，），P（2，0），∠CPO=60°，故過P點(diǎn)的切線的傾斜角為30°，設(shè)M（ρ，θ）是過P點(diǎn)的圓C的切線上的任一點(diǎn)，則在△PMO中，∠MOP=θ，∠OMP