江西省九江市修水第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

江西省九江市修水第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知

(

)A．－4

B．6

C．8

D．不存在參考答案：B2.在中，若，則自然數(shù)n的值是A．7

B．8 C．9

D．10參考答案：B略3.若函數(shù)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為

（

）A.a≥3 B.a=3 C.a≤3 D.0<a<3參考答案：A【分析】由題可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，問題得解。【詳解】由題可得：在恒成立.即：在恒成立。又，所以.所以故選：A【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，還考查了恒成立問題解決方法，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。4.下列說法中錯誤的個數(shù)為

(

)①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價的；⑤“”是“”成立的充分條件.

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：C略5.觀察等式：，……，由此得出以下推廣命題不正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略6.已知函數(shù)，那么的定義域是（

）A．R

B．C．

D．參考答案：B7.已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則z2=A.－2i B.2i C.－2 D.2參考答案：A由得,即,所以,故選A.8.等差數(shù)列a1，a2，a3，…，an的公差為d，則數(shù)列ca1，ca2，ca3，…，can(c為常數(shù)，且c≠0)是(

)(A)公差為d的等差數(shù)列

(B)公差為cd的等差數(shù)列

(C)非等差數(shù)列

(D)可能是等差數(shù)列，也可能不是等差數(shù)列參考答案：B略9.函數(shù)是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A10.某同學(xué)在研究函數(shù)時，給出下列結(jié)論：①對任意成立；②函數(shù)的值域是；③若，則一定有；④函數(shù)在上有三個零點．則正確結(jié)論的序號是（

）A．②③④

B．①③④

C．①②③

D．①②③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩條平行直線與間的距離是

▲

．參考答案：12.直線與平面α成角為300，則m與所成角的取值范圍是

參考答案：[300,900]

13.命題“，如果，則”的逆命題是____________________．參考答案：，如果，則略14.某校有學(xué)生2000人，其中高二學(xué)生630人，高三學(xué)生720人．為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個200人的樣本．則樣本中高一學(xué)生的人數(shù)為．參考答案：65【考點】分層抽樣方法．【分析】分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等．【解答】解：分層抽樣即是按比例抽樣，易知抽樣比例為2000：200=10：1，∵某校有學(xué)生2000人，其中高二學(xué)生630人，高三學(xué)生720人，∴高一學(xué)生為2000﹣630﹣720=650故650名高一學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為650×=65人．故答案為：65．15.非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為________．參考答案：16.給出下列命題：

①若，，則；②若已知直線與函數(shù)，的圖像分別交于點，，則的最大值為；③若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則取值范圍是；④若直線的斜率，則直線的傾斜角；其中真命題的序號是：_________．參考答案：①②對于①,因為，，則，所以成立；對于②，，故②正確；對于③，恒成立，故③不正確；對于④，由傾斜角，故④不成立，故正確的有①②．17.已知實數(shù)滿足組，目標(biāo)函數(shù)僅在點處取到最小值，則實數(shù)的取值范圍是____________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（ex，lnx+k），=（1，f（x）），∥（k為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸垂直，F(xiàn)（x）=xexf′（x）．（1）求k的值及F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）已知函數(shù)g（x）=﹣x2+2ax（a為正實數(shù)），若對任意x2∈[0，1]，總存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）利用向量平行的條件求出函數(shù)y=f（x），再求出此函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在點（1，f（1））處的切線與x軸平行，說明f′（1）=0，則k值可求；從而得出F（x）的解析式，求出函數(shù)F（x）的定義域，然后讓導(dǎo)函數(shù)等于0求出極值點，借助于導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間內(nèi)的符號求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間．（II）對于任意x2∈[0，1]，總存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），等價于g（x）max＜F（x）max，再求得F（x）取得最大值；利用二次函數(shù)的圖象，對a進(jìn)行分類討論，得出g（x）在[0，1]上的最大值，由g（x）在[0，1]上的最大值小于F（x）max得a的范圍，結(jié)合分類時a的范圍得a的取值范圍．【解答】解：（I）由已知可得：f（x）=，∴，由已知，，∴k=1…∴F（x）=xexf'（x）=，所以F'（x）=﹣lnx﹣2…由，由∴F（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為…（II）∵對于任意x2∈[0，1]，總存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），∴g（x）max＜F（x）max…由（I）知，當(dāng)時，F(xiàn)（x）取得最大值．…對于g（x）=﹣x2+2ax，其對稱軸為x=a當(dāng)0＜a≤1時，，∴，從而0＜a≤1…當(dāng)a＞1時，g（x）max=g（1）=2a﹣1，∴，從而…綜上可知：…19.點是邊長為4的正方形的中心，點，分別是，的中點．沿對角線把正方形折成直二面角D－AC－B．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求二面角的大小．

參考答案：解法一：（Ⅰ）如圖，過點E作EG⊥AC，垂足為G，過點F作FH⊥AC，垂足為H，則，．

因為二面角D－AC－B為直二面角，

又在中，，．．

（Ⅱ）過點G作GM垂直于FO的延長線于點M，連EM．∵二面角D－AC－B為直二面角，∴平面DAC⊥平面BAC，交線為AC，又∵EG⊥AC，∴EG⊥平面BAC．∵GM⊥OF，由三垂線定理，得EM⊥OF．∴就是二面角的平面角．在RtEGM中，，，，∴．∴．所以，二面角的大小為．解法二：（Ⅰ）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O－xyz，則，．．．（Ⅱ）設(shè)平面OEF的法向量為．由得解得．所以，．又因為平面AOF的法向量為，

．∴．所以，二面角的大小為

20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的極值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，.，列表1+0-↗2↘∴函數(shù)的極大值為，無極小值；（2）.①當(dāng)時，恒成立，故在是增函數(shù)；②當(dāng)時，對，是增函數(shù)，對，是減函數(shù).綜上，當(dāng)時，在是增函數(shù)；當(dāng)時，在是增函數(shù)，在是減函數(shù).（3）恒成立，則.由（2）可知，的極大值即為的最大值，∴.∴實數(shù)a額取值范圍為.21.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間[0,1]上的最小值.參考答案：解：（1）令，得，，隨的變化情況如下：0∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)，即時，由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的最小值為當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上的最小值為；綜上所述22.如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖．(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積；(3)求出該幾何體