人教課標(biāo)版高中數(shù)學(xué)必修2-空間幾何體空間幾何體的表面積與體積22省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)PP

8.2空間幾何體表面積與體積第1頁(yè)-2-考綱要求:1.了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)表面積計(jì)算公式.

2.了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)體積計(jì)算公式.第2頁(yè)-3-1.圓柱、圓錐、圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面積公式

第3頁(yè)-4-2.空間幾何體表面積與體積公式3.幾何體表面積(1)棱柱、棱錐、棱臺(tái)表面積就是各面面積之和

.

(2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖分別是矩形

、扇形

、扇環(huán)形

;它們表面積等于側(cè)面積

與底面面積之和.

第4頁(yè)-5-123451.以下結(jié)論正確打“√”,錯(cuò)誤打“×”.(1)圓柱一個(gè)底面積為S,側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形,那么這個(gè)圓柱側(cè)面積是2πS.(

)(2)設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為2a,a,a,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則該球表面積為3πa2.(

)(3)若一個(gè)球體積為,則它表面積為12π.(

)(4)長(zhǎng)方體現(xiàn)有外接球,又有內(nèi)切球.(

)(5)將圓心角為,面積為3π扇形作為圓錐側(cè)面,則圓錐表面積等于4π.(

)×

×

√×

√第5頁(yè)-6-123452.已知棱長(zhǎng)為a,各面均為等邊三角形四面體S-ABC,它表面積為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第6頁(yè)-7-123453.已知某四棱錐,底面是邊長(zhǎng)為2正方形,且俯視圖如圖所表示.若該四棱錐側(cè)視圖為直角三角形,則它體積為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第7頁(yè)-8-123454.(教材習(xí)題改編P29B組T1)若某幾何體三視圖如圖所表示,則此幾何體表面積是

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第8頁(yè)-9-123455.如圖所表示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC為直角三角形,∠ACB=90°,AC=4,BC=CC1=3.P是BC1上一動(dòng)點(diǎn),則CP+PA1最小值為

(其中PA1表示P,A1兩點(diǎn)沿棱柱表面距離).

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第9頁(yè)-10-12345自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.求多面體表面積,應(yīng)找到其特征幾何圖形,它們是聯(lián)絡(luò)高與斜高、邊長(zhǎng)等幾何元素橋梁.求旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積時(shí)需要將曲面展為平面圖形計(jì)算,而表面積是側(cè)面積與底面積之和.2.求幾何體體積,要注意分割與補(bǔ)形.將不規(guī)則幾何體經(jīng)過(guò)分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體求解.第10頁(yè)-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混考點(diǎn)1空間幾何體表面積

例1(課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,理11)圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中正視圖和俯視圖如圖所表示.若該幾何體表面積為16+20π,則r=(

)A.1 B.2C.4 D.8答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第11頁(yè)-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混思索:依據(jù)三視圖求幾何體表面積關(guān)鍵是什么?解題心得:1.依據(jù)三視圖求幾何體表面積,關(guān)鍵在于依據(jù)三視圖還原幾何體,要掌握常見(jiàn)幾何體三視圖,而且要弄明白幾何體尺寸跟三視圖尺寸關(guān)系;有時(shí)候還能夠利用外部補(bǔ)形法,將幾何體補(bǔ)成長(zhǎng)方體或者正方體等常見(jiàn)幾何體.2.求不規(guī)則幾何體表面積時(shí),通常將所給幾何體分割成基本柱、錐、臺(tái)體,先求這些柱、錐、臺(tái)體表面積,再經(jīng)過(guò)求和或作差求得幾何體表面積.第12頁(yè)-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1

某幾何體三視圖如圖所表示,則該幾何體表面積等于(

)

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第13頁(yè)-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混考點(diǎn)2空間幾何體體積

例2(山東,理7)在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成曲面所圍成幾何體體積為(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第14頁(yè)-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混思索:求旋轉(zhuǎn)體體積關(guān)鍵是什么?解題心得:1.求旋轉(zhuǎn)體體積關(guān)鍵是搞清所得旋轉(zhuǎn)體幾何特征,確定得到計(jì)算體積所需要幾何量.2.計(jì)算柱、錐、臺(tái)體積關(guān)鍵是依據(jù)條件找出對(duì)應(yīng)底面積和高.3.注意求體積一些特殊方法:分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等,它們是處理一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算慣用方法,應(yīng)熟練掌握.第15頁(yè)-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2

(浙江,理2)某幾何體三視圖如圖所表示(單位:cm),則該幾何體體積是(

)

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第16頁(yè)-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混考點(diǎn)3與球相關(guān)切、接問(wèn)題(多維探究)

類型一

直三棱柱外接球例3已知直三棱柱ABC-A1B1C16個(gè)頂點(diǎn)都在球O球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O半徑為(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第17頁(yè)-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混類型二

正方體外接球例4已知某一多面體內(nèi)接于球組成一個(gè)簡(jiǎn)單組合體,假如該組合體正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如圖所表示,且圖中四邊形是邊長(zhǎng)為2正方形,則該球表面積是

.答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第18頁(yè)-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混類型三

正四面體內(nèi)切球例5若一個(gè)正四面體表面積為S1,其內(nèi)切球表面積為S2,則

=

.答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第19頁(yè)-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混類型四

四棱錐外接球例6四棱錐P-ABCD五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,該四棱錐三視圖如圖所表示,E,F分別是棱AB,CD中點(diǎn),直線EF被球面所截得線段長(zhǎng)為,則該球表面積為(

)A.9π B.3π

C.π D.12π答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第20頁(yè)-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混解題心得:處理球與其它幾何體切、接問(wèn)題,關(guān)鍵在于仔細(xì)觀察、分析,搞清相關(guān)元素位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,選準(zhǔn)最正確角度作出截面(要使這個(gè)截面盡可能多地包含球、幾何體各種元素以及表達(dá)這些元素之間關(guān)系),到達(dá)空間問(wèn)題平面化目標(biāo).第21頁(yè)-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3

(1)(課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,理10)已知A,B是球O球面上兩點(diǎn),∠AOB=90°,C為該球面上動(dòng)點(diǎn).若三棱錐O-ABC體積最大值為36,則球O表面積為

(

)

A.36π B.64π C.144π D.256π答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第22頁(yè)-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混(2)如圖,有一個(gè)水平放置透明無(wú)蓋正方體容器,容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,假如不計(jì)容器厚度,則球體積為(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉第23頁(yè)-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混1.對(duì)于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱錐、棱臺(tái)與球表面積問(wèn)題,要結(jié)合它們結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與平面幾何知識(shí)來(lái)處理.2.求三棱錐體積時(shí),要注意三棱錐每個(gè)面都能夠作為底面.3.與球相關(guān)組合體問(wèn)題,一個(gè)是內(nèi)切,一個(gè)是外接.解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形,明確切點(diǎn)和接點(diǎn)位置,確定相關(guān)元素間數(shù)量關(guān)系,并作出適當(dāng)截面圖.第24頁(yè)-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3知識(shí)方法易錯(cuò)易混1.求組合體表面積時(shí),組合體銜接部分面積問(wèn)題易犯錯(cuò).2.由三視圖計(jì)算幾何體表面積與體積時(shí),防止因?yàn)閹缀误w還原不準(zhǔn)確及幾何體結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識(shí)不準(zhǔn)易造成錯(cuò)誤.3.分清側(cè)面積與表面積概念,防止因概念不清犯錯(cuò).第25頁(yè)-26-思想方法——轉(zhuǎn)化思想在立體幾何計(jì)算中應(yīng)用空間幾何體三視圖與體積、表面積結(jié)合命題是高考熱點(diǎn),意在考查學(xué)生