第17講拋體運(yùn)動（講義）（原卷版）

第17講拋體運(yùn)動目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點(diǎn)一平拋運(yùn)動的規(guī)律【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點(diǎn)1平拋運(yùn)動的基本規(guī)律知識點(diǎn)2平拋運(yùn)動的兩個重要推論【提升·必考題型歸納】考向1平拋運(yùn)動基本規(guī)律的應(yīng)用考向2平拋運(yùn)動的兩個重要推論的應(yīng)用考點(diǎn)二落點(diǎn)有約束條件的平拋運(yùn)動【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點(diǎn)1平拋運(yùn)動與斜面相結(jié)合的規(guī)律知識點(diǎn)2平拋運(yùn)動與圓面相結(jié)合的規(guī)律知識點(diǎn)3平拋運(yùn)動與豎直面相結(jié)合的規(guī)律【提升·必考題型歸納】考向1平拋運(yùn)動與斜面相結(jié)合考向2平拋運(yùn)動與圓面相結(jié)合考向3平拋運(yùn)動與豎直面相結(jié)合考點(diǎn)三平拋運(yùn)動的臨界問題【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點(diǎn)平拋運(yùn)動臨界問題的基本規(guī)律【提升·必考題型歸納】考向平拋運(yùn)動在球類問題中的臨界問題考點(diǎn)四類平拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點(diǎn)1類平拋運(yùn)動的基本規(guī)律知識點(diǎn)2斜拋運(yùn)動的基本規(guī)律【提升·必考題型歸納】考向1類平拋運(yùn)動考向2斜拋運(yùn)動真題感悟掌握平拋運(yùn)動的規(guī)律，能夠利用規(guī)律處理與平拋運(yùn)動有關(guān)的各類問題。掌握斜拋運(yùn)動的規(guī)律并會應(yīng)用?？键c(diǎn)要求考題統(tǒng)計考情分析（1）平拋運(yùn)動的規(guī)律（2）斜拋運(yùn)動的規(guī)律2023年全國甲卷第1題2023年6月浙江卷第3題2023年湖南卷第2題高考對拋體運(yùn)動的考查較為頻繁，而且大多聯(lián)系實(shí)際生活，題目的形式較為多樣，有選擇題也有計算題，并且近幾年出現(xiàn)了三維空間的拋體運(yùn)動考題，對學(xué)生的空間建構(gòu)能力要求很高。考點(diǎn)一平拋運(yùn)動的規(guī)律知識點(diǎn)1平拋運(yùn)動的基本規(guī)律1．定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在作用下的運(yùn)動。2．性質(zhì)：平拋運(yùn)動是加速度為g的曲線運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡是。3．平拋運(yùn)動的條件：(1)v0≠0，沿；(2)只受作用。4．研究方法：平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的運(yùn)動和豎直方向的運(yùn)動。5．基本規(guī)律(如圖所示)(1)速度關(guān)系(2)位移關(guān)系(3)軌跡方程：y＝eq\f(g,2v02)x2。6．四個基本規(guī)律飛行時間由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)水平射程x＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)落地速度v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)速度改變量任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示知識點(diǎn)2平拋運(yùn)動的兩個重要推論1.做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體在任意時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移方向與水平方向的夾角為θ，則。2.做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點(diǎn)，如圖中A點(diǎn)為OB的?？枷?平拋運(yùn)動基本規(guī)律的應(yīng)用1．投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，《禮記傳》中提到：“投壺，射之細(xì)也．宴飲有射以樂賓，以習(xí)容而講藝也．”如圖所示，甲、乙兩人沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壺中時與水平面的夾角分別為53°和37°；已知兩支箭質(zhì)量相同，忽略空氣阻力、箭長，壺口大小等因素的影響，下列說法正確的是（，，，）（）A．若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，甲所投箭的初速度比乙的大B．若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，乙所投的箭在空中運(yùn)動時間比甲的長C．若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲投壺位置距壺的水平距離比乙大D．若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲所射箭落入壺口時速度比乙小2．如圖所示，剛性圓柱形容器，上端開口，容器內(nèi)側(cè)高，內(nèi)徑，現(xiàn)有一剛性小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從容器上端內(nèi)邊緣沿直徑以的初速度水平拋出，小球恰好可以擊中容器底部中心位置。已知重力加速度，忽略空氣阻力，小球與容器內(nèi)壁碰撞視為彈性碰撞，則小球的初速度可能是（）A． B． C． D．考向2平拋運(yùn)動的兩個重要推論的應(yīng)用3．如圖所示，為一半徑為R的圓弧，圓心位置O，一小球從與圓心等高的任意點(diǎn)沿半徑方向水平拋出，恰好垂直落在面上的Q點(diǎn)，且速度與水平方向夾角為，則小球拋出后的水平距離為（）A． B． C． D．4．跳臺滑雪是一項(xiàng)勇敢者的運(yùn)動，某運(yùn)動員從跳臺A處沿水平方向飛出，在斜面AB上的B處著陸，斜面AB與水平方向夾角為且足夠長，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

A．運(yùn)動員在空中相同時間內(nèi)的速度變化相同 B．運(yùn)動員在斜面上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與初速度成正比C．運(yùn)動員落在B處的速度與水平方向夾角 D．運(yùn)動員的質(zhì)量越大，落點(diǎn)離A越遠(yuǎn)考點(diǎn)二落點(diǎn)有約束條件的平拋運(yùn)動知識點(diǎn)1平拋運(yùn)動與斜面相結(jié)合的規(guī)律1.與斜面相關(guān)的幾種的平拋運(yùn)動圖示方法基本規(guī)律運(yùn)動時間分解速度，構(gòu)建速度的矢量三角形水平vx＝v0豎直vy＝gt合速度v＝eq\r(vx2＋vy2)由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，構(gòu)建位移的矢量三角形水平x＝v0t豎直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)在運(yùn)動起點(diǎn)同時分解v0、g由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(v02sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(v0tanθ,g)2.與斜面相關(guān)平拋運(yùn)動的處理方法(1)分解速度平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的和豎直方向的,設(shè)平拋運(yùn)動的初速度為v0,在空中運(yùn)動時間為t,則平拋運(yùn)動在水平方向的速度為vx=v0,在豎直方向的速度為vy=gt,合速度為v=vx2+(2)分解位移平拋運(yùn)動在水平方向的位移為x=v0t,在豎直方向的位移為y=12gt2,對拋出點(diǎn)的位移(合位移)為s=x2+y(3)分解加速度平拋運(yùn)動也不是一定要分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動,在有些問題中,過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,把重力加速度g正交分解為gx、gy,把初速度v0正交分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解,可以簡化解題過程,化難為易。知識點(diǎn)2平拋運(yùn)動與圓面相結(jié)合的規(guī)律三種常見情景：1.如圖甲所示，小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置。由半徑和幾何關(guān)系制約時間t：h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t，聯(lián)立兩方程可求t。2.如圖乙所示，小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等。3.如圖丙所示，小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線飛過，此時半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等。知識點(diǎn)3平拋運(yùn)動與豎直面相結(jié)合的規(guī)律1.從同一點(diǎn)斜拋物體，能垂直打在同一豎直面的不同高度處，可用逆向思維法思考，認(rèn)為物體在不同高度平拋均落在同一點(diǎn)。2.無論是從同一點(diǎn)平拋，落在同一豎直面上的不同高度處，還是從同一點(diǎn)斜拋，垂直落在同一豎直面的不同高度處，因高度不同，則運(yùn)動時間不同，又物體水平位移相同，故平拋的初速度不同。考向1平拋運(yùn)動與斜面相結(jié)合1．如圖所示，物體在傾角為θ、足夠長的斜面上做平拋運(yùn)動，最終落在斜面上，從拋出到第一次落到斜面上的過程，下列說法正確的是（）A．物體在空中運(yùn)動的時間與初速度成正比B．落到斜面上時，速度方向與水平面的夾角隨初速度的增大而增大C．拋出點(diǎn)和落點(diǎn)之間的距離與初速度成正比D．物體在空中運(yùn)動過程中，離斜面的最遠(yuǎn)距離與初速度成正比2．如圖在同一豎直平面內(nèi)將兩個完全相同的小球從不同的位置沿水平方向拋出，拋出點(diǎn)分別為A點(diǎn)和B點(diǎn)（圖中未畫出），初速度分別為和，并且，經(jīng)過一段時間的運(yùn)動后，兩個小球同時垂直落到斜面上的同一個位置O點(diǎn)，不計空氣阻力，則（??）A．AO連線與水平方向的夾角一定和BO連線與水平方向的夾角不相同B．兩個小球落到斜面上時的動能可能相同C．AO連線與水平方向的夾角一定與斜面的傾角相同D．兩個小球的運(yùn)動時間一定不同考向2平拋運(yùn)動與圓面相結(jié)合3．如圖示，半圓軌道固定在水平面上，一小球（小球可視為質(zhì)點(diǎn)）從半圓軌道上B點(diǎn)沿切線斜向左上方拋出，到達(dá)半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處小球的速度剛好水平，O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向的夾角為，重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球在A點(diǎn)正上方的水平速度為（

）A． B． C． D．4．如圖，豎直平面內(nèi)有一段圓弧MN，小球從圓心O處水平拋出。若初速度為va，將落在圓弧上的a點(diǎn)；若初速度為vb，將落在圓弧上的b點(diǎn)。已知Oa、Ob與豎直方向的夾角分別為α、β，不計空氣阻力,則()A．= B．= C．= D．=考向3平拋運(yùn)動與豎直面相結(jié)5．如圖所示，一演員表演飛刀絕技，由O點(diǎn)先后拋出完全相同的3把飛刀，分別依次垂直打在豎直木板M、N、P三點(diǎn)上。假設(shè)不考慮飛刀的轉(zhuǎn)動，并可將其視為質(zhì)點(diǎn)，已知O、M、N、P四點(diǎn)距離水平地面高度分別為h、4h、3h、2h，以下說法正確的是（

）A．3把飛刀在擊中木板時速度相同B．到達(dá)M、N、P三點(diǎn)的飛行時間之比為C．3把飛刀從拋出至分別到達(dá)M、N、P三點(diǎn)的過程中，重力的平均功率之比為D．設(shè)到達(dá)M、N、P三點(diǎn)的飛刀，初速度與水平方向夾角分別為、、，則有6．如圖所示，某同學(xué)從O點(diǎn)對準(zhǔn)前方的一塊豎直放置的擋板將小球水平拋出，O與A在同一高度，小球的水平初速度分別為、，不計空氣阻力，小球打在擋板上的位置分別是B、C，且AB=BC，則為（）A．2∶1 B． C． D．考點(diǎn)三平拋運(yùn)動的臨界問題知識點(diǎn)平拋運(yùn)動臨界問題的基本規(guī)律1．平拋運(yùn)動中臨界問題的兩種常見情形(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向。2．解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”“剛好飛過壕溝”“速度方向恰好與斜面平行”“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動對應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題。3.典型規(guī)律擦網(wǎng)壓線既擦網(wǎng)又壓線由得：由得：由和得：考向平拋運(yùn)動在球類問題中的臨界問題1．如圖所示，一網(wǎng)球運(yùn)動員用球拍先后將兩只球從O點(diǎn)水平擊出，第一只球落在本方場地A處彈起來剛好擦網(wǎng)而過，落在對方場地B處。第二只球直接擦網(wǎng)而過，也落在B處。球與地面的碰撞是彈性碰撞，且空氣阻力不計。若O點(diǎn)離地面的高度為h，則網(wǎng)的高度為（）

A． B． C． D．2．如圖所示為一乒乓球臺的縱截面，是臺面的兩個端點(diǎn)位置，是球網(wǎng)位置，D、E兩點(diǎn)滿足，且E、M、N在同一豎直線上。第一次在M點(diǎn)將球擊出，軌跡最高點(diǎn)恰好過球網(wǎng)最高點(diǎn)P，同時落到A點(diǎn)；第二次在N點(diǎn)將同一乒乓球水平擊出，軌跡同樣恰好過球網(wǎng)最高點(diǎn)P，同時落到D點(diǎn)。乒乓球可看做質(zhì)點(diǎn)，不計空氣阻力作用，則兩次擊球位置到桌面的高度為（）

A． B． C． D．考點(diǎn)四類平拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動知識點(diǎn)1類平拋運(yùn)動的基本規(guī)律1.類平拋運(yùn)動的受力特點(diǎn):物體所受的合外力為恒力,且與初速度的方向垂直。2.類平拋運(yùn)動的運(yùn)動特點(diǎn):在初速度v0方向上做勻速直線運(yùn)動,在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,加速度a=F合3.類平拋運(yùn)動的求解方法:(1)常規(guī)分解法:將類平拋運(yùn)動分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的勻加速直線運(yùn)動。兩分運(yùn)動彼此獨(dú)立,互不影響,且與合運(yùn)動具有等時性。(2)特殊分解法:對于有些問題,可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,將加速度a分解為ax、ay,初速度v0分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解。知識點(diǎn)2斜拋運(yùn)動的基本規(guī)律處理方法水平豎直正交分解化曲為直最高點(diǎn)一分為二變平拋運(yùn)動逆向處理將初速度和重力加速度沿斜面和垂直斜面分解基本規(guī)律水平速度：豎直速度：最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：速度水平垂直斜面：沿著斜面：最高點(diǎn)：考向1類平拋運(yùn)動1．如圖所示，一光滑寬闊的斜面，傾角為θ，高為h。現(xiàn)有一小球在A處以水平速度v0射出，最后從B處離開斜面，下面說法中正確的是（）A．小球的運(yùn)動軌跡為拋物線B．小球的加速度為gsinθC．小球到達(dá)B點(diǎn)的時的速度為D．小球到達(dá)B點(diǎn)時小球的水平位移為2．如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)建立坐標(biāo)，質(zhì)量為m的小球以某一速度從O點(diǎn)出發(fā)后，受到一平行于y軸方向的恒力作用，恰好通過A點(diǎn)，已知小球通過A點(diǎn)的速度大小為，方向沿x軸正方向，且連線與軸的夾角為30°。則（）A．恒力的方向一定沿y軸負(fù)方向B．恒力在這一過程中所做的功為C．恒力在這一過程中的沖量大小為D．小球從O點(diǎn)出發(fā)時的動能為考向2斜拋運(yùn)動1．在某次運(yùn)動會上籃球項(xiàng)目比賽中某運(yùn)動員大秀三分球，使運(yùn)動場上的觀眾激情高漲。設(shè)籃球以與水平面成夾角斜向上拋出，籃球落入籃筐時速度方向與水平方向夾角為，且與互余