9.1.2不等式的性質(zhì)（教學(xué)設(shè)計）七年級數(shù)學(xué)下冊（人教版）

9.1.2不等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第九章“不等式與不等式組”9.1.2不等式的性質(zhì)，內(nèi)容包括：不等式的基本性質(zhì)、用不等式的基本性質(zhì)解簡單的不等式.2.內(nèi)容解析《不等式的性質(zhì)》的內(nèi)容屬于初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”部分.數(shù)量之間除有相等關(guān)系外，還有大小不等的關(guān)系.正如方程和方程組是討論等量關(guān)系的有利數(shù)學(xué)工具一樣，不等式與不等式組是討論不等關(guān)系的有力數(shù)學(xué)工具.不等式是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以對不等式的學(xué)習(xí)，有著重要的實際意義。研究不等式在整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著承上啟下的作用.解決不等式問題對不等關(guān)系的研究起著畫龍點睛的作用.掌握不等式的性質(zhì)是順利解決不等式的重要依據(jù).不等式的基本性質(zhì)也為學(xué)生以后順利學(xué)習(xí)解一元一次不等式和解一元一次不等式組的有關(guān)內(nèi)容作理論基礎(chǔ)，起到重要的奠基作用.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：理解并掌握不等式的性質(zhì).二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)(1)理解并掌握不等式的基本性質(zhì)；(2)通過實例操作，培養(yǎng)觀察、分析、比較問題的能力，會用不等式的基本性質(zhì)解簡單的不等式.2.目標(biāo)解析經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，掌握不等式的基本性質(zhì)；經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同；通過創(chuàng)設(shè)問題情境和實驗探究活動，積極引導(dǎo)學(xué)生參與解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，發(fā)展學(xué)生的符號表達(dá)能力、代數(shù)變形能力，在自主探索、合作交流中讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂趣.三、教學(xué)問題診斷分析教學(xué)中應(yīng)給予充分思考的時間，謹(jǐn)防填塞式教學(xué)；充分調(diào)動學(xué)生的積極性，注重課堂教學(xué)的有效性，在練習(xí)設(shè)計上要針對學(xué)生差異采取分層設(shè)計的方法；本節(jié)課主要研究不等式的性質(zhì)和簡單應(yīng)用。他與前面學(xué)過的等式的性質(zhì)有聯(lián)系也有區(qū)別，為滲透類比、分類討論的數(shù)學(xué)思想提供了很好的素材.由于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是建立在等式的知識基礎(chǔ)上對不等式進(jìn)行學(xué)習(xí)，所以，在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生容易延續(xù)的等式性質(zhì)的理解，產(chǎn)生慣性的思維定勢，尤其體現(xiàn)在對不等式性質(zhì)3的理解與應(yīng)用.基于以上學(xué)情分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點為：靈活運用不等式的性質(zhì)解不等式.四、教學(xué)過程設(shè)計復(fù)習(xí)回顧1.根據(jù)以下圖形寫出不等式解集.大于向右，小于向左；有等號為實心，無等號為空心.2.直接寫出下列不等式的解集.(1)x4＞6；______(2)3x＜18.______，你能直接得出它的解集嗎？等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a=b，那么ac=bc或(c≠0).自學(xué)導(dǎo)航觀察歸納：用“＞”或“＜”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：88＞55＜38+(2)___5+(2)5+6___3+6

8(2)___5(2)57___375＞31＜35+2___3+21+2___3+2

52___3213___33當(dāng)不等式兩邊加或減同一個數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù))時，不等號的方向______.

不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變.

如果a＞b，那么a±c＞b±c.6＞22＜36×5___2×5(2)×6___3×6

6×(5)___2×(5)(2)×(6)___3×(6)6＞22＜36÷2___2÷2(2)÷5___3÷5

6÷(1)___2÷(1)(2)÷(2)___3÷(2)4＞612＜94×3___(6)×3(12)×(2)___(9)×(2)

4÷(2)___(6)÷(2)(12)÷3___(9)÷3當(dāng)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)時，不等號的方向________；而乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向________.不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或＞).不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或＜).比較上面的性質(zhì)2和性質(zhì)3，指出它們有什么區(qū)別.再比較等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，它們有什么異同？考點解析考點1：不等式的性質(zhì)例1.根據(jù)不等式的性質(zhì)，用不等號填空：(1)若a>b，則a+2____b+2；(2)若5x<20，則x____4；(3)若x>y，則3x1____3y1；(4)若a<b，且c>0，則ac+c____a【遷移應(yīng)用】1.如果m>n，那么下列結(jié)論錯誤的是()A.m+2>n+2B.m2>n2C.2m>2nD.2m>2n2.【數(shù)形結(jié)合思想】實數(shù)a，b，c滿足a>b且ac<bc，它們在數(shù)軸上的位置可能是()3.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是()A.a+c>bcB.ac1>bc1C.ac2>bc2D.ac2+14.用“>”或“<”填空：(1)若ab<cb，則a____c；(2)若3a>3b，則a____b；(3)若a<b，則1a____1b；(4)若a>b，c<0，則a(c1)____b(c1).考點2：利用不等式的性質(zhì)解不等式例2.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并將解集表示在數(shù)軸上：(1)x2<4；(2)13x<53；(3)32y≥1；(4)解：(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加2，不等號的方向不變，所以x2+2<4+2，x<6.解集在數(shù)軸上的表示如圖①所示.(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊乘3，不等號1的方向不變，所以13x×3<5x<5.解集在數(shù)軸上3的表示如圖②所示.(3)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減3，不等號的方向不變，所以32y3≥13，2y≥2.根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊除以2，不等號的方向改變.所以2y≤2，y≤1.解集在數(shù)軸上的表示如圖③所示.(4)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加3x，不等號的方向不變，所以2x+3x>3x+1+3xx>1.解集在數(shù)軸上的表示如圖④所示.【遷移應(yīng)用】1.解不等式：2x>4x6.解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，得2x_____>4x6_____，2x>6.根據(jù)不等式的性質(zhì)____，得__________，x____3.2.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并將解集表示在數(shù)軸上：(1)x3>2；(2)2x<6；(3)12x>3；(4)2x≥4x解：(1)不等式的解集為x>5.在數(shù)軸上表示解集如圖所示.(2)不等式的解集為x＜3.在數(shù)軸上表示解集如圖所示.(3)不等式的解集為x＜6.在數(shù)軸上表示解集如圖所示.(4)不等式的解集為x≤1.在數(shù)軸上表示解集如圖所示.3.用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數(shù)軸上表示解集：(1)x與3的和是非負(fù)數(shù)；(2)y的13小于或等于解：(1)x+3≥0，解集為x≥3.在數(shù)軸上表示解集如圖所示.(2)13y≤4，解集為y≤在數(shù)軸上表示解集如圖所示.考點3：利用不等式的性質(zhì)求參數(shù)的取值(范圍)例3.若關(guān)于x的不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，則a的取值范圍是________.解析：不等式(a+1)x>a+1兩邊同時除以a+1后，變形為x<1，則a+1<0.在不等式a+1<0兩邊同時減1，得a<1.【遷移應(yīng)用】1.如果關(guān)于x的不等式ax<3的解集為x>3a，寫出一個滿足條件的a的值2.已知a>b.(1)若a+x>b+x，則x的取值范圍為___________；(2)若ax<bx，則x的取值范圍為________；(3)若ax2>bx2，則x的取值范圍為_______；(4)若ax2+1>bx考點4：利用不等式的性質(zhì)比較整式的大小例4.比較53a與3a+2的大小.解法1：因為(53a)(3a+2)=53a+3a2=3>0，所以53a>3a+2.解法2：因為5>2，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減3a，所以53a>3a+2.【遷移應(yīng)用】1.已知a>b，則下列不等式成立的是()A.a5<b5B.23a>23bC.2a+1>2b+1D.am<bm2.有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是a，十位上的數(shù)是b，如果把這個兩位數(shù)的個位與十位上的數(shù)對調(diào)，試比較新得到的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的大小.解：因為原來的兩位數(shù)為10b+a，新得到的兩位數(shù)為10a+b，所以(10a+b)(10b+a)=10a+b10ba=9a9b.當(dāng)a>b時，ab>0，則9a9b>0，所以10a+b>10b+a，即新得到的兩位數(shù)大于原來的兩位數(shù)；當(dāng)a=b時，ab=0，則9a9b=0，所以10a+b=10b+a，即新得到的兩位數(shù)等于原來的兩位數(shù)；當(dāng)a<b時，ab<0，則9a9b<0，所以10a+b<10b+a，即新得到的兩位數(shù)小于原來的兩位數(shù).考點5：利用不等式的性質(zhì)解決實際問題例5.設(shè)“▲”“●”“■”分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱兩次，情況如圖所示，那么▲，●，■這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為()A.■,●,▲B.▲,■,●C.■,▲,●D.●,▲,■解析：由第1個天平，可知■+▲>▲+▲，兩邊減一個，得■>▲.由第2個天平，可知▲＋●=●+●+●，兩邊減一個●，得▲=●+●，因此▲>●.故■>▲>●.【遷移應(yīng)用】1.甲從商販A處購進(jìn)了若干千克西瓜，又從商販B處購進(jìn)了若干千克西瓜，從A，B兩處購進(jìn)的西瓜質(zhì)量之比為3∶2，然后他將購進(jìn)的西瓜以從A，B兩處購進(jìn)西瓜的單價的平均數(shù)為單價全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢了，這是因為()A.從商販A處購進(jìn)西瓜的