第4講天體的運(yùn)動(dòng)

第4講天體的運(yùn)動(dòng)能力培養(yǎng)練1.(2023·河北邯鄲二模)若從地球上直接發(fā)射一個(gè)探測(cè)器,探測(cè)器被小行星捕獲,需由高軌道Ⅰ適當(dāng)位置啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ,再由橢圓軌道適當(dāng)位置變速進(jìn)入環(huán)繞小行星表面運(yùn)動(dòng)的軌道Ⅲ。這個(gè)過(guò)程簡(jiǎn)化示意圖如圖所示,已知圓軌道Ⅰ、Ⅲ共面,橢圓軌道Ⅱ平面與軌道Ⅰ平面的夾角為α,則下列說(shuō)法正確的是(C)A.探測(cè)器從軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)比軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度大B.探測(cè)器從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需要在P點(diǎn)向前噴氣C.探測(cè)器在地球上的發(fā)射速度大于11.2km/sD.探測(cè)器在軌道Ⅱ上從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能增大解析:探測(cè)器從軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)和軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力F=GMmr2.(2023·河北保定三模)(多選)某同學(xué)認(rèn)為只要測(cè)出地球赤道位置處的重力加速度g,就可以利用一些常見(jiàn)的數(shù)據(jù)計(jì)算出地球的半徑和質(zhì)量。已知常見(jiàn)數(shù)據(jù)為引力常量G,地球的自轉(zhuǎn)周期T,地球兩極處的重力加速度g0。若視地球?yàn)橘|(zhì)量分布均勻的球體,赤道處的重力加速度g已經(jīng)測(cè)出,則下列說(shuō)法正確的是(BD)A.地球的半徑為(B.地球的半徑為(C.地球的質(zhì)量為gD.地球的質(zhì)量為g解析:在兩極地區(qū),物體受到地球的萬(wàn)有引力,則有GMmR2=mg0,在赤道處,則有GMmR2mg=m4π2RT2,聯(lián)立可得地球的半徑為R=(3.(2023·河南信陽(yáng)一模)若地球半徑為R,把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體?！膀札?zhí)枴毕聺撋疃葹閐,“天宮一號(hào)”軌道距離地面高度為h,“蛟龍”號(hào)所在處與“天宮一號(hào)”所在處的加速度大小之比為(質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)內(nèi)部物體的萬(wàn)有引力為零)(C)A.R-dRC.(R-解析:設(shè)地球的密度為ρ,在地球表面,物體受到的重力和地球的萬(wàn)有引力大小相等,有mg=GMmR2,得g=GMR2,由于地球的質(zhì)量為M=ρ·43πR3,所以重力加速度的表達(dá)式可寫成g=GMR2=G·ρ·43πR3R2=43πGρR,質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零,故在深度為d的地球內(nèi)部,物體受到地球的萬(wàn)有引力即為半徑等于(Rd)的球體在其表面產(chǎn)生的萬(wàn)有引力,故“蛟龍?zhí)枴钡闹亓铀俣萭′=434.(2023·山東高三聯(lián)考)河外星系中兩黑洞A、B的質(zhì)量分別為M1和M2,它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。為研究方便簡(jiǎn)化為如圖所示的示意圖,黑洞A和黑洞B均可看成球體,LA>LB,且黑洞A的半徑大于黑洞B的半徑。下列說(shuō)法正確的是(C)A.兩黑洞質(zhì)量之間的關(guān)系一定是M1>M2B.黑洞A的運(yùn)行角速度小于黑洞B的運(yùn)行角速度C.若要把航天器發(fā)射到距黑洞A較近的區(qū)域進(jìn)行探索,發(fā)射速度一定大于第三宇宙速度D.若兩黑洞的距離一定,把黑洞A上的物質(zhì)轉(zhuǎn)移到黑洞B上,它們運(yùn)行的周期變大解析:黑洞A與黑洞B繞O點(diǎn)相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度相同,所以二者的角速度相等,設(shè)它們相距為L(zhǎng),角速度為ω,根據(jù)牛頓第二定律得GM1M2L2=M1ω2·LA,GM1M2L2=M2ω2·LB,聯(lián)立得M1·LA=M2·LB。根據(jù)題意LA>LB,所以M1<M2,故A、B錯(cuò)誤。若要把航天器發(fā)射到距黑洞A較近的區(qū)域進(jìn)行探索,必須沖出太陽(yáng)系,所以發(fā)射速度一定大于第三宇宙速度,故C正確。根據(jù)M1·LA=M2·LB,LM1ω2·LA,整理得ω=G(M15.(2022·山東卷,6)“羲和號(hào)”是我國(guó)首顆太陽(yáng)探測(cè)科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星。如圖所示,該衛(wèi)星圍繞地球的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時(shí)刻,沿相同方向經(jīng)過(guò)地球表面A點(diǎn)正上方,恰好繞地球運(yùn)行n圈。已知地球半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,地球表面重力加速度為g,則“羲和號(hào)”衛(wèi)星軌道距地面高度為(C)A.(gR2T2C.(gR2T2解析:依題意可知衛(wèi)星的繞行周期T0=Tn,對(duì)衛(wèi)星根據(jù)牛頓第二定律可得GMm(R+h)(gR6.(2023·湖南長(zhǎng)沙二模)發(fā)射人造衛(wèi)星的過(guò)程要克服引力做功,已知將質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星在距地球中心無(wú)限遠(yuǎn)處移到距地球中心為r處的過(guò)程中,引力做功為W=GMmr,飛船在距地球中心為r處的引力勢(shì)能公式為Ep=GMmr,式中G為引力常量,M為地球質(zhì)量。若在地球的表面發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星,發(fā)射的速度很大,此衛(wèi)星可以上升到離地心無(wú)窮遠(yuǎn)處(即地球引力作用范圍之外),這個(gè)速度稱為第二宇宙速度(也稱逃逸速度)。已知逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞,設(shè)某黑洞的質(zhì)量M=0.99×1030kg,引力常量G=6.67×1011N·m2/kg×103m×103m×103m×103m解析:設(shè)距地心無(wú)窮遠(yuǎn)處的引力勢(shì)能為零,地球的半徑為R,第二宇宙速度為v,所謂第二宇宙速度,就是衛(wèi)星擺脫中心天體束縛的最小發(fā)射速度,則衛(wèi)星由地球表面上升到離地球表面無(wú)窮遠(yuǎn)的過(guò)程中,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得Ek+Ep=0,即12mv2GMmR=0,解得v=2GMR,由題意知v>c,即2GMR>c,得R<2GMc2素養(yǎng)提升練7.(2023·湖南長(zhǎng)沙二模)(多選)如圖所示,某航天器圍繞一顆半徑為R的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其環(huán)繞周期為T,經(jīng)過(guò)軌道上A點(diǎn)時(shí)發(fā)出了一束激光,與行星表面相切于B點(diǎn)。若測(cè)得激光束AB與軌道半徑AO的夾角為θ,引力常量為G,不考慮行星的自轉(zhuǎn),下列說(shuō)法正確的是(ABC)A.行星的質(zhì)量為4B.行星的平均密度為3πC.行星表面的重力加速度為4D.行星的第一宇宙速度為2π解析:航天器圍繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律有GMmr2r=Rsinθ,解得M=4π2R3GT2sin3θ,故A正確;行星的平均密度為ρ=MV,V=43πR3,聯(lián)立可得ρ=3πGT8.(2023·湖南長(zhǎng)沙二模)(多選)北京時(shí)間2022年9月13日21時(shí)18分,我國(guó)在文昌航天發(fā)射場(chǎng)使用長(zhǎng)征七號(hào)運(yùn)載火箭,成功將“中星1E”星發(fā)射升空。衛(wèi)星最終順利進(jìn)入地球同步軌道,發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功。該衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程可以簡(jiǎn)化為如圖過(guò)程:Ⅰ是運(yùn)行周期為T1的近地圓軌道(軌道半徑可視為等于地球半徑),Ⅲ為距地面高度為h的同步圓軌道,Ⅱ?yàn)榕c軌道Ⅰ、Ⅲ相切的橢圓轉(zhuǎn)移軌道,切點(diǎn)分別為A、B。已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)周期為T0,第一宇宙速度大小為v0,則下列說(shuō)法正確的是(BD)A.衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期大于T0B.衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)行的速度大小有可能大于、小于或等于v0C.衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期T2=2R+D.衛(wèi)星在軌道Ⅱ上從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中,動(dòng)能減小,勢(shì)能增加,機(jī)械能不變解析:根據(jù)開普勒第三定律a3T2=k,衛(wèi)星在軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸小于同步衛(wèi)星的軌道半徑,同步衛(wèi)星的周期為T0,則衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期小于T0,故A錯(cuò)誤;在軌道Ⅰ處的速度為v0,要使衛(wèi)星從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ在A點(diǎn)要加速,所以軌道Ⅱ上A點(diǎn)運(yùn)行的速度大于v0,衛(wèi)星從A到B減速,到B點(diǎn)的速度小于v0,所以衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)行的速度大小有可能大于、小于或等于v0,故B正確;根據(jù)開普勒第三定律T12T22=9.(2023·河北張家口一模)(多選)三顆人造衛(wèi)星a、b、c都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),a、c為地球靜止衛(wèi)星,某時(shí)刻a、b相距最近,如圖所示。已知地球自轉(zhuǎn)周期為T1,b的運(yùn)行周期為T2,則下列說(shuō)法正確的是(BC)A.c加速可追上同一軌道上的aB.經(jīng)過(guò)時(shí)間T1C.a、c的向心加速度大小相等,且小于b的向心加速度D.在相同時(shí)間內(nèi),a與地心連線掃過(guò)的面積等于b與地心連線掃過(guò)的面積解析:衛(wèi)星c加速后做離心運(yùn)動(dòng),軌道變高,不可能追上衛(wèi)星a,故A錯(cuò)誤;a、b衛(wèi)星由相距最近至相距最遠(yuǎn)時(shí),兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)的圈數(shù)差半圈,設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為t,有tT2tT1=12,解得經(jīng)歷的時(shí)間t=T1T22(T1-T2),故B正確;根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,由Gm地mr2=ma,可得a=Gm地10.(2023·山東日照二模)(多選)如圖所示,北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的一顆衛(wèi)星a位于赤道上空,其對(duì)地張角為60°。已知地球的半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T0,表面的重力加速度為g,引力常量為G。根據(jù)題中條件,可求出(BD)A.地球的平均密度為3πB.靜止衛(wèi)星的軌道半徑為3C.衛(wèi)星a運(yùn)行的周期為22T0D.a與近地衛(wèi)星運(yùn)行方向相反時(shí),二者不能直接通信的連續(xù)時(shí)間為8π解析:對(duì)地球表面的近地衛(wèi)星有GMmR2=m(2πT1)2R,地球密度ρ=M43πR3,解得ρ=3πGT12,故A錯(cuò)誤;對(duì)靜止衛(wèi)星有GMmr02=m4π2r0T02,在地球表面有GMm0R2=m0g,解得r0=3gT02R28π211.(2023·湖南永州二模)2022年11月30日,神舟十五號(hào)載人飛船與天和核心艙完成對(duì)接,三位中國(guó)航天員進(jìn)入空間站與神舟十四號(hào)航天員乘組首次在軌會(huì)師,對(duì)接過(guò)程的示意圖如圖所示。天和核心艙處于半徑為r3的圓軌道Ⅲ,神舟十五號(hào)飛船處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ,運(yùn)行周期為T1,通過(guò)變軌操作后,沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到B處與天和核心艙對(duì)接。已知引力常量為G。則下列說(shuō)法正確的是(B)A.地球的質(zhì)量為4B.飛船沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期為T2=T1(C.飛船沿軌道Ⅱ從A運(yùn)動(dòng)到對(duì)接點(diǎn)B過(guò)程中,速度不斷增大D.飛船在軌道Ⅱ經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)受到地球的萬(wàn)有引力大于在軌道Ⅲ經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)受到地球的萬(wàn)有引力解析:當(dāng)飛船處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ時(shí),運(yùn)行周期為T1,由萬(wàn)有引力提供向心力得GMmr12=m4π2T12r1,化簡(jiǎn)可得地球的質(zhì)量為M=4π2r13GT112.(2023·山東棗莊一模)(多選)已知火星的半徑是地球半徑的12,質(zhì)量是地球質(zhì)量的1A.火星的密度為2B.火星表面的重力加速度是4C.火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度相等D.假如以與在地球上相同的速度在火星上向上豎直起跳,則能達(dá)到的最大高度是9解析:根據(jù)行星表面物體受到的萬(wàn)有引力等于重力,則有GMmRGM火mR火2=mg火,可得g火g=M火M·R2R火2=49,解得g火=4g9,B正確;根據(jù)火星表面物體受到的萬(wàn)有引力等于重力,GM火mR火2=mg火,又M23,C錯(cuò)誤;在地面上以某一速度v0向上豎直跳起的最大高度是h,則有v02=2gh,假如以與在地球上相同的速度在火星上向上豎直起跳,能達(dá)到的最大高度為h′,則有v02=2g火h′,可得h'h正確。難關(guān)攻克練13.(2023·河北唐山模擬)如果在某宜居行星上,將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上,將質(zhì)量為m的物體從彈簧正上方某位置由靜止釋放,物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度a與位移x間的關(guān)系如圖所示。已知該宜居行星的半徑是地球半徑的2倍,地球表面的重力加速度大小為g,忽略自轉(zhuǎn)的影響,地球和該宜居行星均可視為質(zhì)量分布均勻的球體,不計(jì)空氣阻力,下列說(shuō)法正確的是(D)A.宜居行星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為aB.物體下落過(guò)程中彈簧的最大壓縮量為4x0C.宜居行星的密度與地球的密度之比為aD.物體下落過(guò)程中的最大動(dòng)能為2ma0x0解析:物體下落過(guò)程中,加速度為零時(shí)速度最大,即動(dòng)能最大,物體受到的合外力F=ma,故圖線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積與m的乘積,就等于合外力所做的功,即為動(dòng)能的增加量,求出最大動(dòng)能為2ma0x0,故D正確;彈簧壓縮量為2x0時(shí),物體處于平衡位置,根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),之后物體下降的高度大于2x0,故B錯(cuò)誤;由題圖可知,宜居行星表面的重力加速度大小為a0,忽略自轉(zhuǎn)的影響,認(rèn)為萬(wàn)有引力等于重力,有GMxmRx2=ma0,解得a0=GMxRx2,同理,在地球表面有g(shù)=GMR2,結(jié)合M=ρ·4π14.(2023·山東棗莊二模)某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了用單擺測(cè)量海底深度的實(shí)驗(yàn)。在靜止于海底的潛水器中,測(cè)得擺長(zhǎng)為l的單擺完成N次全振動(dòng)用時(shí)為t。設(shè)地球?yàn)閯蛸|(zhì)球體,半徑為R,地球表面的重力加速度大小為g。已知質(zhì)量分布均