2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市鐵路高一年級上冊期末考試模擬數(shù)學(xué)（含答案）

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市鐵路高一上冊期末考試模擬數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

1,已知集合/=卜配2><1},集合人{(lán)處=右},則人8=()

A.(0,+8)B.[0,2)C.(0,2)D.[0,+8)

【正確答案】D

【分析】先求出集合48,再根據(jù)并集運(yùn)算的定義求解即可.

【詳解】解：：Z={x|log2X<l}={x[0<x<2},

B="択=J2—x}={y\y>0),

ZU8=[0,+oo),

故選：D.

本題主要考查集合的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?一1,3),則函數(shù)g(x)=山)]_」的定義域?yàn)?)

A.(-2,1)B.(-2,0)3。,1)C.(0,1)D.

(-0)U(0,l)

【正確答案】B

【分析】要使g(x)有意義，根據(jù)抽象函數(shù)的定義域、對數(shù)真數(shù)不為0、分母不為0可得到答案.

【詳解】要使gx=泠~(有意義，

—l<l+x<32<x<2

只需<1-x>0,即<x<l,

1-x^lxwO

解得一2cx<0或0<x<l,

則函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?-2,o)u(o,l).

故選：B.

3.在人類中，雙眼皮由顯性基因A控制，單眼皮由隱性基因?？刂?當(dāng)一個(gè)人的基因型為ZZ或

力。時(shí).，這個(gè)人就是雙眼皮，當(dāng)一個(gè)人的基因型為時(shí)，這個(gè)人就是單眼皮.隨機(jī)從父母的基因

中各選出一個(gè)A或者a基因遺傳給孩子組合成新的基因.根據(jù)以上信息，則“父母均為單眼皮”是

“孩子為單眼皮，，的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】A

【分析】根據(jù)充分不必要條件的概念判斷即可.

【詳解】若父母均為單眼皮，則父母的基因一定為和aa,孩子就一定是單眼皮.

若孩子為單眼皮，則父母的基因可能是4。和4a,即父母均為雙眼皮，

故“父母均為單眼皮”是“孩子為單眼皮”的充分不必要條件.

故選：A

4

4.當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y=x+—()

x

A.有最大值一4B.有最小值一4C.有最大值4D.有最小值4

【正確答案】A

【分析】利用基本不等式可直接得到函數(shù)的最值.

【詳解】Qx<0,，一x>0,

5.設(shè)a=log32,b=log64,c=log3e(2e),則()

A.c<b<aB.a<h<cC.h<a<cD.a<c<b

【正確答案】B

【分析】由對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡，結(jié)合不等式性質(zhì)或構(gòu)造/(乃=譬土土討論單調(diào)性即可判斷.

lg3+x

【詳解】"四力=婦=跤土皎,。=圖過=幽土1,

1g31g6Ig3+lg2lg(3e)lg3+l

解法一：因?yàn)橐?lt;--(左>0,加>〃〉0),所以

mm+k

la2+x|p2—lii3

解法二：設(shè)=---=----+L則Q=/'(0),b=/'(lg2),c=/(l),

lg3+xlg3+x

又因?yàn)?(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以a<b<c.

故選：B

6.某商場推出抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在甲抽獎(jiǎng)箱中有四張有獎(jiǎng)獎(jiǎng)票.六張無獎(jiǎng)獎(jiǎng)票；乙抽獎(jiǎng)箱中有三張有獎(jiǎng)獎(jiǎng)

票，七張無獎(jiǎng)獎(jiǎng)票.每人能在甲乙兩箱中各抽一次，以/表示在甲抽獎(jiǎng)箱中中獎(jiǎng)的事件，8表示在

乙抽獎(jiǎng)箱中中獎(jiǎng)的事件，C表示兩次抽獎(jiǎng)均末中獎(jiǎng)的事件.下列結(jié)論中不正確的是()

'HOWB.事件/與事件8相互獨(dú)立

C.P(Z8)與尸(C)和為54%D.事件/與事件8互斥

【正確答案】D

【分析】分別求出P(4),P⑻,進(jìn)一步求出尸(C)與尸(ZB),從而判斷AC選項(xiàng)，在甲抽獎(jiǎng)

箱抽獎(jiǎng)和在乙抽獎(jiǎng)箱抽獎(jiǎng)互不影響，故事件”和事件8相互獨(dú)立，判斷BD選項(xiàng).

4?3

【詳解】尸（4）=二=工尸（8）=3

v7105'丿10

在甲抽獎(jiǎng)箱抽獎(jiǎng)和在乙抽獎(jiǎng)箱抽獎(jiǎng)互不影響，故事件/和事件8相互獨(dú)立，B項(xiàng)正確

7771

P（C）=（1--）（1--）=—,故A正確

―51050

3

P（AB）=P（A）P（B）=-

97

P（AB）+P（C）=—=54%,故C正確

事件力與事件8相互獨(dú)立而非互斥，故D錯(cuò)誤.

故選：D.

7.我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副"弦圖''給出了勾股定理的證明，后人稱其為

“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示.在“趙

爽弦圖”中，已知方=3麗，方=萬，彳萬=5，則標(biāo)=()

B,與+與

C.-a+-bD.-a+-b

252525255555

【正確答案】A

【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算及平面向量的基本定理求解即可.

【詳解】由題意

AE^-AF^-（AB+BF）^-（AB+-ED）=-AB+—ED

4444416

3一9一一3一9一9一

=-AB+—(AD-AE)=-AB+—AD——AE,

41641616

25—3—9——3-9-

即一/E=—Z8+—/。=—。+—b,

16416416

—?12-9-

所以4￡=一〃+二-6

2525

故選：A.

I]]＜0若/（“1）=/（“2）=/（尤3）=/u4）（*]，巧，毛,五互

8.已知函數(shù)/（%）=

不相等），則玉+工2+工3+、4的取值范圍是（注：函數(shù)〃（%）=%+丄在（。,1]上單調(diào)遞減，在（1,+8）

上單調(diào)遞增）（)

、立。，；

A.B.0c.0,；

7-P

【正確答案】D

【分析】

作出函數(shù)/（X）的圖象，設(shè)X]＜Z＜0＜演＜1＜》4,由圖象的性質(zhì)求得玉+々=-2,X3,芻=1，

再利用雙勾函數(shù)求得2＜七+芻4g，代入可得選項(xiàng).

【詳解】作出函數(shù)/（X）的圖象如下圖所示：設(shè)為＜、2＜0＜當(dāng)＜1＜%4,且

x1+工2=2x(-1)=-2,

當(dāng)口082玉|=卩082工4|時(shí)，即一lOgzMulog24，所以1。8213+1082工4=1。82（玉.14）=0,所以

當(dāng)Rog2R=l時(shí)，解得》3=；,5=2,所以1＜442

11z

設(shè)/=七+%4=一+》4,又函數(shù)y=x+一在。,m）上單調(diào)遞增,

X4X

…11八155

所以2=1+>=『22+廣5,即2<9+%用，

所以一2+2<玉+4+X3+*4——2+3,即0<玉+/+/+*4<Q，

故選：D.

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值相等的問題，解決的關(guān)鍵在運(yùn)用運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,

作出函數(shù)的圖象，求得變量的范圍.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.若某地區(qū)規(guī)定在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體病毒感染的標(biāo)準(zhǔn)為“連續(xù)10天，每天新增疑似

病例不超過7人”，根據(jù)該地區(qū)下列過去10天新增疑似病例的相關(guān)數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為該地區(qū)沒有發(fā)

生大規(guī)模群體感染的是（）

A.平均數(shù)為2,中位數(shù)為3B.平均數(shù)為1,方差大于0.5

C.平均數(shù)為2,眾數(shù)為2D.平均數(shù)為2,方差為3

【正確答案】AD

【分析】根據(jù)給定條件，利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義計(jì)算推理判斷A,D；舉例說明判斷B,

C作答.

【詳解】對于A,因10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為2,中位數(shù)為3,將10個(gè)數(shù)從小到大排列，設(shè)后面4個(gè)數(shù)

從小到大依次為a,b,c,d,

顯然有d2c262aN3,而a+b+c+dW14,則1的最大值為5,A符合條件；

對于B,平均數(shù)為1,方差大于0.5,可能存在大于7的數(shù)，如連續(xù)10天的數(shù)據(jù)為：0,0,0,0,

0,0,0,0,0,10,

其平均數(shù)為1,方差大于0.5,B不符合；

對于C,平均數(shù)為2,眾數(shù)為2,可能存在大于7的數(shù)，如連續(xù)10天的數(shù)據(jù)為：0,0,0,2,2,

2,2,2,2,8,

其平均數(shù)為2,眾數(shù)為2,C不符合；

對于D,設(shè)連續(xù)10天的數(shù)據(jù)為王,因平均數(shù)為2,方差為3,

1io

則有高Z（西一2）2=3,于是得（巧-2）2430,而看eN,iwN",i410,因此

10j=i

X,.D符合條件.

故選：AD

10.如圖，由例到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為元件1,元件2,元件3,元件4,電流能通

過元件1,元件2的概率都是P,電流能通過元件3,元件4的概率都是0.9,電流能否通過各元

件相互獨(dú)立.已知元件1,元件2中至少有一個(gè)能通過電流的概率為0.96,則()

元件1元件3

MN

元件2-----1元件4|-----

4

A.p--B,元件1和元件2恰有一個(gè)能通的概率為

5

4

25

C.元件3和元件4都通的概率是0.81D.電流能在〃與N之間通過的概率為

0.9504

【正確答案】ACD

【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率的加法公式，可得答案.

【詳解】對于A,由題意，可得C；p(l—p)+p2=0.96,整理可得p2—2p+0.96=0,則

(p-L2)(p—0.8)=0,則p=0.8=],故A正確；

Q

對于B,—p)=C；x0.8x(l—0.8)=0.32=掲，故B錯(cuò)誤；

對于C,0.9x0.9=0.81,故C正確；

對于D,元件3,元件4中至少有一個(gè)能通過電流的概率為C；x0.9x(l-0.9)+C；X0.92=0.99,

則電流能在M與N之間通過的概率為0.96x0.99=0.9504,故D正確.

故選：ACD.

11.在448c中，40是中線前=2而，則下列等式中一定成立的是()

_t_uurJmuritur

A.AB-^-AC=2ADB.AG=-AB+-AC

—?1—?2—?

C.S.ABC=3S.GBCD.AG=—AB+—AC

【正確答案】ABC

【分析】延長/。至E,使DE=4D，根據(jù)平面向量加法的平行四邊形法則，即可判斷A是否

正確；由題意可知而=；(次+就)，結(jié)合就=2無，根據(jù)共線定理即可求出前，即可判

斷B,D是否正確：由于AGBC,^ABC同底，以及］匕=2GD，結(jié)合相似關(guān)系，可得5“依=3S.GBC，

即可判斷C是否正確.

【詳解】延長40至E,使DE=AD，如下圖所示，則48EC是平行四邊形，

所以方+%=赤=2）萬，故A正確；

因?yàn)檎i=2翔=2丄（方+就）=1方+1萬，故B正確，D錯(cuò)誤;

332、>33

分別故4G作邊8c的垂線，垂足分別為",N,如下圖所示：

A

MND

則Rt^AMD~Rt^GND,

又為=2査，所以。2=旦上=丄，所以AGBC與-8C高之比為1:3,

~ADAM3

又4GBC,“8C的底均為8C,所以S“BC=3S.GBC，故C正確.

故選:ABC.

12.M（Radon）又名氟，是一種化學(xué)元素，符號(hào)是Rn.氨元素對應(yīng)的單質(zhì)是氮?dú)?，為無色、

無臭、無味的惰性氣體，具有放射性.已知放射性元素氨的半衰期是3.82天，經(jīng)x天衰變后

變?yōu)樵瓉淼?（?！?且aHl），^0.8347M=-,則（）

4

A.經(jīng)過7.64天以后，空元素會(huì)全部消失B.經(jīng)過15.28天以后，氨元素變?yōu)樵瓉淼?/p>

1

16

C.a=0.834D.經(jīng)過3.82天以后剩下的氨元素是經(jīng)過

7.64天以后剩下的氧元素的?

【正確答案】BC

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型，依次討論各選項(xiàng)即可得答案.

【詳解】對于A,因?yàn)榉派湫栽匕钡陌胨テ谑?.82天，所以經(jīng)過7.64=2x3.82天以后，氨

元素變?yōu)樵瓉淼?；，故經(jīng)過7.64天以后，氧元素不會(huì)全部消失，A錯(cuò)誤.

對于D,經(jīng)過3.82天以后剩下的氫元素為原來的1,經(jīng)過7.64天以后剩下的氟元素為原來的丄，

24

故D錯(cuò)誤.

對于B,因?yàn)榉派湫栽貧涞陌胨テ谑?.82天，所以要使氫元素變?yōu)樵瓉淼膩A，則丄=（丄］,

1616（2丿

故需經(jīng)過4x3.82=15.28天，B正確.

對于C,因?yàn)榉派湫栽貧涞陌胨テ谑?.82天，所以/（3.82）=；加，即因?yàn)?/p>

0.8347-64=（0.834382）2,所以0.8343&=；.因?yàn)楹瘮?shù)=》3.82在（。什/）上單調(diào)遞增，

所以a=0.834,C正確.

故選：BC

第n卷（非選擇題共90分）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“中、華、民、族”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直至U“中”“華”

兩個(gè)字都取到才停止.用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3

之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用01,2,3代表“中、華、民、族”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，

表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：

232321230023123021132220001

231130133231031320122103233

由此可以估計(jì)，恰好抽取三次就停止的概率為

2

【正確答案】-

【分析】利用古典概型的隨機(jī)數(shù)法求解.

【詳解】由隨機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可知恰好抽取三次就停止的有021,001,130,031,共4組隨機(jī)數(shù),

42

所以恰好抽取三次就停止的概率約為一=一，

189

故：

14.設(shè)2"=5厶=①，且2+1=1，則加=________.

ab

【正確答案】20

21

【分析】顯然加〉0,用對數(shù)式表示出后代入一+—=1,運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡可得答案.

ab

【詳解】依題意有加＞0,

2"=5"=m,：.a=log2m,b=log5m,

|二+丄」1

-----1------------2log,,,2+logm5=logm20,.,.加=20

ablog.mlog5m

故20

15.2022北京冬奧會(huì)期間，吉祥物冰墩墩成為“頂流”，吸引了許多人購買，使一“墩”難求.甲、乙、

丙3人為了能購買到冰墩墩，商定3人分別去不同的官方特許零售店購買，若甲、乙2人中至少有

1人購買到冰墩墩的概率為:，丙購買到冰墩墩的概率為丄，則甲，乙、丙3人中至少有1人購買

23

到冰墩墩的概率為.

2

【正確答案】1

【分析】先算出甲乙2人均購買不到冰墩墩的概率，然后算出丙購買不到冰墩墩的概率，進(jìn)而算

出甲乙丙3人都購買不到冰墩墩的概率，最后算出答案.

【詳解】因?yàn)榧滓?人中至少有1人購買到冰墩墩的概率為所以甲乙2人均購買不到冰墩墩

的概率［=1—；=

12

同理，丙購買不到冰墩墩的概率E=1-

121

所以，甲乙丙3人都購買不到冰墩墩的概率6=4=5X5=5,于是甲乙丙3人中至少有1

2

人購買到冰墩墩的概率P=\-P=~.

i3

故答亠案為.2|

16.在一8C中，點(diǎn)尸為線段8c上任一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，若不=x^+2y式(x>0,y>0),則

12

一+一的最小值為

xy

【正確答案】9

【分析】根據(jù)向量共線定理得推論得到x+2y=l,再利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)尸為線段8c上任一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，

所以x+2y=l,又x>0,y>0,

?12fl2\c\,2y2x,…l2y2x

故一+—=—+—(x+2^)=l+—+—+4>5+21-=n9,

xy{xy)xyxy

2y2x1

當(dāng)且僅當(dāng)上=——，即x=y=一時(shí)等號(hào)成立.

xy3

故9

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知2=(2,0),B=(2,1).

(1)當(dāng)上為何值時(shí)，防+B與萬一25共線；

(2)若荔=5+3反與心=1—根3且4B,C三點(diǎn)共線，求w的值.

【正確答案】(1)k=~-

2

(2)m=-3

【分析】(1)由己知求得標(biāo)+B與1—2行的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算列式求解;

(2)由已知求得彳瓦元的坐標(biāo)，再由兩向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算求解.

【小問1詳解】

jr_

?,a=(2,0),b=(2,1),

.??妨+5=(2左+2,1),3-26=(-2,-2),

又標(biāo)+B與"一2b共線，

二一2（2左+2）—lx（-2）=0,即左=_；；

【小問2詳解】

AB=5+3$=（8,3）,BC-a-m-b=（l-2m,-m）,

?.?/、B、C三點(diǎn)共線，

—8T?J-3（2—2/z?）=0,即加=—3.

18.2018年4月4日召開的國務(wù)院常務(wù)會(huì)議明確將進(jìn)一步推動(dòng)網(wǎng)絡(luò)提速降費(fèi)工作落實(shí)，推動(dòng)我國

數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展和信息消費(fèi)，今年移動(dòng)流量資費(fèi)將再降30%以上，為響應(yīng)國家政策，某通訊商計(jì)劃

推出兩款優(yōu)惠流量套餐，詳情如下：

套餐名稱月套餐費(fèi)/元月套餐流量/M

A303000

B506000

這兩款套餐均有以下附加條款：套餐費(fèi)用月初一次性收取，手機(jī)使用流量一旦超出套餐流量，系

統(tǒng)就會(huì)自動(dòng)幫用戶充值2000M流量，資費(fèi)20元；如果又超出充值流量，系統(tǒng)再次自動(dòng)幫用戶充

值2000M流量，資費(fèi)20元，以此類推.此外，若當(dāng)月流量有剩余，系統(tǒng)將自動(dòng)清零，不可次月

使用.

小張過去50個(gè)月的手機(jī)月使用流量（單位：M）的頻數(shù)分布表如下:

月使用流量分[]

(3000,4000](4000,5000](5000,6000](6000,7000](7000,8000]

組

頻數(shù)451116122

根據(jù)小張過去50個(gè)月的手機(jī)月使用流量情況，回答以下幾個(gè)問題：

（1）若小張選擇A套餐，將以上頻率作為概率，求小張?jiān)谀骋粋€(gè)月流量費(fèi)用超過50元的概率.

（2）小張擬從A或B套餐中選定一款，若以月平均費(fèi)用作為決策依據(jù)，他應(yīng)訂購哪一種套餐？

說明理由.

3

【正確答案】（1）

（2）見解析.

【分析】（1）根據(jù)題中所給的條件，求得隨著流量的變化，求得對應(yīng)的費(fèi)用，利用公式求得對應(yīng)

的概率；

(2)選用哪種套餐的標(biāo)準(zhǔn)是哪種更省錢，所以分別算出兩種套餐對應(yīng)的費(fèi)用，進(jìn)行比較大小，求

得結(jié)果.

【小問1詳解】

(1)設(shè)使用流量XM,流量費(fèi)用為V,

當(dāng)2000?xW3000j=30

當(dāng)3000<x<5000)=50

所以流量費(fèi)用超過50元概率：P(V>50)J6+12+2=3

505

【小問2詳解】

設(shè)：乃表示A套餐的月平均消費(fèi)；力表示B套餐的月平均消費(fèi).

^=X(30x4+50xl6+70x28+90x2)=61.2

力$(50x36+70x14)=55.6

外>%?

故選：套餐B.

19.已知函數(shù)/(x)=logax,g(x)=loga(2x+m-2),其中xe>0且aw1,〃?eR.

(1)若7〃=5且函數(shù)/(》)=/*)+8(幻的最大值為2,求實(shí)數(shù)a的值.

(2)當(dāng)0<a<l時(shí)，不等式/(x)<2g(x)在xe[l,3]有解，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【正確答案】(1)30

(2)(0,1)

【分析】(1)將〃?=5代入函數(shù)得出尸(x)解析式，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，分類討論。>1

和0<。<1時(shí)/(x)在xe[L3]的單調(diào)性，由此確定最大值，即可解出實(shí)數(shù)。的值.

(2)由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得加〉0,再由對數(shù)單調(diào)性可得加<-2x+、&+2,利用換元法結(jié)合二次

函數(shù)的性質(zhì)求出不等式右邊的最大值，即可得到加的取值范圍.

【小問1詳解】

當(dāng)〃?=5時(shí)，g(x)=log“(2x+3)

2

VXF(x)=f(x)+g(x)=logax+loga(2x+3)=loga(2x+3x),xe[l,3]

當(dāng)a>l時(shí)，/(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，/(x)max=/(3)=loga27=2,解得&=3百

?

當(dāng)0<。<1時(shí)，R(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，/(x)max=F(l)=log?5=2,解得“=石，不符

合題意，舍去

綜上所述，實(shí)數(shù)。的值為3石.

【小問2詳解】

要使g(x)在xe[l,3]上有意義，則2x+〃z—2>0,解得加>0

由/(x)<2g(x),即log〃x<log“(2x+〃z-2)2,因?yàn)?<a<i,所以x>(2x+/w-2>

即&>2x+陽一2，得加<-2X+4+2，令.=?,/w[1,G]，記人(。=一21+，+2,對

稱軸為，=；，〃⑺疝=〃(1)=1

若不等式/(x)<2g(x)在x6[1,3]有解，則m<-2x+yfx+2在xe[1,3]有解

即機(jī)即加<1

綜上所述，實(shí)數(shù)用的取值范圍為(。,1)

3

20.甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，比賽要求雙方下滿五盤棋，己知第一盤棋甲贏的概率為一，由于

4

3

心態(tài)不穩(wěn)，若甲贏了上一盤棋，則下一盤棋甲贏的概率依然為一，若甲輸了上一盤棋，則下一盤

4

棋甲贏的概率就變?yōu)槭?已知比賽沒有和棋，且前兩盤棋都是甲贏.

(1)求第四盤棋甲贏的概率；

(2)求比賽結(jié)束時(shí)，甲恰好贏三盤棋的概率.

【正確答案】(1)口；

16

【分析】(1)第四盤棋甲贏的事件為它是第三盤棋甲贏和甲輸?shù)膬蓚€(gè)互斥事件的和，再利用

獨(dú)立事件、互斥事件的概率公式計(jì)算作答.

(2)甲恰好贏三盤棋的事件為8,它是甲在第三盤贏、第四盤贏、第五盤贏的互斥事件的和，再

利用獨(dú)立事件、互斥事件的概率公式計(jì)算作答.

【小問1詳解】

記第四盤棋甲贏的事件為小它是第三盤棋甲贏和甲輸?shù)膬蓚€(gè)互斥事件4,4的和，

3391119111

P(4)=-x-=—,P(J,)=-x-=-,則尸(4)=尸(4)+尸(4)=二+—=!，

441642816816

所以第四盤棋甲贏的概率是u.

16

【小問2詳解】

記甲恰好贏三盤棋的事件為8,它是后三盤棋甲只贏一盤的三個(gè)互斥事件的和，

甲只在第三盤贏的事件為男、只在第四盤贏的事件為臺(tái)2、只在第五盤贏的事件為名，

w,Jm)=|xlx(i_l)=A,P⑻=卜9(1-m)=lx(i-l)xl=1

3113

則有P(8)=P(4)+P3)+尸(員)=石+石+正=市，

3232lolo

亠3

所以比賽結(jié)束時(shí)，甲恰好贏三盤棋的概率為一.

16

21.已知定義域?yàn)槲业暮瘮?shù)〃x)=(高是奇函數(shù).

(1)求y=/(x)的解析式；

(2)若/(10g4x-10g2總+/(4-2嗎>0恒成立，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

1-3'41

【正確答案】(1)/(%)；(2)a>—.

3+3x+,16

【分析】

(1)由/(口是奇函數(shù)可得/1)=-/(幻=(〃-1)(3'+1)=0,從而可求得〃值，即可求得〃x)

的解析式；

(2)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷了(x)在/?上單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的奇偶性將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化

為;嗟2匸(3-唾2》)<2"4,令"log?》，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得;⑶")的最大值，即

可求得。的取值范圍.

【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)/(工)=*訂為奇函數(shù)，

3+3

xx

所以/(-x)=-/?,即n-Y,=--n^―-34

3+3-x+,3+3x+,

xv

所以n.=3---1=n-3

3V+I+33+3'M

所以〃?3八一1二―〃+3丄=>(?-1)(3'+1)=0,

可得〃=1,函數(shù)=

1-3X13X-112

（2）由（1）知〃幻=17^=一3771=一3+^^

所以/*）在（3,”）上單調(diào)遞減.

由/^iog4X-log2?+/（4-2。）>0,得/卜Og4x-log21j>-/（4-2a）,

因?yàn)楹瘮?shù)/（x）是奇函數(shù)，

所以/（log4x-log2g）>/（2。-4）,

所以喚4樓（3一廳2力<2"4,整理得;log2X13-log2X）<2"4,

設(shè)f=log2X,t&R,

則:（3/-/）<2“一4,

o1Q

當(dāng)時(shí)，歹=7（3t-『）有最大值，最大值為g.

228

941

所以2Q—4>—，即—.

816

方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：。）奇函數(shù)由/（x）vH）=o

恒成立求解，（2）偶函數(shù)由/（x）-/（-x）=O恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由

/（0）=0求解，偶函數(shù)一般由/（1）—/（-1）=0求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證

奇偶性.

22.定義：如果函數(shù)y=/（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間［凡可上存在/（。</<6）,滿足：

/?（%）=/㈤一〃"），則稱函數(shù)y=/（x）是句上的“平均值函數(shù)”，%是它的平均值點(diǎn).

b-a

（1）函數(shù)丁=2/是否是［-1,1］上的“平均值函數(shù)”，如果是請求出它的平均值點(diǎn)；如果不是，請

說明理由；

（2）現(xiàn)有函數(shù)^=-223+加-2川+1是［-1,1］上的平均值函數(shù)，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【正確答案】（1）函數(shù)丁=2/是上的“平均值函數(shù)”，0是它的平均值點(diǎn)

（13）<17>

（2）me-oo,——,+oo

I10J（2'丿

f⑴一

【分析】(1)根據(jù)“平均值函數(shù)”的定義，假設(shè):丿求X。,確定是否在上

即可判斷N=2x2是否是卜1,1］上的“平均值函數(shù)”.

(2)由題設(shè)，設(shè)方是平均值點(diǎn)可得24機(jī).2%+i+6加-19=0，應(yīng)用換元法

，=2%Me(l,4)則2r—4加+6加—19=0在區(qū)間上有解，法一：利用二次函數(shù)的性質(zhì)，討論區(qū)

h3、1io

論f,結(jié)合歹=ax-2(凡b〉0)的性質(zhì)求參數(shù)范圍.

x

【小問1詳解】

函數(shù)y=2x2是［-1,1］上的，，平均值函數(shù)”，理由如下：

=手=o,設(shè)%是它的平均值點(diǎn).，則有/(X。)=2x；=