2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市高二年級(jí)上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)（含答案）

2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市高二上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)4()分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

3

)=-

1.以直線(xiàn)2為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為()

A.X2=-3yB.X2=3y

C.X2=-6yD.X2=6y

2.已知直線(xiàn)4：x+my-?=0iI2：(m-2)x÷3y+3=0,若貝心舞=()

1]

A-1B.3C.——D.?

22

3.設(shè)數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，且％+的+為+/=1，a3+a4+a5+a6=2,則

a1+as+a9+al0=()

A8B.16C.32D.64

4.直線(xiàn)y=丘+1與曲線(xiàn)/(x)=0√+匕相切于點(diǎn)尸。,2),則。=()

1-5

A.-B.1C.-D.2

33

5.已知直線(xiàn)/：3x-4y+7=O,圓C：(x-l)2÷/=r2(r>()),若圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直

線(xiàn)/的距離為1,則廠(chǎng)=()

12

A.1B.3C.—D.4

5

6.數(shù)列｛q｝滿(mǎn)足q=T,α,,+∣(l-a,,)=l("eN"),則%的最大值為()

A.3B.2C.?D.-1

22

7.己知雙曲線(xiàn)E:「-￡=l(a〉0力>())的左、右焦點(diǎn)分別為耳，F(xiàn)2,點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)E的

左支上，且NEKA=2，∣AA∣=2∣A用，則雙曲線(xiàn)E的離心率為()

6

A.&B.√5C.3D.7

hq2

8.已知a=22,b=?n4,c=(ln2)+ln2,則()

A.a>c>bB.c>a>b

C.a>b>cD.b>c>a

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的

得0分.

9.己知α∈(0,π),關(guān)于曲線(xiàn)CfSina+Vcosa=I,下列說(shuō)法正確的是()

A.曲線(xiàn)C不可能是圓

B.曲線(xiàn)C可能是焦點(diǎn)在X軸上的橢圓

C.曲線(xiàn)C不可能是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

D.曲線(xiàn)C可能是雙曲線(xiàn)

10.已知數(shù)列｛4｝和也｝滿(mǎn)足q=2,bi=↑,2an+l=5an-bn+?,2bn+i=5bn-an+i.則

下列結(jié)論不正確的是()

A.數(shù)列｛%-々｝為等比數(shù)列

B.數(shù)列｛《,+%｝為等差數(shù)列

C.4+4=95

D.?=l(3×2-'+3"-'-l)

11.己知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)r(x)滿(mǎn)足/(x)<r(x),則()

A./(l)<ef(0)B./(l)>ef(O)

C.ef(ln2)<2∕(l)D.e<(ln2)>2∕(l)

12.拋物線(xiàn)有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線(xiàn)經(jīng)拋物線(xiàn)反射后，沿平行于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的

方向射出；反之，平行于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的入射光線(xiàn)，經(jīng)拋物線(xiàn)反射后必過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).已知

拋物線(xiàn)C：y2=4x,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于X軸的光線(xiàn)'從點(diǎn)P(3,l)射入，經(jīng)過(guò)C上的點(diǎn)

A(χ,y)反射后，再經(jīng)C上另一點(diǎn)B(X2,%)反射后，沿直線(xiàn)4射出，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，貝U()

A.x1x2=-1

B.'IAB1I=—4

C.A√LPQ的面積為1

D.延長(zhǎng)AO交直線(xiàn)戶(hù)一1于點(diǎn)M,MQ=AMB

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.

13.若圓G：d+y2=4與圓C2：(工一3)2+(丁+機(jī)『=25外切，則實(shí)數(shù)S=.

14.已知定義在區(qū)間(0,π)上的函數(shù)/(X)=JiX—2SinX,則〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

χ2

15.己知耳，B是雙曲線(xiàn)C:產(chǎn)一］=］的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線(xiàn)段耳馬為直徑的圓與雙曲線(xiàn)的漸

近線(xiàn)在第一象限交于點(diǎn)則耳工的面積為.

16.小張計(jì)劃連續(xù)十年向某公司投放資金，第一年年初投資10萬(wàn)元，以后每年投資金額比前一

年增加2萬(wàn)元，該公司承諾按復(fù)利計(jì)算，且年利率為10%,第十年年底小張一次性將本金和利

息取回，則小張共可以取得萬(wàn)元.(結(jié)果用數(shù)字作答).

參考數(shù)據(jù)：LF=2.36，11°=2.59，1.1"=2.85.

四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟.

17.在①%=1,②Sg=48,③%+。9=一4這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并

作答.

設(shè)等差數(shù)列｛α,,｝的前〃項(xiàng)和為S“，S4=40,.

(1)求數(shù)列｛4,,｝的通項(xiàng)公式；

(2)求S,的最大值.

注：作答前請(qǐng)先指明所選條件，如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.已知圓C過(guò)兩點(diǎn)4(-3,5),β(l,7),且圓心直線(xiàn)x-2y+3=0上.

(1)求圓C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P(4,-4)作直線(xiàn)/與圓C交于M,N兩點(diǎn)，若IMNl=8,求直線(xiàn)/的方程.

19.已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S.,且s.=襯二四，"WN*,等比數(shù)列｛〃｝中，4+H=12,

且4，b2+6,4成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛%｝和｛2｝的通項(xiàng)公式；

(2)記C“為區(qū)間(4,d］(〃eN*)中的整數(shù)個(gè)數(shù)，求數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和

20.已知函數(shù)/(X)=+χ2+QX+2,q∈R.

(1)當(dāng)。=3時(shí)，求函數(shù)/(x)的極值；

An

(2)當(dāng)0<α<一時(shí)，若函數(shù)/(x)在［0,4］上的最小值為彳，求實(shí)數(shù)”的值.

33

21已知函數(shù)于(X)=21nx+4,Q∈R

X

(1)若/(x)在(O,e2］上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)”的取值范圍；

(2)若/(x)≤xe'+g-l恒成立，求實(shí)數(shù)”取值范圍.

22.已知橢圓氏0+白=15>8>0)的離心率為孝，A,B為橢圓的左、右頂點(diǎn)，C為橢

圓的上頂點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線(xiàn)AC的距離為撞.

5

(I)求橢圓E的方程；

(2)戶(hù)為橢圓上一點(diǎn)，直線(xiàn)AC與直線(xiàn)PB交于點(diǎn)。，直線(xiàn)PC與X軸交于點(diǎn)7,設(shè)直線(xiàn)PB,

QT的斜率分別為勺，k2,求K-2右的值.

答案及解析

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)4()分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

【1題答案】

【正確答案】C

【2題答案】

【正確答案】D

【3題答案】

【正確答案】A

【4題答案】

【正確答案】C

【5題答案】

【正確答案】B

【6題答案】

【正確答案】B

【7題答案】

【正確答案】A

【8題答案】

【正確答案】C

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的

得0分.

【9題答案】

【正確答案】BD

【1()題答案】

【正確答案】BCD

[11題答案】

【正確答案】BC

【12題答案】

【正確答案】BCD

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.