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文檔簡(jiǎn)介
2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市高二上冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)
一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共計(jì)4()分.在每小題給出的四個(gè)
選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
3
)=-
1.以直線2為準(zhǔn)線的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為()
A.X2=-3yB.X2=3y
C.X2=-6yD.X2=6y
2.已知直線4:x+my-?=0iI2:(m-2)x÷3y+3=0,若貝心舞=()
1]
A-1B.3C.——D.?
22
3.設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且%+的+為+/=1,a3+a4+a5+a6=2,則
a1+as+a9+al0=()
A8B.16C.32D.64
4.直線y=丘+1與曲線/(x)=0√+匕相切于點(diǎn)尸。,2),則。=()
1-5
A.-B.1C.-D.2
33
5.已知直線/:3x-4y+7=O,圓C:(x-l)2÷/=r2(r>()),若圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直
線/的距離為1,則廠=()
12
A.1B.3C.—D.4
5
6.數(shù)列{q}滿足q=T,α,,+∣(l-a,,)=l("eN"),則%的最大值為()
A.3B.2C.?D.-1
22
7.己知雙曲線E:「-£=l(a〉0力>())的左、右焦點(diǎn)分別為耳,F(xiàn)2,點(diǎn)A在雙曲線E的
左支上,且NEKA=2,∣AA∣=2∣A用,則雙曲線E的離心率為()
6
A.&B.√5C.3D.7
hq2
8.已知a=22,b=?n4,c=(ln2)+ln2,則()
A.a>c>bB.c>a>b
C.a>b>cD.b>c>a
二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共計(jì)20分.在每小題給出的四個(gè)
選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的
得0分.
9.己知α∈(0,π),關(guān)于曲線CfSina+Vcosa=I,下列說(shuō)法正確的是()
A.曲線C不可能是圓
B.曲線C可能是焦點(diǎn)在X軸上的橢圓
C.曲線C不可能是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
D.曲線C可能是雙曲線
10.已知數(shù)列{4}和也}滿足q=2,bi=↑,2an+l=5an-bn+?,2bn+i=5bn-an+i.則
下列結(jié)論不正確的是()
A.數(shù)列{%-々}為等比數(shù)列
B.數(shù)列{《,+%}為等差數(shù)列
C.4+4=95
D.?=l(3×2-'+3"-'-l)
11.己知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,其導(dǎo)函數(shù)r(x)滿足/(x)<r(x),則()
A./(l)<ef(0)B./(l)>ef(O)
C.ef(ln2)<2∕(l)D.e<(ln2)>2∕(l)
12.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì):由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后,沿平行于拋物線對(duì)稱軸的
方向射出;反之,平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線,經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn).已知
拋物線C:y2=4x,。為坐標(biāo)原點(diǎn),一束平行于X軸的光線'從點(diǎn)P(3,l)射入,經(jīng)過(guò)C上的點(diǎn)
A(χ,y)反射后,再經(jīng)C上另一點(diǎn)B(X2,%)反射后,沿直線4射出,經(jīng)過(guò)點(diǎn)。,貝U()
A.x1x2=-1
B.'IAB1I=—4
C.A√LPQ的面積為1
D.延長(zhǎng)AO交直線戶一1于點(diǎn)M,MQ=AMB
三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共計(jì)20分.
13.若圓G:d+y2=4與圓C2:(工一3)2+(丁+機(jī)『=25外切,則實(shí)數(shù)S=.
14.已知定義在區(qū)間(0,π)上的函數(shù)/(X)=JiX—2SinX,則〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
χ2
15.己知耳,B是雙曲線C:產(chǎn)一]=]的兩個(gè)焦點(diǎn),以線段耳馬為直徑的圓與雙曲線的漸
近線在第一象限交于點(diǎn)則耳工的面積為.
16.小張計(jì)劃連續(xù)十年向某公司投放資金,第一年年初投資10萬(wàn)元,以后每年投資金額比前一
年增加2萬(wàn)元,該公司承諾按復(fù)利計(jì)算,且年利率為10%,第十年年底小張一次性將本金和利
息取回,則小張共可以取得萬(wàn)元.(結(jié)果用數(shù)字作答).
參考數(shù)據(jù):LF=2.36,11°=2.59,1.1"=2.85.
四、解答題:本大題共6小題,共計(jì)70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演
算步驟.
17.在①%=1,②Sg=48,③%+。9=一4這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,并
作答.
設(shè)等差數(shù)列{α,,}的前〃項(xiàng)和為S“,S4=40,.
(1)求數(shù)列{4,,}的通項(xiàng)公式;
(2)求S,的最大值.
注:作答前請(qǐng)先指明所選條件,如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.
18.已知圓C過(guò)兩點(diǎn)4(-3,5),β(l,7),且圓心直線x-2y+3=0上.
(1)求圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)P(4,-4)作直線/與圓C交于M,N兩點(diǎn),若IMNl=8,求直線/的方程.
19.已知數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和為S.,且s.=襯二四,"WN*,等比數(shù)列{〃}中,4+H=12,
且4,b2+6,4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{%}和{2}的通項(xiàng)公式;
(2)記C“為區(qū)間(4,d](〃eN*)中的整數(shù)個(gè)數(shù),求數(shù)列{%}的前〃項(xiàng)和
20.已知函數(shù)/(X)=+χ2+QX+2,q∈R.
(1)當(dāng)。=3時(shí),求函數(shù)/(x)的極值;
An
(2)當(dāng)0<α<一時(shí),若函數(shù)/(x)在[0,4]上的最小值為彳,求實(shí)數(shù)”的值.
33
21已知函數(shù)于(X)=21nx+4,Q∈R
X
(1)若/(x)在(O,e2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)”的取值范圍;
(2)若/(x)≤xe'+g-l恒成立,求實(shí)數(shù)”取值范圍.
22.已知橢圓氏0+白=15>8>0)的離心率為孝,A,B為橢圓的左、右頂點(diǎn),C為橢
圓的上頂點(diǎn),原點(diǎn)O到直線AC的距離為撞.
5
(I)求橢圓E的方程;
(2)戶為橢圓上一點(diǎn),直線AC與直線PB交于點(diǎn)。,直線PC與X軸交于點(diǎn)7,設(shè)直線PB,
QT的斜率分別為勺,k2,求K-2右的值.
答案及解析
一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共計(jì)4()分.在每小題給出的四個(gè)
選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
【1題答案】
【正確答案】C
【2題答案】
【正確答案】D
【3題答案】
【正確答案】A
【4題答案】
【正確答案】C
【5題答案】
【正確答案】B
【6題答案】
【正確答案】B
【7題答案】
【正確答案】A
【8題答案】
【正確答案】C
二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共計(jì)20分.在每小題給出的四個(gè)
選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的
得0分.
【9題答案】
【正確答案】BD
【1()題答案】
【正確答案】BCD
[11題答案】
【正確答案】BC
【12題答案】
【正確答案】BCD
三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共計(jì)20分.
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