2024屆山東省臨清、高唐兩地八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆山東省臨清、高唐兩地八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．圖中的圓點(diǎn)是有規(guī)律地從里到外逐層排列的．設(shè)y為第n層（n為正整數(shù)）圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則下列函數(shù)關(guān)系中正確的是（）A．y=4n﹣4 B．y=4n C．y=4n+4 D．y=n22．下列各組數(shù)據(jù)中,能做為直角三角形三邊長的是（）。A．1、2、3 B．3、5、7 C．32，42，52 D．5、12、133．如圖是一張?jiān)職v表，在此月歷表上用一個(gè)長方形任意圈出個(gè)數(shù)（如，，，），如果圈出的四個(gè)數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積為，那么這四個(gè)數(shù)的和為（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．5．下列式子是分式的是().A． B． C． D．6．如圖,將矩形紙片ABCD沿其對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置,AB′與CD交于點(diǎn)E,若AB=8,AD=3，則圖中陰影部分的周長為（）A．11 B．16 C．19 D．227．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝與函數(shù)y＝－x＋b（其中b是實(shí)數(shù)）的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．0或1或2個(gè)8．如果關(guān)于的方程有解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D在BC上，且AD平分∠BAC，則AD的長為（）A．6 B．5 C．4 D．310．直線l1：y=kx+b與直線l2：y=bx+k在同一坐標(biāo)系中的大致位置是（）A． B．C． D．11．要使代數(shù)式有意義，實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．若，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若點(diǎn)A、B在函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是________．14．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___________．15．如圖，點(diǎn)A，B分別是反比例函數(shù)y＝-1x與y＝kx的圖象上的點(diǎn)，連接AB，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接AC交y軸于點(diǎn)E．若AB∥x軸，AE：EC＝1：2，則k16．等式成立的條件是_____．17．菱形中，，，以為邊長作正方形，則點(diǎn)到的距離為_________．18．“端午節(jié)”前，商場為促銷定價(jià)為10元每袋的蜜棗粽子，采取如下方式優(yōu)惠銷售：若一次性購買不超過2袋，則按原價(jià)銷售；若一次性購買2袋以上，則超過部分按原價(jià)的七折付款．張阿姨現(xiàn)有50元錢，那么她最多能買蜜棗粽子_____袋．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中x=，y=．20．（8分）如圖，在中，點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，，連結(jié)，，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，，，四邊形是矩形，求的長．21．（8分）如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進(jìn)100米到達(dá)F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，求這個(gè)電視塔的高度AB．(參考數(shù)據(jù))．22．（10分）解方程：（1）x2﹣4x＝1（2）23．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡，不寫作法).①作∠DAC的平分線AM；②連接BE并延長交AM于點(diǎn)F；③連接FC．(2)猜想與證明：猜想四邊形ABCF的形狀，并說明理由.24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度）（1）將△ABC平移，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）作出△ABC關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)；（3）△A1B1C1與△A2B2C2是否成中心對(duì)稱？若是，請(qǐng)寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．25．（12分）在期末考試來臨之際，同學(xué)們都進(jìn)入緊張的復(fù)習(xí)階段，為了了解同學(xué)們晚上的睡眠情況，現(xiàn)對(duì)年級(jí)部分同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（其中A代表睡眠時(shí)間8小時(shí)左右，B代表睡眠時(shí)間6小時(shí)左右，C代表睡眠時(shí)間4小時(shí)左右，D代表睡眠時(shí)間5小時(shí)左右，E代表睡眠時(shí)間7小時(shí)左右），其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中“E”的圓心角為90°，請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖所給信息解答下列問題：（1）共抽取了名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，同學(xué)們的睡眠時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí)左右，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)你估計(jì)年級(jí)每個(gè)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間約多少小時(shí)？26．某地建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為160萬米1．（1）寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米1）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)運(yùn)輸公司平均每天的工作量15萬米1，完成任務(wù)所需的時(shí)間是多少？（1）為了能在150天內(nèi)完成任務(wù)，平均每天的工作量至少是多少萬米1？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

試題解析：由題圖可知：n=1時(shí)，圓點(diǎn)有4個(gè)，即y=4×1=4；n=2時(shí)，圓點(diǎn)有8個(gè)，即y=4×2=8；n=3時(shí)，圓點(diǎn)有12個(gè)，即y=4×3=12；……∴y=4n.故選B.2、D【解析】

先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、12+22≠32，所以以1、2、3為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、32+52≠72，所以以3、5、7為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、（32）2+（42）2≠（52）2，所以以32、42、52為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、52+122=132，所以以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)題意分別表示出最小數(shù)與最大數(shù)，進(jìn)而利用最大數(shù)與最小數(shù)的積為153得出等式，計(jì)算求出答案．【詳解】設(shè)最小數(shù)為，則另外三個(gè)數(shù)為，，，根據(jù)題意可列方程，解得，（不符合題意，舍去），，，，，四個(gè)數(shù)分別為，，16，．，四個(gè)數(shù)的和為．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到方程.4、B【解析】

先把m當(dāng)作已知條件求出x的值，再根據(jù)x的值是負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵1x-m=1+x，∴x=，∵關(guān)于x的方程1x-m=1+x的解是負(fù)數(shù)，∴＜0，解得m＜-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】A、的分母中不含有字母，因此是整式，而不是分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分母中含有字母，因此是分式．故本選項(xiàng)正確；C、分母沒有字母是整式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、分母中沒有字母，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．6、D【解析】

陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，

=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，

=AD+DC+AB′+B′C，

=3+8+8+3

=1．故選D．7、D【解析】

聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)可得，再根據(jù)根的判別式確定交點(diǎn)的情況即可．【詳解】聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)得∴根的判別式的值可以為任意數(shù)∴這兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0或1或2個(gè)故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)交點(diǎn)的問題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)方程有解確定出a的范圍即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程（a-3）x=2019有解，∴a-3≠0，即a≠3，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的條件是解本題的關(guān)鍵．9、C【解析】分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD，然后根據(jù)勾股定理求出AD的長即可.詳解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6∴BD=CD=3，∠ADB=90°∴AD==4.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)，找k、b取值范圍相同的即得答案【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)可得：A、由圖可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由圖可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由圖可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本選項(xiàng)正確；D、由圖可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．11、B【解析】

根據(jù)二次根式的雙重非負(fù)性即可求得.【詳解】代數(shù)式有意義，二次根號(hào)下被開方數(shù)≥0，故∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，難度低，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次根式的雙重非負(fù)性是解題關(guān)鍵.12、B【解析】

解：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同分母分式的加法運(yùn)算．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

將點(diǎn)A、B分別代入函數(shù)解析式中，求出m、n的值，再比較與的大小關(guān)系即可．【詳解】點(diǎn)A、B分別代入函數(shù)解析式中解得∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的問題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和代入求值法是解題的關(guān)鍵．14、且．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分式的意義，分別得出關(guān)于的關(guān)系式，然后進(jìn)一步加以計(jì)算求解即可.【詳解】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分式的意義可得：，且，∴且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與分式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、1．【解析】

設(shè)A（m，-1m），則B（﹣mk，-1m），設(shè)AB交y軸于M，利用平行線的性質(zhì)，得到AM【詳解】解：設(shè)A（m，-1m），則B（﹣mk，-1m），設(shè)AB交∵EM∥BC，∴AM：MB＝AE：EC＝1：1，∴﹣m：（﹣mk）＝1：1，∴k＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題.16、﹣1≤a＜3【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根列出不等式組，求出解集即可．【詳解】依題意，得：，解得：﹣1≤a＜3【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的乘除法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則17、5+或5-．【解析】

分兩種情況討論：①當(dāng)正方形ACFE邊EF在AC左側(cè)時(shí)，②當(dāng)正方形ACFE邊EF在AC右側(cè)時(shí)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠B=60°，

∴△ACD是等邊三角形，且DO⊥AC．

∵菱形的邊長為5，

∴DO==

分兩種情況討論：

①當(dāng)正方形ACFE邊EF在AC左側(cè)時(shí)，

過D點(diǎn)作DH2⊥EF，DH2長度表示點(diǎn)D到EF的距離，

DH2=5+DO=5+；

②當(dāng)正方形ACFE邊EF在AC右側(cè)時(shí)，

過D點(diǎn)作DH1⊥EF，DH1長度表示點(diǎn)D到EF的距離，

DH1=5-DO=5-．

故答案為：5+或5-．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，同時(shí)考查了分類討論思想．解決此類問題要借助畫圖分析求解．18、6【解析】

根據(jù)一次性購買不超過2袋，則按原價(jià)銷售；若一次性購買2袋以上，則超據(jù)：2袋原價(jià)付款數(shù)+超過2袋的總錢數(shù)≤50，列出不等式求解即可得.【詳解】解：設(shè)可以購買x（x為整數(shù)）袋蜜棗粽子.，解得：，則她最多能買蜜棗粽子是6袋.故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式，注意x只能為整數(shù).三、解答題（共78分）19、x+y，．【解析】試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題．試題解析：原式===x+y，當(dāng)x=，y==2時(shí)，原式=﹣2+2=．20、(1)見解析；（2）【解析】

（1）連結(jié)交于點(diǎn),由四邊形ABCD是平行四邊形,可得OA=OC,OD=OB,又因?yàn)?，從而OE=OF,可證四邊形是平行四邊形；（2）由勾股定理可求出BD的長，進(jìn)而求出OD的長，再由勾股定理求出AO的長，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知AO=EO，從而可求出DE的長.【詳解】（1）連結(jié)交于點(diǎn),∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OD=OB,∵，∴OE=OF,四邊形是平行四邊形;（2），，，，，.四邊形是矩形，，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答（1）的關(guān)鍵，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解（2）的關(guān)鍵.21、87.6米【解析】

根據(jù)題意并結(jié)合圖象運(yùn)用解直角三角形中的勾股定理進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：由題意結(jié)合圖象，∵,∴,∵米，∴CE=AE=100米，米，∴AG(米)，∵米，∴AB86.6+1=87.6（米）.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解．22、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）原方程無解．【解析】

（1）首先采用湊完全平方公式的原則，湊成完全平方式，在求解.（2）采用分式方程的求解方法求解即可.【詳解】解：（1）∵x2﹣4x+4＝1+4，∴（x﹣2）2＝5，則x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）方程兩邊同時(shí)乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16，解得：x＝﹣2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2是原方程的增根，∴原方程無解．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程和完全平方式方程的解法，關(guān)鍵在于湊和分式方程的分母的增根檢驗(yàn).23、（1）詳見解析；（2）四邊形ABCF是平行四邊形．【解析】

（1）利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM即可，連接BE延長BE交AM于F，連接FC；（2）只要證明△AEF≌△CEB即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）四邊形ABCF是平行四邊形．理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB＝2∠ACB．由作圖可知∠DAC＝2∠FAC，∴∠ACB＝∠FAC．∴AF∥BC．∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE．在△AEF和△CEB中,∠FAE=∠ECB，AE＝CE，∠AEF＝∠CEB，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF＝BC．又∵AF∥BC，∴四邊形ABCF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的作法、全等三角形的判定、平行四邊形的判定，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）見解析，點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，對(duì)稱中心的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．【解析】

（1）利用點(diǎn)A和坐標(biāo)的關(guān)系確定平移的方向與距離，關(guān)于利用此平移規(guī)律寫出B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；(2)利用關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；(3）連接A1A2，B1B2，C1C2，它們都經(jīng)過點(diǎn)P，從而可判斷△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，再寫出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，如圖，對(duì)稱中心的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．25、（1）20，6；（2）估計(jì)年級(jí)每個(gè)學(xué)生的平均睡眠時(shí)