鄂爾多斯市重點中學2024年數學八年級下冊期末綜合測試試題含解析

鄂爾多斯市重點中學2024年數學八年級下冊期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程的解為()．A．2 B．1 C．－2 D．－12．如圖，直線L上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為1和9，則b的面積為（）A．8 B．9 C．10 D．113．若n邊形的內角和等于外角和的3倍，則邊數n為（）A．n＝6 B．n＝7C．n＝8 D．n＝94．如圖，在等邊△ABC中，點P從A點出發(fā)，沿著A→B→C的路線運動，△ACP的面積為S，運動時間為t，則S與t的圖像是（）A． B．C． D．5．已知＝5﹣x，則x的取值范圍是（）A．為任意實數 B．0≤x≤5 C．x≥5 D．x≤56．將直線y＝kx－1向上平移2個單位長度，可得直線的解析式為（）A．y＝kx＋1B．y＝kx－3C．y＝kx＋3D．y＝kx－17．如圖，，，三點在正方形網格線的交點處，若將繞點逆時針旋轉得到，則點的坐標為（）A． B． C． D．8．如圖，直線與相交于點，點的橫坐標為，則關于的不等式的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．已知函數y1＝和y2＝ax+5的圖象相交于A（1，n），B（n，1）兩點．當y1＞y2時，x的取值范圍是（）A．x≠1 B．0＜x＜1 C．1＜x＜4 D．0＜x＜1或x＞410．如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且BE＝CF．連接AE，BF，AE與BF交于點G．下列結論錯誤的是（）A．AE＝BF B．∠DAE＝∠BFCC．∠AEB+∠BFC＝90° D．AE⊥BF二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果關于x的不等式組的解集是，那么m=___12．當___________________時，關于的分式方程無解13．計算：_________14．為了鼓勵學生課外閱讀，學校公布了“閱讀獎勵”方案，并設置了“贊成、反對、無所謂”三種意見，現從學校所有2400名學生中隨機征求了100名學生的意見，其中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學生，估計全校持“贊成”意見的學生人數約為______．15．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為2，點的坐標為．若直線與正方形有兩個公共點，則的取值范圍是____________．16．有7個數由小到大依次排列，其平均數是38，如果這組數的前4個數的平均數是33，后4個數的平均數是42，則這7個數的中位數是．17．穎穎同學用20元錢去買方便面35包，甲種方便面每包0.7元，乙種方便面每包0.5元，則她最多可買甲種方便面_____包．18．將直線平移后經過點（5，），則平移后的直線解析式為______________．三、解答題(共66分)19．（10分）有一工程需在規(guī)定日期x天內完成，如果甲單獨工作剛好能夠按期完成：如果乙單獨工作就要超過規(guī)定日期3天．（1）甲的工作效率為，乙的工作效率為．（用含x的代數式表示）（2）若甲、乙合作2天后余下的工程由乙單獨完成剛好在規(guī)定日期完成，求x的值．20．（6分）已知關于x的方程x2-4x+3a-1=0（1）求實數a的取值范圍；（2）若a為正整數，方程的根為a、β.求：a21．（6分）已知直線l1：y＝x+n﹣2與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，2）．（1）求m，n的值；（2）請結合圖象直接寫出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．（3）若直線l1與y軸交于點A，直線l2與x軸交于點B，求四邊形PAOB的面積．22．（8分）(1)如圖①，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，交AD于點E，交BC于點F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD．①求證：四邊形BFDE是菱形；②直接寫出∠EBF的度數；(2)把(1)中菱形BFDE進行分離研究，如圖②，點G、I分別在BF、BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH并延長，交ED于點J，連接IJ、IH、IF、IG.試探究線段IH與FH之間滿足的關系，并說明理由；(3)把(1)中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖③，當矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，DF交AC于點G.請直接寫出線段AG、GE、EC三者之間滿足的數量關系.23．（8分）（1）如圖甲，從邊長為a的正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形，然后拼成一個平行四邊形（如圖乙），那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證因式分解公式成立的是________；（2）根據下面四個算式：5232＝（5+3）×（53）＝8×2；11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12；15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27；19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×1．請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（3）用文字寫出反映（2）中算式的規(guī)律，并證明這個規(guī)律的正確性．24．（8分）如圖，已知□ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且EF垂直平分對角線AC，垂足為O，求證：四邊形AECF是菱形。25．（10分）在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A，B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形．如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”．解決問題：（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=70°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；（2）四邊形AOBC在平面直角坐標系中的位置如圖2所示，若點A，B，C的坐標分別為（6，8）、（25，0）、（19，8），則在四邊形AOBC的邊OB上是否存在強相似點？若存在，請求出其坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，將矩形ABCD沿CE折疊，使點D落在AB邊上的點F處，若點F恰好是四邊形ABCE的邊AB上的一個強相似點，直接寫出的值．26．（10分）如圖:BE、CF是銳角△ABC的兩條高,M、N分別是BC、EF的中點，若EF=6,BC=24.(1)證明:∠ABE=∠ACF;

(2)判斷EF與MN的位置關系,并證明你的結論;(3)求MN的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題解析：本題首先進行去分母，然后進行解關于x的一元一次方程，從而求出答案，最后必須要對這個解進行檢驗.在方程的兩邊同時乘以x(x+1)可得：2(x+1)=3x，解得：x=2，經檢驗：x=2是方程的解.2、C【解析】

試題分析：運用正方形邊長相等，再根據同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結合全等三角形的性質和勾股定理來求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，∴b的面積為10，故選C．考點：全等三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質．3、C【解析】

根據n邊形的內角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故選：C．【點睛】此題主要考查了多邊形內角和與外角和，要結合多邊形的內角和公式與外角和的關系來尋求等量關系，構建方程即可求解．4、C【解析】當點A開始沿AB邊運動到點B時，△ACP的面積為S逐漸變大；當點A沿BC邊運動到點C時，△ACP的面積為S逐漸變小.,∴由到與由到用的時間一樣.故選C.5、D【解析】

根據二次根式的性質得出5-x≥0，求出即可．【詳解】∵，∴5-x≥0，解得：x≤5，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的性質的應用，注意：當a≥0時，=a，當a≤0時，=-a．6、A【解析】分析:根據上下平移時，b的值上加下減的規(guī)律解答即可.詳解:由題意得，∵將直線y＝kx－1向上平移2個單位長度，∴所得直線的解析式為：y＝kx－1+2=kx+1.故選A.點睛:本題考查了一次函數圖象的平移，一次函數圖象的平移規(guī)律是：①y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b,向右平移m個單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；②y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n,向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減.7、C【解析】

根據旋轉的性質可得AC=AC′，求出AC的長，得到C′的縱坐標，再根據點A的橫坐標可得結果.【詳解】解：如圖，AC=，由于旋轉，∴AC′=，∵A（1，1），∴C′（1，+1），故選C.【點睛】本題考查了旋轉的性質，解題的關鍵是根據旋轉的性質得到AC=AC′.8、C【解析】

由圖像可知當x<-1時，，然后在數軸上表示出即可.【詳解】由圖像可知當x<-1時，，∴可在數軸上表示為：故選C.【點睛】本題主要考查一次函數和一元一次不等式的關系及數形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合．函數y1＞y2時x的范圍是函數y1的圖象在y2的圖象上邊時對應的未知數的范圍，反之亦然．9、D【解析】

根據對稱性確定直線AB的解析式，求出A、B兩點坐標即可解決問題.【詳解】解：如圖：∵A、B關于直線y=x對稱，∴AB⊥直線y=x，∴直線AB的解析式為y=-x+5，∴A（1，4），B（4，1），當y1>y2時，x的取值范圍是0<x<1或x>4，故選：D.【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.10、C【解析】

根據正方形的性質可證明△ABE≌△BCF，通過△ABE≌△BCF逐一判斷即可【詳解】∵AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∵BE=CF，AB=BC，∠ABE=∠BCF，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF，∠DAE=∠BFC，∵∠FBC+∠BFC=90°，∠AEB=∠BFC，∴∠FBC+AEB=90°，∴AE⊥BF，所以A、B、D三個選項正確，∠AEB=∠BFC，故C選項錯誤，故選C【點睛】本題考查正方形的性質及全等三角形的判斷，熟練掌握相關知識是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-3【解析】

根據“同大取大”的法則列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可.【詳解】解:∵m+2>m-1又∵不等式組的解集是x>-1,∴m+2=-1,∴m=-3,故答案為:-3.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，掌握“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則解答即可.12、m=1、m=-4或m=6.【解析】

方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化為整式方程，當分式方程有增根或分式方程化成的整式方程無解時原分式方程無解，根據這兩種情形即可計算出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）去分母得，

2（x+2）+mx=3（x-2），

整理得（1-m）x=10，∴當m=1時，此整式方程無解，所以原分式方程也無解.

又當原分式方程有增根時，分式方程也無解，∴當x=2或-2時原分式方程無解，

∴2（1-m）=10或-2（1-m）=10，

解得：m=-4或m=6，

∴當m=1、m=-4或m=6時，關于x的方程無解．【點睛】本題考查了分式方程的無解條件.分式方程無解有兩種情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程無解.13、1【解析】

根據同分母的分式相加減的法則計算即可.【詳解】原式=.故答案為：1.【點睛】本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p.分式運算的結果要化為最簡分式或者整式.14、1【解析】

先求出100名學生中持“贊成”意見的學生人數所占的比例，再用總人數相乘即可．【詳解】解：∵100名學生中持“反對”和“無所謂”意見的共有30名學生，∴持“贊成”意見的學生人數=100-30=70名，∴全校持“贊成”意見的學生人數約=2400×70100故答案為：1．【點睛】本題考查的是用樣本估計總體，先根據題意得出100名學生中持贊成”意見的學生人數是解答此題的關鍵．15、﹣1＜b＜1【解析】

當直線y=x+b過D或B時，求得b，即可得到結論．【詳解】∵正方形ABCD的邊長為1，點A的坐標為（1，1），∴D（1，3），B（3，1）．當直線y=x+b經過點D時，3=1+b，此時b=1．當直線y=x+b經過點B時，1=3+b，此時b=﹣1．所以，直線y=x+b與正方形有兩個公共點，則b的取值范圍是﹣1＜b＜1．故答案為﹣1＜b＜1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正方形的性質，關鍵是掌握待定系數法正確求出函數的解析式．16、34【解析】試題解析：解：設這7個數的中位數是x，根據題意可得：，解方程可得：x＝34.考點：中位數、平均數點評：本題主要考查了平均數和中位數.把一組數據按照從小到大的順序或從大到小的順序排列，最中間的一個或兩個數的平均數叫做這組數據的中位數.17、1【解析】

設可購買甲種方便面x包，則可購買乙種方便面（35﹣x）包，根據總價＝單價×數量結合總價不超過20元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數是解題的關鍵．【詳解】設可購買甲種方便面x包，則可購買乙種方便面（35﹣x）包，根據題意得：0.7x+0.5（35﹣x）≤20，解得：x≤1.5，∵x為整數，∴x=1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．18、y=2x-1【解析】

根據平移不改變k的值可設平移后直線的解析式為y=2x+b，然后將點（5，1）代入即可得出直線的函數解析式．【詳解】解：設平移后直線的解析式為y=2x+b．

把（5，1）代入直線解析式得1=2×5+b，

解得

b=-1．

所以平移后直線的解析式為y=2x-1．

故答案為：y=2x-1．【點睛】本題考查一次函數圖象與幾何變換及待定系數法求函數的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時k的值不變是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）規(guī)定的時間是6天．【解析】

(1)由“工作效率＝工作量÷工作時間”即可得；(2)關鍵描述語為：“由甲、乙兩隊合作2天，剩下的由乙隊獨做，也剛好在規(guī)定日期內完成”；本題的等量關系為：甲工作2天完成的工作量+乙規(guī)定日期完成的工作量＝1，把相應數值代入即可求解．【詳解】(1)依題意得，甲的工作效率為，乙的工作效率為．故答案為：，；(2)依題意得：+=1，解得x＝6，經檢驗，x＝6是原方程的解且符合實際意義，答：規(guī)定的時間是6天．【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.20、（1）a≤5【解析】

（1）根據根判別式可得△=16-43a-1≥0；（2）因為a為正整數，又a≤53，所以a=1此時方程為【詳解】解：（1）由△=16-43a-1≥0（2）因為a為正整數，又a≤53，所以a=1此時方程為x所以α=【點睛】考核知識點：根判別式，根與系數關系.理解相關知識即可.21、（1）m＝﹣1，n＝3；（2）x＜1；（3）四邊形PAOB的面積為：3.1.【解析】

（1）直接把已知點代入函數關系式進而得出m，n的值；（2）直接利用函數圖形得出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集；（3）分別得出AO，BO的長，進而得出四邊形PAOB的面積．【詳解】（1）把P（1，2）代入y＝x+n﹣2得：1+n﹣2＝2，解得：n＝3；把P（1，2）代入y＝mx+3得：m+3＝2，解得m＝﹣1；（2）不等式mx+n＞x+n﹣2的解集為：x＜1；（3）當x＝0時，y＝x+1＝1，故OA＝1，當y＝0時，y＝﹣x+3，解得：x＝3，則OB＝3，四邊形PAOB的面積為：（1+2）×1+×2×（3﹣1）＝3.1．【點睛】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式以及四邊形的面積，正確利用函數圖象分析是解題關鍵．22、（1）①詳見解析；②60°．（1）IH＝FH；（3）EG1＝AG1+CE1．【解析】

（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四邊形EBFD是平行四邊形，再證明EB＝ED即可．②先證明∠ABD＝1∠ADB，推出∠ADB＝30°，延長即可解決問題．（1）IH＝FH．只要證明△IJF是等邊三角形即可．（3）結論：EG1＝AG1+CE1．如圖3中，將△ADG繞點D逆時針旋轉90°得到△DCM，先證明△DEG≌△DEM，再證明△ECM是直角三角形即可解決問題．【詳解】（1）①證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四邊形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠ABD＝1∠ADB，∵∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝30°，∠ABD＝60°，∴∠ABE＝∠EBO＝∠OBF＝30°，∴∠EBF＝60°．（1）結論：IH＝FH．理由：如圖1中，延長BE到M，使得EM＝EJ，連接MJ．∵四邊形EBFD是菱形，∠B＝60°，∴EB＝BF＝ED，DE∥BF，∴∠JDH＝∠FGH，在△DHJ和△GHF中，，∴△DHJ≌△GHF，∴DJ＝FG，JH＝HF，∴EJ＝BG＝EM＝BI，∴BE＝IM＝BF，∵∠MEJ＝∠B＝60°，∴△MEJ是等邊三角形，∴MJ＝EM＝NI，∠M＝∠B＝60°在△BIF和△MJI中，，∴△BIF≌△MJI，∴IJ＝IF，∠BFI＝∠MIJ，∵HJ＝HF，∴IH⊥JF，∵∠BFI+∠BIF＝110°，∴∠MIJ+∠BIF＝110°，∴∠JIF＝60°，∴△JIF是等邊三角形，在Rt△IHF中，∵∠IHF＝90°，∠IFH＝60°，∴∠FIH＝30°，∴IH＝FH．（3）結論：EG1＝AG1+CE1．理由：如圖3中，將△ADG繞點D逆時針旋轉90°得到△DCM，∵∠FAD+∠DEF＝90°，∴AFED四點共圓，∴∠EDF＝∠DAE＝45°，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠EDC＝45°，∵∠ADF＝∠CDM，∴∠CDM+∠CDE＝45°＝∠EDG，在△DEM和△DEG中，，∴△DEG≌△DEM，∴GE＝EM，∵∠DCM＝∠DAG＝∠ACD＝45°，AG＝CM，∴∠ECM＝90°∴EC1+CM1＝EM1，∵EG＝EM，AG＝CM，∴GE1＝AG1+CE1．【點睛】考查四邊形綜合題、矩形的性質、正方形的性質、菱形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形，學會轉化的思想思考問題.23、（1）a2-b2＝（a＋b）（ab）；（2）72-52＝8×3；92-32＝8×9等；（3）規(guī)律：任意兩個奇數的平方差是8的倍數，證明見解析【解析】

（1）利用兩個圖形，分別求出陰影部分的面積，即可得出關系式；

（2）任意寫出兩個奇數的平方差，右邊寫出8的倍數的形式即可；

（3）兩個奇數的平方差一定能被8整除；任意寫一個即可，如：（2n+1）2-（2n-1）2=8n．【詳解】解：（1）圖甲的陰影部分的面積為：a2-b2，圖乙平行四邊形的底為（a+b），高為（a-b），因此面積為：（a+b）（a-b），

所以a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）；

（2）32-12=（3+1）×（3-1）=4×2=8×1，

172-52=（17+5）×（17-5）=22×12=8×33，

（3）兩個奇數的平方差一定能被8整除；

設較大的奇數為（2n+1）較小的奇數為（2n-1），

則，（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=8n，

∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n．即：任意兩個奇數的平方差是8的倍數【點睛】本題考查平方差公式及其應用，掌握平方差公式的結構特征是正確應用的前提．24、證明見解析【解析】試題分析：先根據垂直平分線的性質得所以∠1=∠2，∠3=∠4；再結合平行線的性質得出∠1=∠4=∠3，即利用四條邊相等的四邊形是菱形即可證明試題解析：∵EF垂直平分AC,∴AO=OC，AE=CE，AF=CF，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠1=∠4=∠3，∴AF=AE，∴AE