山東省青島市即墨區(qū)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

山東省青島市即墨區(qū)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，有一直角三角形紙片ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，DE＝1，則BC的長(zhǎng)度為()A．2 B．＋2 C．3 D．22．下列調(diào)查方法合適的是（）A．為了了解冰箱的使用壽命，采用普查的方式B．為了了解全國(guó)中學(xué)生的視力狀況，采用普查的方式C．為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí)，采用抽樣調(diào)查的方式D．對(duì)“神舟十一號(hào)載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式3．如圖，在中，，，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF，則的度數(shù)（）A． B． C． D．4．已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，則a﹣b的值為（）A．2或8B．2或﹣8C．﹣2或8D．﹣2或﹣85．若一次函數(shù)y＝(k－3)x－k的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則k的取值范圍是()A．k＜3 B．k＜0 C．k＞3 D．0＜k＜36．己知一次函數(shù)，若隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．函數(shù)的自變量的取值范圍是()A． B． C． D．8．在Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點(diǎn)，且BC=3，AC=4，則線段CD的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．52 D．9．如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=3FD．則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．)410．已知一組數(shù)據(jù)：1，2，8，，7，它們的平均數(shù)是1．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．7 B．1 C．5 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．對(duì)于一次函數(shù)，若，那么對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1與y2的大小關(guān)系是________．12．二次函數(shù)的函數(shù)值自變量之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…014……4…此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為_(kāi)____13．若矩形的邊長(zhǎng)分別為2和4，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是__．14．張師傅駕車(chē)從甲地到乙地勻速行駛，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系用如圖的線段AB表示，根據(jù)這個(gè)圖象求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣7.5t+25，那么函數(shù)y=﹣7.5t+25中的常數(shù)﹣7.5表示的實(shí)際意義是_____．15．已知菱形ABCD的面積是12cm2，對(duì)角線AC＝4cm，則菱形的邊長(zhǎng)是______cm．16．若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是__________．17．當(dāng)x______時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．18．如果最簡(jiǎn)二次根式與最簡(jiǎn)二次根式同類(lèi)二次根式，則x＝_______．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線（）與直線相交于點(diǎn)P（2，m），與x軸交于點(diǎn)A．（1）求m的值；（2）過(guò)點(diǎn)P作PB⊥x軸于B，如果△PAB的面積為6，求k的值．20．（6分）某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用20長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形（籬笆只圍兩邊），設(shè).（1）若花園的面積為96，求的值；（2）若在處有一棵樹(shù)與墻的距離分別是11和5，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），求花園面積的最大值.21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥CB，AC、BD相交于點(diǎn)E，E為BD中點(diǎn)，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使DF=CD.（1）求證：AE=CE；（2）求證：四邊形ABDF為平行四邊形；（3）若CD=1，AF=2，∠BEC=2∠F，直接寫(xiě)出四邊形ABDF的面積.22．（8分）為了有效地落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧政策，切實(shí)關(guān)愛(ài)貧困家庭學(xué)生．某校對(duì)全校各班貧困家庭學(xué)生的人數(shù)情況進(jìn)行了調(diào)查．發(fā)現(xiàn)每個(gè)班級(jí)都有貧困家庭學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)班上貧困家庭學(xué)生人數(shù)分別有1名、2名、3名、5名，共四種情況，并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：(1)填空：a=，b=；(2)求這所學(xué)校平均每班貧困學(xué)生人數(shù)；(3)某愛(ài)心人士決定從2名貧困家庭學(xué)生的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行幫扶，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出被選中的兩名學(xué)生來(lái)自同一班級(jí)的概率．貧困學(xué)生人數(shù)班級(jí)數(shù)1名52名23名a5名123．（8分）如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，△ACP∽△PDB，（1）請(qǐng)你說(shuō)明CD2=AC?BD；（2）求∠APB的度數(shù)．24．（8分）如圖，邊長(zhǎng)為7的正方形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)端點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連PQ、BP、BQ．（1）寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）填寫(xiě)下表：時(shí)間t（單位：秒）123456OP的長(zhǎng)度OQ的長(zhǎng)度PQ的長(zhǎng)度四邊形OPBQ的面積①根據(jù)你所填數(shù)據(jù)，請(qǐng)描述線段PQ的長(zhǎng)度的變化規(guī)律？并猜測(cè)PQ長(zhǎng)度的最小值．②根據(jù)你所填數(shù)據(jù)，請(qǐng)問(wèn)四邊形OPBQ的面積是否會(huì)發(fā)生變化？并證明你的論斷；（3）設(shè)點(diǎn)M、N分別是BP、BQ的中點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，是否存在經(jīng)過(guò)M，N兩點(diǎn)的反比例函數(shù)？如果存在，求出t的值；如果不存在，說(shuō)明理由．25．（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接AG．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求BG的長(zhǎng)．26．（10分）釣魚(yú)島是我國(guó)的神圣領(lǐng)土，中國(guó)人民維護(hù)國(guó)家領(lǐng)土完整的決心是堅(jiān)定的，多年來(lái)，我國(guó)的海監(jiān)、漁政等執(zhí)法船定期開(kāi)赴釣魚(yú)島巡視．某日，我海監(jiān)船（A處）測(cè)得釣魚(yú)島（B處）距離為20海里，海監(jiān)船繼續(xù)向東航行，在C處測(cè)得釣魚(yú)島在北偏東45°的方向上，距離為10海里，求AC的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析:先由∠B＝30°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，DE＝1，得到AD=BD=2,再根據(jù)∠C＝90°，∠B＝30°得∠CAD=30°,然后在Rt△ACD中，利用30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求得CD=1,從而求得BC的長(zhǎng)度.詳解:∵△ABC折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，∴AD＝BD，∠B＝∠CAD=30°,∠DEB=90°,∴AD=BD=2,∠CAD=30°,∴CD=AD=1,∴BC=BD+CD=2+1=3故選：C．點(diǎn)睛:本題考查了翻折變換，主要利用了翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，此類(lèi)題目，難點(diǎn)在于利用直角三角形中30°的角所對(duì)應(yīng)的直角邊是斜邊的一半來(lái)解決問(wèn)題.2、C【解析】

A.為了了解冰箱的使用壽命，采用普查的方式，故A錯(cuò)誤；B.為了了解全國(guó)中學(xué)生的視力狀況，采用普查的方式，故B錯(cuò)誤；C.為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí)，采用抽樣調(diào)查的方式，故C正確；D.對(duì)“神舟十一號(hào)載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式，故D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．3、D【解析】

先由等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)可得出∠BAF=∠B，由三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可解答．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=130°，

∴∠B=（180°-130°）÷2=25°，

∵EF垂直平分AB，

∴BF=AF，

∴∠BAF=∠B=25°．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．4、D【解析】試題分析：利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)求出a與b的值，即可求出a﹣b的值．解：根據(jù)題意得：a=3或﹣3，b=5或﹣5，∵|a+b|=a+b，∴a=3，b=5；a=﹣3，b=5，則a﹣b=﹣2或﹣1．故選D．5、D【解析】

由一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=（k-3）x-k的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，∴k-3＜解得：0＜k＜3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析解答即可，一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），其中x是自變量，y是因變量，當(dāng)k>0時(shí)，直線必過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線必過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小.【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2，若y隨x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1，故選A．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)的性質(zhì)是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)自變量不為0，即可得解.【詳解】解:∵函數(shù)為反比例函數(shù),其自變量不為0,∴∴故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.8、C【解析】

根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AC=4cm，BC=3，

∴AB=AC2+B∵D為斜邊AB的中點(diǎn)，

∴CD=12AB=12×5=52．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】在中，在中，在中，在中，根據(jù)相似三角形的判定，,故選C.10、A【解析】分析：首先根據(jù)平均數(shù)為1求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．詳解：由題意得：1+2+8+x+2=1×5，解得：x=2，這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，1，2，2，8，則中位數(shù)為2．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)x1＜x1進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵直線，k=-＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故答案為＞.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減?。?2、x=2.【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，x=0、x=4時(shí)的函數(shù)值相等，然后列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵x=0、x=4時(shí)的函數(shù)值都是?1，∴此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x==2，即直線x=2.故答案為：直線x=2.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用其對(duì)稱性求解.13、2.【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根據(jù)勾股定理求出AC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，題目比較好，難度適中．14、表示每小時(shí)耗油7.5升【解析】

根據(jù)圖像可知出發(fā)時(shí)油箱內(nèi)有油25升，當(dāng)行駛2小時(shí)時(shí)剩油10升，可求出每小時(shí)耗油量為7.5升.所以﹣7.5表示表示每小時(shí)耗油7.5升.【詳解】由圖象可知，t=0時(shí)，y=25，所以汽車(chē)出發(fā)時(shí)油箱原有油25，又經(jīng)過(guò)2小時(shí)，汽車(chē)油箱剩余油量10升，即2小時(shí)耗油25-10=15升，15÷2=7.5升，故答案為：表示每小時(shí)耗油7.5升【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、【解析】分析：根據(jù)菱形的面積公式求出另一對(duì)角線的長(zhǎng)．然后因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)．詳解：由菱形的面積公式，可得另一對(duì)角線長(zhǎng)12×2÷4=6，∵菱形的對(duì)角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長(zhǎng)=cm．故答案為．點(diǎn)睛：此題主要考查菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對(duì)角線互相垂直．16、八（或8）【解析】分析：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，求出正多邊形的每一個(gè)外角，根據(jù)多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數(shù).詳解：根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，正多邊形的每一個(gè)外角為：多邊形的邊數(shù)為：故答案為八.點(diǎn)睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵.17、x≥-1．【解析】

根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．【詳解】由題意得，2x+2≥0，解得，x≥-1，故答案為：x≥-1．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】

∵最簡(jiǎn)二次根式與最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式，∴x+3=1+1x，解得：x=1．當(dāng)x=1時(shí)，6和是最簡(jiǎn)二次根式且是同類(lèi)二次根式．三、解答題(共66分)19、（1）m=4；（2）【解析】

（1）把點(diǎn)P（2，m）代入直線y=2x可求m的值；（2）先求得PB=4，根據(jù)三角形面積公式可求AB=1，可得A1（5，0），A2（-1，0），再根據(jù)待定系數(shù)法可求k的值．【詳解】（1）∵直線過(guò)點(diǎn)P（2，m），∴m=4（2）∵P（2，4），∴PB=4又∵△PAB的面積為6，∴AB=1．∴A1（5，0），A2（－1，0）當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A1（5,0）和P（2，4）時(shí)，可得k=當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A2（－1,0）和P（2，4）時(shí)，可得k=.綜上所述，k=.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)三角形面積間的關(guān)系得出點(diǎn)A的坐標(biāo)及熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20、（1）的值為8或12；（2）當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為99【解析】

（1）根據(jù)面積可列出一元二次方程，即可求解；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式組，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】解：（1），，的值為8或12（2）依題意得，得當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，所以，當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為99【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進(jìn)行求解.21、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）3【解析】

（1）由AAS證明△ADE≌△CBE，即可得出AE＝CE；（2）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB∥CD，AB＝CD，證出AB＝DF，即可得出四邊形ABDF為平行四邊形；（3）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，證出∠DBA＝∠BAC，得出AE＝BE＝DE，證出∠BAD＝90°，由勾股定理求出AD＝BD2-A即可得出四邊形ABDF的面積．【詳解】解答：（1）證明：∵AD∥CB，∴∠DAC＝∠BCA，∵E為BD中點(diǎn)，∴DE＝BE，在△ADE和△CBE中，∠DAC∴△ADE≌△CBE（AAS），∴AE＝CE；（2）證明：由（1）得：AE＝CE，BE＝DE，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴AB∥DF，AB＝DF，∴四邊形ABDF為平行四邊形；（3）解：∵四邊形ABDF為平行四邊形，∴∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，∵∠BEC＝2∠F，∠BEC＝∠DBA＋∠BAC，∴∠DBA＝∠BAC，∴AE＝BE＝DE，∴∠BAD＝90°，∵AB＝CD＝1，∴AD＝BD2-A∵DF＝AB＝1，∴四邊形ABDF的面積＝DF×AD＝3【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的判定、等腰三角形的判定等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、(1)a=2，b=10；(2)2;(3).【解析】

（1）利用扇形圖以及統(tǒng)計(jì)表，即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（3）列表分析即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）由題意a＝2，b＝10%．故答案為2，10%；（2）這所學(xué)校平均每班貧困學(xué)生人數(shù)2（人）；（3）根據(jù)題意，將兩個(gè)班級(jí)4名學(xué)生分別記作A1、A2、B1、B2，列表如下：由上表可知，從這兩個(gè)班級(jí)任選兩名學(xué)生進(jìn)行幫扶共有12種等可能結(jié)果，其中被選中的兩名學(xué)生來(lái)自同一班級(jí)的有4種結(jié)果，∴被選中的兩名學(xué)生來(lái)自同一班級(jí)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖、樹(shù)狀圖的畫(huà)法以及規(guī)律公式；讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、（1）見(jiàn)解析；（2）∠APB=120°．【解析】

（1）由△ACP∽△PDB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得AC：PD=PC：BD，又由△PCD是等邊三角形，即可證得CD2=AC?BD；

（2）由△ACP∽△PDB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，可得∠A=∠BPD，又由△PCD是等邊三角形，即可求得∠APB的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵△ACP∽△PDB，∴AC：PD=PC：BD，∴PD?PC=AC?BD，∵△PCD是等邊三角形，∴PC=CD=PD，∴CD2=AC?BD；（2）解：∵△ACP∽△PDB，∴∠A=∠BPD，∵△PCD是等邊三角形，∴∠PCD=∠CPD=60°，∴∠PCD=∠A+∠APC=60°，∴∠APC+∠BPD=60°，∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=120°．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24、（1）B（7，7）；（2）表格填寫(xiě)見(jiàn)解析；①,PQ長(zhǎng)度的最小值是；②四邊形OPBQ的面積不會(huì)發(fā)生變化；（3）t=3.5存在經(jīng)過(guò)M，N兩點(diǎn)的反比例函數(shù).【解析】

通過(guò)寫(xiě)點(diǎn)的坐標(biāo)，填表，搞清楚本題的基本數(shù)量關(guān)系，每個(gè)量的變化規(guī)律，然后進(jìn)行猜想；用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，表示線段OP，OQ，CP，AQ的長(zhǎng)度，運(yùn)用割補(bǔ)法求四邊形OPBQ的面積，由中位線定理得點(diǎn)M（3.5，7-），N（，3.5），反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是，利用該等式求t值．【詳解】解：(1)∵在正方形OABC中OA=OC=7∴B（7，7）(2)表格填寫(xiě)如下：①線段PQ的長(zhǎng)度的變化規(guī)律是先減小再增大,PQ長(zhǎng)度的最小值是.理由如下：在Rt△POQ中，OP=7-t，OQ=t∴PQ2=(7-t)2+t2=2t2-14t+49=∵∴∴當(dāng)時(shí)PQ2最取得最小值為