江蘇省興化市楚水初級中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江蘇省興化市楚水初級中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．五根小木棒，其長度分別為，，，，，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確的是（）A． B． C． D．2．若x＞y，則下列式子中錯誤的是（）A．﹣3x＞﹣3y B．3x＞3y C．x﹣3＞y﹣3 D．x+3＞y+33．在一個四邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個數(shù)最多有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．下列對一次函數(shù)y=﹣2x+1的描述錯誤的是（）A．y隨x的增大而減小B．圖象經(jīng)過第二、三、四象限C．圖象與直線y=2x相交D．圖象可由直線y=﹣2x向上平移1個單位得到5．一組數(shù)據(jù)為：3130352930，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．22 B．18 C．3.6 D．4.46．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），則它的解析式是（）A． B． C． D．7．將點向左平移4個單位長度得到點B，則點B坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．下面的統(tǒng)計圖表示某體校射擊隊甲、乙兩名隊員射擊比賽的成績．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息可得，下列結(jié)論正確的是（）A．甲隊員成績的平均數(shù)比乙隊員的大B．甲隊員成績的方差比乙隊員的大C．甲隊員成績的中位數(shù)比乙隊員的大D．乙隊員成績的方差比甲隊員的大9．已知方程無解，則m的值為()A．0 B．3 C．6 D．210．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是()A． B． C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)<111．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC．若CD=3,BC+AB=16,則△ABC的面積為()A．16 B．18 C．24 D．3212．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，.其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（每題4分，共24分）13．勾股定理是幾何中的一個重要定理．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理．圖2是把圖1放入長方形內(nèi)得到的，，AB=3，AC=4，點D，E，F(xiàn)，G，H，I都在長方形KLMJ的邊上，則長方形KLMJ的面積為___．14．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，線段AD的垂直平分線交AC于點N，△CND的周長是10，則AC的長為__________.15．在兩條垂直相交的道路上，一輛自行車和一輛摩托車相遇后又分別向北向東駛?cè)?，若自行車與摩托車每秒分別行駛7.5米、10米，則10秒后兩車相距______米；16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b和函數(shù)y=4xx>0的圖象交于A、B兩點．利用函數(shù)圖象直接寫出不等式417．如果直線y=kx+3與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為3，則k的值為_____．18．已知一次函數(shù)y＝﹣2x+5，若﹣1≤x≤2，則y的最小值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形中，，分別在，上.（1）若，.①如圖1，求證：；②如圖2，點為延長線上一點，的延長線交于，若，求證：；（2）如圖3，若為的中點，.則的值為（結(jié)果用含的式子表示）20．（8分）化簡求值：÷?，其中x=-221．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E、F分別是OA、OC的中點．求證：BE＝DF22．（10分）如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，且BE∥DF.求證:(1)四邊形BFDE是平行四邊形；(2)AE=CF.23．（10分）為了了解江城中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表．組別身高(cm)Ax<150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：(1)在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在________組(填組別序號)，女生身高在B組的人數(shù)有________人；(2)在樣本中，身高在150≤x＜155之間的人數(shù)共有________人，身高人數(shù)最多的在________組(填組別序號)；(3)已知該校共有男生500人、女生480人，請估計身高在155≤x＜165之間的學(xué)生有多少人24．（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3CD，AB∥CD，CE∥DA，DF∥CB．（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)四邊形ABCD滿足條件時（僅需一個條件），四邊形CDEF是矩形；②當(dāng)四邊形ABCD滿足條件時（僅需一個條件），四邊形CDEF是菱形．25．（12分）（問題情境）在綜合實踐課上，同學(xué)們以“圖形的平移”為主題開展數(shù)學(xué)活動，如圖①，先將一張長為4，寬為3的矩形紙片沿對角線剪開，拼成如圖所示的四邊形，，，則拼得的四邊形的周長是_____.（操作發(fā)現(xiàn)）將圖①中的沿著射線方向平移，連結(jié)、、、，如圖②.當(dāng)?shù)钠揭凭嚯x是的長度時，求四邊形的周長.（操作探究）將圖②中的繼續(xù)沿著射線方向平移，其它條件不變，當(dāng)四邊形是菱形時，將四邊形沿對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長.26．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C;(2)分別連接AB1,BA1后,求四邊形AB1A1B的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A不正確；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正確；C、72+242=252，152+202=252，故C正確；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正確，故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．2、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵x>y，∴A、﹣3x<﹣3y，故A錯誤，B、3x>3y，正確，C、x﹣3>y﹣3，正確，D、x+3>y+3，正確，故答案為：A．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知當(dāng)不等式兩邊同時乘以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變．3、B【解析】

根據(jù)四邊形的外角和等于360°可判斷出外角中最多有三個鈍角，而外角與相鄰的內(nèi)角是互補的，因此，四邊形的內(nèi)角中最多有3個銳角.【詳解】因為多邊形的外角和是360度，在外角中最多有三個鈍角，如果超過三個則和一定大于360度，多邊形的內(nèi)角中就最多有3個銳角．故選：B．【點睛】本題考查了四邊形的外角和定理和外角與內(nèi)角的關(guān)系，把內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化成外角問題是解答的關(guān)鍵.4、B【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，通過判斷k和b的符號來判斷函數(shù)所過的象限及函數(shù)與x軸y軸的交點．詳解：在y=﹣2x+1中，∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減??；∵b=1＞0，∴函數(shù)與y軸相交于正半軸，∴可知函數(shù)過第一、二、四象限；∵k=﹣2≠2，∴圖象與直線y=2x相交，直線y=﹣2x向上平移1個單位，得到函數(shù)解析式為y=﹣2x+1．故選B．點睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，知道系數(shù)和圖形的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)方差的定義先計算出這組數(shù)的平均數(shù)然后再求解即可.【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝31，所以這組數(shù)據(jù)的方差為×[（31﹣31）2+（30﹣31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30﹣31）2]＝4.4，故選D．【點睛】方差和平均數(shù)的定義及計算公式是本題的考點，正確計算出這組數(shù)的平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

首先設(shè)出反比例函數(shù)解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，故選：B．【點睛】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點，必能滿足解析式．7、D【解析】【分析】將點的橫坐標(biāo)減4即可.【詳解】將點向左平移4個單位長度得到點B，則點B坐標(biāo)為,即（-5，2）故選D【點睛】本題考核知識點：用坐標(biāo)表示點的平移.解題關(guān)鍵點：理解平移的規(guī)律.8、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可；中位數(shù)就是最中間的數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)．【詳解】解：（1）甲隊員10次射擊的成績分別為6，7、7，7，1，1，9，9，9，10；

甲10次射擊成績的平均數(shù)=（6+3×7+2×1+3×9+10）÷10=1，

方差=[（6-1）2+3×（7-1）2+2×（1-1）3+3×（9-1）2+（10-1）2]=1.4；中位數(shù)：1．（2）乙隊員9次射擊的成績分別為6，7，7，1，1，1，9，9，10；

乙9次射擊成績的平均數(shù)=（6+2×7+3×1+2×9+10）÷9=1，

方差=[（6-1）2+2×（7-1）2+3×（1-1）3+2×（9-1）2+（10-1）2]≈1.3；中位數(shù)：1．兩者平均數(shù)和中位數(shù)相等,甲的方差比乙大．故選B．【點睛】本題考查平均數(shù)、方差的定義和公式；熟練掌握平均數(shù)和方差的計算是解決問題的關(guān)鍵．9、B【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解得到x=1，代入整式方程即可求出m的值．【詳解】去分母得：x-2x+6=m，將x=1代入得：-1+6=m，則m=1．故選B．【點睛】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．10、A【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-1≥0，再解不等式即可．詳解：由題意得：a-1≥0，解得：a≥1，故選A．點睛：此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．11、C【解析】

過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再根據(jù)S△ABC=S△BCD+S△ABD列式計算即可得解．【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3，∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=BC?CD+AB?DE=(BC+AB)×3∵BC+AB=16，∴△ABC的面積=×16×3=24.故選C.【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，作輔助線是解題關(guān)鍵.12、B【解析】

仔細(xì)觀察圖象，①k的正負(fù)看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b與y軸的交點坐標(biāo)；③看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)；④以兩條直線的交點為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大．【詳解】①∵y1=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢，

∴k＜0正確；

②∵y2=x+a，與y軸的交點在負(fù)半軸上，

∴a<0，故②錯誤；

③當(dāng)x<3時，y1>y2錯誤；

故正確的判斷是①．

故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.正確理解一次函數(shù)的解析式：y=kx+b（k≠0）y隨x的變化趨勢：當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小.二、填空題（每題4分，共24分）13、110【解析】

延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形KLMJ的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】如圖，延長AB交KF于點O，延長AC交GM于點P，則四邊形OALP是矩形.

∵∠CBF=90°，

∴∠ABC+∠OBF=90°，

又∵直角△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠OBF=∠ACB，

在△OBF和△ACB中，

，

∴△OBF≌△ACB(AAS)，

∴AC=OB，

同理：△ACB≌△PGC，

∴PC=AB，

∴OA=AP，

所以，矩形AOLP是正方形，

邊長AO=AB+AC=3+4=7，

所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此，矩形KLMJ的面積為10×11=110.【點睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握勾股定理.14、6【解析】∵菱形ABCD中，AB=4，AD的垂直平分線交AC于點N，∴CD=AB=4，AN=DN，∵△CDN的周長=CN+CD+DN=10，∴CN+4+AN=10，∴CN+AN=AC=6.故答案為6.15、1【解析】

直接根據(jù)題意畫出直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得，在Rt△ACB中，AC=75m，BC=100m，

則AB==1（m），

故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．16、1<x<4【解析】

不等式4x<kx+b(x>0)的解集實際上是反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量【詳解】解：不等式4x<kx+b(x>0)的解集實際上是反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍，根據(jù)圖象得：1＜x＜1．

故答案為：1＜x＜【點睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理清不等式的解集與兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．17、±【解析】

找到函數(shù)y=kx+3與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo),利用三角形面積公式表示出面積,解方程即可.【詳解】解：∵直線y=kx+3與兩坐標(biāo)軸的交點為（0,3）（,0）∴與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積=·3·||=3解得：k=故答案為【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題,屬于簡單題,明確函數(shù)與x軸的交點有兩個是解題關(guān)鍵.18、1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出其增減性，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+5，k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣1≤x≤2，∴當(dāng)x＝2時，y的最小值是1，故答案為：1【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出其增減性是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①見解析；②見解析；（2）【解析】

（1）①由“ASA”可證△ADE≌△BAF可得AE=BF；②過點A作AF⊥HD交BC于點F，由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠HAF=∠AFG=∠DAF，可得AG=FG，即可得結(jié)論；（2）過點E作EH⊥DF于H，連接EF，由角平分線的性質(zhì)可得AE=EH=BE，由“HL”可證Rt△BEF≌Rt△HEF，可得BF=FH，由勾股定理可求解．【詳解】證明（1）①∵四邊形ABCD是矩形，AD=AB,∴四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠ABC，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，且AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE=BF；②如圖，過點A作AF⊥HD交BC于點F，由（1）可知AE=BF，∵AH=AD，AF⊥HD，∴∠HAF=∠DAF.∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AFG，∴∠HAF=∠AFG，∴AG=GF，∴AG=GB+BF=GB+AE；（3）如圖，過點E作EH⊥DF于H，連接EF，∵E為AB的中點，∴AE=BE=AB，∵∠ADE=∠EDF，EA⊥AD，EH⊥DF，∴AE=EH，AD=DH=nAB，∴BE=EH，EF=EF，∴Rt△BEF≌Rt△HEF（HL），∴BF=FH，設(shè)BF=x=FH，則FC=BC-BF=nAB-x，∵DF2=FC2+CD2，∴（nAB+x）2=（nAB-x）2+AB2，∴x==BF，∴FC=AB，∴=4n2-1.【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．20、【解析】

把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再進(jìn)行乘法運算求得結(jié)果，最后把x的值代入化簡結(jié)果求值即可.【詳解】÷?==；當(dāng)x=時，原式=.【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21、詳見解析【解析】

根據(jù)題意可得BO=DO,再由E、F是AO、CO的中點可得EO=FO,即可證全等求出BE=DF．【詳解】∵ABCD是平行四邊形,∴BO=DO,AO=CO,∵E、F分別是OA、OC的中點,∴EO=FO,又∵∠COD=∠BOE,∴△BOE≌△DOF(SAS),∴BE=DF．【點睛】本題考查三角形全等,關(guān)鍵在于由平行四邊形的性質(zhì)得出有用的條件,再根據(jù)圖形判斷全等所需要的條件．22、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，又BE∥DF，可證四邊形BFDE是平行四邊形；（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD=BC，又ED=BF，從而AD-ED=BC-BF，即AE=CF.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即DE∥BF.∵BE∥DF,∴四邊形BFDE是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,∵四邊形BFDE是平行四邊形，∴ED=BF,∴AD-ED=BC-BF,即AE=CF.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形對邊平行且相等是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）D；12；（2）16；C；（3）身高在155≤x＜165之間的學(xué)生約有541人．【解析】

從頻數(shù)分布直方圖可得到男生的總?cè)藬?shù)，則中位數(shù)是第20、21個人身高的平均數(shù)，女生與男生人數(shù)相同，由此可得到題（1）的答案；結(jié)合上步所得以及各組的人數(shù)可求出身高在150≤x＜155的總?cè)藬?shù)和身高最多的組別，從而解決（2）；對于（3），可根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖得到男女生身高在155≤x＜165之間的學(xué)生的百分率，從而使問題得以解決.【詳解】解：（1）因為在樣本中，共有男生2+4+8+12+14=40（人），所以中位數(shù)是第20、21個人身高的平均數(shù)，而2+4+12=18人，所以男生身高的中位數(shù)位于D組，女生身高在B組的人數(shù)有40×(1-30%-20%-15%-5%)=12（人）.（2）在樣本中，身高在150≤x＜155之間的人數(shù)共有4+12=16（人），身高人數(shù)最多的在C組；（3）500×

+480×(30%+15%)=541（人），故估計身高在155≤x＜165之間的學(xué)生約有541人.【點睛】本題主要考查從統(tǒng)計圖表中獲取信息，中等難度,解題的關(guān)鍵是要讀懂統(tǒng)計圖.24、（1）詳見解析；（2）①AD＝BC；②AD⊥BC．【解析】

（1）利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可得四邊形AECD和四邊形BFDC都是平行四邊形，再由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得CDEF是平行四邊形．（2）①當(dāng)AD＝BC時，四邊形EFCD是矩形．理由是：對角線相等的平行四邊形是矩形；②當(dāng)AD⊥BC時，四邊形EFCD是菱形．理由是：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.【詳解】解：（1）證明：∵AB∥CD，CE∥AD，DF∥BC，∴四邊形AECD和四邊形BFDC都是平行四邊形，∴AE＝CD＝FB，∵AB＝3CD，∴EF＝CD，∴四邊形CDEF是平行四邊形．（2）解：①當(dāng)AD＝BC時，四邊形EFCD是矩形．理由：∵四邊形AECD和四邊形BFDC都是平行四邊形，∴EC＝AD，DF＝BC，∴EC＝DF，∵四邊形EFDC是平行四邊形，∴四邊形EFDC是矩形．②當(dāng)AD⊥BC時，四邊形EFCD是菱形．理由：∵AD∥CE，