2024年山東省青島市青島大附屬中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

2024年山東省青島市青島大附屬中學(xué)八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法中錯誤的是（）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．四條邊相等的四邊形是正方形C．對角線相等的菱形是正方形 D．對角線垂直的矩形是正方形2．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．下面有四個結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，．其中正確的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①③4．如圖，菱形的邊長為是邊的中點(diǎn)，是邊上的一個動點(diǎn)，將線段繞著逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則的最小值為（）A． B． C． D．5．八年級甲、乙、丙三個班的學(xué)生人數(shù)相同，上期期末體育成績的平均分相同，三個班上期期末體育成績的方差分別是：S甲2=6.4，A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．上哪個班都一樣6．炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝60臺空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝50臺空調(diào)，兩隊(duì)同時開工且恰好同時完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺．設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是A． B． C． D．7．張華在一次數(shù)學(xué)活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子（x＞0）的最小值是1”．其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是1（）；當(dāng)矩形成為正方形時，就有x=（x＞0），解得x=1，這時矩形的周長1（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是1．模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．1 B．1 C．6 D．108．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M的表示的數(shù)為（）

A．（2，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）9．在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜110．能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD//BC，AB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠DC．∠A=∠C，∠B=∠D D．AB=AD，CB=CD11．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形12．已知等腰△ABC的兩邊長分別為2和3，則等腰△ABC的周長為()A．7 B．8 C．6或8 D．7或8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，1角硬幣邊緣鐫刻的是正九邊形，則這個正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是________．14．如圖，在△ABC中，BC=9，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，DM=5，DN=3，則△ABC的周長是__．15．如圖，在的邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，格點(diǎn)上有四個點(diǎn)，若要求連接兩個點(diǎn)所成線段的長度大于3且小于4，則可以連接__________________.(寫出一個答案即可)16．一組數(shù)據(jù)7，5，4，5，9的方差是______．17．如圖，△ABC中，E為BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB=10，AC=16，則DE=___________．18．在一頻數(shù)分布直方圖中共有9個小長方形，已知中間一個長方形的高等于其它8個小長方形的高的和的，且這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)為120，則中間一組的頻數(shù)為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，是邊上的高，的平分線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.20．（8分）如圖，、分別為的邊、的中點(diǎn)，，延長至點(diǎn)，使得，連接、、.若時，求四邊形的周長.21．（8分）已知，正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，C重合），點(diǎn)F在線段AE上，過點(diǎn)F的直線，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N．（1）如圖，求證：；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)F為AE中點(diǎn)時，連接正方形的對角線BD，MN與BD交于點(diǎn)G，連接BF，求證：；（3）如圖，在（2）的條件下，若，，求BM的長度.22．（10分）陽光小區(qū)附近有一塊長100m，寬80m的長方形空地，在空地上有兩條相同寬度的步道(一縱一橫)和一個邊長為步道寬度7倍的正方形休閑廣場，兩條步道的總面積與正方形休閑廣場的面積相等，如圖1所示．設(shè)步道的寬為a(m)．（1）求步道的寬.（2）為了方便市民進(jìn)行跑步健身，現(xiàn)按如圖2所示方案增建塑膠跑道．己知塑膠跑道的寬為1m，長方形區(qū)域甲的面積比長方形區(qū)域乙大441m2，且區(qū)域丙為正方形，求塑膠跑道的總面積．23．（10分）為鼓勵學(xué)生參加體育鍛煉，學(xué)校計(jì)劃拿出不超過3200元的資金購買一批籃球和排球，已知籃球和排球的單價比為3:2，單價和為160元.（1）籃球和排球的單價分別是多少元？（2）若要求購買的籃球和排球的總數(shù)量是36個，且購買的排球數(shù)少于11個，有哪幾種購買方案？24．（10分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AF=CE．求證：DE∥BF．25．（12分）如圖，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線DA運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB運(yùn)動，連接CE、CF和EF，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．（1）當(dāng)t＝3s時，連接AC與EF交于點(diǎn)G，如圖①所示，則AG＝cm；（2）當(dāng)E、F分別在線段AD和AB上時，如圖②所示，求證△CEF是等邊三角形；（3）當(dāng)E、F分別運(yùn)動到DA和AB的延長線上時，如圖③所示，若CE＝cm，求t的值和點(diǎn)F到BC的距離．26．一個有進(jìn)水管和一個出水管的容器，每分鐘的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù)．從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水．如圖表示的是容器中的水量y（升）與時間t（分鐘）的圖象．（1）當(dāng)4≤t≤12時，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)t為何值時，y=27？（3）求每分鐘進(jìn)水、出水各是多少升？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)和判定進(jìn)行分析即可.【詳解】A、四個角相等的四邊形則每個角為90°，所以是矩形，該說法正確，不符合題意；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，不一定是正方形，該說法錯誤，符合題意；

C、對角線相等的菱形是正方形，該說法正確，不符合題意；

D、對角線垂直的矩形是正方形，該說法正確，不符合題意．

故選B．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：正方形和矩形的判定.理解定理是關(guān)鍵.2、B【解析】

總的來說，用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式.根據(jù)不等式的定義即可判定A錯誤，其余選型根據(jù)不等式的性質(zhì)判定即可.【詳解】A:a＞b，則a-5＞b-5，故A錯誤；B:a＞b,-a＜-b，則-2a＜-2b，B選項(xiàng)正確.C：a＞b，a+3＞b+3，則＞,則C選項(xiàng)錯誤.D：若0＞a＞b時，a2＜b2，則D選項(xiàng)錯誤.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的定義及性質(zhì).熟練掌握不等式的性質(zhì)才能避免出錯.3、D【解析】

利用兩函數(shù)圖象結(jié)合與坐標(biāo)軸交點(diǎn)進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】如圖所示：

∵y1=ax，經(jīng)過第一、三象限，

∴a＞0，故①正確；

∵與y軸交在正半軸，

∴b＞0，

故②錯誤；

∵正比例函數(shù)y1=ax，經(jīng)過原點(diǎn)，

∴當(dāng)x＜0時，函數(shù)圖像位于x軸下方，∴y1＜0；故③正確；

當(dāng)x＞2時，y1＞y2，故④錯誤．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

取AB與CD的中點(diǎn)M，N，連接MN，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)E'，連接E'C，E'B，此時CE的長就是GB+GC的最小值；先證明E點(diǎn)與E'點(diǎn)重合，再在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，求EC的長.【詳解】取AB與CD的中點(diǎn)M，N，連接MN，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)E'，連接E'C，E'B，此時CE的長就是GB+GC的最小值；∵M(jìn)N∥AD，∴HM=AE，∵HB⊥HM，AB=4，∠A=60°，∴MB=2，∠HMB=60°，∴HM=1，∴AE'=2，∴E點(diǎn)與E'點(diǎn)重合，∵∠AEB=∠MHB=90°，∴∠CBE=90°，在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，∴EC=2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)；確定G點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，是找到對稱軸的關(guān)鍵．5、B【解析】

先比較三個班方差的大小，然后根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵S2甲=6.4，S2乙=5.6，S2丙=7.1，∴S2乙＜S2甲＜S2丙，∴乙班成績最穩(wěn)定，杜老師更喜歡上課的班是乙班．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．6、D【解析】試題分析：由乙隊(duì)每天安裝x臺，則甲隊(duì)每天安裝x+2臺，則根據(jù)關(guān)鍵描述語：“兩隊(duì)同時開工且恰好同時完工”，找出等量關(guān)系為：甲隊(duì)所用時間=乙隊(duì)所用時間，據(jù)此列出分式方程：．故選D．7、C【解析】

試題分析：仿照張華的推導(dǎo)，在面積是9的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是1（）；當(dāng)矩形成為正方形時，就有x=（x＞0），解得x=3，這時矩形的周長1（）=11最小，因此（x＞0）的最小值是2．故選C.考點(diǎn)：1.閱讀理解型問題；1.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.8、C【解析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長，進(jìn)而得到AM的長，再根據(jù)A點(diǎn)表示-1，可得M點(diǎn)表示的數(shù)．解：AC=，

則AM=，

∵A點(diǎn)表示-1，

∴M點(diǎn)表示的數(shù)為：-1，

故選C．“點(diǎn)睛”此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．9、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．10、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理依次確定即可.【詳解】A.AD//BC，AB=CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B.∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C.∠A=∠C，∠B=∠D，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；D.AB=AD，CB=CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定定理，熟記定理內(nèi)容即可正確解答.11、A【解析】多邊形的內(nèi)角和外角性質(zhì)．【分析】設(shè)此多邊形是n邊形，∵多邊形的外角和為360°，內(nèi)角和為（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=1．∴這個多邊形是四邊形．故選A．12、D【解析】

因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為2和3，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】當(dāng)2為底時，三角形的三邊為3，2、3可以構(gòu)成三角形，周長為8；當(dāng)3為底時，三角形的三邊為3，2、2可以構(gòu)成三角形，周長為1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．二、填空題（每題4分，共24分）13、140°【解析】

先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：該正九邊形內(nèi)角和=180°×（9-2）=1260°，

則每個內(nèi)角的度數(shù)=．

故答案為：140°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n-2），比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得內(nèi)角和．14、1【解析】

由直角三角形斜邊上的中線求得AB=2DM，AC=2DN，結(jié)合三角形的周長公式解答．【詳解】解：∵在△ABC中，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，

∴AB=2DM=10，AC=2DN=6，

又BC=9，

∴△ABC的周長是：AB+AC+BC=10+6+9=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線性質(zhì),尤其是:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．15、或【解析】

根據(jù)勾股定理求出AD（或BD），根據(jù)算術(shù)平方根的大小比較方法解答．【詳解】由勾股定理得，AD=，3＜＜4，（同理可求BD=）故答案為：AD或BD．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．16、【解析】

結(jié)合方差公式先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入公式求出即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，這組數(shù)據(jù)的方差為.故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的有關(guān)知識，正確的求出平均數(shù)，并正確代入方差公式是解決問題的關(guān)鍵．17、1【解析】

延長BD交AC于H，證明△ADB≌△ADH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=AB=10，BD=DH，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】延長BD交AC于H，在△ADB和△ADH中，，∴△ADB≌△ADH(ASA)∴AH=AB=10，BD=DH，∴HC=AC-AH=6，∵BD=DH，BE=EC，∴DE=HC=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．18、15【解析】

根據(jù)題意可知中間一組的頻數(shù)占總的頻數(shù)的，從而可以解答本題．【詳解】∵頻數(shù)分布直方圖中共有9個小長方形，且中間一個長方形的高等于其它8個小長方形的高的和的，∴中間一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)占總頻數(shù)的，而總頻數(shù)為120，∴中間一組的頻數(shù)為：，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確頻數(shù)分布直方圖表示的含義．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】

利用角平分線性質(zhì)得到GE=CE，，從而得到，由兩個垂直可得到，從而，即有，得到EC=CF，即有GE=CF，又，得到四邊形是平行四邊形，又EC=CF，即四邊形為菱形【詳解】證明：四邊形是菱形是的平分線，四邊形是平行四邊形又平行四邊形是菱形【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，本題關(guān)鍵在于能夠先判斷出四邊形是平行四邊形20、四邊形的周長為8.【解析】

根據(jù)、分別為的邊、的中點(diǎn)，且證明四邊形是平行四邊形，再證明平行四邊形是菱形即可求解.【詳解】解：∵、分別為的邊、的中點(diǎn)，∴.又∵，∴四邊形是平行四邊形.又∵，∴平行四邊形是菱形.，∴，∴四邊形的周長為8.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形及菱形的判定和性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解本題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°，得出∠BAE+∠AEB=90°，由垂直的性質(zhì)得出∠BAE+∠AMN=90°，即可得出結(jié)論；（2）連接AG、EG、CG，證明△ABG≌△CBG得出AG=CG，∠GAB=∠GCB，證出EG=CG，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠GEC=∠GCE，證出∠AGE=90°，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出BF=AE，F(xiàn)G=AE，即可得出結(jié)論；（3）過G作交AD于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q，證明DP=PG=2，連接ME，證明MN是AE的垂直平分線，得，，再證明得，得，進(jìn)而得，中，由勾股定理得，代入相關(guān)數(shù)據(jù)，從而得出結(jié)論.【詳解】（1）（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵M(jìn)N⊥AE于F，∴∠BAE+∠AMN=90°，∴∠AEB=∠AMN；（2）證明：連接AG、EG、CG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABG=∠CBG=45°，∠ABE=90°，在△ABG和△CBG中，，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG=CG，∠GAB=∠GCB，∵M(jìn)N⊥AE于F，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，∴AG=EG，∴EG=CG，∴∠GEC=∠GCE，∴∠GAB=∠GEC，∵∠GEB+∠GEC=180°，∴∠GEB+∠GAB=180°，∵四邊形ABEG的內(nèi)角和為360°，∠ABE=90°，∴∠AGE=90°，在Rt△ABE

和Rt△AGE中，AE為斜邊，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，∴BF=AE，F(xiàn)G=AE，∴BF=FG；（3）過G作交AD于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q，則，，中，，，∴，∴∵，∴，∴即連接ME∵于F，F(xiàn)為AE的中點(diǎn),∴MN是AE的垂直平分線∴，由（2）知，，∴，又，∴，∴，∴，又，∴∴∴∵∴四邊形PDCQ為矩形∴設(shè)∵E是BC中點(diǎn)∴∴∴即∴∴設(shè)∴中，由勾股定理得∴解得∴【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．22、（1）3.1m（2）199m2【解析】

（1）步道寬度為a,則正方形休閑廣場的邊長為7a,根據(jù)兩條步道總面積等于休閑廣場面積列方程求解即可.其中注意兩條步道總面積要減去重疊部分的小正方形面積.（2）根據(jù)空地的長度和寬度，道路和塑膠的寬度以及丙的邊長，計(jì)算出甲、乙區(qū)域長之差，因兩區(qū)域的寬度相等，根據(jù)面積之差等于長度之差乘以寬度，求得寬度，即正方形丙的邊長，塑膠跑道的總面積等于總長度乘以塑膠寬度，總長度等于空地長寬之和加丙的一邊長，再減去有兩次重復(fù)相加的塑膠寬度.【詳解】（1）解：由題意，得100a+80a-a2=(7a)2，化簡，得a2=3.1a，∵a>0，∴a=3.1．答：步道的寬為3.1m．（2）解：如圖，由題意，得AB-DE=100-80+1=21(m)，∴BC=EF==21(m)．∴塑膠跑道的總面積為1×(100+80+21-2)=199(m2)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，在求相交跑道或小路面積時一定不能忽視重疊的部分，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，23、（1）籃球和排球的單價分別是96元、64元.（2）共有三種購買方案：①購買籃球26個，排球10個；②購買籃球27個，排球11個；③購買籃球28個，排球8個【解析】

（1）設(shè)籃球的單價為x元，則排球的單價為x元．根據(jù)等量關(guān)系“單價和為80元”，列方程求解；（2）設(shè)購買的籃球數(shù)量為n個，則購買的排球數(shù)量為（36-n）個．根據(jù)不等關(guān)系：①購買的排球數(shù)少于11個；②不超過3200元的資金購買一批籃球和排球．列不等式組，進(jìn)行求解.【詳解】解：（1）設(shè)籃球的單價為x元，則排球的單價為x元據(jù)題意得x+x=160解得x=96∴x=64即籃球和排球的單價分別是96元、64元.（2）設(shè)購買的籃球數(shù)量為n,則購買的排球數(shù)量為（36-n）個由題意得解得2528而n是整數(shù)，所以其取值為26,27,28，對應(yīng)36-n的值為10，9，8，所以共有三種購買方案：①購買籃球26個，排球10個；②購買籃球27個，排球11個；③購買籃球28個，排球8個24、證明見解析【解析】

直接連接BD，交AC于點(diǎn)O，利用平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，進(jìn)而得出四邊形EBFD是平行四邊形求出答案即可．【詳解】證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．∵AF=CE，∴OF=OE．∴四邊形EBFD是平行四邊形．∴DE∥BF．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確得出四邊形EBFD是平行四邊形是解題關(guān)鍵．25、（1）；（2）詳見解析；（3）.【解析】

（1）想辦法證明CE=CF，AE=AF，推出AC垂直平分線段EF，即可解決問題；（2）如圖②中，連接AC．只要證明△DCE≌△ACF即可解決問題；（3）如圖③中，連接AC，作CH⊥AB于H，F(xiàn)M⊥BC交CB的延長線于M．解直角三角形求出AF，F(xiàn)M即可解決問題.【詳解】（1）解：如圖①中，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴DA＝DC＝AB＝BC