消元法解二元一次方程組

關于消元法解二元一次方程組消元——用代入法解二元一次方程組第2頁,共50頁，2024年2月25日，星期天

請判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由。(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10xy=0(3)x+y=202(4)x+2x+1=02第3頁,共50頁，2024年2月25日，星期天含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.1：未知數(shù)的個數(shù)都是22：含有未知數(shù)的項最高次數(shù)是1次3：含有未知數(shù)的項是整式而不是分式（即分母不含有未知數(shù)）相同點第4頁,共50頁，2024年2月25日，星期天使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程有無窮個解第5頁,共50頁，2024年2月25日，星期天分析例1

解方程組2y–3x=1x=y-1解：①②把②代入①得：2y–3（y–1）=12y–3y+3=12y–3y=1-3-y=-2

y=2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴方程組的解是x=1y=22y–3x=1x=y-1(y-1)談談思路:第6頁,共50頁，2024年2月25日，星期天例1

解方程組2y–3x=1x=y-1①②談談思路:解：把②代入①得：2y–3（y–1）=12y–3y+3=12y–3y=1-3-y=-2

y=2把y=2代入②，得x=y–1=2–1=1∴方程組的解是x=1y=2第7頁,共50頁，2024年2月25日，星期天例2

解方程組解：①②由①得：x=3+y③把③代入②得：3（3+y）–8y=14把y=–1代入③，得x=2用代入法解二元一次方程組的一般步驟變形代入求解寫解x–y=33x-8y=149+3y–8y=14–5y=5y=–1∴方程組的解是x=2y=-1說說方法:回代第8頁,共50頁，2024年2月25日，星期天上面的解方程組的基本思路是什么？基本步驟有哪些？

上面解方程組的基本思路是把“二元”轉化為“一元”——“消元”將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。第9頁,共50頁，2024年2月25日，星期天解二元一次方程組能力檢驗

第10頁,共50頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共50頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共50頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共50頁，2024年2月25日，星期天2、用代入法解二元一次方程組知識拓展（1）（2）

第14頁,共50頁，2024年2月25日，星期天1、二元一次方程組代入消元法一元一次方程2、代入消元法的一般步驟：3、思想方法：轉化思想、消元思想、方程（組）思想.知識梳理1轉化第15頁,共50頁，2024年2月25日，星期天

3

.已知是二元一次方程組的解，則a=

，b=

。

4.已知(a+2b-5)2+|4a+b-6|=0，

求a和b的值.知識拓展31bx+ay=5ax+by=7a=1b=1第16頁,共50頁，2024年2月25日，星期天5、已知鋼筆每只5元,圓珠筆每只2元,小明用16元錢買了這兩種筆共5支,試求小明買鋼筆和圓珠筆各多少支?解:設小明買鋼筆x支,買圓珠筆y支，根據(jù)題意列出方程組得x+y=55x+2y=16第17頁,共50頁，2024年2月25日，星期天6、如圖所示，將長方形ＡＢＣＤ的一個角折疊，折痕為ＡＥ，∠BAD比∠BAE大48°.設∠BAE和∠BAD的度數(shù)分別為x,y度，那么x,y所適合的一個方程組是第18頁,共50頁，2024年2月25日，星期天１７．５探索與實踐設甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,根據(jù)下列語句,列二元一次方程.(1)甲數(shù)的3倍比乙數(shù)大5;(2)甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少2;(3)甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍的和是20;(4)甲乙兩數(shù)之差為2.3x-y=5x=2y-22x+3y=20x-y=2第19頁,共50頁，2024年2月25日，星期天１７．５探索與實踐(1)甲數(shù)的3倍比乙數(shù)大5;(2)甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少2;(3)甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍的和是20;(4)甲乙兩數(shù)之差為2.3x-y=5x=2y-23x-y=52x+3y=203x-y=5x-y=23x-y=5第20頁,共50頁，2024年2月25日，星期天3、解方程組：第21頁,共50頁，2024年2月25日，星期天4.解方程組3y–2x=52y=3x5x+6y=137x+18y=-1x=2y=3y=-2x=5第22頁,共50頁，2024年2月25日，星期天2（1－

2x）=3（y－x）2（5x－y）－4（3x－2y）=15、解下列方程組：x=3/4y=5/12第23頁,共50頁，2024年2月25日，星期天6、解下列方程組：x=2y=0第24頁,共50頁，2024年2月25日，星期天7、解法應用：（1)若方程組的解為，求的值．第25頁,共50頁，2024年2月25日，星期天第26頁,共50頁，2024年2月25日，星期天第27頁,共50頁，2024年2月25日，星期天1、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0則x=

，y=

。２

-3—1032.已知關于x,y的方程y=kx+b的兩組解是

與

，求k,b的值。(5)(4)第28頁,共50頁，2024年2月25日，星期天(6)若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是關于x、y的二元一次方程，求m、n的值.第29頁,共50頁，2024年2月25日，星期天加減消元法第30頁,共50頁，2024年2月25日，星期天2、用代入法解方程的關鍵是什么？(等式性質1)1、根據(jù)等式性質填空:思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d嗎?b±cbc(等式性質2)<2>若a=b,那么ac=

.<1>若a=b,那么a±c=

.一元消元轉化二元第31頁,共50頁，2024年2月25日，星期天例1：解方程組還有其他的方法嗎?第32頁,共50頁，2024年2月25日，星期天解方程組:①②==①左邊②左邊①右邊②右邊第33頁,共50頁，2024年2月25日，星期天解方程組:②①解:由①-②得:將y=-2代入①,得:即即所以方程組的解是第34頁,共50頁，2024年2月25日，星期天例2：解方程組:分析：可以發(fā)現(xiàn)7y與-7y互為相反數(shù)，若把兩個方程的左邊與左邊相加,右邊與右邊相加，就可以消去未知數(shù)y第35頁,共50頁，2024年2月25日，星期天解:由①+②得:將x=2代入①,得:.......第36頁,共50頁，2024年2月25日，星期天總結：當兩個二元一次方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。同減異加第37頁,共50頁，2024年2月25日，星期天分別相加y1.已知方程組x+3y=172x-3y=6兩個方程就可以消去未知數(shù)分別相減2.已知方程組25x-7y=1625x+6y=10兩個方程就可以消去未知數(shù)x一.填空題：只要兩邊只要兩邊第38頁,共50頁，2024年2月25日，星期天二：用加減法解二元一次方程組。⑴7x-2y=39x+2y=-19

⑵6x-5y=36x+y=-15

做一做x=-1y=-5x=-2y=-3第39頁,共50頁，2024年2月25日，星期天例3：

問題1．這兩個方程直接相加減能消去未知數(shù)嗎？為什么？問題2．那么怎樣使方程組中某一未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等呢？第40頁,共50頁，2024年2月25日，星期天本例題可以用加減消元法來做嗎？例4：上述哪種解法更好呢？

第41頁,共50頁，2024年2月25日，星期天應選擇方程組中同一未知數(shù)系數(shù)絕對值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元．第42頁,共50頁，2024年2月25日，星期天加減法歸納：

用加減法解同一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值不相等，且不成整數(shù)倍的二元一次方程組時，把一個（或兩個）方程的兩邊乘以適當?shù)臄?shù)，使兩個方程中某一未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等，從而化為第一類型方程組求解．第43頁,共50頁，2024年2月25日，星期天請同學們用你所學的知識檢驗一下你的能力?、佗冢?）第44頁,共50頁，2024年2月25日，星期天4s+3t=5

2s-t=-5s=-1t=3第45頁,共50頁，2024年2月25日，星期天5x-6y=97x-4y=-5x=-3y=-4第46頁,共50頁，2024年2月25日，星期天（3）第47頁,共50頁，2024年2月25日，星期天①