2023年安徽省合肥四十五中中考數(shù)學(xué)考前練習(xí)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年安徽省合肥四十五中中考數(shù)學(xué)考前練習(xí)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：—

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一6：的絕對(duì)值是（）

B.6；

2.2023年3月1711,河南省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了今年前2個(gè)月全省經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況，消費(fèi)市場恢復(fù)向

好.1至2月份，全省社會(huì)消費(fèi)品零售總額4399.91億元，同比增長7.4%,比上年12月份加快9.4

個(gè)百分點(diǎn)數(shù)據(jù)“4399.91億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4399.91x108B.0.439991x1012C.4.39991x1011D.4.39991x1012

3.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a-a5=a5B.a3+a3=a6C.a8a2=a4D.(—a3)2=a6

5.一副三角板(其中ZG=ZJ/EF=90。，Z.EFH=30°,4FEG=

45°）,按如圖所示的位置擺放.若4B〃CD,/.AEG=a,則NHFO的

度數(shù)為（）

A.a+15°

B.a-15°

C.a4-30°

D.a-30°

6.受疫情反彈的影響，某景區(qū)今年3月份游客人數(shù)比2月份下降了40%,4月份又比3月份下

降了50%,隨著疫情逐步得到控制，預(yù)計(jì)5月份游客人數(shù)將比2月份翻一番（即是2月份的2倍）,

設(shè)5月份與4月份相比游客人數(shù)的增長率為x,則下列關(guān)系正確的是（）

A.(1-40%-50%)(1+x)=2B.(1-40%-50%)(1+%產(chǎn)=2

C.(1-40%)(l-50%)。+x)2=2D.(1-40%)(l-50%)(l+x)=2

7.市內(nèi)某公交站臺(tái)有4個(gè)候車位（成一排），現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名伺學(xué)隨機(jī)坐在某個(gè)座位

上候車，則甲和乙恰好相鄰的概率是（）

A-iB-2c-lDl

8.如圖，點(diǎn)P為矩形4BC0的外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PD、PO,P

AB=1,AD=C，當(dāng)P。平分NBPD時(shí)，ZPBA的度數(shù)為（）

A.15°

B.30°

C.15?；?05。

D.30°或105°

9.已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足：2a+2b+c=0,2a—2b+c>0,則（）

22

A.b>09b—4ac>0B.6>0,b—2ac<0

C.Z?<0,b2—4ac<0D.b<0,b2-2ac>0

10.如圖，在Rt△ABC中，乙ABC=90°,AB=2,BC=1,點(diǎn)P,

Q同時(shí)從4點(diǎn)出發(fā)，分別沿4-B-C、A-C運(yùn)動(dòng),速度都是lcrn/s,

直到兩點(diǎn)都到達(dá)點(diǎn)C即停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),△

4PQ的面積為S(cm2),則S與t的函數(shù)圖象大致是()

第n卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

11.分解因式：2/—8=

12.若關(guān)于x的一元二次方程收2+2x-l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

13.如圖，直線4B：y=2x+4與雙曲線曠=:交于力(1,6)、

8(-3,-2)兩點(diǎn)，直線B。與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C,連

接AC.則S-BC=

14.已知正方形EFGH的頂點(diǎn)E、F在AABC的邊BC上，點(diǎn)G、”分別在AB和AC上，BC=6,

S正方形EFGH=4

（1）△ABC邊BC上的高為；

（2）48+AC的最小值為.

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題8.0分）

計(jì)算：2-2_口_（3_兀）。.

16.（本小題8.0分）

如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)AABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的

交點(diǎn)）和點(diǎn)。且點(diǎn)。在網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

（1）以點(diǎn)。為位似中心，將44BC在點(diǎn)。上方畫出位似變換且縮小為原來的;得到△48?；

（2）將（1）中的△4/16繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到2c2，畫出△2c2；

（3）△/B2C2的面積是.

17.（本小題8.0分）

仇章算術(shù)》方程問題：“五只雀、六只燕，共重于16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一

樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？”

18.（本小題8.0分）

化學(xué)中把僅有碳和氫兩種元素組成的有機(jī)化合物稱為碳?xì)浠衔?，又叫崎，如圖所示是部分

碳?xì)浠衔锏慕Y(jié)構(gòu)式，第1個(gè)結(jié)構(gòu)式中有1個(gè)C和四個(gè)分子式是C4；第2個(gè)結(jié)構(gòu)式中有兩

個(gè)C和六個(gè)H,分子式是C2H6；第3個(gè)結(jié)構(gòu)式中有三個(gè)C和八個(gè)H,分子式是C3%;按照此規(guī)律，

回答下列問題：

(1)第5個(gè)結(jié)構(gòu)式的分子式是；

(2)在第n個(gè)結(jié)構(gòu)式的分子式是；

(3)試通過計(jì)算說明分子式為C2023H4048是否屬于上述的碳?xì)浠衔?

19.(本小題10.0分)

近年來，隨著智能技術(shù)的發(fā)展，智能機(jī)器人已經(jīng)服務(wù)于社會(huì)生活的各個(gè)方面.圖1所示是一款

智能送貨機(jī)器人，圖2是其側(cè)面示意圖，現(xiàn)測得其矩形底座48co的高BC為30cm,上部顯示

屏E尸的長度為30cm,側(cè)面支架EC的長度為100cm,乙ECD=80°,Z.FEC=130°,求該機(jī)器

人的最高點(diǎn)F距地面的高度,(參考數(shù)據(jù)s譏80。工0.98,cos80°=0.17,tan80°?5.67)

圖1圖2

20.(本小題10.0分)

如圖，△ABC為。。的內(nèi)接三角形，BD為。。的直徑，E為AC上一點(diǎn)，AB=2EC,連接CD,

=60°,BC=20.

(1)求。。的半徑；

(2)求證：DE1AC.

21.(本小題12.0分)

杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日舉行，某校開展了“亞運(yùn)知識(shí)”的主

題知識(shí)競賽活動(dòng)(百分制).七八年級(jí)學(xué)生均參與了此次競賽.

校團(tuán)委分別從七，八年級(jí)同學(xué)的競賽成績中各抽查了50名同學(xué)的成績.整理如下：

素材一：七年級(jí)50名同學(xué)的成績分布

分?jǐn)?shù)段60<%<7070<x<8080<x<9090<x<100

頻數(shù)(人數(shù))8121812

素材二：七年級(jí)50名同學(xué)成績的統(tǒng)計(jì)量

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

數(shù)據(jù)84mn126

素材三：八年級(jí)50名同學(xué)成績的統(tǒng)計(jì)量

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

數(shù)據(jù)848283230

素材四：七年級(jí)在80Wx<90范圍內(nèi)的學(xué)生成績：

80,80,81,81,82,82,83,84,85,85,86,86,86,86,87,88,88,89.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決以下問題：

(1)已知七年級(jí)50名學(xué)生成績的眾數(shù)落在80Wx<90范圍內(nèi)，則m=,n=；

(2)據(jù)以上所給的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的競賽成績較好？請(qǐng)說明理由：

(3)已知該校七年級(jí)共有學(xué)生1500名，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)競賽成績?cè)?0<x<100范圍內(nèi)的學(xué)

生的人數(shù).

22.(本小題12.0分)

已知拋物線y=-x2+bx+c交%軸于4(一1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求b,c的值；

(2)已知P為拋物線y=-x2+bx+c一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，若點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P'恰好在直

線BC上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，平移拋物線y=-/+bx+c,使其頂點(diǎn)始終在直線y=x上，且與PP'相

交于點(diǎn)Q，求△QBP'面積的最小值.

23.(本小題14.0分)

已知：在AABC中，B4=BC,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是直線BC上一點(diǎn)，連接EF,將△EFC沿

著EF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,連接4D.

(2)如圖2,DF與AB交于點(diǎn)M,連接4F,若WAF=NE4F,求證：點(diǎn)M是力B的中點(diǎn);

(3)如圖3,點(diǎn)尸在CB延長線上,DF與交于點(diǎn)M,EF交AB于點(diǎn)N,若DE=EN=3,求MF-MA.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)，

故|-6；|=6；.

故選:B.

直接根據(jù)絕對(duì)值的定義計(jì)算.

本題考查絕對(duì)值.熟記正數(shù)的絕對(duì)值等于本身，0的絕對(duì)值等于0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于相反數(shù)，是

解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：1億=108,

???4399.91億=4399.91X108=4.39991X1011.

故選：C.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10%其中l(wèi)3|a|<10,九為整數(shù)，且n比原來的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10\其中1<|a|<10,確定a與n的

值是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：該幾何體的左視圖如圖所示:

根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握從左面看得到的圖形是左視圖是解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：A.a-a5=a1+5=a6,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.a3+a3=2a3,故本選項(xiàng)不符合題意：

Ga8+a2=a8-2=a6,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.（-a3）2=a6,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

先根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，事的乘方與積的乘方，同底數(shù)塞的乘法和除法法則進(jìn)行計(jì)算，再得出選

項(xiàng)即可.

本題考查了合并同類項(xiàng)法則，塞的乘方與積的乘方，同底數(shù)事的乘法和除法法則等知識(shí)點(diǎn)，能熟

記合并同類項(xiàng)法則，募的乘方與積的乘方，同底數(shù)塞的乘法和除法法則是解此題的關(guān)鍵，（ab）m=

ambm,（am）n=amn,am-an=am+n.

5.【答案】A

【解析】解：YAB//CD,Z.EFH=30°,Z.FEG=45°,

Z.AEF=乙EFD,即乙4EG+45°=30°+Z.HFD,

vZ.AEG=a,

乙HFD=a+15°.

故選：A.

根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”及角的和差求解即可.

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，得（1-40%）（1-50%）（1+X）=2,

故選：D.

根據(jù)“5月份游客人數(shù)將比2月份翻一番（即是2月份的2倍）”列方程即可.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用之增長率問題，理解題意并根據(jù)題意建立方程是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：由題意知，所有等可能結(jié)果如下：

（甲，乙，丙，?。?，（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，丁），（甲，丙，丁，乙），（甲，丁，乙，

丙），（甲，丁，丙，乙）；

（乙，甲，丙，?。?，（乙，甲，丁，丙），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（乙，丙，甲，

?。?，（乙，丙，丁，甲）；

（丙，甲，乙，?。?，（丙，甲，丁，乙），（丙，丁，甲，乙），（丙，丁，乙，甲），（丙，乙，甲，

T）,（丙,乙,丁，甲）；

（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（T,乙，甲，丙），（T,乙，丙，甲），（丁，丙，甲，

乙），（丁，丙，乙，甲）；

所以所有等可能結(jié)果共24種結(jié)果，其中甲和乙恰好相鄰的有12種，

所以甲和乙恰好相鄰的概率為裊=；,

242

故選：C.

先根據(jù)題意列舉所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出71,再從中選出符

合事件a或B的結(jié)果數(shù)目根，求出概率.

8.【答案】C

【解析】解：???點(diǎn)P為矩形ABCD的外接圓上的動(dòng)點(diǎn),

???="=90°,

??.BD是。。的直徑，

KBPD=90°,

???AB=1,AD=7-3,

???tan^ABD=笑=<3.

AD

?1?/-ABD=60°,

當(dāng)點(diǎn)P在BD上方時(shí)，

???P。平分/BPD,

1

:,乙BPO=今乙BPD=45°,

???OP=OB,

???Z.BPO=(PBO=45°,

???乙PBA=Z.ABD-乙PBD=15°；

當(dāng)點(diǎn)P在BO下方時(shí)，

同理可得NBP。=乙PBO=45。,

乙PBA=4ABD+乙PBD=105°；

綜上，NPB4的度數(shù)為15?；?05。，

故選：C.

連接8。，推出B。是。。的直徑，利用三角函數(shù)的定義求得乙480=60。，再分類討論，當(dāng)點(diǎn)P在80

上方和點(diǎn)P在BD下方時(shí)，據(jù)此求解即可.

本題考查了圓周角定理，銳角三角函數(shù)，根據(jù)矩形的性質(zhì)證明BD是00的直徑是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：r2a+2b+c=0,

???2a+c=-2b,

??,2a—2b+c>0,

**?—2b—2b>0,

解得：b<0,

??,2Q+c=-2b,

???b=-a--f

:.b2—2ac=(—a—^)2—2ac

__2I?c2n

=Q"+etc+---2QC

4

=(。一滬

???(a-獷>o,

b2-2ac>0,

綜上：b<0,b2—2ac>0,

故選：D.

將2a+2b+c=0整理得至U2a+c=-2b,則6=-。一］,把匕=-a-］代入川-2ac即可進(jìn)行解

答.

本題考查了不等式的性質(zhì)，等式的性質(zhì)以及完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題

關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：在Rt△力BC中，sinA=故〃=30。，則AC=「,

ADL

1d11

當(dāng)0<t工時(shí)，S=-AP-QAsinA=-txtx-=-t2；

當(dāng)時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P在AB上，

過點(diǎn)P作PH147于點(diǎn)H,則PH=；4P=gt,

則S=^AC-P/7=ixAr3xit=^t;

當(dāng)2<t43時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P在BC上，

同理可得：S=?(3-t)，

故選：D.

分OVtwC、2<tW3三種情況，分別求出函數(shù)表達(dá)式，即可求解.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象以及三角形的面積公式，分類求解得到函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

H.【答案】2(x+2)(x-2)

【解析】解:2X2-8

=2(x2—4)

=2(x+2)(尤一2)；

故答案為：2(x+2)(x-2).

先提取公因數(shù)2,然后再運(yùn)用平方差公式因式分解即可.

本題主要考查了因式分解，靈活運(yùn)用提取公因式和公式法因式分解是解答本題的關(guān)鍵.

12.【答案】人2—1且上羊0

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程k/+2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

???2=22+4fc>0,且kMO,

解得：k>一1且k*0.

故答案為：42-1且卜中0.

根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0,求出k的范圍即可.

此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】16

【解析】解：如圖所示，過點(diǎn)C作CD〃”軸交48于點(diǎn)D,

???C(3,2),

由直線4B：y=2x+4,

當(dāng)y=2時(shí)，%=-1,則點(diǎn)。(-1,2)

「A(l,6),B(-3,-2)

11

?1?SXABC=2CDXM-加=?x4x8=16,

故答案為：16.

過點(diǎn)C作CD〃x軸交AB于點(diǎn)D,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出C(3,2),根據(jù)直線4B：y=2x4-4,求

得。(—1,2),則CD=4,進(jìn)而根據(jù)SA4Bc=：C0x|yA-yBl，即可求解.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】36<7

【解析】解：(1)S正方形EFGH=牝

???EF=GF=HG=HE=2,

設(shè)44BC邊BC上的高為無，則4AG”邊GH上的高為九-2,

vGH//BC,

AHG~AACB,

彳HG1

-

一-

一--

8C3

解得h=3,即△力BC邊BC上的高為3,

故答案為：3；

(2)過點(diǎn)4作AM1BC,

由(1)得4M=3,

作直線〃/BC,作點(diǎn)C關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)D,連接BC交直線I于點(diǎn)4,

,D

二

BMC

此時(shí)4B+AC=AB+AD=BC取得最小值，

CD=2AM=6,

???BD=VBC2+CD2=6AT2.

AB+4c的最小值為6，7，

故答案為：6V-2.

(1)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可求解；

(2)過點(diǎn)4作AM1BC,作直線〃/BC,作點(diǎn)C關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)D,連接BD交直線2于點(diǎn)4根據(jù)

兩點(diǎn)之間線段最短及勾股定理求解即可.

本題主要考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理解三角形，理解題意，作出相

應(yīng)輔助線是解題關(guān)鍵.

15.【答案】解：原式=［一(-2)-1

="-1

_5

-4,

【解析】分別根據(jù)零指數(shù)基及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則、數(shù)的開方法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)

混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及到零指數(shù)基及負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算法則、數(shù)的開方法則，熟知以

上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】3

【解析】解：(1)如圖，△4摳傳1為所作;

(2)如圖，△482C2為所作；

1

(3)△4282c2的面積=1x2x3=3.

故答案為：3.

(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)，延長4。至必1使41。=：AD,延長B0到當(dāng)使="BD,延長CO到Q使QD=

^CD,從而得到AAIBICI；

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)為、B［、G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；

(3)根據(jù)三角形面積公式計(jì)算.

本題考查了作圖-位似變換：熟練掌握畫位似圖形的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵.也考查了旋轉(zhuǎn)

變換.

17.【答案】解：設(shè)每只雀、燕的重量各為x兩，y兩，由題意得：

(5%+6y=16

(4%+y=5y+%.

—必

{y=19-

答：每只雀、燕的重量各為等兩，胃兩.

1717

【解析】可以設(shè)每只雀、燕的重量各為X兩，y兩，根據(jù)總重為16兩，互換一只重量相等，可列出

兩個(gè)方程，求方程組的解即可.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出

合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.

18.【備案】c5H12C.H2n+2

【解析】解：(1)根據(jù)題意得，第一個(gè)結(jié)構(gòu)式為CH4=C“2xl+2，

第二個(gè)結(jié)構(gòu)式為C2H6=C2H2X2+2，

第二個(gè)結(jié)構(gòu)式為C3H8=^,3^2x34-2,

第四個(gè)結(jié)構(gòu)式為C

4H10=C4H2X4+2,

第五個(gè)結(jié)構(gòu)式為C5H2X5+2=C5H12，

故答案為：C5H12<

(2)由⑴得，

若含有n個(gè)C,則第n個(gè)化學(xué)式為CnH2n+2-

故答案為：CnW2n+2;

(3)由題意得2n+2=4048,

解得：n=2023,

故C2023H4048屬于上述的碳?xì)浠衔?

(1)根據(jù)題目中的規(guī)律，第一個(gè)結(jié)構(gòu)式中的H有2x1+2=4個(gè)，第二個(gè)結(jié)構(gòu)式中H為2X2+2=6

個(gè)，第三個(gè)結(jié)構(gòu)式中的H有2x3+2=8個(gè)，第四個(gè)結(jié)構(gòu)式中H有2x4=10個(gè)，據(jù)此規(guī)律可寫出

第5個(gè)結(jié)構(gòu)式的分子式；

(2)根據(jù)(1)中找到規(guī)律即可求解；

(3)根據(jù)(2)的規(guī)律列式計(jì)算求解，即可判斷.

本題主要考查圖形的變化規(guī)律，在不同的結(jié)構(gòu)式中找到C與H個(gè)數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，寫出代數(shù)式.

19.【答案】解：過點(diǎn)E,F分別作EHJ.CD,FNLCD,垂足為N,H,過點(diǎn)E作EM1垂足

為M,

則：四邊形EMNH為矩形，MN=EH,EM=HN,

地面

B

在RMEHC中，sin/ECH=栗=黑a0.98,

CE100

???EH=98cm,

???Z-EHC=90°,Z-HCE=80°,

:.Z.CEH=10°,

:.乙FEM=Z-FEC-4MEH-Z.CEH=130°-90°-10°=30°,

1

???FM=-EF=15cm,

???點(diǎn)尸到CO的高度為MN+FM=EH+2113cm,

??,矩形底座ABCD的高BC為30cm,

???點(diǎn)產(chǎn)到底面的高度約為113+30=143cm.

【解析】過點(diǎn)E,F分別作￡77_LC。，F(xiàn)NLCD,垂足為N,H,過點(diǎn)E作垂足為M,分

別解RtZkEHC,RtAEMF,求出EH,的長，進(jìn)而求出最高點(diǎn)F距地面的高度即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】（1）解：???BD為。。的直徑，乙4=60。,

???乙BCD=90°,乙BDC=60°,

???BC=

c「BC.p.BCr

n。

:,BD=~sin_b7O77?=4,CD=~tan6/0c-2,

.??O。的半徑為:BD=2；

(2)證明：連接D4,

???BD為。。的直徑,

???ABAD=90°,

"AD=AD>

，Z.DCE=Z-DBA,

"AB=2EC,

.?.里=2,吧=±=2,

CECD2

.竺_也

"CE=CD'

???△DCEs^DBA,

4DEC=4DAB=90°,即OE1AC.

【解析】(1)利用圓周角定理求得NBC。=90。，乙BDC=60。,利用特殊角的三角形函數(shù)值即可求

解；

(2)連接ZM,利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等證明△DCE—DBA,即可證明結(jié)論.

本題考查了圓周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)解決問題.

21.【答案】8286

【解析】解：(1)將他們的成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是82,因此中位數(shù)是82,

即m=82,

七年級(jí)競賽成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是86,因此眾數(shù)是86,即n=86,

故答案為:82,86；

(2)八年級(jí)學(xué)生掌握的相關(guān)知識(shí)較好，雖然七、八年級(jí)競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)相同，但是八年

級(jí)的競賽成績的眾數(shù)比七年級(jí)的高，因此八年級(jí)學(xué)生掌握的相關(guān)知識(shí)較好；

(3)1500x苔=360(人)，

答：估計(jì)該校七年級(jí)競賽成績?cè)?0<x<100范圍內(nèi)的學(xué)生的人數(shù)是360人.

(1)依據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法即可得出答案；

(2)通過比較平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)得出答案；

(3)用樣本估計(jì)總體即可.

本題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)、眾數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，理解統(tǒng)計(jì)圖表中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系

是正確解答的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法.

22.【答案】解：(1)：拋物線y=-/+版+c交x軸于8(3,0),

.(—1—b+c=0

"t-9+3b+c=O'

解得eg;

(2)由(1)得拋物線解析式為y=-%2+2x+3,

令x=0,則y=3,

C(0,3),設(shè)直線BC的解析式為y=kx+3,

則0=3k+3,

解得k=-L

直線BC的解析式為y=—x+3,

??,點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P'恰好在直線BC上，

二設(shè)P'(a,-a+3),則P(a,a—3),即點(diǎn)P(a,a—3)在拋物線y=—到+2%+3上,

a-3=-a2+2a+3,整理得a?-a-6=0,

解得藥=-2,a2=3,

??,點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合，

P'(-2,5),P(-2,-5)；

(3)拋物線y=-尤2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為6,[+c)，

???頂點(diǎn)始終在直線y=x上，

bb2pnb2b

...2=X+c，即。=-彳+于

由(2)知直線PP'的方程為％=-2,

,??拋物線y=-x2+bx+c與PP'相交于點(diǎn)Q,

，當(dāng)P'Q取最小值時(shí)，S^QBP，取最小值，

???p，Q=5—(—4—2b+c)=9+2Z?—c

=9+2b-(-^+^)=y+y+9

“+|)2+%

V1>0,

.?.當(dāng)與=一|即6=-3時(shí)，P'Q的最小值為卜,

SAQBP，的最小值為=|x^

【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)求得直線BC的解析式為y=-x+3,設(shè)P'(a,-a+3),則P(a,a-3),解方程a-3=—a2+

2a+3,