湖南省邵陽(yáng)市邵東市湖南經(jīng)緯實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一年級(jí)下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年度高一數(shù)學(xué)第二次月考試卷考試

范圍：第六章、第七章

考試時(shí)間：120分鐘：總分：150分

注意事項(xiàng)：

L答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

單選題每小題5分，共40分.多選題每小題5分，共20分，全部選對(duì)的5分，部分選對(duì)得2

分，有選錯(cuò)的得0分.

一、單選題（共40分）

1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.∣Cr>∣=∣DC?B.q?2是單位向量，則同=時(shí)

C.若則A8〉COD.任一非零向量都可以平行移動(dòng)

2.若復(fù)數(shù)z=4—2i，則Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.如圖所示，己知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為l,A8=d,8C=RAC=C,則向量。一8_C的模為（）

A.√2B.2C.2√2D.4

4.平面向量α與/,的夾角為60,α=(2,0)M=l,則如/,等于()

1√31-

A.-B.lC.-D.√3

22

5.在，ABC中，A,3,C的對(duì)邊分別是α,"c,若/+〃量？，則，ABC的形狀是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.銳角或直角三角形

6.在，ABC中，設(shè)AB=α,AC=。，若8。=。。，則D4=（）

1

?.--a--bB.一一a+-b

2222

匚

C.I-a-+-1b1Dr.—1a-—1b

2222

7.已知i是虛數(shù)單位,則（l+i）。一2i）=（）

A.3+iB.3-iC.-l+iD.-1-i

8.前衛(wèi)斜塔位于遼寧省葫蘆島市綏中縣，始建于遼代，又名瑞州古塔，其傾斜度（塔與地面所成的角）遠(yuǎn)超

著名的意大利比薩斜塔，是名副其實(shí)的世界第一斜塔.已知前衛(wèi)斜塔的塔身長(zhǎng)IOm,一旅游者在正午時(shí)分測(cè)

得塔在地面上的投影長(zhǎng)為5m,則該塔的傾斜度（塔與地面所成的角）為（）

A.60oB.45oC.30oD.15o

二、多選題（共20分）

9.若復(fù)數(shù)z∣=l+2i,Z2=7-3i,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.∣zl∣=?∣5

B.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)N?所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限

C.Z∣?Z2的實(shí)部為13

D.z∣?Z2的虛部為-11

10.如圖，在二ABC中，若點(diǎn)。,E,F分別是BC,4C,4B的中點(diǎn)，設(shè)AQ,BE,CE交于一點(diǎn)O,則下列結(jié)論

中成立的是（）

11

A.BC=AC-ABB.AD=-AC+-AB

—2—2—2—翼一?

C.AO=-AC+-ABDOC=-AC——AB

3333

11.《易經(jīng)》是闡述天地世間關(guān)于萬(wàn)象變化的古老經(jīng)典，其中八卦深邃的哲理解釋了自然、社會(huì)現(xiàn)象.如圖1所

示的是八卦模型圖，其平面圖形（圖2）中的正八邊形ABCOEFG”，其中O為正八邊形的中心，則下列說(shuō)法

正確的是（）

C.0B+0D=y/2DCD.4〃和CE能構(gòu)成一組基底

12.在&ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是（）

A.。>bsinAB.asinB=Z?sinA

C.a</?sinAD.a>bsinA

第n卷（非選擇題）

三、填空題每小題5分（共20分）

13.已知向量a=（3,—1）,Z?—a=（―4,2）,則a.b=-

14.在,ABC中，角A&C的對(duì)邊分別為a、/\c.若A=60,c=2力=1,則。=

15.已知向量a=（—2,5）,若d〃力，則機(jī)=.

16.已知復(fù)平面內(nèi)的向量。AA8對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是-2+i,3+2i,貝4。8]=-

四、解答題17題10分，其余每小題12分

17.已知向量a=（3,2）,Z?=（l,—l）.

（1）求〃+〃與2a—3Zj的坐標(biāo);

（2）求向量對(duì)人的夾角的余弦值.

18.求實(shí)數(shù)機(jī)的值或取值范圍，使得復(fù)數(shù)z=，/+〃?-2+（加2一1]分別滿足:

（1）z是實(shí)數(shù)；

（2）2是純虛數(shù)；

（3）z是復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.

19.已知|a|=4,|h\=2,求分別在下列條件下a力的值.

（1）（&&=120；

⑵a_L。

⑶a//b-

20.已知，ABC角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,。,c”ABC的周長(zhǎng)為2拒+2，且sinA+sin8=J5sinC

（1）求邊c的長(zhǎng)；

2

（2）若ABC的面積為一sinC,求角C的度數(shù).

3

.].—2-

21.在4ABe中，已知BC=4,AC=3,P在線段BC上，且8P=58C,AQ=§AB,、設(shè)CB=a，CA=b.

（2）若/AC3=60，求APCQ.

22.如圖，一條東西流向的筆直河流，現(xiàn)利用監(jiān)控船。監(jiān)控河流南岸的A、B兩處（A在8的正西側(cè)）.監(jiān)控中

心C在河流北岸，測(cè)得“ABC=45,/BAC=75,AB=120cm,監(jiān)控過程中，保證監(jiān)控船。觀測(cè)A和

監(jiān)控中心C的視角為120A,氏C,。視為在同一個(gè)平面上，記ADC的面積為S,/D4C="

（1）求AC的長(zhǎng)度；

（2）試用夕表示S,并求S的最大值.

參考答案:

1.C

【分析】運(yùn)用向量、單位向量、相反向量的定義可判斷.

【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)镃￡）=_。。，所以|CO|=|OC|,故A項(xiàng)正確；

對(duì)于8項(xiàng)，由單位向量的定義知，,故B項(xiàng)正確；

對(duì)于C項(xiàng)，兩個(gè)向量不能比較大小，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)榉橇阆蛄渴亲杂上蛄?，可以自由平行移?dòng)，故D項(xiàng)正確.

故選：C.

2.D

【分析】確定復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，可得答案.

【詳解】由于復(fù)數(shù)z=4—2i,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（4,—2）,該點(diǎn)在第四象限,

故選：D

3.B

【分析】根據(jù)圖象以及向量模的運(yùn)算求得正確答案.

【詳解】由題意，可知|a|=|A|=l,|c|=JE,

所以卜一b―c卜ylia-b-c）2

——da~+Z?~+c~-2a■b-2a?c+2/?,c

=Jl+l+2-2cos90-2,\/2cos45+2A/2COS45=2,

故選：B

4.B

【分析】先由題意得到|d|=2,再由向量的數(shù)量積計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄?。與b的夾角為60,a=（2,0），W=l，

所以問=2,

因此l-cosGO=2xlx；=l.

故選B

【點(diǎn)睛】本題主要考查求向量的數(shù)量積，熟記定義即可，屬于?？碱}型.

5.C

【分析】由余弦定理確定C角是鈍角.

【詳解】三角形43c中，cosC=a+b~C<0,所以C為鈍角，

lab

三角形為鈍角三角形.

故選：C.

6.A

【分析】運(yùn)用向量線性運(yùn)算即可求得結(jié)果.

【詳解】8。=。。,，。為8。的中點(diǎn),

1

：.DA=DB+BA=——BC-AB

2

=-^AC-AB)-AB^AC-^AB

又二AB=a,AC-b,

:.DA=--a--b.

22

故選：A.

7.B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，即可得到本題答案.

【詳解】由題意得：

(l+i)(l-2i)=l-2i+i-2i2=3-i.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則.屬于容易題.

8.A

【分析】根據(jù)題意畫出圖象，然后利用余弦公式求解即可

【詳解】如圖所示，線段AC為塔身長(zhǎng)，線段A5為投影長(zhǎng)度，CB±AB,

AB1

所以在RtABC中，cosA=-----=—,

AC2

因?yàn)?vA<90，所以A=60，

故選：A

9.ABC

【分析】由復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的定義可判斷A；由復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷B；求出Z?Z2可判斷C,

D.

22

【詳解】由題意得，|Z1|=A/1+2=45,故A正確；

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（7,—3）,位于第四象限，故8正確；

vz,-z2=（l+2i）（7-3i）=7-3i+14i+6=13+in,

，z「Z2的實(shí)部為13,虛部為11,故C正確，D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

10.AB

【分析】利用向量的加減法則進(jìn)行判斷.

【詳解】根據(jù)向量減法可得3C=AC-AB，故A正確；

11

因?yàn)椤Ｊ?c的中點(diǎn)，所以4。=—4C+—AB,故B正確；

22

由題意知。是.ABC的重心，

221/x11

則A0=—A￡>=-x-AC+A8=—AC+—AB,故C錯(cuò)誤；

332、'33

2-21/\11

0C=——CF=——x-CB+CA]=——CB——CA

332、>33

1/121

=——（CA+AB——CA=-AC——AB

3、,333

故D錯(cuò)誤.

故選：AB.

11.BCD

【分析】根據(jù)正八邊形的幾何特點(diǎn)，結(jié)合向量線性運(yùn)算和平行關(guān)系的判斷，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一分析，即可判斷

和選擇.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，=A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對(duì)于B選項(xiàng)，OA-ED=EO-ED=DO>8選項(xiàng)正確.

對(duì)于C選項(xiàng)，由于八邊形ABCDEFGH為正八邊形，

故，005=1,且|。冏=|04,

故OB+OD=6OC，所以選項(xiàng)c正確.

對(duì)于D選項(xiàng)，由于A4和CE不共線，故AH和CE能構(gòu)成一組基底，所以D正確.

故選：BCD.

12.BD

【分析】利用正弦定理分析判斷即可.

【詳解】在ABC中，由正弦定理得，一=一也，

sinAsinB

所以a^mB-bsmA,

bsinA

所以。=

sinB

因?yàn)?￡（0,4），所以simBw（O[],

OsiM

所以。=>bsinA,

sinB

所以AC錯(cuò)誤，BD正確,

故選：BD

13.-4

【分析】先求出力，再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解即可.

【詳解】解：；a=（3,—1）力—a=（T,2）,

b=b—a+a=（—1,1）,

.-.6Z-^=（3,-1）-（-1,1）=-1X3+1X（-1）=-4,

故答案為：-4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.

14.6

【分析】已知兩邊及夾角，由余弦定理直接求得結(jié)果.

【詳解】已知A=60,c=2,b=l,

由余弦定理得標(biāo)="2+02—4:=12+22—1x2=3,解得a=6.

故答案為：x/3.

15.--##-0.4

5

【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算公式，計(jì)算可得答案.

【詳解】已知4=(6,1),6=(-2,5),〃〃6,所以5m+2=0,

2

解得加=一^.

故答案為：—.

5

16.Vio

【分析】先利用向量運(yùn)算求出。8對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，然后求解模長(zhǎng)可得答案.

【詳解】.OB=OA+AB^

二對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(―2+i)+(3+2i)=l+3i,

.?.|OB|=VI2+32=Vio.

故答案為：Vio

17.(1)a=(4,l),2ti—3b=(3,7).

⑵叵

26

【分析】(1)利用平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示運(yùn)算；

(2)利用平面向量夾角的坐標(biāo)表示運(yùn)算.

【詳解】(1)a+/?=(4,l),2a—30=2(3,2)—3(1,—1)=(3,7).

(2)a=3-2=1,《=,9+4=司b—VF-i-T=V2,

/.\a-b1\/26

cos'=-------=-5=—==------.

\/\a\-\b\V13-V226

18.(1)m=±1

(2)m=-2

(3)

【分析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的概念列式可求出結(jié)果；

(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的概念列式可求出結(jié)果；

（3）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可求出結(jié)果.

【詳解】⑴由題意得加2—1=0,所以加=±1;

,?

m+771-2=0

（2）由題意得《7，所以"二一2；

"—1H0

，2八

"7-+—2<0

（3）由題意得《,，所以一2<相<一1.

/n2-l>0

19.（1）-4；

（2）0；

（3）±8.

【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)互相垂直的兩個(gè)向量數(shù)量積的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

（3）根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，結(jié)合共線向量的性質(zhì)進(jìn)行求解

【詳解】⑴=同|匕晨20=4乂2又（一3）=-4

（2）因?yàn)樗?力二（）.

（3）因?yàn)椤āā?，所以。與人的夾角為0或180，

所以Q?〃=±同W=±（4x2）=±8.

20.（1）2；

（2）60.

【分析】（1）根據(jù)正弦定理可將sinA+sin3=gsinC化簡(jiǎn)為Q+/?=0C，再根據(jù)ABC的周長(zhǎng)即可求得

c；

（2）根據(jù)三角形面積公式可得=根據(jù)（1）中的結(jié)論可得0+8=2^，再根據(jù)余弦定理即可求得角

C.

【詳解】（1）由題意得：sinA+sinJ3=V2sinC>

在，ABC中，將正弦定理代入可得a+b=0c，

又a+人+c=2>/2+2,

即&c+c=2五+2，

所以c=2；

（2）由（1）知c=2,a+8=0c,所以。+力=2也，

因?yàn)镾—absinC=—sinC，

所以又有a+b=2亞,

因?yàn)镃e(0,180),

所以C=60.

2

21.(1)AP=-a-b

3

13

(2)——

9

【分析】(1)根據(jù)向量的線性運(yùn)算直接計(jì)算；

(2)利用基底法求向量的數(shù)量積.

.__2__2

【詳解】(1)由題得4/?=3-。=一。6-。4二一〃一。；

33

(2)由已知得CQ=C4+AQ=C4+§A8=C4+3