2024屆陜西省榆林市高三三模理數(shù)試題

2024屆高三年級4月份大聯(lián)考理數(shù)試題本試卷共4頁，23題（含選考題）.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑.答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.5.考試結(jié)束后'，請將本試題卷和答題卡一并上交.第I卷一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知，則（）A.2B.C.D.13.在中，在邊上，且是邊上任意一點，與交于點，若，則（）A.B.C.3D.-34.設為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下面為真命題的是（）A.若，則B.對于空間中的直線，若，則C.若直線上存在兩點到平面的距離相等，則D.若，則5.在平面直角坐標系中，把到定點距離之積等于的點的軌跡稱為雙紐線.若，點為雙紐線上任意一點，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①關(guān)于軸不對稱②關(guān)于軸對稱③直線與只有一個交點④上存在點，使得A.1個B.2個C.3個D.4個6.現(xiàn)有甲乙丙丁戊五位同學進行循環(huán)報數(shù)游戲，從甲開始依次進行，當甲報出1，乙報出2后，之后每個人報出的數(shù)都是前兩位同學所報數(shù)的乘積的個位數(shù)字，則第2024個被報出的數(shù)應該為（）A.2B.4C.6D.87.已知正三棱錐的側(cè)棱與底面邊長的比值為，若三棱錐外接球的表面積為，則三棱錐的高為（）A.1B.C.D.8.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于對稱，則實數(shù)的最小值為（）A.B.C.D.9.在一次數(shù)學?？贾校瑥募?乙兩個班各自抽出10個人的成績，甲班的十個人成績分別為，乙班的十個人成績分別為.假設這兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)相同?方差也相同，則把這20個數(shù)據(jù)合并后（）A.中位數(shù)一定不變，方差可能變大B.中位數(shù)可能改變，方差可能變大C.中位數(shù)一定不變，方差可能變小D.中位數(shù)可能改變，方差可能變小10.已知，若當時，關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（）A.B.C.D.11.設為雙曲線的上?下焦點，點為的上頂點，以為直徑的圓交的一條漸近線于兩點，若，則的離心率為（）A.B.C.D.12.某興趣小組的幾位同學在研究不等式時給出一道題：已知函數(shù).函數(shù)，當時，的取值范圍為（）A.B.C.D.第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二?填空題：本題共4小題，每小題5分.13.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且最大值為1.則函數(shù)的最大值和最小值的和為__________.14.在四次獨立重復試驗中，試驗每次成功的概率為.則在至少成功1次的條件下，4次試驗全部成功的概率為__________.15.若直線與拋物線和圓從左到右依次交于點，則__________.16.在中，的角平分線交邊于點，若，則面積的最大值為__________.三?解答題：解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足，前項和為是關(guān)于的二次函數(shù)且最高次項系數(shù)為1.（1）求的通項公式；（2）已知，求的前項和.18.（本小題滿分12分）如圖是一個半圓柱，分別是上?下底面圓的直徑，為的中點，且是半圓上任一點（不與重合）.（1）證明：平面平面，并在圖中畫出平面與平面的交線（不用證明）；（2）若點滿足，求平面與平面夾角的余弦值.19.（本小題滿分12分）“直播的盡頭是帶貨”，如今網(wǎng)絡直播帶貨越來越火爆，但商品的質(zhì)量才是一個主播能否持久帶貨的關(guān)鍵.某主播委托甲?乙兩個工廠為其生產(chǎn)加工商品，為了了解商品質(zhì)量情況，分別從甲?乙兩個工廠各隨機抽取了100件商品，根據(jù)商品質(zhì)量可將其分為一?二?三等品，統(tǒng)計的結(jié)果如下圖：（1）根據(jù)獨立性檢驗，判斷是否有的把握認為商品為一等品與加工工廠有關(guān)？（2）將樣本數(shù)據(jù)的頻率視為概率，現(xiàn)在甲?乙工廠為該主播進行商品展示活動，每輪活動分別從甲?乙工廠中隨機挑選一件商品進行展示，求在兩輪活動中恰有三個一等品的概率；（3）綜合各個方面的因素，最終該主播決定以后只委托甲工廠為其生產(chǎn)商品，已知商品隨機裝箱出售，每箱30個.商品出廠前，工廠可自愿選擇是否對每箱商品進行檢驗.若執(zhí)行檢驗，則每個商品的檢驗費用為10元，并將檢驗出的三等品更換為一等品或二等品；若不執(zhí)行檢驗，則對賣出的每個三等品商品支付100元賠償費用.將樣本數(shù)據(jù)的頻率視為概率，以整箱檢驗費用的期望記為，所有賠償費用的期望記為，以和的大小關(guān)系作為決策依據(jù)，判斷是否需要對每箱商品進行檢驗？請說明理由.0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87920.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的導函數(shù)為.（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，證明：.21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為；直線與只有一個交點.（1）求的方程；（2）的左?右焦點分別為上的點（兩點在軸上方）滿足.①試判斷（為原點）是否成立，并說明理由；②求四邊形面積的最大值.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.（選修4-4，坐標系與參數(shù)方程）（本小題滿分10分）在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）已知點的坐標為，直線交曲線的同支于兩點，求的取值范圍.23.（選修4-5，不等式選講）（本小題滿分10分）已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若，且函數(shù)的最小值為5，證明：.2024屆高三年級4月份大聯(lián)考理數(shù)參考答案及解析一?選擇題1.B【解析】由，知，所以；由，所以.故選B.2.D【解析】由，得，所以，所以.故選D.3.C【解析】三點共線，設，則，又，所以，所以.故選C.4.D【解析】對于：在長方體中，令平面是平面，平面為平面，直線為直線，直線為直線，顯然，此時直線是異面直線，不平行，故A錯誤；對于B：當，時，只有相交時才有，故B錯誤；對于C：若直線上存在兩點到平面的距離相等，則或與相交，故C錯誤.對于D：因為，過作平面和平面交于，則，而，故，又，故，故D正確.故選D.5.C【解析】①設到定點的距離之積為4，可得.，整理得，即曲線的方程為，易得曲線關(guān)于軸，軸，原點對稱，圖象如圖所示，所以①不正確，②正確；③聯(lián)立方程組，可得，即，所以，所以直線與曲線只有一個交點，所以③正確.④原點滿足曲線的方程，即原點在曲線上，則，即曲線上存在點與原點重合時，滿足，所以④正確.故選C.6.A【解析】報出的數(shù)字依次是，除了首項以外是個周期為6的周期數(shù)列.故選A.7.B【解析】如圖，為等邊三角形，設為中點，面，則，所以，設三棱錐外接球的半徑為，則，所以.由，解得.所以三棱錐的高為.故選B.8.C【解析】由函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)，又由圖象關(guān)于對稱，所以，解得，因為，所以當時，取得最小值，最小值為.故選C.9.A【解析】不妨設，則的中位數(shù)為?的中位數(shù)為或，則合并后的數(shù)據(jù)中位數(shù)是或者，所以中位數(shù)不變.設第一組數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，第二組數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，合并后總數(shù)為20，平均數(shù)為，方差為如果均值相同則方差不變，如果均值不同則方差變大.故選A.10.A【解析】當時，，當時，，則，即，所以.故選A.11.C【解析】由題意知以為直徑的圓的方程為，根據(jù)對稱性，不妨設一條漸近線方程為，聯(lián)立得，又，所以，則，即.所以離心率.故選C.12.C【解析】，當時，，令，則由，可得，，則，在恒成立，在上單調(diào)遞減，.令，易證為增函數(shù)，或，當成立時，有，所以或.故選C.二?填空題13.2【解析】奇函數(shù)如果存在最值，則最大值和最小值之和為0.所以最值之和為0.則+1的最值之和為2.故答案為2.14.【解析】在至少成功1次的條件下，4次試驗全部成功的概率為.故答案為.15.22【解析】由與聯(lián)立得，設，，則.故答案為22.16.3【解析】因為角的平分線交于點，則，故，則.以為坐標原點建立如圖平面直角坐標系，則因為，故，設，則化簡可得，即，故點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓（除去.故時，面積取最大值為.故答案為3.三?解答題17.解：（1）因為為等差數(shù)列，設首項為，公差為，，...（2），..18.解：（1）在上，由題意可知平面面，又面，平面平面.過作的平行線交于點，則即為平面與平面的交線.（2），，解得，，所以以為原點，以為軸，過在平面內(nèi)作的垂線為軸，過作的平行線為軸建立空間直角坐標系.則，則平面的一個法向量為，取，又，，設平面的一個法向量為，則，即，令，則，則，設平面與平面夾角為，則.19.解：（1）由題意得列聯(lián)表如下：一等品非一等品合計甲7030100乙6040100合計13070200所以沒有的把握認為商品為一等品與加工工廠有關(guān).（2）兩輪中，甲展示的商品均為一等品的概率為，只有一輪展示的商品為一等品的概率為；兩輪中，乙展示的商品均為一等品的概率為，只有一輪展示的商品為一等品的概率為.則兩輪活動中恰有三個一等品的概率為：.（3）由已知，每個零件為三等品的概率為，設每箱30個商品中的三等品個數(shù)為，則，所以.若不進行檢驗，則450元.若進行檢驗，則總檢驗費用的期望值為元.因為，所以應進行檢驗.20.解：（1），當，即時，此時，，故在上單調(diào)遞增.當，即時，令，則.①當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.②當時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）證明：當時，證原不等式等價于證，令，則，且，故只需證，即證令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又，當時，，即，當，時，，即，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，所以，當時，1.21.解：（1）因為，所以.設橢圓方程為，由消去得.又因為直線與橢圓只有一個交點，所以，解得.所以橢圓方程為.（2）①直線不能平行于軸，所以設直線的方程為，設，由，得，，則；同理：設直線的方程為，設，由，得，，則；若，即，即：，方程無解，所以不成立.②設直線和橢圓另一交點為，由橢圓的對稱性知，又，.設，則，在上是減函數(shù)，當時，取最大值3，此時，即.22.解：（1），①，②①-②，得.所以曲線的普通方