【數(shù)學(xué)】棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積課件 2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第1課時棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積空間幾何體的表面積和體積任務(wù)一：多面體的表面積問題1：前面我們認(rèn)識了柱體、錐體、臺體、球以及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征和平面展示.這節(jié)課進一步認(rèn)識它們的表面積和體積.那幾何體的表面積和體積指的是什么呢？幾何體

表面大小空間大小表面積體積任務(wù)一：多面體的表面積問題1：如何求一個多面體的表面積？棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，它們的表面積就是組成它們的各個面的面積之和，即轉(zhuǎn)化為求三角形、四邊形、多邊形的面積，進一步轉(zhuǎn)化為求三角形、矩形、梯形等特殊平面圖形的面積.任務(wù)一：多面體的表面積下面都是棱長為a的立體圖形

實踐：這些幾何體的表面積分別是多少？任務(wù)一：多面體的表面積

正四面體，四個面都是全等的正三角形

任務(wù)一：多面體的表面積正方體，六個面都是全等的正方形

任務(wù)一：多面體的表面積一個正方體和一個正四棱錐組合

5個正方形4個三角形

任務(wù)二、多面體的體積問題2：我們以前學(xué)習(xí)過正方體、長方體的體積公式.它們分別是什么？對柱體而言，又該如何求棱柱體積呢？

(a是正方體的邊長)

(a,b,c分別是長方體的長、寬、高)任務(wù)二、多面體的體積問題2：我們以前學(xué)習(xí)過正方體、長方體的體積公式.它們分別是什么？對柱體而言，又該如何求棱柱體積呢？

任務(wù)二、多面體的體積追問1：取一摞書放在桌面上，并改變它們的位置，高度、書中每頁紙面積和順序不變，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？任務(wù)二、多面體的體積祖暅[gèng]原理:“冪勢既同，則積不容異”夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．（429年~500年）任務(wù)二、多面體的體積問題3：棱錐的體積計算公式是什么呢？一個棱柱和一個棱錐的底面積相等，高也相等（棱錐的高是頂點與底面之間的距離），那么棱柱的體積是棱錐的體積的3倍.

任務(wù)二、多面體的體積問題3：棱錐的體積計算公式是什么呢？

四面體的每一個面都可以作為底面示溫馨提任務(wù)二、多面體的體積問題4：棱臺由棱錐截成的，可以利用兩個棱錐的體積差，得到棱臺的體積計算公式.大家能自己推導(dǎo)一下么？

任務(wù)二、多面體的體積

任務(wù)二、多面體的體積問題3：棱錐的體積計算公式是什么呢？

任務(wù)二、多面體的體積思考：棱柱、棱錐、棱臺的體積公式之間有什么聯(lián)系呢？

上底面縮為點上底面擴大到與上底面全等

任務(wù)二、多面體的體積一個漏斗的上部分是長方體，下面部分是一個四棱錐，兩個部分的高都是0.5，公共面ABCD是邊長為1的正方形，那么漏斗的容積是多少？解：

任務(wù)二、多面體的體積拓展1：棱長為a的正四面體體積是？

拓展2：棱長為a的正四棱錐體積是？任務(wù)二、多面體的體積拓展3：長方體與正方體的體對角線

任務(wù)三、多面體的體積1.等積變換法例1.如圖,已知ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體,E為AA1的中點，F(xiàn)為CC1上一點,求三棱錐A1－D1EF的體積.

任務(wù)三、多面體的體積2.分割法例2：如圖，在多面體