高教版中職教材-數(shù)學(基礎(chǔ)模塊)下冊電子教案

【課題】6．1數(shù)列的概念【教學目標】學問目標：（1）了解數(shù)列的有關(guān)概念；（2）駕馭數(shù)列的通項（一般項）和通項公式．實力目標：通過實例引出數(shù)列的定義,培育學生的視察實力和歸納實力．【教學重點】利用數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列中的隨意一項并且能推斷一個數(shù)是否為數(shù)列中的一項．【教學難點】依據(jù)數(shù)列的前若干項寫出它的一個通項公式．【教學設計】通過幾個實例講解數(shù)列及其有關(guān)概念：項、首項、項數(shù)、有窮數(shù)列和無窮數(shù)列．講解數(shù)列的通項（一般項）和通項公式．從幾個詳細實例入手,引出數(shù)列的定義.數(shù)列是依據(jù)確定次序排成的一列數(shù)．學生往往不易理解什么是“確定次序”．事實上，不論能否表述出來，只要寫出來，就等于給出了“次序”，比如我們隨意寫出的兩列數(shù)：2，1，15，3，243，23與1，15，23，2，243，3，就都是依據(jù)“確定次序”排成的一列數(shù)，因此它們就都是數(shù)列，但它們的排列“次序”不一樣，因此是不同的數(shù)列．例1和例3是基本題目,前者是利用通項公式寫出數(shù)列中的項；后者是利用通項公式推斷一個數(shù)是否為數(shù)列中的項,是通項公式的逆向應用．例2是鞏固性題目,指導學生分析完成.要列出項數(shù)與該項的對應關(guān)系，不能泛泛而談,采納對應表的方法比較直觀,降低了難度,學生簡潔接受.【教學備品】教學課件．【課時支配】2課時．(90分鐘)【教學過程】教學過程老師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題火車1中國比利時飛機火車1中國比利時飛機1飛機2火車2火車3貨船1貨船2*創(chuàng)設情境愛好導入將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為1，2，3，4，5，…．(1)將2的正整數(shù)指數(shù)冪從小到大排成一列數(shù)為．(2)當n從小到大依次取正整數(shù)時，的值排成一列數(shù)為-1，1，-1，1，…．(3)取無理數(shù)的近似值（四舍五入法），依照有效數(shù)字的個數(shù)，排成一列數(shù)為3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…．(4)介紹播放課件質(zhì)疑引導分析了解觀看課件思索自我分析從實例動身使學生自然的走向?qū)W問點05*動腦思索探究新知【新學問】象上面的實例那樣，依據(jù)確定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項．從起先的項起，依據(jù)自左至右的排序，各項依據(jù)其位置依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，第3項，…，第n項，…，其中反映各項在數(shù)列中位置的數(shù)字1，2，3，…，n，分別叫做對應的項的項數(shù)． 只有有限項的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，有無限多項的數(shù)列叫做無窮數(shù)列．【小提示】 數(shù)列的“項”與這一項的“項數(shù)”是兩個不同的概念．如數(shù)列（2）中，第3項為，這一項的項數(shù)為3.【想一想】上面的4個數(shù)列中，哪些是有窮數(shù)列,哪些是無窮數(shù)列?【新學問】由于從數(shù)列的第一項起先，各項的項數(shù)依次與正整數(shù)相對應，所以無窮數(shù)列的一般形式可以寫作．簡記作{}．其中，下角碼中的數(shù)為項數(shù)，表示第1項，表示第2項，…．當由小至大依次取正整數(shù)值時，依次可以表示數(shù)列中的各項，因此，通常把第n項叫做數(shù)列{}的通項或一般項．總結(jié)歸納細致分析講解關(guān)鍵詞語思索理解記憶帶領(lǐng)學生分析引導式啟發(fā)學生得出結(jié)果10*運用學問強化練習1.說誕生活中的一個數(shù)列實例．2.數(shù)列“1，2，3，4，5”與數(shù)列“5，4，3，2，1”是否為同一個數(shù)列？3.設數(shù)列為“-5,-3,-1,1,3,5，…”，指出其中、各是什么數(shù)？提問巡察指導思索口答剛好了解學生學問駕馭得情況15*創(chuàng)設情境愛好導入【視察】中的數(shù)列（1）中，各項是從小到大依次排列出的正整數(shù)．，，，…，可以看到，每一項與這項的項數(shù)恰好相同．這個規(guī)律可以用表示．利用這個規(guī)律，可以便利地寫出數(shù)列中的隨意一項，如，．中的數(shù)列（2）中，各項是從小到大順次排列出的2的正整數(shù)指數(shù)冪．，，，…，可以看到，各項的底都是2，每一項的指數(shù)恰好是這項的項數(shù)．這個規(guī)律可以用表示，利用這個規(guī)律，可以便利地寫出數(shù)列中的隨意一項，如，．質(zhì)疑引導分析思索參與分析引導啟發(fā)學生思索25*動腦思索探究新知【新學問】一個數(shù)列的第n項，假如能夠用關(guān)于項數(shù)的一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式.數(shù)列（1）的通項公式為，可以將數(shù)列（1）記為數(shù)列{n}；數(shù)列（2）的通項公式為，可以將數(shù)列（2）記為數(shù)列.總結(jié)歸納細致分析講解關(guān)鍵詞語思索歸納理解記憶帶領(lǐng)學生總結(jié)35*鞏固學問典型例題例1設數(shù)列{}的通項公式為，寫出數(shù)列的前5項． 分析知道數(shù)列的通項公式，求數(shù)列中的某一項時，只需將通項公式中的n換成該項的項數(shù)，并計算出結(jié)果． 解；；；；． 例2依據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項,寫出數(shù)列的一個通項公式. (1)5,10,15,20，…；(2)…；（3）?1，1，?1，1，…．分析分別視察分析各項與其項數(shù)之間的關(guān)系，探求用式子表示這種關(guān)系．解（1）數(shù)列的前4項與其項數(shù)的關(guān)系如下表：項數(shù)n1234項5101520關(guān)系由此得到，該數(shù)列的一個通項公式為．（2）數(shù)列前4項與其項數(shù)的關(guān)系如下表：序號1234項關(guān)系由此得到，該數(shù)列的一個通項公式為．（3）數(shù)列前4項與其項數(shù)的關(guān)系如下表：序號1234項?11?11關(guān)系由此得到，該數(shù)列的一個通項公式為．【留意】 由數(shù)列的有限項探求通項公式時，答案不確定是唯一的．例如，與都是例2（3）中數(shù)列“?1，1，?1，1，…．”的通項公式．【學問鞏固】例3推斷16和45是否為數(shù)列{3n+1}中的項,假如是,請指出是第幾項.分析假如數(shù)a是數(shù)列中的第k項，那么k必需是正整數(shù)，并且.解數(shù)列的通項公式為.將16代入數(shù)列的通項公式有，解得．所以，16是數(shù)列中的第5項．將45代入數(shù)列的通項公式有，解得，所以，45不是數(shù)列中的項．說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強調(diào)含義說明視察思索主動求解視察思索求解領(lǐng)悟思索求解通過例題進一步領(lǐng)悟留意視察學生是否理解學問點反復強調(diào)50*運用學問強化練習1.依據(jù)下列各數(shù)列的通項公式，寫出數(shù)列的前4項：（1）；（2）．2.依據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項,寫出數(shù)列的一個通項公式：（1）?1，1，3，5，…；(2),,,，…；(3),,,，….3.推斷12和56是否為數(shù)列中的項，假如是，請指出是第幾項．啟發(fā)引導提問巡察指導思索了解動手求解可以交給學生自我發(fā)覺歸納65*理論升華整體建構(gòu)思索并回答下面的問題：數(shù)列、項、項數(shù)分別是如何定義的？結(jié)論：依據(jù)確定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項．從起先的項起，依據(jù)自左至右排序，各項依據(jù)其位置依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2項，第3項，…，第n項，…，其中反映各項在數(shù)列中位置的數(shù)字1，2，3，…，n，分別叫做各項的項數(shù)．質(zhì)疑歸納強調(diào)回答剛好了解學生學問駕馭狀況75*歸納小結(jié)強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導回憶*自我反思目標檢測本次課采納了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？推斷22是否為數(shù)列中的項，假如是,請指出是第幾項．提問巡察指導反思動手求解檢驗學生學習效果85*接著探究活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題6．1A組（必做）；6．1B組（選做）(3)實踐調(diào)查：用發(fā)覺的眼睛找尋生活中的數(shù)列實例說明記錄分層次要求90

【老師教學后記】項目反思點學生學問、技能的駕馭狀況學生是否真正理解有關(guān)學問；是否能利用學問、技能解決問題；在學問、技能的駕馭上存在哪些問題；學生的情感看法學生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學活動中，是否細致、主動、自信；遇到困難時，是否情愿通過自己的努力加以克服；學生思維狀況學生是否主動思索；思維是否有條理、敏捷；是否能提出新的想法；是否自覺地進行反思；學生合作溝通的狀況學生是否擅長與人合作；在溝通中，是否主動表達；是否擅長傾聽別人的看法；學生實踐的狀況學生是否情愿開展實踐；能否依據(jù)問題合理地進行實踐；在實踐中能否主動思索；能否有意識的反思實踐過程的方面．【課題】6．2等差數(shù)列（一）【教學目標】學問目標：（1）理解等差數(shù)列的定義；（2）理解等差數(shù)列通項公式．實力目標：通過學習等差數(shù)列的通項公式,培育學生處理數(shù)據(jù)的實力．【教學重點】等差數(shù)列的通項公式．【教學難點】等差數(shù)列通項公式的推導．【教學設計】本節(jié)的主要內(nèi)容是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項公式.重點是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項公式；難點是通項公式的推導．等差數(shù)列的定義中,應特殊強調(diào)“等差”的特點:(常數(shù)).例1是基礎(chǔ)題目,有助于學生進一步理解等差數(shù)列的定義.教材中等差數(shù)列的通項公式的推導過程事實上是一個無限次迭代的過程,所用的歸納方法是不完全歸納法.因此,公式的正確性還應當用數(shù)學歸納法加以證明.例2是求等差數(shù)列的通項公式及其中任一項的鞏固性題目,留意求公差的方法.等差數(shù)列的通項公式中含有四個量：只要知道其中隨意三個量，就可以求出另外的一個量．【教學備品】教學課件．【課時支配】2課時．(90分鐘)【教學過程】教學過程老師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題6．2等差數(shù)列．*創(chuàng)設情境愛好導入【視察】將正整數(shù)中5的倍數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列：5，10，15，20，…．（1）將正奇數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列：1，3，5，7，9，…．（2）視察數(shù)列中相鄰兩項之間的關(guān)系，發(fā)覺：從第2項起先，數(shù)列(1)中的每一項與它前一項的差都是5；數(shù)列（2）中的每一項與它前一項的差都是2．這兩個數(shù)列的一個共同特點就是從第2項起先，數(shù)列中的每一項與它前一項的差都等于相同的常數(shù)．介紹播放課件質(zhì)疑引導分析了解觀看課件思索自我分析從實例動身使學生自然的走向?qū)W問點引導式啟發(fā)學生得出結(jié)果05*動腦思索探究新知假如一個數(shù)列從第2項起先，每一項與它前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么，這個數(shù)列叫做等差數(shù)列．這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，一般用字母d表示．由定義知，若數(shù)列為等差數(shù)列，為公差，則,即（6.1（6.1）總結(jié)歸納細致分析講解關(guān)鍵詞語思索理解記憶帶領(lǐng)學生分析10*鞏固學問典型例題例１已知等差數(shù)列的首項為12，公差為?5，試寫出這個數(shù)列的第2項到第5項．解由于，因此；；說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明視察思索主動求解通過例題進一步領(lǐng)悟等差數(shù)列通項公式45*運用學問強化練習 已知為等差數(shù)列，，公差，試寫出這個數(shù)列的第8項．寫出等差數(shù)列11,8,5,2,…的第10項.提問巡察指導動手求解剛好了解學生學問駕馭得情況25*創(chuàng)設情境愛好導入你能很快地寫出例1中數(shù)列的第101項嗎?明顯，依照公式（6.1）寫出數(shù)列的第101項,是比較麻煩的，假如求出數(shù)列的通項公式，就可以便利地干脆求出數(shù)列的第101項．質(zhì)疑引導分析思索參與分析從實際事例使學生自然的走向知識點30*動腦思索探究新知設等差數(shù)列的公差為d，則．．．．．．依此類推,通過視察可以得到等差數(shù)列的通項公式(6.2)知道了等差數(shù)列中的和，利用公式（6.2），可以干脆計算出數(shù)列的隨意一項.在例１的等差數(shù)列中，，，所以數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的第101項為．【想一想】等差數(shù)列的通項公式中,共有四個量：、、和，只要知道了其中的隨意三個量，就可以求出另外的一個量.針對不同狀況，應當分別采納什么樣的計算方法？總結(jié)歸納細致分析講解關(guān)鍵詞語思索歸納理解記憶帶領(lǐng)學生總結(jié)問題得到等差數(shù)列通項公式引導啟發(fā)學生思索求解35*鞏固學問典型例題 例2求等差數(shù)列．．．的第50項. 解由于所以通項公式為即故例3在等差數(shù)列中,公差求首項解由于公差故設等差數(shù)列的通項公式為由于，故，解得【小提示】 本題目初看是知道2個條件，事實上是3個條件：，．例4小明、小明的爸爸和小明的爺爺三個人在年齡恰好構(gòu)成一個等差數(shù)列,他們?nèi)说哪挲g之和為120歲,爺爺?shù)哪挲g比小明年齡的4倍還多5歲,求他們祖孫三人的年齡.分析知道三個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，并且知道這三個數(shù)的和,可以將這三個數(shù)設為,,,這樣可以便利地求出,從而解決問題.解設小明、爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別為,,,其中為公差則解得從而 答小明、爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別為15歲、40歲和65歲.【留意】 將構(gòu)成等差數(shù)列的三個數(shù)設為,,,是常常運用的方法.說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強調(diào)含義說明視察思索主動求解視察思索求解領(lǐng)悟思索求解通過例題進一步領(lǐng)悟留意視察學生是否理解學問點反復強調(diào)4550*運用學問強化練習練習1.求等差數(shù)列,1,,…的通項公式與第15項．2.在等差數(shù)列中，，，求與公差.3.在等差數(shù)列中，，，推斷－48是否為數(shù)列中的項，假如是,請指出是第幾項.啟發(fā)引導提問巡察指導思索了解動手求解可以交給學生自我發(fā)覺歸納60*理論升華整體建構(gòu)思索并回答下面的問題：等差數(shù)列的通項公式是什么？結(jié)論：等差數(shù)列的通項公式質(zhì)疑歸納強調(diào)小組探討回答理解強化剛好了解學生學問駕馭狀況以小組探討師生共同歸納的形式強調(diào)重點突破難點70*歸納小結(jié)強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導回憶*自我反思目標檢測本次課采納了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？寫出等差數(shù)列，，1，，…的通項公式，并求出數(shù)列的第11項．提問巡察指導反思動手求解檢驗學生學習效果培育學生總結(jié)反思學習過程的實力80*接著探究活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題6．2（必做）；學習指導6．3（選做）(3)實踐調(diào)查：找尋生活中等差數(shù)列的實例說明記錄分層次要求90【老師教學后記】項目反思點學生學問、技能的駕馭狀況學生是否真正理解有關(guān)學問；是否能利用學問、技能解決問題；在學問、技能的駕馭上存在哪些問題；學生的情感看法學生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學活動中，是否細致、主動、自信；遇到困難時，是否情愿通過自己的努力加以克服；學生思維狀況學生是否主動思索；思維是否有條理、敏捷；是否能提出新的想法；是否自覺地進行反思；學生合作溝通的狀況學生是否擅長與人合作；在溝通中，是否主動表達；是否擅長傾聽別人的看法；學生實踐的狀況學生是否情愿開展實踐；能否依據(jù)問題合理地進行實踐；在實踐中能否主動思索；能否有意識的反思實踐過程的方面；【課題】6．3等比數(shù)列（一）【教學目標】學問目標：（1）理解等比數(shù)列的定義；（2）理解等比數(shù)列通項公式．實力目標：通過學習等比數(shù)列的通項公式,培育學生處理數(shù)據(jù)的實力．【教學重點】等比數(shù)列的通項公式．【教學難點】等比數(shù)列通項公式的推導．【教學設計】本節(jié)的主要內(nèi)容是等比數(shù)列的定義,等比數(shù)列的通項公式.重點是等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項公式；難點是通項公式的推導．等比數(shù)列與等差數(shù)列在內(nèi)容上相類似，要讓學生利用對比的方法去理解和記憶，并弄清晰二者之間的區(qū)分和聯(lián)系.等比數(shù)列的定義是推導通項公式的基礎(chǔ)，教學中要給以足夠的重視.同時要強調(diào)“等比”的特點:(常數(shù)).例1是基礎(chǔ)題目,有助于學生進一步理解等比數(shù)列的定義.與等差數(shù)列一樣，教材中等比數(shù)列的通項公式的歸納過程事實上也是不完全歸納法，公式的正確性也應當用數(shù)學歸納法加以證明，這一點不須要給學生講.等比數(shù)列的通項公式中含有四個量：，,,,只有知道其中隨意三個量，就可以求出另外的一個量.教材中例2、例３都是這類問題.留意:例3中通過兩式相除求公比的方法是探討等比數(shù)列問題常用的方法.從例4可以看到,若三個數(shù)成等比數(shù)列,則將這三個數(shù)設成是比較好,因為這樣設了以后,這三個數(shù)的積正好等于很簡潔將求出.【教學備品】教學課件．【課時支配】2課時．(90分鐘)【教學過程】教學過程老師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題6．3等比數(shù)列．*創(chuàng)設情境愛好導入【視察】某工廠今年的產(chǎn)值是1000萬元，假如通過技術(shù)改造，在今后的5年內(nèi)，每年的產(chǎn)值都比上一年增加10%，那么今年及以后5年的產(chǎn)值構(gòu)成下面的一個數(shù)列（單位：萬元）：不難發(fā)覺，從第2項起先，數(shù)列中的各項都是其前一項的1.1倍，即從第2項起先，每一項與它的前一項的比都等于1.1．介紹播放課件質(zhì)疑引導分析了解觀看課件思索自我分析從實例動身使學生自然的走向?qū)W問點05*動腦思索探究新知【新學問】假如一個數(shù)列從第2項起先，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列．這個常數(shù)叫做這個等比數(shù)列的公比，一般用字母q來表示．由定義知，若為等比數(shù)列，q為公比，則與q均不為零，且有，即．(6.5)．總結(jié)歸納細致分析講解關(guān)鍵詞語思索理解記憶帶領(lǐng)學生分析引導式啟發(fā)學生得出結(jié)果10*鞏固學問典型例題例１在等比數(shù)列中，，，求、、、．解【試一試】 你能很快地寫出這個數(shù)列的第９項嗎？說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明視察思索主動求解通過例題進一步領(lǐng)悟15*運用學問強化練習 練習1．在等比數(shù)列中，，，試寫出、．2．寫出等比數(shù)列……的第５項與第6項．提問巡察指導動手求解剛好了解學生學問駕馭得情況25*創(chuàng)設情境愛好導入 如何寫出一個等比數(shù)列的通項公式呢？ 質(zhì)疑引導分析思索參與分析學生自然的走向知識點30*動腦思索探究新知與等差數(shù)列相類似，我們通過視察等比數(shù)列各項之間的關(guān)系，分析、探求規(guī)律．設等比數(shù)列的公比為q，則……【說明】依此類推，得到等比數(shù)列的通項公式：（6.6）知道了等比數(shù)列中的和，利用公式（6.6），可以干脆計算出數(shù)列的隨意一項.【想一想】等比數(shù)列的通項公式中,共有四個量：、、和，只要知道了其中的隨意三個量，就可以求出另外的一個量.針對不同狀況，應當分別采納什么樣的計算方法？總結(jié)歸納細致分析講解關(guān)鍵詞語思索歸納理解記憶帶領(lǐng)學生總結(jié)問題得到等差數(shù)列通項公式引導啟發(fā)學生思索求解35*鞏固學問典型例題 例2求等比數(shù)列的第10項．解由于，，故，數(shù)列的通項公式為，所以．例3在等比數(shù)列中，，，求．解由有，（1），（2）（2）式的兩邊分別除以(1)式的兩邊,得,由此得．將代人（1），得,所以，數(shù)列的通項公式為．故．【留意】 本例題求解過程中，通過兩式相除求出公比的方法是探討等比數(shù)列問題的常用方法．【想一想】 在等比數(shù)列中，，．求時，你有沒有比較簡潔的方法？【學問鞏固】例4小明、小剛和小強進行釣魚競賽，他們?nèi)酸烎~的數(shù)量恰好組成一個等比數(shù)列．已知他們?nèi)艘还册灹?4條魚，而每個人釣魚數(shù)量的積為64．并且知道，小強釣的魚最多，小明釣的魚最少，問他們?nèi)烁麽灹硕嗌贄l魚？分析知道三個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，并且知道這三個數(shù)的積,可以將這三個數(shù)設為,這樣可以便利地求出,從而解決問題.解設小明、小剛和小強釣魚的數(shù)量分別為．則解得或當時此時三個人釣魚的條數(shù)分別為2、4、8.當時此時三個人釣魚的條數(shù)分別為8、4、2.由于小明釣的魚最少，小強釣的魚最多，故小明釣了2條魚，小剛釣了4條魚，小強釣了8條魚．【留意】將構(gòu)成等比數(shù)列的三個數(shù)設為，是常常運用的方法．說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強調(diào)含義說明引領(lǐng)分析強調(diào)含義說明視察思索主動求解視察思索求解領(lǐng)悟思索求解視察思索求解領(lǐng)悟思索通過例題進一步領(lǐng)悟留意視察學生是否理解學問點反復強調(diào)留意視察學生是否理解學問點反復強調(diào)4550*運用學問強化練習1.求等比數(shù)列.的通項公式與第7項．2.在等比數(shù)列中，,,推斷是否為數(shù)列中的項，假如是，請指出是第幾項.啟發(fā)引導提問巡察指導思索了解動手求解可以交給學生自我發(fā)覺歸納60*理論升華整體建構(gòu)思索并回答下面的問題：等比數(shù)列的通項公式是什么結(jié)論：質(zhì)疑歸納強調(diào)回答理解強化剛好了解學生學問駕馭狀況70*歸納小結(jié)強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導回憶*自我反思目標檢測本次課采納了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？已知等比數(shù)列中,,求．解答1由已知條件得解方程組得，因此．解答2由得．所以．提問巡察指導反思動手求解檢驗學生學習效果培育學生總結(jié)反思學習過程的實力80*接著探究活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題6．3A組（必做）；教材習題6．3B組（選做）(3)實踐調(diào)查：用等比數(shù)列的通項公式解決生活中的一個問題說明記錄分層次要求90【老師教學后記】項目反思點學生學問、技能的駕馭狀況學生是否真正理解有關(guān)學問；是否能利用學問、技能解決問題；在學問、技能的駕馭上存在哪些問題；學生的情感看法學生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學活動中，是否細致、主動、自信；遇到困難時，是否情愿通過自己的努力加以克服；學生思維狀況學生是否主動思索；思維是否有條理、敏捷；是否能提出新的想法；是否自覺地進行反思；學生合作溝通的狀況學生是否擅長與人合作；在溝通中，是否主動表達；是否擅長傾聽別人的看法；學生實踐的狀況學生是否情愿開展實踐；能否依據(jù)問題合理地進行實踐；在實踐中能否主動思索；能否有意識的反思實踐過程的方面；【課題】7.1平面對量的概念及線性運算【教學目標】學問目標：（1）了解向量、向量的相等、共線向量等概念；（2）駕馭向量、向量的相等、共線向量等概念．實力目標：通過這些內(nèi)容的學習，培育學生的運算技能與熟識思維實力．【教學重點】向量的線性運算．【教學難點】已知兩個向量，求這兩個向量的差向量以及非零向量平行的充要條件．【教學設計】從“不同方向的力作用于小車，產(chǎn)生運動的效果不同”的實際問題引入概念．向量不同于數(shù)量，數(shù)量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向線段來直觀的表示向量，有向線段的長度叫做向量的模，有向線段的方向表示向量的方向．數(shù)量可以比較大小，而向量不能比較大小，記號“a＞b”沒有意義，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意義的.教材通過生活實例，借助于位移來引入向量的加法運算．向量的加法有三角形法則與平行四邊形法則.向量的減法是在負向量的基礎(chǔ)上，通過向量的加法來定義的.即a-b=a+(-b)，它可以通過幾何作圖的方法得到，即a-b可表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量.作向量減法時，必需將兩個向量平移至同一起點.實數(shù)乘以非零向量a，是數(shù)乘運算，其結(jié)果記作，它是一個向量，其方向與向量a相同，其模為的倍．由此得到．對向量共線的充要條件，要特殊留意“非零向量a、b”與“”等條件.【教學備品】教學課件．【課時支配】2課時．(90分鐘)【教學過程】教學過程老師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題7.1平面對量的概念及線性運算*創(chuàng)設情境愛好導入如圖7－1所示，用100N①的力，依據(jù)不同的方向拉一輛車，效果一樣嗎？圖7－1介紹播放課件引導分析了解觀看課件思索自我分析從實例動身使學生自然的走向?qū)W問點03*動腦思索探究新知【新學問】在數(shù)學與物理學中，有兩種量．只有大小，沒有方向的量叫做數(shù)量（標量），例如質(zhì)量、時間、溫度、面積、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等．平面上帶有指向的線段（有向線段）叫做平面對量，線段的指向就是向量的方向，線段的長度表示向量的大?。鐖D7-2所示，有向線段的起點叫做平面對量的起點，有向線段的終點叫做平面對量的終點．以A為起點，B為終點的向量記作．也可以運用小寫英文字母，印刷用黑體表示，記作a；手寫時應在字母上面加箭頭，記作．a(chǎn)aAB圖7－2向量的大小叫做向量的模．向量a,的模依次記作，．模為零的向量叫做零向量．記作0，零向量的方向是不確定的．模為1的向量叫做單位向量．總結(jié)歸納細致分析講解關(guān)鍵詞語思索理解記憶帶領(lǐng)學生分析引導式啟發(fā)學生得出結(jié)果10*鞏固學問典型例題例1一架飛機從A處向正南方向飛行200km，另一架飛機從A處朝北偏東45°方向飛行200km，兩架飛機的位移相同嗎？分別用有向線段表示兩架飛機的位移．a(chǎn)bA解位移是向量．雖然這兩個向量的模相等，但是它們的方向不同，所以兩架飛機的位移不相同．兩架飛機位移的有向線段表示分別為圖7-3中的有向線段a與abA圖7-3說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明強調(diào)含義視察思索主動求解通過例題進一步領(lǐng)悟13*運用學問強化練習KTKKTK圖7?4ABCDEFHGMNQPLZ提問巡察指導思索口答剛好了解學生學問駕馭得情況18*創(chuàng)設情境愛好導入視察圖7?4中的向量與，它們所在的直線平行，兩個向量的方向相同；向量與所在的直線平行，兩個向量的方向相反．播放課件質(zhì)疑引導分析觀看課件自我分析從實例動身使學生自然的走向?qū)W問點20*動腦思索探究新知【新學問】方向相同或相反的兩個非零向量叫做相互平行的向量．向量與向量b平行記作//b．規(guī)定：零向量與任何一個向量平行．由于隨意一組平行向量都可以平移到同一條直線上，因此相互平行的向量又叫做共線向量．【想一想】圖7?4中，哪些向量是共線向量？總結(jié)歸納細致分析講解關(guān)鍵詞語思索歸納理解記憶帶領(lǐng)學生總結(jié)23*動腦思索探究新知【新學問】圖7?4中的平行向量與，方向相同，模相等；平行向量與，方向相反，模相等．我們所探討的向量只有大小與方向兩個要素．當向量a與向量b的模相等并且方向相同時，稱向量a與向量b相等，記作a=b．也就是說，向量可以在平面內(nèi)隨意平移，具有這種性質(zhì)的向量叫做自由向量．與非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的負向量，記作．規(guī)定：零向量的負向量仍為零向量．明顯，在圖7－4中，=，=－．總結(jié)歸納細致分析講解關(guān)鍵詞語思索歸納理解記憶思索歸納理解記憶28*鞏固學問典型例題例2在平行四邊形ABCD中（圖7－5），O為對角線交點．ADCB圖7ADCB圖7－5O（2）找出向量的負向量；（3）找出與向量平行的向量．分析要結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)進行分析．兩個向量相等，它們必需是方向相同，模相等；兩個向量互為負向量，它們必需是方向相反，模相等；兩個平行向量的方向相同或相反．解由平行四邊形的性質(zhì)，得（1）=；（2）=,；（3）//,//，//．說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)強調(diào)含義說明視察思索主動求解視察思索求解領(lǐng)悟思索求解通過例題進一步領(lǐng)留意視察學生是否理解學問點反復強調(diào)+33*運用學問強化練習1．如圖，ABC中，D、E、F分別是三邊的中點，試寫出（1）與相等的向量；（2）與共線的向量．FFADBEC（練習題1．1．1第2題圖）第1題圖EFABCDO（圖1－8）第2題圖2．如圖，O點是正六邊形ABCDEF的中心，試寫出（1）與相等的向量；（2）的負向量；（3）與共線的向量．啟發(fā)引導提問巡察指導思索了解動手求解可以交給學生自我發(fā)覺歸納38*創(chuàng)設情境愛好導入王濤同學從家中（A處）動身，向正南方向行走500m到達超市（B處），買了文具后，又沿著北偏東60°角方向行走200m到達學校（C處）（如圖7－6）．王濤同學這兩次位移的總效果是從家（A處）到達了學校（C處）．AABC圖7－6500m200m播放課件質(zhì)疑引導分析觀看課件自我分析從實例動身使學生自然的走向?qū)W問點42*動腦思索探究新知位移叫做位移與位移的和，記作=+．圖圖7－7ACBaba+bab一般地，設向量a與向量b不共線，在平面上任取一點A(如圖7－6)，依次作=a,=b，則向量叫做向量a與向量b的和，記作a＋b，即a＋b=＋=（7．1）求向量的和的運算叫做向量的加法．上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法則．視察圖7－7可以看到：依照三角形法則進行向量a與向量b的加法運算，運算的結(jié)果仍舊是向量，叫做a與b的和向量．其和向量的起點是向量a的起點，終點是向量b的終點．【做一做】給出兩個不共線的向量a和b，畫出它們的和向量．【想一想】（1）a＋b與b＋a相等嗎？請畫出圖來說明．（2）假如向量a和向量b共線，如何畫出它們的和向量？總結(jié)歸納細致分析講解關(guān)鍵詞語思索歸納理解記憶帶領(lǐng)學生總結(jié)50*動腦思索探究新知如圖7－9所示，ABCD為平行四邊形，由于=，依據(jù)三角形法則得圖圖7－9ADCB＋=＋=這說明，在平行四邊形ABCD中，所表示的向量就是與的和．這種求和方法叫做向量加法的平行四邊形法則．平行四邊形法則不適用于共線向量，可以驗證，向量的加法具有以下的性質(zhì)：（1）a＋0=0＋a=a；a＋（?a）=0；（2）a＋b=b＋a；（3）（a＋b）＋c=a＋（b＋c）．總結(jié)歸納細致分析講解關(guān)鍵詞語思索歸納理解記憶帶領(lǐng)學生總結(jié)55*鞏固學問典型例題例3一艘船以12km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度為5km/h，求該船的實際航行速度．ABDC圖7－10解如圖7－10所示，ABDC圖7－10==13．又，利用計算器求得．即船的實際航行速度大小是13km/h，其方向與河岸線(水流方向)的夾角約．*例4用兩條同樣的繩子掛一個物體（圖7－11）．設物體的重力為k，兩條繩子與垂線的夾角為，求物體受到沿兩條繩子的方向的拉力與的大?。?分析由于兩條同樣的繩子與豎直垂線所成的角都是，所以．解決問題不考慮其它因素，只考慮受力的平衡，所以. 解利用平行四邊形法則，可以得到F1FF1F2k圖7－11 所以．【想一想】 依據(jù)例題4的分析，推斷在單杠上懸掛身體時(如圖7－12)，兩臂成什么角度時，雙臂受力最?。繄D7-12說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析講解說明視察思索主動求解視察思索求解領(lǐng)悟思索求解留意視察學生是否理解學問點反復強調(diào)62*運用學問強化練習練習如圖，已知a，b，求a＋b．（圖1－（圖1－15）bbaa（1）（2）第1題圖（1）a＋b=_____________,（2）b＋c=_____________,（3）a＋b＋c=_____________．3．計算：（1）＋＋；（2）＋＋．啟發(fā)引導提問巡察指導思索了解動手求解可以交給學生自我發(fā)覺歸納65*創(chuàng)設情境愛好導入在進行數(shù)學運算的時候，減去一個數(shù)可以看作加上這個數(shù)的相反數(shù)．質(zhì)疑引導分析思索參與分析引導啟發(fā)學生思索66*動腦思索探究新知與數(shù)的運算相類似，可以將向量a與向量b的負向量的和定義為向量a與向量b的差．即a?b=a＋(?b)．設a，b，則．即=（7．2）視察圖7－13可以得到：起點相同的兩個向量a、b，其差a－b仍舊是一個向量，叫做a與b的差向量，其起點是減向量b的終點，終點是被減向量a的終點．a(chǎn)aAa-bBbO圖7－13總結(jié)歸納細致分析講解關(guān)鍵詞語思索歸納理解記憶帶領(lǐng)學生總結(jié)68*鞏固學問典型例題例5已知如圖7－14（1）所示向量a、b，請畫出向量a－b．BBbOaAba（1）（2）圖7－14解如圖7－14（2）所示，以平面上任一點O為起點，作=a，=b，連接BA，則向量為所求的差向量，即=a－b．【想一想】當a與b共線時，如何畫出a－b．強調(diào)含義說明思索求解領(lǐng)悟思索求解留意視察學生是否理解學問點70*運用學問強化練習1．填空：（1）=_______________，（2）=______________，（3）=______________．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，設=a,=b，試用a,b表示向量、、．啟發(fā)引導提問巡察指導思索了解動手求解可以交給學生自我發(fā)覺歸納72*創(chuàng)設情境愛好導入視察圖7－15可以看出，向量與向量a共線，并且＝3a．a(chǎn)aaaaOABC圖7?15質(zhì)疑引導分析思索參與分析引導啟發(fā)學生思索74*動腦思索探究新知一般地，實數(shù)與向量a的積是一個向量，記作a，它的模為（7．3）若0，則當＞0時，a的方向與a的方向相同，當＜0時，a的方向與a的方向相反．由上面定義可以得到，對于非零向量a、b，當時，有（7．4）一般地，有0a=0,0=0．數(shù)與向量的乘法運算叫做向量的數(shù)乘運算，簡潔驗證，對于隨意向量a,b及隨意實數(shù)，向量數(shù)乘運算滿足如下的法則：【做一做】請畫出圖形來，分別驗證這些法則．向量加法及數(shù)乘運算在形式上與實數(shù)的有關(guān)運算規(guī)律相類似，因此，實數(shù)運算中的去括號、移項、合并同類項等變形，可干脆應用于向量的運算中．但是，要留意向量的運算與數(shù)的運算的意義是不同的．總結(jié)歸納細致分析講解關(guān)鍵詞語思索歸納理解記憶理解記憶帶領(lǐng)學生分析引導啟發(fā)學生得出結(jié)論78*鞏固學問典型例題例6在平行四邊形ABCD中，O為兩對角線交點如圖7－16，＝a，＝b，試用a,b表示向量、．分析因為,，所以須要首先分別求出向量與.圖圖7－16解＝a＋b,＝b?a，因為O分別為AC，BD的中點，所以（a＋b）＝a＋b，＝＝（b?a）＝?a+b．例6中，a＋b和?a+b都叫做向量a，b的線性組合，或者說，、可以用向量a，b線性表示．一般地，a＋b叫做a,b的一個線性組合（其中,均為系數(shù)）．假如l＝a＋b，則稱l可以用a，b線性表示．向量的加法、減法、數(shù)乘運算都叫做向量的線性運算．強調(diào)含義說明思索求解領(lǐng)悟思索求解留意視察學生是否理解學問點81*運用學問強化練習1．計算：（1）3（a?2b）－2（2a＋b）；（2）3a?2（3a?4b）＋3（a?b）．2．設a,b不共線，求作有向線段，使＝（a＋b）．啟發(fā)引導提問巡察指導思索了解動手求解可以交給學生自我發(fā)覺歸納83*理論升華整體建構(gòu)思索并回答下面的問題：向量、向量的模、向量相等是如何定義的？結(jié)論：當一種量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，這種量叫做向量（矢量）向量的大小叫做向量的模．向量a,的模依次記作，．a(chǎn)與向量b的模相等并且方向相同時，稱向量a與向量b相等，記作a=b．質(zhì)疑歸納強調(diào)回答剛好了解學生學問駕馭狀況85*歸納小結(jié)強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導回憶*自我反思目標檢測本次課采納了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？計算：（1）＋＋；（2）＋＋．提問巡察指導反思動手求解檢驗學生學習效果88*接著探究活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題7．1A組（必做）；7．1B組（選做）(3)實踐調(diào)查：試著用向量的觀點說明生活中的一些問題說明記錄分層次要求90【老師教學后記】項目反思點學生學問、技能的駕馭狀況學生是否真正理解有關(guān)學問；是否能利用學問、技能解決問題；在學問、技能的駕馭上存在哪些問題；學生的情感看法學生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學活動中，是否細致、主動、自信；遇到困難時，是否情愿通過自己的努力加以克服；學生思維狀況學生是否主動思索；思維是否有條理、敏捷；是否能提出新的想法；是否自覺地進行反思；學生合作溝通的狀況學生是否擅長與人合作；在溝通中，是否主動表達；是否擅長傾聽別人的看法；學生實踐的狀況學生是否情愿開展實踐；能否依據(jù)問題合理地進行實踐；在實踐中能否主動思索；能否有意識的反思實踐過程的方面；【課題】7.2平面對量的坐標表示【教學目標】學問目標：（1）了解向量坐標的概念，了解向量加法、減法及數(shù)乘向量運算的坐標表示；（2）了解兩個向量平行的充要條件的坐標形式.實力目標：培育學生應用向量學問解決問題的實力.【教學重點】向量線性運算的坐標表示及運算法則.【教學難點】向量的坐標的概念.采納數(shù)形結(jié)合的方法進行教學是突破難點的關(guān)鍵.【教學設計】向量只有“模”與“方向”兩個要素，為了探討便利，我們首先將向量的起點放置在坐標原點（一般稱為位置向量）．設軸的單位向量為，軸的單位向量為．假如點A的坐標為（，）,則，將有序?qū)崝?shù)對（，）叫做向量的坐標．記作=（，）．例1是關(guān)于“向量坐標概念”的學問鞏固性例題．要強調(diào)此時起點的位置．讓學生相識到，當向量的起點為坐標原點時，其終點的坐標就是向量的坐標．例2是關(guān)于“向量線性運算的坐標表示”的學問鞏固性例題．要強調(diào)與公式的對應．在探討起點為坐標原點的向量的基礎(chǔ)上，利用向量加法的三角形法則，介紹起點在隨意位置的向量的坐標表示，向量的坐標等于原點到終點的向量的坐標減去原點到起點的向量的坐標，由此得到公式（7.8）.數(shù)值上可以簡潔記為：終點的坐標減去起點的坐標．例3是關(guān)于“起點在隨意位置的向量的坐標表示”的鞏固性例題．要強調(diào)“終點的坐標減去起點的坐標”．【教學備品】教學課件．【課時支配】2課時．(90分鐘)【教學過程】教學過程老師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題7.2平面對量的坐標表示*創(chuàng)設情境愛好導入【視察】設平面直角坐標系中，x軸的單位向量為i,y軸的單位向量為j，為從原點動身的向量，點A的坐標為（2，3）(圖7－17)．則圖7－17，． 由平行四邊形法則知 ．【說明】可以看到，從原點動身的向量，其坐標在數(shù)值上與向量終點的坐標是相同的．介紹質(zhì)疑引導分析了解思索自我分析從實例動身使學生自然的走向?qū)W問點05*動腦思索探究新知【新學問】設i,j分別為x軸、y軸的單位向量，（1）設點，則（如圖7－18(1)）；（2）設點（如圖7－18(2)），則OOxijM(x,y)y(1)jjiBAOyx(2)圖7－18由此看到，對任一個平面對量a，都存在著一對有序?qū)崝?shù)，使得．有序?qū)崝?shù)對叫做向量a的坐標，記作．如圖7－17所示，向量的坐標為如圖7－18（1）所示，起點為原點，終點為的向量的坐標為如圖7－18（2）所示，起點為終點為的向量坐標為（7．5）細致分析講解關(guān)鍵詞語思索理解記憶引導式啟發(fā)學生得出結(jié)果10*鞏固學問典型例題例1如圖7－19所示，用x軸與y軸上的單位向量i、j表示向量a、b,并寫出它們的坐標．解因為a＝＋＝5i＋3j，所以．同理可得．圖圖7－19【想一想】視察圖7－19，與的坐標之間存在什么關(guān)系？已知點，求的坐標．解說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明視察思索主動求解通過例題進一步領(lǐng)悟15*運用學問強化練習1．點A的坐標為（－2，3），寫出向量的坐標，并用i與j的線性組合表示向量．2．設向量,寫出向量a的坐標．3．已知A，B兩點的坐標，求的坐標．(1)(2)(3)提問巡察指導思索口答剛好了解學生學問駕馭得情況20*創(chuàng)設情境愛好導入【視察】視察圖7－20，向量,,．可以看到，兩個向量和的坐標恰好是這兩個向量對應坐標的和．圖圖7－20質(zhì)疑引導分析思索參與分析引導啟發(fā)學生思索27*動腦思索探究新知【新學問】設平面直角坐標系中，，，則．所以．（7．6）類似可以得到．（7．7）．（7．8）總結(jié)歸納細致分析講解關(guān)鍵詞語思索歸納理解記憶帶領(lǐng)學生總結(jié)35*鞏固學問典型例題例3設a＝(1,?2),b＝(?2,3)，求下列向量的坐標：(1)a＋b，(2)?3a，(3)3a?2b．解(1)a＋b＝(1,?2)＋(?2,3)＝(?1,1)(2)?3a＝?3×(1,?2)＝(?3,6)(3)3a?2b＝3×(1,?2)?2×(?2,3)＝(3,?6)?(?4,6)＝(7,?12)．說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明視察思索主動求解通過例題進一步領(lǐng)悟45*運用學問強化練習已知向量a,b的坐標，求a＋b、a?b、?2a＋3b的坐標．a(chǎn)＝(?2,3)，b＝(1,1)；a＝(1,0)，b＝(?4,?3)；a＝(?1,2)，b＝(3,0)．啟發(fā)引導提問巡察指導思索了解動手求解剛好了解學生學問駕馭得情況55*創(chuàng)設情境愛好導入【問題】前面我們學習了公式（7.4），知道對于非零向量a、b，當時，有如何用向量的坐標來推斷兩個向量是否共線呢？引導分析視察思索思索參與分析引導啟發(fā)學生思索60*動腦思索探究新知【新學問】設由，有于是，即．由此得到，對非零向量a、b，設當時，有（7．9）總結(jié)歸納細致分析講解思索歸納理解記憶帶領(lǐng)學生總結(jié)67*鞏固學問典型例題例4設，推斷向量a、b是否共線．解由于3×2?1×6＝0，故由公式（7．9）知，，即向量a、b共線．說明強調(diào)引領(lǐng)分析講解說明視察思索主動求解通過例題進一步領(lǐng)悟70*運用學問強化練習推斷下列各組向量是否共線：a＝(2,3)，b＝(1,)；a＝(1,?1)，b＝(?2,2)；a＝(2,1)，b＝(?1,2)．啟發(fā)引導提問巡察指導思索了解動手求解剛好了解學生學問駕馭得情況75*理論升華整體建構(gòu)思索并回答下面的問題：向量坐標的概念？隨意起點的向量的坐標表示？共線向量的坐標表示？結(jié)論：一般地，設平面直角坐標系中，x軸的單位向量為i,y軸的單位向量為j，則對于從原點動身的隨意向量a都有唯一一對實數(shù)x、y，使得．有序?qū)崝?shù)對叫做向量a的坐標，記作．向量的坐標等于原點到終點的向量的坐標減去原點到起點的向量的坐標.對非零向量a、b，設當時，有質(zhì)疑歸納強調(diào)回答剛好了解學生學問駕馭狀況80*歸納小結(jié)強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導回憶*自我反思目標檢測本次課采納了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？已知向量a,b的坐標，求a＋b、a?b、?2a＋3b的坐標．a(chǎn)＝(?2,3)，b=(1,1)；提問巡察指導反思動手求解檢驗學生學習效果85*接著探究活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題7.2A組（必做）；7.2B組（選做）(3)實踐調(diào)查：找尋生活中的向量坐標實例說明記錄分層次要求90【老師教學后記】項目反思點學生學問、技能的駕馭狀況學生是否真正理解有關(guān)學問；是否能利用學問、技能解決問題；在學問、技能的駕馭上存在哪些問題；學生的情感看法學生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學活動中，是否細致、主動、自信；遇到困難時，是否情愿通過自己的努力加以克服；學生思維狀況學生是否主動思索；思維是否有條理、敏捷；是否能提出新的想法；是否自覺地進行反思；學生合作溝通的狀況學生是否擅長與人合作；在溝通中，是否主動表達；是否擅長傾聽別人的看法；學生實踐的狀況學生是否情愿開展實踐；能否依據(jù)問題合理地進行實踐；在實踐中能否主動思索；能否有意識的反思實踐過程的方面；【課題】7.3平面對量的內(nèi)積【教學目標】學問目標：（1）了解平面對量內(nèi)積的概念及其幾何意義.（2）了解平面對量內(nèi)積的計算公式.為利用向量的內(nèi)積探討有關(guān)問題奠定基礎(chǔ).實力目標：通過實例引出向量內(nèi)積的定義,培育學生視察和歸納的實力．【教學重點】平面對量數(shù)量積的概念及計算公式.【教學難點】數(shù)量積的概念及利用數(shù)量積來計算兩個非零向量的夾角．【教學設計】教材從某人拉小車做功動身，引入兩個向量內(nèi)積的概念．須要強調(diào)力與位移都是向量，而功是數(shù)量．因此，向量的內(nèi)積又叫做數(shù)量積．在講解并描述向量內(nèi)積時要留意：（1）向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，它的值為兩向量的模與兩向量的夾角余弦的乘積.其符號是由夾角確定；（2）向量數(shù)量積的正確書寫方法是用實心圓點連接兩個向量.教材中利用定義得到內(nèi)積的性質(zhì)后面的學習中會常常遇到，其中：（1）當<a,b>＝0時，a·b＝|a||b|；當<a,b>＝時，a·b＝－|a||b|．可以記憶為：兩個共線向量，方向相同時內(nèi)積為這兩個向量模的積；方向相反時內(nèi)積為這兩個向量模的積的相反數(shù)．（2）|a|＝顯示出向量與向量的模的關(guān)系，是得到利用向量的坐標計算向量模的公式的基礎(chǔ)；（3）cos<a,b>＝，是得到利用兩個向量的坐標計算兩個向量所成角的公式的基礎(chǔ)；（4）“a·b＝0ab”常常用來探討向量垂直問題，是推出兩個向量內(nèi)積坐標表示的重要基礎(chǔ)．【教學備品】教學課件．【課時支配】2課時．(90分鐘)【教學過程】教學過程老師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題7.3平面對量的內(nèi)積*創(chuàng)設情境愛好導入FsFs圖7—21O如圖7－21所示，水平地面上有一輛車，某人用100N的力，朝著與水平線成角的方向拉小車，使小車前進了100m．那么，這個人做了多少功？介紹質(zhì)疑引導分析了解思索自我分析從實例動身使學生自然的走向?qū)W問點05*動腦思索探究新知【新學問】我們知道，這個人做功等于力與在力的方向上移動的距離的乘積．如圖7－22所示，設水平方向的單位向量為i，垂直方向的單位向量為j，則i+yj，即力F是水平方向的力與垂直方向的力的和，垂直方向上沒有產(chǎn)生位移，沒有做功，水平方向上產(chǎn)生的位移為s，即W＝｜F｜cos·｜s｜＝100×·10＝500（J）OOxijF(x,y)y圖7－22BAO圖7－23ab這里，力F與位移s都是向量，而功W是一個數(shù)量，它等于由兩個向量F，s的模及它們的夾角的余弦的乘積，W叫做向量F與BAO圖7－23ab如圖7－23，設有兩個非零向量a,b，作＝a,＝b,由射線OA與OB所形成的角叫做向量a與向量b的夾角，記作<a,b>．兩個向量a,b的模與它們的夾角的余弦之積叫做向量a與向量b的內(nèi)積，記作a·b,即a·b＝｜a||b|cos<a,b>(7.10)上面的問題中，人所做的功可以記作W＝F·s.由內(nèi)積的定義可知a·0＝0,0·a＝0．總結(jié)歸納細致分析講解關(guān)鍵詞語思索理解記憶帶領(lǐng)學生分析引導式啟發(fā)學生得出結(jié)果15由內(nèi)積的定義可以得到下面幾個重要結(jié)果：當<a,b>＝0時，a·b＝|a||b|；當<a,b>＝時，a·b＝?|a||b|.cos<a,b>＝.當b＝a時，有<a,a>＝0，所以a·a＝|a||a|＝|a|2，即|a|＝.當時，ab，因此，a·b＝因此對非零向量a，b，有a·b＝0ab.可以驗證，向量的內(nèi)積滿足下面的運算律：a·b＝b·a．()·b＝(a·b)＝a·(b)．(a＋b)·c＝a·c＋b·c．留意：一般地，向量的內(nèi)積不滿足結(jié)合律，即a·(b·c)≠（a·b）·c.請結(jié)合實例進行驗證.總結(jié)歸納細致分析講解關(guān)鍵詞語思索理解記憶帶領(lǐng)學生分析反復強調(diào)30*鞏固學問典型例題例1已知|a|＝3,|b|＝2,<a,b>＝,求a·b．解a·b＝|a||b|cos<a,b>＝3×2×cos＝3．例2已知|a|＝|b|＝,a·b＝,求<a,b>．解cos<a,b>＝＝＝?.由于0≤<a,b>≤，所以<a,b>＝．說明強調(diào)引領(lǐng)思索主動求解留意視察學生是否理解學問點40*運用學問強化練習1.已知|a|＝7，|b|＝4，a和b的夾角為，求a·b．2.已知a·a＝9,求|a|．3.已知|a|＝2,|b|＝3,<a,b>＝，求(2a＋b)·b．提問巡察指導思索口答剛好了解學生學問駕馭得情況45*動腦思索探究新知設平面對量a＝(x1,y1),b＝(x2,y2)，i，j分別為x軸，y軸上的單位向量，由于i⊥j，故i·j＝0，又|i|＝|j|＝1，所以a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j)＝x1x2i?i＋x1y2i?j＋x2y1i?j＋y1y2j?j＝x1x2|j|2＋y1y2|j|2＝x1x2＋y1y2．這就是說，兩個向量的內(nèi)積等于它們對應坐標乘積的和，即a·b＝x1x2＋y1y2(7.11)利用公式(7．11)可以計算向量的模．設a＝(x,y)，則，即(7.12)由平面對量內(nèi)積的定義可以得到，當a、b是非零向量時，cos<a,b>＝＝.(7.13)利用公式(7.13)可以便利地求出兩個向量的夾角.由于aba·b＝0，由公式(7.11)可知a·b＝0x1x2＋y1y2＝0．因此abx1x2＋y1y2＝0．(7.14)利用公式(7.14)可以便利地利用向量的坐標來探討向量垂直的問題．總結(jié)歸納細致分析講解關(guān)鍵詞語思索歸納理解記憶帶領(lǐng)學生總結(jié)60*鞏固學問典型例題例3求下列向量的內(nèi)積：a＝(2,?3),b＝(1,3)；a＝(2,?1),b＝(1,2)；a＝(4,2),b＝(?2,?3)．解(1)a·b＝2×1＋(?3)×3＝?7；(2)a·b＝2×1＋(?1)×2＝0；(3)a·b＝2×(?2)＋2×(?3)＝?14．例4已知a＝(?1,2),b＝(?3,1).求a·b,|a|,|b|,<a,b>．解a·b＝(?1)(?3)＋2×1＝5；|a|＝；|b|＝；cos<a,b>＝＝，所以<a,b>＝．例5推斷下列各組向量是否相互垂直：(1)a＝(?2,3),b＝(6,4)；(2)a＝(0,?1),b＝(1,?2)．解(1)因為a·b＝(?2)×6＋3×4＝0，所以ab．(2)因為a·b＝0×1＋(?1)×（?2)＝2，所以a與b不垂直．說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強調(diào)含義說明視察思索主動求解視察思索求解領(lǐng)悟思索求解講解說明留意視察學生是否理解學問點反復強調(diào)70*運用學問強化練習已知a＝(5,?4)，b＝(2,3)，求a·b．已知a＝(1,)，b＝(0,)，求<a,b>．已知a＝(2,?3)，b＝(3,－4)，c＝(?1,3),求a·(b＋c)．4.推斷下列各組向量是否相互垂直：(1)a＝(?2,?3)，b＝(3,?2)；(2)a＝(2,0)，b＝(0,?3)；(3)a＝(?2,1)，b＝(3,4)．5.求下列向量的模：(1)a＝(2,?3)，(2)b＝(8,6)．啟發(fā)引導提問巡察指導思索了解動手求解剛好了解學生學問駕馭得情況80*理論升華整體建構(gòu)思索并回答下面的問題：平面對量內(nèi)積的概念、幾何意義?結(jié)論：兩個向量a,b的模與它們的夾角的余弦之積叫做向量a與向量b的內(nèi)積，記作a·b,即a·b＝｜a||b|cos<a,b>(7.10)a·b的幾何意義就是向量a的模與向量b在向量a上的投影的乘積．質(zhì)疑歸納強調(diào)回答剛好了解學生學問駕馭狀況83*歸納小結(jié)強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導回憶*自我反思目標檢測本次課采納了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？1.已知a＝(5,?4),b＝(2,3),求a·b．2.已知a＝(2,?3),b＝(3,?4),c＝(?1,3),求a·(b＋c)．提問巡察指導反思動手求解檢驗學生學習效果88*接著探究活動探究(1)讀書部分：閱讀教材(2)書面作業(yè)：教材習題7.3A組（必做）；7.3B組（選做）(3)實踐調(diào)查：編寫一道向量內(nèi)積問題并解答．說明記錄分層次要求90【老師教學后記】項目反思點學生學問、技能的駕馭狀況學生是否真正理解有關(guān)學問；是否能利用學問、技能解決問題；在學問、技能的駕馭上存在哪些問題；學生的情感看法學生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學活動中，是否細致、主動、自信；遇到困難時，是否情愿通過自己的努力加以克服；學生思維狀況學生是否主動思索；思維是否有條理、敏捷；是否能提出新的想法；是否自覺地進行反思；學生合作溝通的狀況學生是否擅長與人合作；在溝通中，是否主動表達；是否擅長傾聽別人的看法；學生實踐的狀況學生是否情愿開展實踐；能否依據(jù)問題合理地進行實踐；在實踐中能否主動思索；能否有意識的反思實踐過程的方面；【課題】8．1兩點間的距離與線段中點的坐標【教學目標】學問目標：駕馭兩點間的距離公式與中點坐標公式；實力目標：用“數(shù)形結(jié)合”的方法，介紹兩個公式．培育學生解決問題的實力與計算實力．【教學重點】兩點間的距離公式與線段中點的坐標公式的運用【教學難點】兩點間的距離公式的理解【教學設計】兩點間距離公式和中點坐標公式是解析幾何的基本公式，教材采納“學問回顧”的方式給出這兩個公式．講授時可結(jié)合剛學過的向量的坐標和向量的模的定義講解，但講解的重點應放在公式的應用上．例1是鞏固性練習題．題目中，兩個點的坐標既有正數(shù)，又有負數(shù)．講授時，要強調(diào)兩點間的距離公式的特點特殊是坐標為負數(shù)的狀況．例2是中點公式的學問鞏固題目．通過連續(xù)運用公式（8.2），強化學生對公式的理解與運用．例3是本節(jié)兩個公式的綜合性題目，是學問的簡潔綜合應用．要突出“解析法”，進行數(shù)學思維培育．【教學備品】教學課件．【課時支配】2課時．(90分鐘)【教學過程】教學過程老師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題8．1兩點間的距離與線段中點的坐標*創(chuàng)設情境愛好導入【學問回顧】平面直角坐標系中，設，，則．介紹質(zhì)疑引導分析了解思索啟發(fā)學生思索015*動腦思索探究新知【新學問】我們將向量的模，叫做點、之間的距離，記作，則（8．1）總結(jié)歸納思索記憶帶領(lǐng)學生分析25*鞏固學問典型例題例1求A（?3，1）、B（2，?5）兩點間的距離．第1題圖解A、第1題圖說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明視察思索主動求解通過例題進一步領(lǐng)悟30*運用學問強化練習1．請依據(jù)圖形，寫出M、N、P、Q、R各點的坐標．2．在平面直角坐標系內(nèi)，描出下列各點：、、．并計算每兩點之間的距離．提問巡察指導思索口答反復強調(diào)38*創(chuàng)設情境愛好導入【視察】練習8．1．1第2題的計算結(jié)果顯示，．這說明點B是線段AB的中點，而它們?nèi)齻€點的坐標之間恰好存在關(guān)系，質(zhì)疑引導分析思索參與分析引導啟發(fā)學生思索43*動腦思索探究新知【新學問】設線段的兩個端點分別為和，線段的中點為（如圖8－1），則由于M為線段AB的中點，則即即解得．yyOxA(x1,y1)M(x0,y0)B(x2,y2)圖8－1一般地，設、為平面內(nèi)隨意兩點，則線段中點的坐標為（8．2）總結(jié)歸納細致分析講解關(guān)鍵詞語思索歸納理解記憶帶領(lǐng)學生總結(jié)52*鞏固學問典型例題例2已知點S（0，2）、點T（?6，?1），現(xiàn)將線段ST四等分，試求出各分點的坐標．分析如圖8－2所示，首先求出線段ST的中點Q的坐標，然后再求SQ的中點P及QT的中點R的坐標．解設線段ST的中點Q的坐標為，則由點S（0，2）、點T（?6，?1）得，．圖8－2圖8－2Q．同理，求出線段SQ的中點P，線段QT的中點．故所求的分點分別為P、Q、．例3已知的三個頂點為、、，試求BC邊上的中線AD的長度．解設BC的中點D的坐標為，則由、得，，故即BC邊上的中線AD的長度為．說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析說明視察思索主動求解視察思索求解通過例題進一步領(lǐng)悟留意視察學生是否理解學問點65*運用學問強化練習1．已知點和點，求線段AB中點的坐標．2．已知的三個頂點為、、，求AB邊上的中線CD的長度．3．已知點是點和點連線的中點，求m與n的值．啟發(fā)引導提問巡察指導思索了解動手求解進一步領(lǐng)悟?qū)W問點75*理論升華整體建構(gòu)思索并回答下面的問題：兩點間的距離公式、線段的中點坐標公式？結(jié)論：設平面直角坐標系內(nèi)隨意兩點、，則、的距離為（證明略）．設、為平面內(nèi)隨意兩點，則線段中點的坐標為質(zhì)疑歸納強調(diào)回答剛好了解學生學問駕馭狀況80*歸納小結(jié)強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導回憶*自我反思目標檢測本次課采納了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？已知點，點，求線段MN的長度，并寫出線段MN的中點P的坐標．提問巡察指導反思動手求解檢驗學生學習效果86*接著探究活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習題8．1A組（必做）；教材習題8．1B組（選做）(3)實踐調(diào)查：編寫一道關(guān)于求中點坐標的問題并求解．說明記錄分層次要求90【老師教學后記】項目反思點學生學問、技能的駕馭狀況學生是否真正理解有關(guān)學問；是否能利用學問、技能解決問題；在學問、技能的駕馭上存在哪些問題；學生的情感看法學生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學活動中，是否細致、主動、自信；遇到困難時，是否情愿通過自己的努力加以克服；學生思維狀況學生是否主動思索；思維是否有條理、敏捷；是否能提出新的想法；是否自覺地進行反思；學生合作溝通的狀況學生是否擅長與人合作；在溝通中，是否主動表達；是否擅長傾聽別人的看法；學生實踐的狀況學生是否情愿開展實踐；能否依據(jù)問題合理地進行實踐；在實踐中能否主動思索；能否有意識的反思實踐過程的方面；【課題】8．2直線的方程（二）【教學目標】學問目標：（1）了解直線與方程的關(guān)系；（2）駕馭直線的點斜式方程、斜截式方程，理解直線的一般式方程．實力目標：培育學生解決問題的實力與計算實力．【教學重點】直線方程的點斜式、斜截式方程．【教學難點】依據(jù)已知條件，選擇直線方程的適當形式求直線方程．【教學設計】采納“問題——分析——聯(lián)系方程”的步驟，從學生熟知的一次函數(shù)圖像入手，分析圖像上的坐標與函數(shù)解析式的關(guān)系，把函數(shù)的解析式看作方程，圖像是具有某種特征的平面點集（軌跡）．很自然地建立直線和方程的關(guān)系，把函數(shù)的解析式看作方程是理解概念的關(guān)鍵．導出直線的點斜式方程過程，是從直線與方程的關(guān)系中的兩個方面進行的．首先是直線上的隨意一點的坐標都是方程的解，然后是以方程的解為坐標的點確定在這條直線上．直線的斜截式方程是直線的點斜式方程的特例．直線的斜截式方程與一次函數(shù)的解析式具有相同的形式．要強調(diào)公式中的意義．直線的一般式方程的介紹，分兩個層次來處理也是唯一的．首先，以問題的形式提出前面介紹的兩種直線方程都可以化成一般的二元一次方程的形式．然后依據(jù)二元一次方程的系數(shù)的不同取值，進行探討．對與只是數(shù)形結(jié)合的進行說明．這種方式比較適合學生的認知特征．【教學備品】教學課件．【課時支配】2課時．(90分鐘)【教學過程】教學過程老師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題8．2直線的方程（二）*創(chuàng)設情境愛好導入【問題】我們知道，方程的圖像是一條直線，那么方程的解與直線上的點之間存在著怎樣的關(guān)系呢？介紹質(zhì)疑引導分析了解思索啟發(fā)學生思索05*動腦思索探究新知【新學問】已知直線的傾角為，并且經(jīng)過點，由此可以確定一條直線l．設點為直線l上不與點重合的隨意一點（圖8－6）．圖8－6，即．這說明直線上隨意一點的坐標都是方程的解．設點的坐標為方程的解，即，則，已知直線的傾角為，并且經(jīng)過點，只可以確定一條直線l．這說明點在經(jīng)過點且傾角為的直線上． 一般地，假如直線（或曲線）L與方程滿足下列關(guān)系：=1\*GB2⑴直線（或曲線）上的點的坐標都是二元方程的解；=2\*GB2⑵以方程的解為坐標的點都在直線（或曲線）上．那么，直線（或曲線）叫做二元方程的直線（或曲線），方程叫做直線（或曲線）的方程.記作曲線:或者曲線．例如，直線l的方程為，可以記作直線，也可以記作直線．下面求經(jīng)過點，且斜率為的直線l的方程（如圖8－7）．圖8－7在直線l上任取點（不同于點），由斜率公式可得，即．明顯，點的坐標也滿足上面的方程．方程，（8．4）叫做直線的點斜式方程．其中點為直線上的點，為直線的斜率．【說明】 當直線經(jīng)過點且斜率不存在時，直線的傾角為90°，此時直線與x軸垂直，直線上全部的點橫坐標都是，因此其方程為．講解說明引領(lǐng)分析細致分析講解關(guān)鍵詞語思索理解思索理解記憶帶領(lǐng)學生分析引導式啟發(fā)學生得出結(jié)果20*鞏固學問典型例題例2在下列各條件下，分別求出直線的方程：（1）直線經(jīng)過點，傾角為；（2）直線經(jīng)過點，．解（1）由于，故斜率為，又因為直線經(jīng)過點，所以直線方程為，即．（2）直線過點，，由斜率公式得．故直線的方程為，即．【想一想】例2（2）題中，假如利用點和寫出的直線方程，結(jié)果是否一樣，為什么？說明強調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)講解說明視察思索主動求解思索主動求解通過例題進一步領(lǐng)悟留意視察學生是否理解學問點30*動腦思索探究新知【新學問】如圖8－8所示，設直線l與x軸交于點，與y軸交于點．則叫做直線l在x軸上的截距（或橫截距）；叫做直線l在y軸上的截距（或縱截距）．【想一想】直線在x軸及y軸上的截距有可能是負數(shù)嗎？圖8－8【新學問】設直線在y軸上的截距是b，即直線經(jīng)過點，且斜率為．則這條直線的方程為，即．方程（8．5）叫做直線的斜截式方程．其中為直線的斜率，為直線在y軸的截距．總結(jié)歸納細致分析講解關(guān)鍵詞語思索歸納理解記憶帶領(lǐng)學生總結(jié)40*鞏固學問典型例題例3設直線l的傾角為60°，并且經(jīng)過點P（2，3）．（1）寫出直線l的方程；（2）求直線l在y軸的截距．解（1）由于直線l的傾角為60°，故其斜率為．又直線經(jīng)過點P（2，3），由公式(8.4)得知直線的方程為． （2）將上面的方程整理為． 這是直線的斜截式方程，由公式(8.4)知直線l的在y軸的截距為．【想一想】例3（2）中，求直線在y軸的截距還有其他的方法嗎？引領(lǐng)分析講解說明視察思索主動求解通過例題進一步領(lǐng)悟50*運用學問強化練習1．作出的圖像，并推斷點、是否為圖像中的點．2．設點在直線上，求的值．3．依據(jù)下列各直線滿足的條件，寫出直線的方程：（1）過點，斜率為3；（2）在y軸上的截距為5，斜率為4．4．分別求出直線在x軸及y軸上的截距．提問巡察指導思索求解剛好了解學生學問駕馭得情況60*創(chuàng)設情境愛好導入【問題】可化為；可化為，由此看到，直線的點斜式方程與斜截式方程都可化為