高教版中職教材-數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)模塊)下冊(cè)電子教案

【課題】6．1數(shù)列的概念【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問(wèn)目標(biāo)：（1）了解數(shù)列的有關(guān)概念；（2）駕馭數(shù)列的通項(xiàng)（一般項(xiàng)）和通項(xiàng)公式．實(shí)力目標(biāo)：通過(guò)實(shí)例引出數(shù)列的定義,培育學(xué)生的視察實(shí)力和歸納實(shí)力．【教學(xué)重點(diǎn)】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列中的隨意一項(xiàng)并且能推斷一個(gè)數(shù)是否為數(shù)列中的一項(xiàng)．【教學(xué)難點(diǎn)】依據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式．【教學(xué)設(shè)計(jì)】通過(guò)幾個(gè)實(shí)例講解數(shù)列及其有關(guān)概念：項(xiàng)、首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列．講解數(shù)列的通項(xiàng)（一般項(xiàng)）和通項(xiàng)公式．從幾個(gè)詳細(xì)實(shí)例入手,引出數(shù)列的定義.數(shù)列是依據(jù)確定次序排成的一列數(shù)．學(xué)生往往不易理解什么是“確定次序”．事實(shí)上，不論能否表述出來(lái)，只要寫(xiě)出來(lái)，就等于給出了“次序”，比如我們隨意寫(xiě)出的兩列數(shù)：2，1，15，3，243，23與1，15，23，2，243，3，就都是依據(jù)“確定次序”排成的一列數(shù)，因此它們就都是數(shù)列，但它們的排列“次序”不一樣，因此是不同的數(shù)列．例1和例3是基本題目,前者是利用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列中的項(xiàng)；后者是利用通項(xiàng)公式推斷一個(gè)數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng),是通項(xiàng)公式的逆向應(yīng)用．例2是鞏固性題目,指導(dǎo)學(xué)生分析完成.要列出項(xiàng)數(shù)與該項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不能泛泛而談,采納對(duì)應(yīng)表的方法比較直觀,降低了難度,學(xué)生簡(jiǎn)潔接受.【教學(xué)備品】教學(xué)課件．【課時(shí)支配】2課時(shí)．(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程老師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題火車1中國(guó)比利時(shí)飛機(jī)火車1中國(guó)比利時(shí)飛機(jī)1飛機(jī)2火車2火車3貨船1貨船2*創(chuàng)設(shè)情境愛(ài)好導(dǎo)入將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為1，2，3，4，5，…．(1)將2的正整數(shù)指數(shù)冪從小到大排成一列數(shù)為．(2)當(dāng)n從小到大依次取正整數(shù)時(shí)，的值排成一列數(shù)為-1，1，-1，1，…．(3)取無(wú)理數(shù)的近似值（四舍五入法），依照有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，排成一列數(shù)為3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…．(4)介紹播放課件質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解觀看課件思索自我分析從實(shí)例動(dòng)身使學(xué)生自然的走向?qū)W問(wèn)點(diǎn)05*動(dòng)腦思索探究新知【新學(xué)問(wèn)】象上面的實(shí)例那樣，依據(jù)確定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．?dāng)?shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng)．從起先的項(xiàng)起，依據(jù)自左至右的排序，各項(xiàng)依據(jù)其位置依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，…，第n項(xiàng)，…，其中反映各項(xiàng)在數(shù)列中位置的數(shù)字1，2，3，…，n，分別叫做對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)． 只有有限項(xiàng)的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，有無(wú)限多項(xiàng)的數(shù)列叫做無(wú)窮數(shù)列．【小提示】 數(shù)列的“項(xiàng)”與這一項(xiàng)的“項(xiàng)數(shù)”是兩個(gè)不同的概念．如數(shù)列（2）中，第3項(xiàng)為，這一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為3.【想一想】上面的4個(gè)數(shù)列中，哪些是有窮數(shù)列,哪些是無(wú)窮數(shù)列?【新學(xué)問(wèn)】由于從數(shù)列的第一項(xiàng)起先，各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)依次與正整數(shù)相對(duì)應(yīng)，所以無(wú)窮數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)作．簡(jiǎn)記作{}．其中，下角碼中的數(shù)為項(xiàng)數(shù)，表示第1項(xiàng)，表示第2項(xiàng)，…．當(dāng)由小至大依次取正整數(shù)值時(shí)，依次可以表示數(shù)列中的各項(xiàng)，因此，通常把第n項(xiàng)叫做數(shù)列{}的通項(xiàng)或一般項(xiàng)．總結(jié)歸納細(xì)致分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思索理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果10*運(yùn)用學(xué)問(wèn)強(qiáng)化練習(xí)1.說(shuō)誕生活中的一個(gè)數(shù)列實(shí)例．2.數(shù)列“1，2，3，4，5”與數(shù)列“5，4，3，2，1”是否為同一個(gè)數(shù)列？3.設(shè)數(shù)列為“-5,-3,-1,1,3,5，…”，指出其中、各是什么數(shù)？提問(wèn)巡察指導(dǎo)思索口答剛好了解學(xué)生學(xué)問(wèn)駕馭得情況15*創(chuàng)設(shè)情境愛(ài)好導(dǎo)入【視察】中的數(shù)列（1）中，各項(xiàng)是從小到大依次排列出的正整數(shù)．，，，…，可以看到，每一項(xiàng)與這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)恰好相同．這個(gè)規(guī)律可以用表示．利用這個(gè)規(guī)律，可以便利地寫(xiě)出數(shù)列中的隨意一項(xiàng)，如，．中的數(shù)列（2）中，各項(xiàng)是從小到大順次排列出的2的正整數(shù)指數(shù)冪．，，，…，可以看到，各項(xiàng)的底都是2，每一項(xiàng)的指數(shù)恰好是這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．這個(gè)規(guī)律可以用表示，利用這個(gè)規(guī)律，可以便利地寫(xiě)出數(shù)列中的隨意一項(xiàng)，如，．質(zhì)疑引導(dǎo)分析思索參與分析引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思索25*動(dòng)腦思索探究新知【新學(xué)問(wèn)】一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，假如能夠用關(guān)于項(xiàng)數(shù)的一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.數(shù)列（1）的通項(xiàng)公式為，可以將數(shù)列（1）記為數(shù)列{n}；數(shù)列（2）的通項(xiàng)公式為，可以將數(shù)列（2）記為數(shù)列.總結(jié)歸納細(xì)致分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思索歸納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)35*鞏固學(xué)問(wèn)典型例題例1設(shè)數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為，寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng)． 分析知道數(shù)列的通項(xiàng)公式，求數(shù)列中的某一項(xiàng)時(shí)，只需將通項(xiàng)公式中的n換成該項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，并計(jì)算出結(jié)果． 解；；；；． 例2依據(jù)下列各無(wú)窮數(shù)列的前4項(xiàng),寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式. (1)5,10,15,20，…；(2)…；（3）?1，1，?1，1，…．分析分別視察分析各項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，探求用式子表示這種關(guān)系．解（1）數(shù)列的前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：項(xiàng)數(shù)n1234項(xiàng)5101520關(guān)系由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為．（2）數(shù)列前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：序號(hào)1234項(xiàng)關(guān)系由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為．（3）數(shù)列前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：序號(hào)1234項(xiàng)?11?11關(guān)系由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為．【留意】 由數(shù)列的有限項(xiàng)探求通項(xiàng)公式時(shí)，答案不確定是唯一的．例如，與都是例2（3）中數(shù)列“?1，1，?1，1，…．”的通項(xiàng)公式．【學(xué)問(wèn)鞏固】例3推斷16和45是否為數(shù)列{3n+1}中的項(xiàng),假如是,請(qǐng)指出是第幾項(xiàng).分析假如數(shù)a是數(shù)列中的第k項(xiàng)，那么k必需是正整數(shù)，并且.解數(shù)列的通項(xiàng)公式為.將16代入數(shù)列的通項(xiàng)公式有，解得．所以，16是數(shù)列中的第5項(xiàng)．將45代入數(shù)列的通項(xiàng)公式有，解得，所以，45不是數(shù)列中的項(xiàng)．說(shuō)明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說(shuō)明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說(shuō)明視察思索主動(dòng)求解視察思索求解領(lǐng)悟思索求解通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)悟留意視察學(xué)生是否理解學(xué)問(wèn)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)50*運(yùn)用學(xué)問(wèn)強(qiáng)化練習(xí)1.依據(jù)下列各數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出數(shù)列的前4項(xiàng)：（1）；（2）．2.依據(jù)下列各無(wú)窮數(shù)列的前4項(xiàng),寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）?1，1，3，5，…；(2),,,，…；(3),,,，….3.推斷12和56是否為數(shù)列中的項(xiàng)，假如是，請(qǐng)指出是第幾項(xiàng)．啟發(fā)引導(dǎo)提問(wèn)巡察指導(dǎo)思索了解動(dòng)手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)覺(jué)歸納65*理論升華整體建構(gòu)思索并回答下面的問(wèn)題：數(shù)列、項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)分別是如何定義的？結(jié)論：依據(jù)確定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列．?dāng)?shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng)．從起先的項(xiàng)起，依據(jù)自左至右排序，各項(xiàng)依據(jù)其位置依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，…，第n項(xiàng)，…，其中反映各項(xiàng)在數(shù)列中位置的數(shù)字1，2，3，…，n，分別叫做各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答剛好了解學(xué)生學(xué)問(wèn)駕馭狀況75*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思目標(biāo)檢測(cè)本次課采納了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？推斷22是否為數(shù)列中的項(xiàng)，假如是,請(qǐng)指出是第幾項(xiàng)．提問(wèn)巡察指導(dǎo)反思動(dòng)手求解檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果85*接著探究活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題6．1A組（必做）；6．1B組（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：用發(fā)覺(jué)的眼睛找尋生活中的數(shù)列實(shí)例說(shuō)明記錄分層次要求90

【老師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生學(xué)問(wèn)、技能的駕馭狀況學(xué)生是否真正理解有關(guān)學(xué)問(wèn)；是否能利用學(xué)問(wèn)、技能解決問(wèn)題；在學(xué)問(wèn)、技能的駕馭上存在哪些問(wèn)題；學(xué)生的情感看法學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否細(xì)致、主動(dòng)、自信；遇到困難時(shí)，是否情愿通過(guò)自己的努力加以克服；學(xué)生思維狀況學(xué)生是否主動(dòng)思索；思維是否有條理、敏捷；是否能提出新的想法；是否自覺(jué)地進(jìn)行反思；學(xué)生合作溝通的狀況學(xué)生是否擅長(zhǎng)與人合作；在溝通中，是否主動(dòng)表達(dá)；是否擅長(zhǎng)傾聽(tīng)別人的看法；學(xué)生實(shí)踐的狀況學(xué)生是否情愿開(kāi)展實(shí)踐；能否依據(jù)問(wèn)題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否主動(dòng)思索；能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過(guò)程的方面．【課題】6．2等差數(shù)列（一）【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問(wèn)目標(biāo)：（1）理解等差數(shù)列的定義；（2）理解等差數(shù)列通項(xiàng)公式．實(shí)力目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,培育學(xué)生處理數(shù)據(jù)的實(shí)力．【教學(xué)重點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【教學(xué)難點(diǎn)】等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)．【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)的主要內(nèi)容是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；難點(diǎn)是通項(xiàng)公式的推導(dǎo)．等差數(shù)列的定義中,應(yīng)特殊強(qiáng)調(diào)“等差”的特點(diǎn):(常數(shù)).例1是基礎(chǔ)題目,有助于學(xué)生進(jìn)一步理解等差數(shù)列的定義.教材中等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程事實(shí)上是一個(gè)無(wú)限次迭代的過(guò)程,所用的歸納方法是不完全歸納法.因此,公式的正確性還應(yīng)當(dāng)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.例2是求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其中任一項(xiàng)的鞏固性題目,留意求公差的方法.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有四個(gè)量：只要知道其中隨意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量．【教學(xué)備品】教學(xué)課件．【課時(shí)支配】2課時(shí)．(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程老師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題6．2等差數(shù)列．*創(chuàng)設(shè)情境愛(ài)好導(dǎo)入【視察】將正整數(shù)中5的倍數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列：5，10，15，20，…．（1）將正奇數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列：1，3，5，7，9，…．（2）視察數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，發(fā)覺(jué)：從第2項(xiàng)起先，數(shù)列(1)中的每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都是5；數(shù)列（2）中的每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都是2．這兩個(gè)數(shù)列的一個(gè)共同特點(diǎn)就是從第2項(xiàng)起先，數(shù)列中的每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于相同的常數(shù)．介紹播放課件質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解觀看課件思索自我分析從實(shí)例動(dòng)身使學(xué)生自然的走向?qū)W問(wèn)點(diǎn)引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果05*動(dòng)腦思索探究新知假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起先，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么，這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列．這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，一般用字母d表示．由定義知，若數(shù)列為等差數(shù)列，為公差，則,即（6.1（6.1）總結(jié)歸納細(xì)致分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思索理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析10*鞏固學(xué)問(wèn)典型例題例１已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為12，公差為?5，試寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)到第5項(xiàng)．解由于，因此；；說(shuō)明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說(shuō)明視察思索主動(dòng)求解通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)悟等差數(shù)列通項(xiàng)公式45*運(yùn)用學(xué)問(wèn)強(qiáng)化練習(xí) 已知為等差數(shù)列，，公差，試寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的第8項(xiàng)．寫(xiě)出等差數(shù)列11,8,5,2,…的第10項(xiàng).提問(wèn)巡察指導(dǎo)動(dòng)手求解剛好了解學(xué)生學(xué)問(wèn)駕馭得情況25*創(chuàng)設(shè)情境愛(ài)好導(dǎo)入你能很快地寫(xiě)出例1中數(shù)列的第101項(xiàng)嗎?明顯，依照公式（6.1）寫(xiě)出數(shù)列的第101項(xiàng),是比較麻煩的，假如求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，就可以便利地干脆求出數(shù)列的第101項(xiàng)．質(zhì)疑引導(dǎo)分析思索參與分析從實(shí)際事例使學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn)30*動(dòng)腦思索探究新知設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則．．．．．．依此類推,通過(guò)視察可以得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(6.2)知道了等差數(shù)列中的和，利用公式（6.2），可以干脆計(jì)算出數(shù)列的隨意一項(xiàng).在例１的等差數(shù)列中，，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的第101項(xiàng)為．【想一想】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中,共有四個(gè)量：、、和，只要知道了其中的隨意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量.針對(duì)不同狀況，應(yīng)當(dāng)分別采納什么樣的計(jì)算方法？總結(jié)歸納細(xì)致分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思索歸納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)問(wèn)題得到等差數(shù)列通項(xiàng)公式引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思索求解35*鞏固學(xué)問(wèn)典型例題 例2求等差數(shù)列．．．的第50項(xiàng). 解由于所以通項(xiàng)公式為即故例3在等差數(shù)列中,公差求首項(xiàng)解由于公差故設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為由于，故，解得【小提示】 本題目初看是知道2個(gè)條件，事實(shí)上是3個(gè)條件：，．例4小明、小明的爸爸和小明的爺爺三個(gè)人在年齡恰好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,他們?nèi)说哪挲g之和為120歲,爺爺?shù)哪挲g比小明年齡的4倍還多5歲,求他們祖孫三人的年齡.分析知道三個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，并且知道這三個(gè)數(shù)的和,可以將這三個(gè)數(shù)設(shè)為,,,這樣可以便利地求出,從而解決問(wèn)題.解設(shè)小明、爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別為,,,其中為公差則解得從而 答小明、爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別為15歲、40歲和65歲.【留意】 將構(gòu)成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)設(shè)為,,,是常常運(yùn)用的方法.說(shuō)明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說(shuō)明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說(shuō)明視察思索主動(dòng)求解視察思索求解領(lǐng)悟思索求解通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)悟留意視察學(xué)生是否理解學(xué)問(wèn)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)4550*運(yùn)用學(xué)問(wèn)強(qiáng)化練習(xí)練習(xí)1.求等差數(shù)列,1,,…的通項(xiàng)公式與第15項(xiàng)．2.在等差數(shù)列中，，，求與公差.3.在等差數(shù)列中，，，推斷－48是否為數(shù)列中的項(xiàng)，假如是,請(qǐng)指出是第幾項(xiàng).啟發(fā)引導(dǎo)提問(wèn)巡察指導(dǎo)思索了解動(dòng)手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)覺(jué)歸納60*理論升華整體建構(gòu)思索并回答下面的問(wèn)題：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？結(jié)論：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)小組探討回答理解強(qiáng)化剛好了解學(xué)生學(xué)問(wèn)駕馭狀況以小組探討師生共同歸納的形式強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)突破難點(diǎn)70*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思目標(biāo)檢測(cè)本次課采納了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？寫(xiě)出等差數(shù)列，，1，，…的通項(xiàng)公式，并求出數(shù)列的第11項(xiàng)．提問(wèn)巡察指導(dǎo)反思動(dòng)手求解檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果培育學(xué)生總結(jié)反思學(xué)習(xí)過(guò)程的實(shí)力80*接著探究活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題6．2（必做）；學(xué)習(xí)指導(dǎo)6．3（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：找尋生活中等差數(shù)列的實(shí)例說(shuō)明記錄分層次要求90【老師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生學(xué)問(wèn)、技能的駕馭狀況學(xué)生是否真正理解有關(guān)學(xué)問(wèn)；是否能利用學(xué)問(wèn)、技能解決問(wèn)題；在學(xué)問(wèn)、技能的駕馭上存在哪些問(wèn)題；學(xué)生的情感看法學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否細(xì)致、主動(dòng)、自信；遇到困難時(shí)，是否情愿通過(guò)自己的努力加以克服；學(xué)生思維狀況學(xué)生是否主動(dòng)思索；思維是否有條理、敏捷；是否能提出新的想法；是否自覺(jué)地進(jìn)行反思；學(xué)生合作溝通的狀況學(xué)生是否擅長(zhǎng)與人合作；在溝通中，是否主動(dòng)表達(dá)；是否擅長(zhǎng)傾聽(tīng)別人的看法；學(xué)生實(shí)踐的狀況學(xué)生是否情愿開(kāi)展實(shí)踐；能否依據(jù)問(wèn)題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否主動(dòng)思索；能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過(guò)程的方面；【課題】6．3等比數(shù)列（一）【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問(wèn)目標(biāo)：（1）理解等比數(shù)列的定義；（2）理解等比數(shù)列通項(xiàng)公式．實(shí)力目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,培育學(xué)生處理數(shù)據(jù)的實(shí)力．【教學(xué)重點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【教學(xué)難點(diǎn)】等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)．【教學(xué)設(shè)計(jì)】本節(jié)的主要內(nèi)容是等比數(shù)列的定義,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；難點(diǎn)是通項(xiàng)公式的推導(dǎo)．等比數(shù)列與等差數(shù)列在內(nèi)容上相類似，要讓學(xué)生利用對(duì)比的方法去理解和記憶，并弄清晰二者之間的區(qū)分和聯(lián)系.等比數(shù)列的定義是推導(dǎo)通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)，教學(xué)中要給以足夠的重視.同時(shí)要強(qiáng)調(diào)“等比”的特點(diǎn):(常數(shù)).例1是基礎(chǔ)題目,有助于學(xué)生進(jìn)一步理解等比數(shù)列的定義.與等差數(shù)列一樣，教材中等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的歸納過(guò)程事實(shí)上也是不完全歸納法，公式的正確性也應(yīng)當(dāng)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，這一點(diǎn)不須要給學(xué)生講.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有四個(gè)量：，,,,只有知道其中隨意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量.教材中例2、例３都是這類問(wèn)題.留意:例3中通過(guò)兩式相除求公比的方法是探討等比數(shù)列問(wèn)題常用的方法.從例4可以看到,若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,則將這三個(gè)數(shù)設(shè)成是比較好,因?yàn)檫@樣設(shè)了以后,這三個(gè)數(shù)的積正好等于很簡(jiǎn)潔將求出.【教學(xué)備品】教學(xué)課件．【課時(shí)支配】2課時(shí)．(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程老師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題6．3等比數(shù)列．*創(chuàng)設(shè)情境愛(ài)好導(dǎo)入【視察】某工廠今年的產(chǎn)值是1000萬(wàn)元，假如通過(guò)技術(shù)改造，在今后的5年內(nèi)，每年的產(chǎn)值都比上一年增加10%，那么今年及以后5年的產(chǎn)值構(gòu)成下面的一個(gè)數(shù)列（單位：萬(wàn)元）：不難發(fā)覺(jué)，從第2項(xiàng)起先，數(shù)列中的各項(xiàng)都是其前一項(xiàng)的1.1倍，即從第2項(xiàng)起先，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于1.1．介紹播放課件質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解觀看課件思索自我分析從實(shí)例動(dòng)身使學(xué)生自然的走向?qū)W問(wèn)點(diǎn)05*動(dòng)腦思索探究新知【新學(xué)問(wèn)】假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起先，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列．這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)等比數(shù)列的公比，一般用字母q來(lái)表示．由定義知，若為等比數(shù)列，q為公比，則與q均不為零，且有，即．(6.5)．總結(jié)歸納細(xì)致分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思索理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果10*鞏固學(xué)問(wèn)典型例題例１在等比數(shù)列中，，，求、、、．解【試一試】 你能很快地寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的第９項(xiàng)嗎？說(shuō)明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說(shuō)明視察思索主動(dòng)求解通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)悟15*運(yùn)用學(xué)問(wèn)強(qiáng)化練習(xí) 練習(xí)1．在等比數(shù)列中，，，試寫(xiě)出、．2．寫(xiě)出等比數(shù)列……的第５項(xiàng)與第6項(xiàng)．提問(wèn)巡察指導(dǎo)動(dòng)手求解剛好了解學(xué)生學(xué)問(wèn)駕馭得情況25*創(chuàng)設(shè)情境愛(ài)好導(dǎo)入 如何寫(xiě)出一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式呢？ 質(zhì)疑引導(dǎo)分析思索參與分析學(xué)生自然的走向知識(shí)點(diǎn)30*動(dòng)腦思索探究新知與等差數(shù)列相類似，我們通過(guò)視察等比數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系，分析、探求規(guī)律．設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則……【說(shuō)明】依此類推，得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：（6.6）知道了等比數(shù)列中的和，利用公式（6.6），可以干脆計(jì)算出數(shù)列的隨意一項(xiàng).【想一想】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中,共有四個(gè)量：、、和，只要知道了其中的隨意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量.針對(duì)不同狀況，應(yīng)當(dāng)分別采納什么樣的計(jì)算方法？總結(jié)歸納細(xì)致分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思索歸納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)問(wèn)題得到等差數(shù)列通項(xiàng)公式引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思索求解35*鞏固學(xué)問(wèn)典型例題 例2求等比數(shù)列的第10項(xiàng)．解由于，，故，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以．例3在等比數(shù)列中，，，求．解由有，（1），（2）（2）式的兩邊分別除以(1)式的兩邊,得,由此得．將代人（1），得,所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．故．【留意】 本例題求解過(guò)程中，通過(guò)兩式相除求出公比的方法是探討等比數(shù)列問(wèn)題的常用方法．【想一想】 在等比數(shù)列中，，．求時(shí)，你有沒(méi)有比較簡(jiǎn)潔的方法？【學(xué)問(wèn)鞏固】例4小明、小剛和小強(qiáng)進(jìn)行釣魚(yú)競(jìng)賽，他們?nèi)酸烎~(yú)的數(shù)量恰好組成一個(gè)等比數(shù)列．已知他們?nèi)艘还册灹?4條魚(yú)，而每個(gè)人釣魚(yú)數(shù)量的積為64．并且知道，小強(qiáng)釣的魚(yú)最多，小明釣的魚(yú)最少，問(wèn)他們?nèi)烁麽灹硕嗌贄l魚(yú)？分析知道三個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，并且知道這三個(gè)數(shù)的積,可以將這三個(gè)數(shù)設(shè)為,這樣可以便利地求出,從而解決問(wèn)題.解設(shè)小明、小剛和小強(qiáng)釣魚(yú)的數(shù)量分別為．則解得或當(dāng)時(shí)此時(shí)三個(gè)人釣魚(yú)的條數(shù)分別為2、4、8.當(dāng)時(shí)此時(shí)三個(gè)人釣魚(yú)的條數(shù)分別為8、4、2.由于小明釣的魚(yú)最少，小強(qiáng)釣的魚(yú)最多，故小明釣了2條魚(yú)，小剛釣了4條魚(yú)，小強(qiáng)釣了8條魚(yú)．【留意】將構(gòu)成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)設(shè)為，是常常運(yùn)用的方法．說(shuō)明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說(shuō)明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說(shuō)明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說(shuō)明視察思索主動(dòng)求解視察思索求解領(lǐng)悟思索求解視察思索求解領(lǐng)悟思索通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)悟留意視察學(xué)生是否理解學(xué)問(wèn)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)留意視察學(xué)生是否理解學(xué)問(wèn)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)4550*運(yùn)用學(xué)問(wèn)強(qiáng)化練習(xí)1.求等比數(shù)列.的通項(xiàng)公式與第7項(xiàng)．2.在等比數(shù)列中，,,推斷是否為數(shù)列中的項(xiàng)，假如是，請(qǐng)指出是第幾項(xiàng).啟發(fā)引導(dǎo)提問(wèn)巡察指導(dǎo)思索了解動(dòng)手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)覺(jué)歸納60*理論升華整體建構(gòu)思索并回答下面的問(wèn)題：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么結(jié)論：質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答理解強(qiáng)化剛好了解學(xué)生學(xué)問(wèn)駕馭狀況70*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思目標(biāo)檢測(cè)本次課采納了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？已知等比數(shù)列中,,求．解答1由已知條件得解方程組得，因此．解答2由得．所以．提問(wèn)巡察指導(dǎo)反思動(dòng)手求解檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果培育學(xué)生總結(jié)反思學(xué)習(xí)過(guò)程的實(shí)力80*接著探究活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題6．3A組（必做）；教材習(xí)題6．3B組（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解決生活中的一個(gè)問(wèn)題說(shuō)明記錄分層次要求90【老師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生學(xué)問(wèn)、技能的駕馭狀況學(xué)生是否真正理解有關(guān)學(xué)問(wèn)；是否能利用學(xué)問(wèn)、技能解決問(wèn)題；在學(xué)問(wèn)、技能的駕馭上存在哪些問(wèn)題；學(xué)生的情感看法學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否細(xì)致、主動(dòng)、自信；遇到困難時(shí)，是否情愿通過(guò)自己的努力加以克服；學(xué)生思維狀況學(xué)生是否主動(dòng)思索；思維是否有條理、敏捷；是否能提出新的想法；是否自覺(jué)地進(jìn)行反思；學(xué)生合作溝通的狀況學(xué)生是否擅長(zhǎng)與人合作；在溝通中，是否主動(dòng)表達(dá)；是否擅長(zhǎng)傾聽(tīng)別人的看法；學(xué)生實(shí)踐的狀況學(xué)生是否情愿開(kāi)展實(shí)踐；能否依據(jù)問(wèn)題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否主動(dòng)思索；能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過(guò)程的方面；【課題】7.1平面對(duì)量的概念及線性運(yùn)算【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問(wèn)目標(biāo)：（1）了解向量、向量的相等、共線向量等概念；（2）駕馭向量、向量的相等、共線向量等概念．實(shí)力目標(biāo)：通過(guò)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培育學(xué)生的運(yùn)算技能與熟識(shí)思維實(shí)力．【教學(xué)重點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算．【教學(xué)難點(diǎn)】已知兩個(gè)向量，求這兩個(gè)向量的差向量以及非零向量平行的充要條件．【教學(xué)設(shè)計(jì)】從“不同方向的力作用于小車，產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的效果不同”的實(shí)際問(wèn)題引入概念．向量不同于數(shù)量，數(shù)量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向線段來(lái)直觀的表示向量，有向線段的長(zhǎng)度叫做向量的模，有向線段的方向表示向量的方向．?dāng)?shù)量可以比較大小，而向量不能比較大小，記號(hào)“a＞b”沒(méi)有意義，而“︱a︱＞︱b︱”才是有意義的.教材通過(guò)生活實(shí)例，借助于位移來(lái)引入向量的加法運(yùn)算．向量的加法有三角形法則與平行四邊形法則.向量的減法是在負(fù)向量的基礎(chǔ)上，通過(guò)向量的加法來(lái)定義的.即a-b=a+(-b)，它可以通過(guò)幾何作圖的方法得到，即a-b可表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量.作向量減法時(shí)，必需將兩個(gè)向量平移至同一起點(diǎn).實(shí)數(shù)乘以非零向量a，是數(shù)乘運(yùn)算，其結(jié)果記作，它是一個(gè)向量，其方向與向量a相同，其模為的倍．由此得到．對(duì)向量共線的充要條件，要特殊留意“非零向量a、b”與“”等條件.【教學(xué)備品】教學(xué)課件．【課時(shí)支配】2課時(shí)．(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程老師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題7.1平面對(duì)量的概念及線性運(yùn)算*創(chuàng)設(shè)情境愛(ài)好導(dǎo)入如圖7－1所示，用100N①的力，依據(jù)不同的方向拉一輛車，效果一樣嗎？圖7－1介紹播放課件引導(dǎo)分析了解觀看課件思索自我分析從實(shí)例動(dòng)身使學(xué)生自然的走向?qū)W問(wèn)點(diǎn)03*動(dòng)腦思索探究新知【新學(xué)問(wèn)】在數(shù)學(xué)與物理學(xué)中，有兩種量．只有大小，沒(méi)有方向的量叫做數(shù)量（標(biāo)量），例如質(zhì)量、時(shí)間、溫度、面積、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等．平面上帶有指向的線段（有向線段）叫做平面對(duì)量，線段的指向就是向量的方向，線段的長(zhǎng)度表示向量的大?。鐖D7-2所示，有向線段的起點(diǎn)叫做平面對(duì)量的起點(diǎn)，有向線段的終點(diǎn)叫做平面對(duì)量的終點(diǎn)．以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的向量記作．也可以運(yùn)用小寫(xiě)英文字母，印刷用黑體表示，記作a；手寫(xiě)時(shí)應(yīng)在字母上面加箭頭，記作．a(chǎn)aAB圖7－2向量的大小叫做向量的模．向量a,的模依次記作，．模為零的向量叫做零向量．記作0，零向量的方向是不確定的．模為1的向量叫做單位向量．總結(jié)歸納細(xì)致分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思索理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果10*鞏固學(xué)問(wèn)典型例題例1一架飛機(jī)從A處向正南方向飛行200km，另一架飛機(jī)從A處朝北偏東45°方向飛行200km，兩架飛機(jī)的位移相同嗎？分別用有向線段表示兩架飛機(jī)的位移．a(chǎn)bA解位移是向量．雖然這兩個(gè)向量的模相等，但是它們的方向不同，所以兩架飛機(jī)的位移不相同．兩架飛機(jī)位移的有向線段表示分別為圖7-3中的有向線段a與abA圖7-3說(shuō)明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說(shuō)明強(qiáng)調(diào)含義視察思索主動(dòng)求解通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)悟13*運(yùn)用學(xué)問(wèn)強(qiáng)化練習(xí)KTKKTK圖7?4ABCDEFHGMNQPLZ提問(wèn)巡察指導(dǎo)思索口答剛好了解學(xué)生學(xué)問(wèn)駕馭得情況18*創(chuàng)設(shè)情境愛(ài)好導(dǎo)入視察圖7?4中的向量與，它們所在的直線平行，兩個(gè)向量的方向相同；向量與所在的直線平行，兩個(gè)向量的方向相反．播放課件質(zhì)疑引導(dǎo)分析觀看課件自我分析從實(shí)例動(dòng)身使學(xué)生自然的走向?qū)W問(wèn)點(diǎn)20*動(dòng)腦思索探究新知【新學(xué)問(wèn)】方向相同或相反的兩個(gè)非零向量叫做相互平行的向量．向量與向量b平行記作//b．規(guī)定：零向量與任何一個(gè)向量平行．由于隨意一組平行向量都可以平移到同一條直線上，因此相互平行的向量又叫做共線向量．【想一想】圖7?4中，哪些向量是共線向量？總結(jié)歸納細(xì)致分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思索歸納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)23*動(dòng)腦思索探究新知【新學(xué)問(wèn)】圖7?4中的平行向量與，方向相同，模相等；平行向量與，方向相反，模相等．我們所探討的向量只有大小與方向兩個(gè)要素．當(dāng)向量a與向量b的模相等并且方向相同時(shí)，稱向量a與向量b相等，記作a=b．也就是說(shuō)，向量可以在平面內(nèi)隨意平移，具有這種性質(zhì)的向量叫做自由向量．與非零向量的模相等，且方向相反的向量叫做向量的負(fù)向量，記作．規(guī)定：零向量的負(fù)向量仍為零向量．明顯，在圖7－4中，=，=－．總結(jié)歸納細(xì)致分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思索歸納理解記憶思索歸納理解記憶28*鞏固學(xué)問(wèn)典型例題例2在平行四邊形ABCD中（圖7－5），O為對(duì)角線交點(diǎn)．ADCB圖7ADCB圖7－5O（2）找出向量的負(fù)向量；（3）找出與向量平行的向量．分析要結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行分析．兩個(gè)向量相等，它們必需是方向相同，模相等；兩個(gè)向量互為負(fù)向量，它們必需是方向相反，模相等；兩個(gè)平行向量的方向相同或相反．解由平行四邊形的性質(zhì)，得（1）=；（2）=,；（3）//,//，//．說(shuō)明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說(shuō)明引領(lǐng)強(qiáng)調(diào)含義說(shuō)明視察思索主動(dòng)求解視察思索求解領(lǐng)悟思索求解通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)留意視察學(xué)生是否理解學(xué)問(wèn)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)+33*運(yùn)用學(xué)問(wèn)強(qiáng)化練習(xí)1．如圖，ABC中，D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，試寫(xiě)出（1）與相等的向量；（2）與共線的向量．FFADBEC（練習(xí)題1．1．1第2題圖）第1題圖EFABCDO（圖1－8）第2題圖2．如圖，O點(diǎn)是正六邊形ABCDEF的中心，試寫(xiě)出（1）與相等的向量；（2）的負(fù)向量；（3）與共線的向量．啟發(fā)引導(dǎo)提問(wèn)巡察指導(dǎo)思索了解動(dòng)手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)覺(jué)歸納38*創(chuàng)設(shè)情境愛(ài)好導(dǎo)入王濤同學(xué)從家中（A處）動(dòng)身，向正南方向行走500m到達(dá)超市（B處），買了文具后，又沿著北偏東60°角方向行走200m到達(dá)學(xué)校（C處）（如圖7－6）．王濤同學(xué)這兩次位移的總效果是從家（A處）到達(dá)了學(xué)校（C處）．AABC圖7－6500m200m播放課件質(zhì)疑引導(dǎo)分析觀看課件自我分析從實(shí)例動(dòng)身使學(xué)生自然的走向?qū)W問(wèn)點(diǎn)42*動(dòng)腦思索探究新知位移叫做位移與位移的和，記作=+．圖圖7－7ACBaba+bab一般地，設(shè)向量a與向量b不共線，在平面上任取一點(diǎn)A(如圖7－6)，依次作=a,=b，則向量叫做向量a與向量b的和，記作a＋b，即a＋b=＋=（7．1）求向量的和的運(yùn)算叫做向量的加法．上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法則．視察圖7－7可以看到：依照三角形法則進(jìn)行向量a與向量b的加法運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果仍舊是向量，叫做a與b的和向量．其和向量的起點(diǎn)是向量a的起點(diǎn)，終點(diǎn)是向量b的終點(diǎn)．【做一做】給出兩個(gè)不共線的向量a和b，畫(huà)出它們的和向量．【想一想】（1）a＋b與b＋a相等嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖來(lái)說(shuō)明．（2）假如向量a和向量b共線，如何畫(huà)出它們的和向量？總結(jié)歸納細(xì)致分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思索歸納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)50*動(dòng)腦思索探究新知如圖7－9所示，ABCD為平行四邊形，由于=，依據(jù)三角形法則得圖圖7－9ADCB＋=＋=這說(shuō)明，在平行四邊形ABCD中，所表示的向量就是與的和．這種求和方法叫做向量加法的平行四邊形法則．平行四邊形法則不適用于共線向量，可以驗(yàn)證，向量的加法具有以下的性質(zhì)：（1）a＋0=0＋a=a；a＋（?a）=0；（2）a＋b=b＋a；（3）（a＋b）＋c=a＋（b＋c）．總結(jié)歸納細(xì)致分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思索歸納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)55*鞏固學(xué)問(wèn)典型例題例3一艘船以12km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度為5km/h，求該船的實(shí)際航行速度．ABDC圖7－10解如圖7－10所示，ABDC圖7－10==13．又，利用計(jì)算器求得．即船的實(shí)際航行速度大小是13km/h，其方向與河岸線(水流方向)的夾角約．*例4用兩條同樣的繩子掛一個(gè)物體（圖7－11）．設(shè)物體的重力為k，兩條繩子與垂線的夾角為，求物體受到沿兩條繩子的方向的拉力與的大?。?分析由于兩條同樣的繩子與豎直垂線所成的角都是，所以．解決問(wèn)題不考慮其它因素，只考慮受力的平衡，所以. 解利用平行四邊形法則，可以得到F1FF1F2k圖7－11 所以．【想一想】 依據(jù)例題4的分析，推斷在單杠上懸掛身體時(shí)(如圖7－12)，兩臂成什么角度時(shí)，雙臂受力最??？圖7-12說(shuō)明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說(shuō)明引領(lǐng)分析講解說(shuō)明視察思索主動(dòng)求解視察思索求解領(lǐng)悟思索求解留意視察學(xué)生是否理解學(xué)問(wèn)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)62*運(yùn)用學(xué)問(wèn)強(qiáng)化練習(xí)練習(xí)如圖，已知a，b，求a＋b．（圖1－（圖1－15）bbaa（1）（2）第1題圖（1）a＋b=_____________,（2）b＋c=_____________,（3）a＋b＋c=_____________．3．計(jì)算：（1）＋＋；（2）＋＋．啟發(fā)引導(dǎo)提問(wèn)巡察指導(dǎo)思索了解動(dòng)手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)覺(jué)歸納65*創(chuàng)設(shè)情境愛(ài)好導(dǎo)入在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的時(shí)候，減去一個(gè)數(shù)可以看作加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．質(zhì)疑引導(dǎo)分析思索參與分析引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思索66*動(dòng)腦思索探究新知與數(shù)的運(yùn)算相類似，可以將向量a與向量b的負(fù)向量的和定義為向量a與向量b的差．即a?b=a＋(?b)．設(shè)a，b，則．即=（7．2）視察圖7－13可以得到：起點(diǎn)相同的兩個(gè)向量a、b，其差a－b仍舊是一個(gè)向量，叫做a與b的差向量，其起點(diǎn)是減向量b的終點(diǎn)，終點(diǎn)是被減向量a的終點(diǎn)．a(chǎn)aAa-bBbO圖7－13總結(jié)歸納細(xì)致分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思索歸納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)68*鞏固學(xué)問(wèn)典型例題例5已知如圖7－14（1）所示向量a、b，請(qǐng)畫(huà)出向量a－b．BBbOaAba（1）（2）圖7－14解如圖7－14（2）所示，以平面上任一點(diǎn)O為起點(diǎn)，作=a，=b，連接BA，則向量為所求的差向量，即=a－b．【想一想】當(dāng)a與b共線時(shí)，如何畫(huà)出a－b．強(qiáng)調(diào)含義說(shuō)明思索求解領(lǐng)悟思索求解留意視察學(xué)生是否理解學(xué)問(wèn)點(diǎn)70*運(yùn)用學(xué)問(wèn)強(qiáng)化練習(xí)1．填空：（1）=_______________，（2）=______________，（3）=______________．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)=a,=b，試用a,b表示向量、、．啟發(fā)引導(dǎo)提問(wèn)巡察指導(dǎo)思索了解動(dòng)手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)覺(jué)歸納72*創(chuàng)設(shè)情境愛(ài)好導(dǎo)入視察圖7－15可以看出，向量與向量a共線，并且＝3a．a(chǎn)aaaaOABC圖7?15質(zhì)疑引導(dǎo)分析思索參與分析引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思索74*動(dòng)腦思索探究新知一般地，實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記作a，它的模為（7．3）若0，則當(dāng)＞0時(shí)，a的方向與a的方向相同，當(dāng)＜0時(shí)，a的方向與a的方向相反．由上面定義可以得到，對(duì)于非零向量a、b，當(dāng)時(shí)，有（7．4）一般地，有0a=0,0=0．?dāng)?shù)與向量的乘法運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘運(yùn)算，簡(jiǎn)潔驗(yàn)證，對(duì)于隨意向量a,b及隨意實(shí)數(shù)，向量數(shù)乘運(yùn)算滿足如下的法則：【做一做】請(qǐng)畫(huà)出圖形來(lái)，分別驗(yàn)證這些法則．向量加法及數(shù)乘運(yùn)算在形式上與實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算規(guī)律相類似，因此，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形，可干脆應(yīng)用于向量的運(yùn)算中．但是，要留意向量的運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算的意義是不同的．總結(jié)歸納細(xì)致分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思索歸納理解記憶理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論78*鞏固學(xué)問(wèn)典型例題例6在平行四邊形ABCD中，O為兩對(duì)角線交點(diǎn)如圖7－16，＝a，＝b，試用a,b表示向量、．分析因?yàn)?，所以須要首先分別求出向量與.圖圖7－16解＝a＋b,＝b?a，因?yàn)镺分別為AC，BD的中點(diǎn)，所以（a＋b）＝a＋b，＝＝（b?a）＝?a+b．例6中，a＋b和?a+b都叫做向量a，b的線性組合，或者說(shuō)，、可以用向量a，b線性表示．一般地，a＋b叫做a,b的一個(gè)線性組合（其中,均為系數(shù)）．假如l＝a＋b，則稱l可以用a，b線性表示．向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算都叫做向量的線性運(yùn)算．強(qiáng)調(diào)含義說(shuō)明思索求解領(lǐng)悟思索求解留意視察學(xué)生是否理解學(xué)問(wèn)點(diǎn)81*運(yùn)用學(xué)問(wèn)強(qiáng)化練習(xí)1．計(jì)算：（1）3（a?2b）－2（2a＋b）；（2）3a?2（3a?4b）＋3（a?b）．2．設(shè)a,b不共線，求作有向線段，使＝（a＋b）．啟發(fā)引導(dǎo)提問(wèn)巡察指導(dǎo)思索了解動(dòng)手求解可以交給學(xué)生自我發(fā)覺(jué)歸納83*理論升華整體建構(gòu)思索并回答下面的問(wèn)題：向量、向量的模、向量相等是如何定義的？結(jié)論：當(dāng)一種量既有大小，又有方向，例如力、速度、位移等，這種量叫做向量（矢量）向量的大小叫做向量的模．向量a,的模依次記作，．a(chǎn)與向量b的模相等并且方向相同時(shí)，稱向量a與向量b相等，記作a=b．質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答剛好了解學(xué)生學(xué)問(wèn)駕馭狀況85*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思目標(biāo)檢測(cè)本次課采納了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？計(jì)算：（1）＋＋；（2）＋＋．提問(wèn)巡察指導(dǎo)反思動(dòng)手求解檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果88*接著探究活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題7．1A組（必做）；7．1B組（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：試著用向量的觀點(diǎn)說(shuō)明生活中的一些問(wèn)題說(shuō)明記錄分層次要求90【老師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生學(xué)問(wèn)、技能的駕馭狀況學(xué)生是否真正理解有關(guān)學(xué)問(wèn)；是否能利用學(xué)問(wèn)、技能解決問(wèn)題；在學(xué)問(wèn)、技能的駕馭上存在哪些問(wèn)題；學(xué)生的情感看法學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否細(xì)致、主動(dòng)、自信；遇到困難時(shí)，是否情愿通過(guò)自己的努力加以克服；學(xué)生思維狀況學(xué)生是否主動(dòng)思索；思維是否有條理、敏捷；是否能提出新的想法；是否自覺(jué)地進(jìn)行反思；學(xué)生合作溝通的狀況學(xué)生是否擅長(zhǎng)與人合作；在溝通中，是否主動(dòng)表達(dá)；是否擅長(zhǎng)傾聽(tīng)別人的看法；學(xué)生實(shí)踐的狀況學(xué)生是否情愿開(kāi)展實(shí)踐；能否依據(jù)問(wèn)題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否主動(dòng)思索；能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過(guò)程的方面；【課題】7.2平面對(duì)量的坐標(biāo)表示【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問(wèn)目標(biāo)：（1）了解向量坐標(biāo)的概念，了解向量加法、減法及數(shù)乘向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示；（2）了解兩個(gè)向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式.實(shí)力目標(biāo)：培育學(xué)生應(yīng)用向量學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題的實(shí)力.【教學(xué)重點(diǎn)】向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示及運(yùn)算法則.【教學(xué)難點(diǎn)】向量的坐標(biāo)的概念.采納數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵.【教學(xué)設(shè)計(jì)】向量只有“?！迸c“方向”兩個(gè)要素，為了探討便利，我們首先將向量的起點(diǎn)放置在坐標(biāo)原點(diǎn)（一般稱為位置向量）．設(shè)軸的單位向量為，軸的單位向量為．假如點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）,則，將有序?qū)崝?shù)對(duì)（，）叫做向量的坐標(biāo)．記作=（，）．例1是關(guān)于“向量坐標(biāo)概念”的學(xué)問(wèn)鞏固性例題．要強(qiáng)調(diào)此時(shí)起點(diǎn)的位置．讓學(xué)生相識(shí)到，當(dāng)向量的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，其終點(diǎn)的坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo)．例2是關(guān)于“向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示”的學(xué)問(wèn)鞏固性例題．要強(qiáng)調(diào)與公式的對(duì)應(yīng)．在探討起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的向量的基礎(chǔ)上，利用向量加法的三角形法則，介紹起點(diǎn)在隨意位置的向量的坐標(biāo)表示，向量的坐標(biāo)等于原點(diǎn)到終點(diǎn)的向量的坐標(biāo)減去原點(diǎn)到起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)，由此得到公式（7.8）.數(shù)值上可以簡(jiǎn)潔記為：終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)．例3是關(guān)于“起點(diǎn)在隨意位置的向量的坐標(biāo)表示”的鞏固性例題．要強(qiáng)調(diào)“終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)”．【教學(xué)備品】教學(xué)課件．【課時(shí)支配】2課時(shí)．(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程老師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題7.2平面對(duì)量的坐標(biāo)表示*創(chuàng)設(shè)情境愛(ài)好導(dǎo)入【視察】設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，x軸的單位向量為i,y軸的單位向量為j，為從原點(diǎn)動(dòng)身的向量，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）(圖7－17)．則圖7－17，． 由平行四邊形法則知 ．【說(shuō)明】可以看到，從原點(diǎn)動(dòng)身的向量，其坐標(biāo)在數(shù)值上與向量終點(diǎn)的坐標(biāo)是相同的．介紹質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解思索自我分析從實(shí)例動(dòng)身使學(xué)生自然的走向?qū)W問(wèn)點(diǎn)05*動(dòng)腦思索探究新知【新學(xué)問(wèn)】設(shè)i,j分別為x軸、y軸的單位向量，（1）設(shè)點(diǎn)，則（如圖7－18(1)）；（2）設(shè)點(diǎn)（如圖7－18(2)），則OOxijM(x,y)y(1)jjiBAOyx(2)圖7－18由此看到，對(duì)任一個(gè)平面對(duì)量a，都存在著一對(duì)有序?qū)崝?shù)，使得．有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做向量a的坐標(biāo)，記作．如圖7－17所示，向量的坐標(biāo)為如圖7－18（1）所示，起點(diǎn)為原點(diǎn)，終點(diǎn)為的向量的坐標(biāo)為如圖7－18（2）所示，起點(diǎn)為終點(diǎn)為的向量坐標(biāo)為（7．5）細(xì)致分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思索理解記憶引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果10*鞏固學(xué)問(wèn)典型例題例1如圖7－19所示，用x軸與y軸上的單位向量i、j表示向量a、b,并寫(xiě)出它們的坐標(biāo)．解因?yàn)閍＝＋＝5i＋3j，所以．同理可得．圖圖7－19【想一想】視察圖7－19，與的坐標(biāo)之間存在什么關(guān)系？已知點(diǎn)，求的坐標(biāo)．解說(shuō)明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說(shuō)明視察思索主動(dòng)求解通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)悟15*運(yùn)用學(xué)問(wèn)強(qiáng)化練習(xí)1．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，3），寫(xiě)出向量的坐標(biāo)，并用i與j的線性組合表示向量．2．設(shè)向量,寫(xiě)出向量a的坐標(biāo)．3．已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求的坐標(biāo)．(1)(2)(3)提問(wèn)巡察指導(dǎo)思索口答剛好了解學(xué)生學(xué)問(wèn)駕馭得情況20*創(chuàng)設(shè)情境愛(ài)好導(dǎo)入【視察】視察圖7－20，向量,,．可以看到，兩個(gè)向量和的坐標(biāo)恰好是這兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的和．圖圖7－20質(zhì)疑引導(dǎo)分析思索參與分析引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思索27*動(dòng)腦思索探究新知【新學(xué)問(wèn)】設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，，，則．所以．（7．6）類似可以得到．（7．7）．（7．8）總結(jié)歸納細(xì)致分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思索歸納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)35*鞏固學(xué)問(wèn)典型例題例3設(shè)a＝(1,?2),b＝(?2,3)，求下列向量的坐標(biāo)：(1)a＋b，(2)?3a，(3)3a?2b．解(1)a＋b＝(1,?2)＋(?2,3)＝(?1,1)(2)?3a＝?3×(1,?2)＝(?3,6)(3)3a?2b＝3×(1,?2)?2×(?2,3)＝(3,?6)?(?4,6)＝(7,?12)．說(shuō)明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說(shuō)明視察思索主動(dòng)求解通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)悟45*運(yùn)用學(xué)問(wèn)強(qiáng)化練習(xí)已知向量a,b的坐標(biāo)，求a＋b、a?b、?2a＋3b的坐標(biāo)．a(chǎn)＝(?2,3)，b＝(1,1)；a＝(1,0)，b＝(?4,?3)；a＝(?1,2)，b＝(3,0)．啟發(fā)引導(dǎo)提問(wèn)巡察指導(dǎo)思索了解動(dòng)手求解剛好了解學(xué)生學(xué)問(wèn)駕馭得情況55*創(chuàng)設(shè)情境愛(ài)好導(dǎo)入【問(wèn)題】前面我們學(xué)習(xí)了公式（7.4），知道對(duì)于非零向量a、b，當(dāng)時(shí)，有如何用向量的坐標(biāo)來(lái)推斷兩個(gè)向量是否共線呢？引導(dǎo)分析視察思索思索參與分析引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思索60*動(dòng)腦思索探究新知【新學(xué)問(wèn)】設(shè)由，有于是，即．由此得到，對(duì)非零向量a、b，設(shè)當(dāng)時(shí)，有（7．9）總結(jié)歸納細(xì)致分析講解思索歸納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)67*鞏固學(xué)問(wèn)典型例題例4設(shè)，推斷向量a、b是否共線．解由于3×2?1×6＝0，故由公式（7．9）知，，即向量a、b共線．說(shuō)明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)分析講解說(shuō)明視察思索主動(dòng)求解通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)悟70*運(yùn)用學(xué)問(wèn)強(qiáng)化練習(xí)推斷下列各組向量是否共線：a＝(2,3)，b＝(1,)；a＝(1,?1)，b＝(?2,2)；a＝(2,1)，b＝(?1,2)．啟發(fā)引導(dǎo)提問(wèn)巡察指導(dǎo)思索了解動(dòng)手求解剛好了解學(xué)生學(xué)問(wèn)駕馭得情況75*理論升華整體建構(gòu)思索并回答下面的問(wèn)題：向量坐標(biāo)的概念？隨意起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)表示？共線向量的坐標(biāo)表示？結(jié)論：一般地，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，x軸的單位向量為i,y軸的單位向量為j，則對(duì)于從原點(diǎn)動(dòng)身的隨意向量a都有唯一一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得．有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做向量a的坐標(biāo)，記作．向量的坐標(biāo)等于原點(diǎn)到終點(diǎn)的向量的坐標(biāo)減去原點(diǎn)到起點(diǎn)的向量的坐標(biāo).對(duì)非零向量a、b，設(shè)當(dāng)時(shí)，有質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答剛好了解學(xué)生學(xué)問(wèn)駕馭狀況80*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思目標(biāo)檢測(cè)本次課采納了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？已知向量a,b的坐標(biāo)，求a＋b、a?b、?2a＋3b的坐標(biāo)．a(chǎn)＝(?2,3)，b=(1,1)；提問(wèn)巡察指導(dǎo)反思動(dòng)手求解檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果85*接著探究活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題7.2A組（必做）；7.2B組（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：找尋生活中的向量坐標(biāo)實(shí)例說(shuō)明記錄分層次要求90【老師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生學(xué)問(wèn)、技能的駕馭狀況學(xué)生是否真正理解有關(guān)學(xué)問(wèn)；是否能利用學(xué)問(wèn)、技能解決問(wèn)題；在學(xué)問(wèn)、技能的駕馭上存在哪些問(wèn)題；學(xué)生的情感看法學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否細(xì)致、主動(dòng)、自信；遇到困難時(shí)，是否情愿通過(guò)自己的努力加以克服；學(xué)生思維狀況學(xué)生是否主動(dòng)思索；思維是否有條理、敏捷；是否能提出新的想法；是否自覺(jué)地進(jìn)行反思；學(xué)生合作溝通的狀況學(xué)生是否擅長(zhǎng)與人合作；在溝通中，是否主動(dòng)表達(dá)；是否擅長(zhǎng)傾聽(tīng)別人的看法；學(xué)生實(shí)踐的狀況學(xué)生是否情愿開(kāi)展實(shí)踐；能否依據(jù)問(wèn)題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否主動(dòng)思索；能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過(guò)程的方面；【課題】7.3平面對(duì)量的內(nèi)積【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問(wèn)目標(biāo)：（1）了解平面對(duì)量?jī)?nèi)積的概念及其幾何意義.（2）了解平面對(duì)量?jī)?nèi)積的計(jì)算公式.為利用向量的內(nèi)積探討有關(guān)問(wèn)題奠定基礎(chǔ).實(shí)力目標(biāo)：通過(guò)實(shí)例引出向量?jī)?nèi)積的定義,培育學(xué)生視察和歸納的實(shí)力．【教學(xué)重點(diǎn)】平面對(duì)量數(shù)量積的概念及計(jì)算公式.【教學(xué)難點(diǎn)】數(shù)量積的概念及利用數(shù)量積來(lái)計(jì)算兩個(gè)非零向量的夾角．【教學(xué)設(shè)計(jì)】教材從某人拉小車做功動(dòng)身，引入兩個(gè)向量?jī)?nèi)積的概念．須要強(qiáng)調(diào)力與位移都是向量，而功是數(shù)量．因此，向量的內(nèi)積又叫做數(shù)量積．在講解并描述向量?jī)?nèi)積時(shí)要留意：（1）向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，它的值為兩向量的模與兩向量的夾角余弦的乘積.其符號(hào)是由夾角確定；（2）向量數(shù)量積的正確書(shū)寫(xiě)方法是用實(shí)心圓點(diǎn)連接兩個(gè)向量.教材中利用定義得到內(nèi)積的性質(zhì)后面的學(xué)習(xí)中會(huì)常常遇到，其中：（1）當(dāng)<a,b>＝0時(shí)，a·b＝|a||b|；當(dāng)<a,b>＝時(shí)，a·b＝－|a||b|．可以記憶為：兩個(gè)共線向量，方向相同時(shí)內(nèi)積為這兩個(gè)向量模的積；方向相反時(shí)內(nèi)積為這兩個(gè)向量模的積的相反數(shù)．（2）|a|＝顯示出向量與向量的模的關(guān)系，是得到利用向量的坐標(biāo)計(jì)算向量模的公式的基礎(chǔ)；（3）cos<a,b>＝，是得到利用兩個(gè)向量的坐標(biāo)計(jì)算兩個(gè)向量所成角的公式的基礎(chǔ)；（4）“a·b＝0ab”常常用來(lái)探討向量垂直問(wèn)題，是推出兩個(gè)向量?jī)?nèi)積坐標(biāo)表示的重要基礎(chǔ)．【教學(xué)備品】教學(xué)課件．【課時(shí)支配】2課時(shí)．(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程老師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題7.3平面對(duì)量的內(nèi)積*創(chuàng)設(shè)情境愛(ài)好導(dǎo)入FsFs圖7—21O如圖7－21所示，水平地面上有一輛車，某人用100N的力，朝著與水平線成角的方向拉小車，使小車前進(jìn)了100m．那么，這個(gè)人做了多少功？介紹質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解思索自我分析從實(shí)例動(dòng)身使學(xué)生自然的走向?qū)W問(wèn)點(diǎn)05*動(dòng)腦思索探究新知【新學(xué)問(wèn)】我們知道，這個(gè)人做功等于力與在力的方向上移動(dòng)的距離的乘積．如圖7－22所示，設(shè)水平方向的單位向量為i，垂直方向的單位向量為j，則i+yj，即力F是水平方向的力與垂直方向的力的和，垂直方向上沒(méi)有產(chǎn)生位移，沒(méi)有做功，水平方向上產(chǎn)生的位移為s，即W＝｜F｜c(diǎn)os·｜s｜＝100×·10＝500（J）OOxijF(x,y)y圖7－22BAO圖7－23ab這里，力F與位移s都是向量，而功W是一個(gè)數(shù)量，它等于由兩個(gè)向量F，s的模及它們的夾角的余弦的乘積，W叫做向量F與BAO圖7－23ab如圖7－23，設(shè)有兩個(gè)非零向量a,b，作＝a,＝b,由射線OA與OB所形成的角叫做向量a與向量b的夾角，記作<a,b>．兩個(gè)向量a,b的模與它們的夾角的余弦之積叫做向量a與向量b的內(nèi)積，記作a·b,即a·b＝｜a||b|cos<a,b>(7.10)上面的問(wèn)題中，人所做的功可以記作W＝F·s.由內(nèi)積的定義可知a·0＝0,0·a＝0．總結(jié)歸納細(xì)致分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思索理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果15由內(nèi)積的定義可以得到下面幾個(gè)重要結(jié)果：當(dāng)<a,b>＝0時(shí)，a·b＝|a||b|；當(dāng)<a,b>＝時(shí)，a·b＝?|a||b|.cos<a,b>＝.當(dāng)b＝a時(shí)，有<a,a>＝0，所以a·a＝|a||a|＝|a|2，即|a|＝.當(dāng)時(shí)，ab，因此，a·b＝因此對(duì)非零向量a，b，有a·b＝0ab.可以驗(yàn)證，向量的內(nèi)積滿足下面的運(yùn)算律：a·b＝b·a．()·b＝(a·b)＝a·(b)．(a＋b)·c＝a·c＋b·c．留意：一般地，向量的內(nèi)積不滿足結(jié)合律，即a·(b·c)≠（a·b）·c.請(qǐng)結(jié)合實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證.總結(jié)歸納細(xì)致分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思索理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析反復(fù)強(qiáng)調(diào)30*鞏固學(xué)問(wèn)典型例題例1已知|a|＝3,|b|＝2,<a,b>＝,求a·b．解a·b＝|a||b|cos<a,b>＝3×2×cos＝3．例2已知|a|＝|b|＝,a·b＝,求<a,b>．解cos<a,b>＝＝＝?.由于0≤<a,b>≤，所以<a,b>＝．說(shuō)明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)思索主動(dòng)求解留意視察學(xué)生是否理解學(xué)問(wèn)點(diǎn)40*運(yùn)用學(xué)問(wèn)強(qiáng)化練習(xí)1.已知|a|＝7，|b|＝4，a和b的夾角為，求a·b．2.已知a·a＝9,求|a|．3.已知|a|＝2,|b|＝3,<a,b>＝，求(2a＋b)·b．提問(wèn)巡察指導(dǎo)思索口答剛好了解學(xué)生學(xué)問(wèn)駕馭得情況45*動(dòng)腦思索探究新知設(shè)平面對(duì)量a＝(x1,y1),b＝(x2,y2)，i，j分別為x軸，y軸上的單位向量，由于i⊥j，故i·j＝0，又|i|＝|j|＝1，所以a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j)＝x1x2i?i＋x1y2i?j＋x2y1i?j＋y1y2j?j＝x1x2|j|2＋y1y2|j|2＝x1x2＋y1y2．這就是說(shuō)，兩個(gè)向量的內(nèi)積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積的和，即a·b＝x1x2＋y1y2(7.11)利用公式(7．11)可以計(jì)算向量的模．設(shè)a＝(x,y)，則，即(7.12)由平面對(duì)量?jī)?nèi)積的定義可以得到，當(dāng)a、b是非零向量時(shí)，cos<a,b>＝＝.(7.13)利用公式(7.13)可以便利地求出兩個(gè)向量的夾角.由于aba·b＝0，由公式(7.11)可知a·b＝0x1x2＋y1y2＝0．因此abx1x2＋y1y2＝0．(7.14)利用公式(7.14)可以便利地利用向量的坐標(biāo)來(lái)探討向量垂直的問(wèn)題．總結(jié)歸納細(xì)致分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思索歸納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)60*鞏固學(xué)問(wèn)典型例題例3求下列向量的內(nèi)積：a＝(2,?3),b＝(1,3)；a＝(2,?1),b＝(1,2)；a＝(4,2),b＝(?2,?3)．解(1)a·b＝2×1＋(?3)×3＝?7；(2)a·b＝2×1＋(?1)×2＝0；(3)a·b＝2×(?2)＋2×(?3)＝?14．例4已知a＝(?1,2),b＝(?3,1).求a·b,|a|,|b|,<a,b>．解a·b＝(?1)(?3)＋2×1＝5；|a|＝；|b|＝；cos<a,b>＝＝，所以<a,b>＝．例5推斷下列各組向量是否相互垂直：(1)a＝(?2,3),b＝(6,4)；(2)a＝(0,?1),b＝(1,?2)．解(1)因?yàn)閍·b＝(?2)×6＋3×4＝0，所以ab．(2)因?yàn)閍·b＝0×1＋(?1)×（?2)＝2，所以a與b不垂直．說(shuō)明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說(shuō)明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說(shuō)明視察思索主動(dòng)求解視察思索求解領(lǐng)悟思索求解講解說(shuō)明留意視察學(xué)生是否理解學(xué)問(wèn)點(diǎn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)70*運(yùn)用學(xué)問(wèn)強(qiáng)化練習(xí)已知a＝(5,?4)，b＝(2,3)，求a·b．已知a＝(1,)，b＝(0,)，求<a,b>．已知a＝(2,?3)，b＝(3,－4)，c＝(?1,3),求a·(b＋c)．4.推斷下列各組向量是否相互垂直：(1)a＝(?2,?3)，b＝(3,?2)；(2)a＝(2,0)，b＝(0,?3)；(3)a＝(?2,1)，b＝(3,4)．5.求下列向量的模：(1)a＝(2,?3)，(2)b＝(8,6)．啟發(fā)引導(dǎo)提問(wèn)巡察指導(dǎo)思索了解動(dòng)手求解剛好了解學(xué)生學(xué)問(wèn)駕馭得情況80*理論升華整體建構(gòu)思索并回答下面的問(wèn)題：平面對(duì)量?jī)?nèi)積的概念、幾何意義?結(jié)論：兩個(gè)向量a,b的模與它們的夾角的余弦之積叫做向量a與向量b的內(nèi)積，記作a·b,即a·b＝｜a||b|cos<a,b>(7.10)a·b的幾何意義就是向量a的模與向量b在向量a上的投影的乘積．質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答剛好了解學(xué)生學(xué)問(wèn)駕馭狀況83*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思目標(biāo)檢測(cè)本次課采納了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？1.已知a＝(5,?4),b＝(2,3),求a·b．2.已知a＝(2,?3),b＝(3,?4),c＝(?1,3),求a·(b＋c)．提問(wèn)巡察指導(dǎo)反思動(dòng)手求解檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果88*接著探究活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：閱讀教材(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題7.3A組（必做）；7.3B組（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：編寫(xiě)一道向量?jī)?nèi)積問(wèn)題并解答．說(shuō)明記錄分層次要求90【老師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生學(xué)問(wèn)、技能的駕馭狀況學(xué)生是否真正理解有關(guān)學(xué)問(wèn)；是否能利用學(xué)問(wèn)、技能解決問(wèn)題；在學(xué)問(wèn)、技能的駕馭上存在哪些問(wèn)題；學(xué)生的情感看法學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否細(xì)致、主動(dòng)、自信；遇到困難時(shí)，是否情愿通過(guò)自己的努力加以克服；學(xué)生思維狀況學(xué)生是否主動(dòng)思索；思維是否有條理、敏捷；是否能提出新的想法；是否自覺(jué)地進(jìn)行反思；學(xué)生合作溝通的狀況學(xué)生是否擅長(zhǎng)與人合作；在溝通中，是否主動(dòng)表達(dá)；是否擅長(zhǎng)傾聽(tīng)別人的看法；學(xué)生實(shí)踐的狀況學(xué)生是否情愿開(kāi)展實(shí)踐；能否依據(jù)問(wèn)題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否主動(dòng)思索；能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過(guò)程的方面；【課題】8．1兩點(diǎn)間的距離與線段中點(diǎn)的坐標(biāo)【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問(wèn)目標(biāo)：駕馭兩點(diǎn)間的距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式；實(shí)力目標(biāo)：用“數(shù)形結(jié)合”的方法，介紹兩個(gè)公式．培育學(xué)生解決問(wèn)題的實(shí)力與計(jì)算實(shí)力．【教學(xué)重點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式與線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式的運(yùn)用【教學(xué)難點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式的理解【教學(xué)設(shè)計(jì)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解析幾何的基本公式，教材采納“學(xué)問(wèn)回顧”的方式給出這兩個(gè)公式．講授時(shí)可結(jié)合剛學(xué)過(guò)的向量的坐標(biāo)和向量的模的定義講解，但講解的重點(diǎn)應(yīng)放在公式的應(yīng)用上．例1是鞏固性練習(xí)題．題目中，兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)既有正數(shù)，又有負(fù)數(shù)．講授時(shí)，要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)間的距離公式的特點(diǎn)特殊是坐標(biāo)為負(fù)數(shù)的狀況．例2是中點(diǎn)公式的學(xué)問(wèn)鞏固題目．通過(guò)連續(xù)運(yùn)用公式（8.2），強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式的理解與運(yùn)用．例3是本節(jié)兩個(gè)公式的綜合性題目，是學(xué)問(wèn)的簡(jiǎn)潔綜合應(yīng)用．要突出“解析法”，進(jìn)行數(shù)學(xué)思維培育．【教學(xué)備品】教學(xué)課件．【課時(shí)支配】2課時(shí)．(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程老師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題8．1兩點(diǎn)間的距離與線段中點(diǎn)的坐標(biāo)*創(chuàng)設(shè)情境愛(ài)好導(dǎo)入【學(xué)問(wèn)回顧】平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，，則．介紹質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解思索啟發(fā)學(xué)生思索015*動(dòng)腦思索探究新知【新學(xué)問(wèn)】我們將向量的模，叫做點(diǎn)、之間的距離，記作，則（8．1）總結(jié)歸納思索記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析25*鞏固學(xué)問(wèn)典型例題例1求A（?3，1）、B（2，?5）兩點(diǎn)間的距離．第1題圖解A、第1題圖說(shuō)明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說(shuō)明視察思索主動(dòng)求解通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)悟30*運(yùn)用學(xué)問(wèn)強(qiáng)化練習(xí)1．請(qǐng)依據(jù)圖形，寫(xiě)出M、N、P、Q、R各點(diǎn)的坐標(biāo)．2．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，描出下列各點(diǎn)：、、．并計(jì)算每?jī)牲c(diǎn)之間的距離．提問(wèn)巡察指導(dǎo)思索口答反復(fù)強(qiáng)調(diào)38*創(chuàng)設(shè)情境愛(ài)好導(dǎo)入【視察】練習(xí)8．1．1第2題的計(jì)算結(jié)果顯示，．這說(shuō)明點(diǎn)B是線段AB的中點(diǎn)，而它們?nèi)齻€(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間恰好存在關(guān)系，質(zhì)疑引導(dǎo)分析思索參與分析引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思索43*動(dòng)腦思索探究新知【新學(xué)問(wèn)】設(shè)線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和，線段的中點(diǎn)為（如圖8－1），則由于M為線段AB的中點(diǎn)，則即即解得．yyOxA(x1,y1)M(x0,y0)B(x2,y2)圖8－1一般地，設(shè)、為平面內(nèi)隨意兩點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為（8．2）總結(jié)歸納細(xì)致分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思索歸納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)52*鞏固學(xué)問(wèn)典型例題例2已知點(diǎn)S（0，2）、點(diǎn)T（?6，?1），現(xiàn)將線段ST四等分，試求出各分點(diǎn)的坐標(biāo)．分析如圖8－2所示，首先求出線段ST的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后再求SQ的中點(diǎn)P及QT的中點(diǎn)R的坐標(biāo)．解設(shè)線段ST的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則由點(diǎn)S（0，2）、點(diǎn)T（?6，?1）得，．圖8－2圖8－2Q．同理，求出線段SQ的中點(diǎn)P，線段QT的中點(diǎn)．故所求的分點(diǎn)分別為P、Q、．例3已知的三個(gè)頂點(diǎn)為、、，試求BC邊上的中線AD的長(zhǎng)度．解設(shè)BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則由、得，，故即BC邊上的中線AD的長(zhǎng)度為．說(shuō)明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說(shuō)明引領(lǐng)分析說(shuō)明視察思索主動(dòng)求解視察思索求解通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)悟留意視察學(xué)生是否理解學(xué)問(wèn)點(diǎn)65*運(yùn)用學(xué)問(wèn)強(qiáng)化練習(xí)1．已知點(diǎn)和點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)．2．已知的三個(gè)頂點(diǎn)為、、，求AB邊上的中線CD的長(zhǎng)度．3．已知點(diǎn)是點(diǎn)和點(diǎn)連線的中點(diǎn)，求m與n的值．啟發(fā)引導(dǎo)提問(wèn)巡察指導(dǎo)思索了解動(dòng)手求解進(jìn)一步領(lǐng)悟?qū)W問(wèn)點(diǎn)75*理論升華整體建構(gòu)思索并回答下面的問(wèn)題：兩點(diǎn)間的距離公式、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式？結(jié)論：設(shè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)隨意兩點(diǎn)、，則、的距離為（證明略）．設(shè)、為平面內(nèi)隨意兩點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)回答剛好了解學(xué)生學(xué)問(wèn)駕馭狀況80*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶*自我反思目標(biāo)檢測(cè)本次課采納了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？已知點(diǎn)，點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度，并寫(xiě)出線段MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo)．提問(wèn)巡察指導(dǎo)反思動(dòng)手求解檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果86*接著探究活動(dòng)探究(1)讀書(shū)部分：教材(2)書(shū)面作業(yè)：教材習(xí)題8．1A組（必做）；教材習(xí)題8．1B組（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：編寫(xiě)一道關(guān)于求中點(diǎn)坐標(biāo)的問(wèn)題并求解．說(shuō)明記錄分層次要求90【老師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生學(xué)問(wèn)、技能的駕馭狀況學(xué)生是否真正理解有關(guān)學(xué)問(wèn)；是否能利用學(xué)問(wèn)、技能解決問(wèn)題；在學(xué)問(wèn)、技能的駕馭上存在哪些問(wèn)題；學(xué)生的情感看法學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否細(xì)致、主動(dòng)、自信；遇到困難時(shí)，是否情愿通過(guò)自己的努力加以克服；學(xué)生思維狀況學(xué)生是否主動(dòng)思索；思維是否有條理、敏捷；是否能提出新的想法；是否自覺(jué)地進(jìn)行反思；學(xué)生合作溝通的狀況學(xué)生是否擅長(zhǎng)與人合作；在溝通中，是否主動(dòng)表達(dá)；是否擅長(zhǎng)傾聽(tīng)別人的看法；學(xué)生實(shí)踐的狀況學(xué)生是否情愿開(kāi)展實(shí)踐；能否依據(jù)問(wèn)題合理地進(jìn)行實(shí)踐；在實(shí)踐中能否主動(dòng)思索；能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過(guò)程的方面；【課題】8．2直線的方程（二）【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問(wèn)目標(biāo)：（1）了解直線與方程的關(guān)系；（2）駕馭直線的點(diǎn)斜式方程、斜截式方程，理解直線的一般式方程．實(shí)力目標(biāo)：培育學(xué)生解決問(wèn)題的實(shí)力與計(jì)算實(shí)力．【教學(xué)重點(diǎn)】直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式方程．【教學(xué)難點(diǎn)】依據(jù)已知條件，選擇直線方程的適當(dāng)形式求直線方程．【教學(xué)設(shè)計(jì)】采納“問(wèn)題——分析——聯(lián)系方程”的步驟，從學(xué)生熟知的一次函數(shù)圖像入手，分析圖像上的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，把函數(shù)的解析式看作方程，圖像是具有某種特征的平面點(diǎn)集（軌跡）．很自然地建立直線和方程的關(guān)系，把函數(shù)的解析式看作方程是理解概念的關(guān)鍵．導(dǎo)出直線的點(diǎn)斜式方程過(guò)程，是從直線與方程的關(guān)系中的兩個(gè)方面進(jìn)行的．首先是直線上的隨意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，然后是以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)確定在這條直線上．直線的斜截式方程是直線的點(diǎn)斜式方程的特例．直線的斜截式方程與一次函數(shù)的解析式具有相同的形式．要強(qiáng)調(diào)公式中的意義．直線的一般式方程的介紹，分兩個(gè)層次來(lái)處理也是唯一的．首先，以問(wèn)題的形式提出前面介紹的兩種直線方程都可以化成一般的二元一次方程的形式．然后依據(jù)二元一次方程的系數(shù)的不同取值，進(jìn)行探討．對(duì)與只是數(shù)形結(jié)合的進(jìn)行說(shuō)明．這種方式比較適合學(xué)生的認(rèn)知特征．【教學(xué)備品】教學(xué)課件．【課時(shí)支配】2課時(shí)．(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程老師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題8．2直線的方程（二）*創(chuàng)設(shè)情境愛(ài)好導(dǎo)入【問(wèn)題】我們知道，方程的圖像是一條直線，那么方程的解與直線上的點(diǎn)之間存在著怎樣的關(guān)系呢？介紹質(zhì)疑引導(dǎo)分析了解思索啟發(fā)學(xué)生思索05*動(dòng)腦思索探究新知【新學(xué)問(wèn)】已知直線的傾角為，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由此可以確定一條直線l．設(shè)點(diǎn)為直線l上不與點(diǎn)重合的隨意一點(diǎn)（圖8－6）．圖8－6，即．這說(shuō)明直線上隨意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為方程的解，即，則，已知直線的傾角為，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，只可以確定一條直線l．這說(shuō)明點(diǎn)在經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾角為的直線上． 一般地，假如直線（或曲線）L與方程滿足下列關(guān)系：=1\*GB2⑴直線（或曲線）上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元方程的解；=2\*GB2⑵以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線（或曲線）上．那么，直線（或曲線）叫做二元方程的直線（或曲線），方程叫做直線（或曲線）的方程.記作曲線:或者曲線．例如，直線l的方程為，可以記作直線，也可以記作直線．下面求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為的直線l的方程（如圖8－7）．圖8－7在直線l上任取點(diǎn)（不同于點(diǎn)），由斜率公式可得，即．明顯，點(diǎn)的坐標(biāo)也滿足上面的方程．方程，（8．4）叫做直線的點(diǎn)斜式方程．其中點(diǎn)為直線上的點(diǎn)，為直線的斜率．【說(shuō)明】 當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率不存在時(shí)，直線的傾角為90°，此時(shí)直線與x軸垂直，直線上全部的點(diǎn)橫坐標(biāo)都是，因此其方程為．講解說(shuō)明引領(lǐng)分析細(xì)致分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思索理解思索理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生分析引導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果20*鞏固學(xué)問(wèn)典型例題例2在下列各條件下，分別求出直線的方程：（1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾角為；（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．解（1）由于，故斜率為，又因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以直線方程為，即．（2）直線過(guò)點(diǎn)，，由斜率公式得．故直線的方程為，即．【想一想】例2（2）題中，假如利用點(diǎn)和寫(xiě)出的直線方程，結(jié)果是否一樣，為什么？說(shuō)明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說(shuō)明引領(lǐng)講解說(shuō)明視察思索主動(dòng)求解思索主動(dòng)求解通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)悟留意視察學(xué)生是否理解學(xué)問(wèn)點(diǎn)30*動(dòng)腦思索探究新知【新學(xué)問(wèn)】如圖8－8所示，設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．則叫做直線l在x軸上的截距（或橫截距）；叫做直線l在y軸上的截距（或縱截距）．【想一想】直線在x軸及y軸上的截距有可能是負(fù)數(shù)嗎？圖8－8【新學(xué)問(wèn)】設(shè)直線在y軸上的截距是b，即直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為．則這條直線的方程為，即．方程（8．5）叫做直線的斜截式方程．其中為直線的斜率，為直線在y軸的截距．總結(jié)歸納細(xì)致分析講解關(guān)鍵詞語(yǔ)思索歸納理解記憶帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)40*鞏固學(xué)問(wèn)典型例題例3設(shè)直線l的傾角為60°，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3）．（1）寫(xiě)出直線l的方程；（2）求直線l在y軸的截距．解（1）由于直線l的傾角為60°，故其斜率為．又直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），由公式(8.4)得知直線的方程為． （2）將上面的方程整理為． 這是直線的斜截式方程，由公式(8.4)知直線l的在y軸的截距為．【想一想】例3（2）中，求直線在y軸的截距還有其他的方法嗎？引領(lǐng)分析講解說(shuō)明視察思索主動(dòng)求解通過(guò)例題進(jìn)一步領(lǐng)悟50*運(yùn)用學(xué)問(wèn)強(qiáng)化練習(xí)1．作出的圖像，并推斷點(diǎn)、是否為圖像中的點(diǎn)．2．設(shè)點(diǎn)在直線上，求的值．3．依據(jù)下列各直線滿足的條件，寫(xiě)出直線的方程：（1）過(guò)點(diǎn)，斜率為3；（2）在y軸上的截距為5，斜率為4．4．分別求出直線在x軸及y軸上的截距．提問(wèn)巡察指導(dǎo)思索求解剛好了解學(xué)生學(xué)問(wèn)駕馭得情況60*創(chuàng)設(shè)情境愛(ài)好導(dǎo)入【問(wèn)題】可化為；可化為，由此看到，直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程都可化為