第01講變量之間的關(guān)系（知識(shí)解讀達(dá)標(biāo)檢測(cè)）

第01講變量之間的關(guān)系【題型1常量與變量】【題型2函數(shù)的表示方法表格法】【題型3函數(shù)的表達(dá)式】【題型4函數(shù)的圖像】【題型5動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像】【題型6分段函數(shù)】考點(diǎn)1：變量、自變量、因變量、常量變量：在某一變化過(guò)程中，不斷變化的量叫做變量。自變量、因變量：如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。注意：變量：在某一過(guò)程中發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量。自變量是最初變動(dòng)的量，它在研究對(duì)象反應(yīng)形式、特征、目的上是獨(dú)立的；因變量是由于自變量變動(dòng)而引起變動(dòng)的量，它“依賴(lài)于”自變量的改變。常量：一個(gè)變化過(guò)程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量.【題型1常量與變量】【典例1】（2023秋?蒼梧縣期中）在圓的面積計(jì)算公式S＝πr2中，r表示半徑，則變量是（）A．2 B．S，r C．π，r D．S【答案】B【解答】解：在圓的面積計(jì)算公式S＝πr2中，π是圓周率，是常數(shù)，變量為S，R．故選：B．【變式11】（2023春?招遠(yuǎn)市期末）汽車(chē)以每小時(shí)100千米的速度勻速行駛，行駛的路程隨時(shí)間的變化而變化，在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是（）A．汽車(chē) B．路程 C．速度 D．時(shí)間【答案】D【解答】解：勻速行駛，速度不變，速度是常量，時(shí)間是自變量，路程是因變量，故選：D．【變式12】（2023春?橋西區(qū)校級(jí)期中）某學(xué)校用100元錢(qián)買(mǎi)乒乓球，所購(gòu)買(mǎi)球的個(gè)數(shù)w與單價(jià)n（元）之間的關(guān)系是，其中（）A．100是常量，w，n是變量 B．100，w是常量，n是變量 C．100，n是常量，w是變量 D．無(wú)法確定哪個(gè)是常量，哪個(gè)是變量【答案】A【解答】解：學(xué)校計(jì)劃用100元錢(qián)買(mǎi)乒乓球，所購(gòu)買(mǎi)球的個(gè)數(shù)W（個(gè)）與單價(jià)n（元）的關(guān)系式w＝，100是常量，w，n是變量，故選：A．【變式13】（2023春?任城區(qū)期末）在利用太陽(yáng)能熱水器來(lái)加熱水的過(guò)程中，熱水器里的水溫會(huì)隨著太陽(yáng)照射時(shí)間的長(zhǎng)短而變化，在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是（）A．熱水器里的水溫 B．太陽(yáng)光的強(qiáng)弱 C．熱水器的容積 D．太陽(yáng)照射時(shí)間的長(zhǎng)短【答案】D【解答】解：熱水器里的水溫會(huì)隨著太陽(yáng)照射時(shí)間的長(zhǎng)短而變化，故自變量是太陽(yáng)照射時(shí)間的長(zhǎng)短．故選：D．考點(diǎn)2：函數(shù)的三種表示方法（1）列表法（用表格）采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對(duì)應(yīng)值。列表法最大的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。（2）解析法（關(guān)系式）關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值（3）圖像法（用圖象）對(duì)于在某一變化過(guò)程中的兩個(gè)變量，把自變量x與因變量y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形就是它們的圖象（這個(gè)圖象就叫做平面直角坐標(biāo)系）。它是我們所表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的另一種方法，它的顯著特點(diǎn)是非常直觀。不足之處是所畫(huà)的圖象是近似的、局部的，通過(guò)觀察或由圖象所確定的因變量的值往往是不準(zhǔn)確的。三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)比較【題型2函數(shù)的表示方法表格法】【典例2】（2023春?鋼城區(qū)期末）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如表）：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/（m/s）318324330336342348A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．溫度越高，聲速越快 C．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1740m D．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s【答案】D【解答】解：由函數(shù)的定義可得，在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵由表格信息可得，溫度越高，聲速越快，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播距離為342×5＝1710（m），∴選項(xiàng)C不符合題意；∵由題意得當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，∴選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【變式21】（2023春?新泰市期末）如表是研究彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)表格，則彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度為（）所掛物體重量x（kg）12345彈簧長(zhǎng)度y（cm）1012141618A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【答案】C【解答】解：由題意可得，所掛重物每增加1kg，彈簧伸長(zhǎng)2cm，∴該函數(shù)解析式為y＝2x+8，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2×0+8＝8，∴彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度為8cm，故選：C．【變式22】（2023?花都區(qū)一模）下表反映的是某地區(qū)電的使用量x（千瓦時(shí)）與應(yīng)繳電費(fèi)y（元）之間的關(guān)系：用電量x（千瓦時(shí)）12345…應(yīng)繳電費(fèi)y（元）0.551.11.652.22.75…以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量 B．用電量每增加1千瓦時(shí)，電費(fèi)增加0.55元 C．若用電量為8千瓦時(shí)，則應(yīng)繳電費(fèi)4.4元 D．若所繳電費(fèi)為3.75元，則用電量為7千瓦時(shí)【答案】D【解答】解：由圖表可知：應(yīng)交電費(fèi)與用電量間的關(guān)系為y＝0.55x，對(duì)于這個(gè)函數(shù)關(guān)系，x、y都是變量，x是自變量，y是x的函數(shù)．所以選項(xiàng)A正確；根據(jù)圖表可知，用電量每增加1千瓦時(shí)，電費(fèi)增加0.55元，選項(xiàng)B正確；當(dāng)x＝8千瓦時(shí)，y＝0.55×8＝4.4（元），故選項(xiàng)C正確．當(dāng)y＝3.75元時(shí)，x＝≈6.8（千瓦時(shí)），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．【變式23】（2023春?棲霞市期末）在《科學(xué)》課上，老師講到溫度計(jì)的使用方法及液體的沸點(diǎn)時(shí)，好奇的王紅同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量食用油的沸點(diǎn)，已知食用油的沸點(diǎn)溫度高于水的沸點(diǎn)溫度（100℃），王紅家只有刻度不超過(guò)100℃的溫度計(jì)，她的方法是在鍋中倒入一些食用油，用煤氣灶均勻加熱，并每隔10s測(cè)量一次鍋中油溫，測(cè)量得到的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t/s010203040油溫y/℃1030507090王紅發(fā)現(xiàn)，燒了110s時(shí)，油沸騰了，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．加熱10s，油的溫度是30℃ B．在一定范圍內(nèi)，每加熱10s，油的溫度升高20℃ C．估計(jì)這種食用油的沸點(diǎn)溫度約是230℃ D．加熱50s，油的溫度是100℃【答案】D【解答】解：從表格可知：t＝0時(shí)，y＝10，即沒(méi)有加熱時(shí)，油的溫度為10℃；加熱10s，油的溫度是30℃，故選項(xiàng)A不合題意；每增加10秒，溫度上升20℃，故選項(xiàng)B不合題意；110秒時(shí)，溫度230℃，故選項(xiàng)C不合題意；則50秒時(shí)，油溫度110℃，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．考點(diǎn)3：函數(shù)的表示方法：圖像法對(duì)于在某一變化過(guò)程中的兩個(gè)變量，把自變量x與因變量y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形就是它們的圖象（這個(gè)圖象就叫做平面直角坐標(biāo)系）。它是我們所表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的另一種方法，它的顯著特點(diǎn)是非常直觀。不足之處是所畫(huà)的圖象是近似的、局部的，通過(guò)觀察或由圖象所確定的因變量的值往往是不準(zhǔn)確的。理解圖像：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象；b.從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義（坐標(biāo)），特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)【題型3函數(shù)的表達(dá)式】【典例3】（2023秋?商河縣期末）某市的出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以?xún)?nèi)（包括3千米）收費(fèi)8元，超過(guò)3千米后，每超1千米就加收2元．若某人乘出租車(chē)行駛的距離為x（x＞3）千米，則需付費(fèi)用y元與x（千米）之間的關(guān)系式是（）A．y＝8+2x B．y＝2+2x C．y＝2x﹣8 D．y＝2x﹣3【答案】B【解答】解：y＝8+2（x﹣3）＝8+2x﹣6＝2+2x，故選：B．【變式31】（2022秋?隴南期末）如圖，將質(zhì)量為10kg的鐵球放在不計(jì)重力的木板OB上的A處，木板左端O處可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在B處用力F豎直向上抬著木板，使其保持水平，已知OA的長(zhǎng)為1m，OB的長(zhǎng)為xm，g取10N/kg，則F關(guān)于x的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵g取10N/kg，鐵球質(zhì)量為10kg，∴G＝mg＝10×10＝100（N），∵OA＝1m，OB＝xm，∴由杠桿平衡原理可得：F×OB＝G×OA，即F?x＝100×1，∴F關(guān)于x的函數(shù)解析式為．故選：A．【變式32】（2023秋?鄞州區(qū)期末）一輛汽車(chē)加滿(mǎn)油后，油箱中有汽油55升，汽車(chē)行駛時(shí)正常的耗油量為每千米0.1升，則加滿(mǎn)油后，油箱中剩余的汽油量y（升）關(guān)于已行駛的里程x（km）的函數(shù)解析式為y＝55﹣0.1x．【答案】y＝55﹣0.1x．【解答】解：∵汽車(chē)耗油量為每千米0.1升，∴行駛xkm耗油0.1x升，∴加滿(mǎn)油后，油箱中剩余的汽油量y＝55﹣0.1x，故答案為：y＝55﹣0.1x．【變式33】（2023秋?金灣區(qū)期末）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36cm，其中一邊長(zhǎng)為x（cm），面積為y（cm2），則y與x的關(guān)系可表示為y＝﹣x2+18x．【答案】y＝﹣x2+18x．【解答】解：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為36，∴長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)＝﹣x＝18﹣x，∴y＝x（18﹣x）＝﹣x2+18x．故答案為：y＝﹣x2+18x．考點(diǎn)4：事物變化趨勢(shì)的描述對(duì)事物變化趨勢(shì)的描述一般有兩種：(1)隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大））；(2)隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減?。?注意：如果在整個(gè)過(guò)程中事物的變化趨勢(shì)不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等.【題型4函數(shù)的圖像】【典例4】（2023秋?利辛縣校級(jí)期末）在一輛小汽車(chē)行駛過(guò)程中，小汽車(chē)離出發(fā)地的距離s（km）和行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，根據(jù)圖中的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．小汽車(chē)共行駛240km B．小汽車(chē)中途停留0.5h C．小汽車(chē)出發(fā)后前3小時(shí)的平均速度為40千米/時(shí) D．小汽車(chē)自出發(fā)后3小時(shí)至5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減小【答案】D【解答】解：根據(jù)題意和圖象可知：小汽車(chē)共行駛：2×120＝240（km），故選項(xiàng)A說(shuō)法正確，不符合題意；小汽車(chē)中途停留0.5h，故選項(xiàng)B說(shuō)法正確，不符合題意；小汽車(chē)出發(fā)后前3小時(shí)的平均速度為：120÷3＝40（千米/時(shí)），故選項(xiàng)C說(shuō)法正確，不符合題意；小汽車(chē)自出發(fā)后3小時(shí)至5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸不變，故選項(xiàng)D說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【變式41】（2023秋?上城區(qū)期末）有一塊長(zhǎng)方形菜園ABCD，一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，另三邊用長(zhǎng)度為20m的籬笆圍成，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)BC為xm，寬AB為ym，則下列函數(shù)圖象能反映y與x關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)題意得，菜園三邊長(zhǎng)度的和為20m，即2y+x＝20，所以y＝﹣x+10（0＜x＜20），所以函數(shù)圖象能反映y與x關(guān)系的是A．故選：A．【變式42】（2023秋?渝北區(qū)期末）周日上午，小張跑步去公園鍛煉身體，到達(dá)公園后原地鍛煉了一會(huì)之后散步回家，下面能反映小張離公園的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：圖象應(yīng)分三個(gè)階段，第一階段：跑步到公園，在這個(gè)階段，離公園的距離隨時(shí)間的增大而減?。坏诙A段：在公園鍛煉了一會(huì)，這一階段公園的距離不隨時(shí)間的變化而改變，即為0；第三階段：散步回家，這一階段，離公園的距離隨時(shí)間的增大而增大，并且這段的速度小于第一階段的速度．故選：C．【變式43】（2023秋?普寧市期末）如圖1，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時(shí)注滿(mǎn)水槽，水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖2所示．如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過(guò)4秒恰好將水槽注滿(mǎn)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：由圖形可知，圓柱體的高是20cm，正方體鐵塊的高是10cm，圓柱體一半注滿(mǎn)水需要28﹣12＝16（秒），故如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過(guò)16﹣12＝4（秒）恰好將水槽注滿(mǎn)，故答案為：4．考點(diǎn)5：估計(jì)（或者估算）對(duì)事物的估計(jì)（或者估算）有三種：1.利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)－首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等；2.利用圖象：首先根據(jù)若干個(gè)對(duì)應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的因變量y的值；3.利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可.【題型5動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像】【典例5】（2023秋?大埔縣期末）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P從頂點(diǎn)D出發(fā)沿正方形的邊運(yùn)動(dòng)，路線(xiàn)是D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解；當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，最大值為8，此時(shí)x＝4，故排除B和D；當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y＝AD?DC＝×4×4＝8，即當(dāng)4≤x≤8時(shí)，y＝8，值不變，故排除C；故選：A．【變式51】（2023秋?涇陽(yáng)縣期末）如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△PAB的面積為y（cm2），若y關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示，則長(zhǎng)方形ABCD的面積為（）A．108cm2 B．54cm2 C．48cm2 D．36cm2【答案】C【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B，C之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP的面積隨時(shí)間t的增大而增大，由圖2知，當(dāng)t＝3時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處，∴BC＝2×3＝6（cm）；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，D之間時(shí)，△ABP的面積不變，由圖2可知，點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D所用時(shí)間為7﹣3＝4（s），∴CD＝2×4＝8（cm），∴長(zhǎng)方形ABCD面積＝BC×CD＝6×8＝48（cm2），故選：C．【變式52】（2023秋?寬甸縣期末）如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線(xiàn)部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是（）A．12 B．12 C．6 D．6【答案】A【解答】解：根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，由圖象可知：點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的最大值為5，即BC＝5，由于M是曲線(xiàn)部分的最低點(diǎn)，∴此時(shí)BP最小，即BP⊥AC，BP＝4，∴由勾股定理可知：PC＝3，由于圖象的曲線(xiàn)部分是軸對(duì)稱(chēng)圖形，∵圖象右端點(diǎn)函數(shù)值為5，∴AB＝BC＝5，∴PA＝3，AP＝PC＝3，∴AC＝6，∴△ABC的面積為：×4×6＝12，故選：A．【變式53】（2023春?曲阜市期末）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．18 B．20 C．26 D．36【答案】A【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，而當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，D之間時(shí)，△ABP的面積不變，函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，x＝4時(shí)，y開(kāi)始不變，說(shuō)明BC＝4，x＝9時(shí)，接著變化，說(shuō)明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴矩形ABCD的周長(zhǎng)＝2（AB+BC）＝18．故選：A．【題型6分段函數(shù)】【典例6】（2022秋?永春縣校級(jí)期中）某商場(chǎng)在“五一”期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)一次性購(gòu)物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：①如果不超過(guò)500元，則不予優(yōu)惠；②如果超過(guò)500元，但不超過(guò)800元，則按購(gòu)物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過(guò)800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過(guò)800元的部分給予6折優(yōu)惠．促銷(xiāo)期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款多少元．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意知付款480元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為480或480×＝600元，付款520元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為520×＝650元，①當(dāng)小紅買(mǎi)標(biāo)價(jià)為480元，她母親買(mǎi)標(biāo)價(jià)為650元時(shí)，總買(mǎi)標(biāo)價(jià)480+650＝1130元，應(yīng)付款：800×0.8+（1130﹣800）×0.6＝838元．②當(dāng)小紅買(mǎi)標(biāo)價(jià)為600元，她母親買(mǎi)標(biāo)價(jià)為650元時(shí)，總買(mǎi)標(biāo)價(jià)600+650＝1250元，應(yīng)付款：800×0.8+（1250﹣800）×0.6＝910元．答：她們總共只需付款838元或910元．【變式61】（2022?阿壩州）在某火車(chē)站托運(yùn)物品時(shí)，不超過(guò)1kg的物品需付款2元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg計(jì)）需增加托運(yùn)費(fèi)0.5元．則托運(yùn)xkg（x為大于1的整數(shù)）物品的費(fèi)用為0.5x+1.5元．【答案】0.5x+1.5．【解答】解：設(shè)費(fèi)用為y元，當(dāng)x≤1時(shí)，y＝2，當(dāng)x＞1時(shí)，y＝2+0.5（x﹣1）＝0.5x+1.5，故答案為：0.5x+1.5．【變式62】（2022秋?城陽(yáng)區(qū)期中）我國(guó)自2011年9月1日起，個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過(guò)3500元但低于5000元的部分收3%的所得稅，如某人的月收入為3860元，則他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅為：（3860﹣3500）×3%＝10.8元，如果某人本月繳納個(gè)人工資、薪金所得稅33元．那么此人本月工資、薪金收入是4600元．【答案】4600．【解答】解：設(shè)應(yīng)繳所得稅為y元，月收入為x元，由題意可得：y＝（x﹣3500）×3%，即y＝0.03x﹣105；把y＝33代入y＝0.03x﹣105，得：0.03x﹣105＝33，解得x＝4600，∴此人本月工資、薪金收入是4600元．故答案為：4600．【變式63】（2022春?華安縣校級(jí)月考）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每戶(hù)每月的用水不超過(guò)10噸時(shí)，水價(jià)為每噸1.2元，超過(guò)10噸時(shí)，超過(guò)部分按每噸1.8元收費(fèi)，該市某戶(hù)居民5月份用水x噸（x＞10），應(yīng)繳水費(fèi)y元，（1）寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；（2）某戶(hù)居民若5月份用水16噸，應(yīng)繳水費(fèi)多少元？【答案】（1）y＝1.8x﹣6；（2）22.8元．【解答】解：（1）y＝1.2×10+1.8（x﹣10）＝12+1.8x﹣18＝1.8x﹣6；（2）當(dāng)x＝16時(shí)，y＝1.8×16﹣6＝28.8﹣6＝22.8（元），答：應(yīng)繳水費(fèi)22.8元．一．選擇題（共8小題）1．（2023秋?濰坊期末）小亮爸爸到加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，金額隨著數(shù)量的變化而變化．則下列判斷正確的是（）A．金額是自變量 B．單價(jià)是自變量 C．7.76和31是常量 D．金額是數(shù)量的函數(shù)【答案】D【解答】解：?jiǎn)蝺r(jià)是常量，金額和數(shù)量是變量，金額是數(shù)量的函數(shù)，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．2．（2023秋?溧陽(yáng)市期末）蘋(píng)果熟了，從樹(shù)上落下來(lái)．下面可以大致刻畫(huà)出蘋(píng)果下落過(guò)程中（即落地前）的速度變化情況的圖象是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：蘋(píng)果在下落的過(guò)程中，速度由0開(kāi)始，隨時(shí)間的增大速度越來(lái)越大．故選：C．3．（2023秋?橋西區(qū)期末）海拔高度h（千米）與此高度處氣溫t（℃）之間有下面的關(guān)系：海拔高度h/千米012345…氣溫t/℃201482﹣4﹣10…下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．其中h是自變量，t是因變量 B．海拔越高，氣溫越低 C．氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式為t＝20﹣5h D．當(dāng)海拔高度為8千米時(shí)，其氣溫是﹣28℃【答案】C【解答】解：A、其中h是自變量，t是因變量，說(shuō)法正確，不符合題意；B、海拔越高，氣溫越低，說(shuō)法正確，不符合題意；C、氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式為t＝20﹣6h，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D、當(dāng)海拔高度為8千米時(shí)，其氣溫是﹣28℃，說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C．4．（2023秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）某景區(qū)有一根長(zhǎng)60cm的特大蠟燭，若每小時(shí)燃燒4cm，那么蠟燭剩余長(zhǎng)度y（cm）與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵一支蠟燭長(zhǎng)60cm．點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒4cm，∴這支蠟燭可以燃燒：60÷4＝15（h），∴y＝﹣15x（0≤x≤15），y隨x的增大而減小，故選：B．5．（2023?蕉城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）一只兔子和一條小狗同時(shí)從同一地點(diǎn)向相同方向出發(fā)，它們的運(yùn)動(dòng)距離與時(shí)間關(guān)系圖象如圖所示，則關(guān)于該圖象下列說(shuō)法正確的是（）A．小狗的速度始終比兔子快 B．在前5秒內(nèi)，小狗比兔子快 C．圖中BC段表明小狗的速度是4m/s D．整個(gè)過(guò)程中小狗和兔子的平均速度相同【答案】D【解答】解：由分析得：在前5秒，兔子在相同時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程比小狗的路程多，所以兔子的運(yùn)動(dòng)速度大于小狗的運(yùn)動(dòng)速度．由此判斷選項(xiàng)B錯(cuò)誤；圖中的BC段表示兔子處于靜止?fàn)顟B(tài)，由此判斷選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的；在4到8秒的時(shí)間段，兔子在相同時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程比小狗的路程多，所以兔子的運(yùn)動(dòng)速度大于小狗的運(yùn)動(dòng)速度．整個(gè)過(guò)程中，小狗和兔子運(yùn)動(dòng)路程相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以它們的平均速度相同，選項(xiàng)D正確；故選：D．6．（2022秋?港北區(qū)校級(jí)期末）如圖①，在矩形MMPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿著N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，那么下列說(shuō)法不正確的是（）A．當(dāng)x＝6時(shí)，y＝10 B．當(dāng)y＝5時(shí)，x＝2 C．y的最大值是10 D．矩形MNPQ的周長(zhǎng)是18【答案】B【解答】解：由圖象可知，四邊形MNPQ的邊長(zhǎng)，PQ＝MN＝5，QM＝NP＝4，A、當(dāng)x＝6時(shí)，點(diǎn)R在線(xiàn)段PQ上，，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、當(dāng)y＝5時(shí)，點(diǎn)R在線(xiàn)段PN或QM上，x＝2或x＝11，此選項(xiàng)答案不全，符合題意；C、y的最大值是10，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、矩形MNPQ的周長(zhǎng)是5+4+5+4＝18，此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．7．（2023?五華區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）學(xué)校教學(xué)樓有4層，小青第一節(jié)課在四樓上數(shù)學(xué)課，第二節(jié)到二樓上藝術(shù)課，第三節(jié)到三樓上科學(xué)課，中午到一樓食堂吃飯．下面能較準(zhǔn)確地描述這件事的是圖（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵青第一節(jié)課在四樓上數(shù)學(xué)課，第二節(jié)到二樓上藝術(shù)課，第三節(jié)到三樓上科學(xué)課，中午到一樓食堂吃飯，∴準(zhǔn)確地描述這件事的是圖象是B，故選：B．8．（2023秋?明光市期中）星期天，小馬同學(xué)騎自行車(chē)到圖書(shū)館看書(shū)，在圖書(shū)館看了一會(huì)兒書(shū)后突然有急事回家，他按原路快速騎自行車(chē)回家，下列圖象能大致表示出小馬同學(xué)離家的距離y（km）與時(shí)間x（h）之間的關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、由圖象可知，小馬同學(xué)去圖書(shū)館快于回家的速度，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由圖象可知，小馬同學(xué)沒(méi)有在圖書(shū)館停留，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由圖象可知，小馬同學(xué)去圖書(shū)館和回家的速度相等，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由圖象可知，小馬同學(xué)回家的速度快于去圖書(shū)館的速度，符合題意，選項(xiàng)正確；故選：D．二．填空題（共5小題）9．（2023秋?無(wú)錫期末）已知一根彈簧秤不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為7cm，在彈性限度內(nèi)，每掛重1kg物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，則掛重后彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝0.5x+7．【答案】y＝0.5x+7．【解答】解：由題意得，y＝0.5x+7，故答案為：y＝0.5x+7．10．（2023秋?萊蕪區(qū)期末）“元旦”期間，小明一家人開(kāi)車(chē)到滑雪場(chǎng)滑雪，出發(fā)前，汽車(chē)油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升，當(dāng)行駛40千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為35升（假設(shè)行駛過(guò)程中汽車(chē)的耗油量是均勻的）．寫(xiě)出余油量Q（升）與行駛路程x（千米）之間的關(guān)系式為Q＝45﹣0.25x．【答案】Q＝45﹣0.25x．【解答】解：該車(chē)平均每千米的耗油量為（45﹣35）÷40＝0.25（升/千米），所以余油量Q（升）與行駛路程x（千米）之間的關(guān)系式為Q＝45﹣0.25x．故答案為：Q＝45﹣0.25x．11．（2023春?錦江區(qū)校級(jí)期中）如圖1，已知長(zhǎng)方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)P沿長(zhǎng)方形ABCD的邊以B→C→D的路徑運(yùn)動(dòng)，記△ABP的面積為y，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，y與x的關(guān)系如圖2所示，則圖2中的m的值為12．【答案】12．【解答】解：從圖（2）看，BC＝6，CD＝4，則當(dāng)x＝6時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)C處，則m＝y(tǒng)＝×AB×BC＝6×4＝12，故答案為：12．12．（2023秋?百色期中）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為12，一邊長(zhǎng)為x，另一邊長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是．【答案】．【解答】解：∵長(zhǎng)方形的面積為12，一邊長(zhǎng)為x，另一邊長(zhǎng)為y，∴12＝xy，即．故答案為：．13．（2023春?周村區(qū)期末）如圖1，在直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→A勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，三角形ABP的面積為y，圖象如圖2所示，則梯形ABCD的面積是26．【答案】26．【解答】解：根據(jù)圖象得：BC＝4，此時(shí)△ABP為16，∴AB?BC＝16，即×AB×4＝16，解得AB＝8；由圖象得：DC＝9﹣4＝5，則S梯形ABCD＝×BC×（DC+AB）＝×4×（5+8）＝26，∴AB＝8，梯形ABCD的面積為26．故答案為：26．三．解答題（共4小題）14．（2023秋?閔行區(qū)校級(jí)期末）小杰與爸爸騎車(chē)從家到公園先上坡后下坡，在這段路上小杰騎車(chē)的路程S（千米）與騎車(chē)的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中信息填空：（1）小杰去公園時(shí)下坡路長(zhǎng)3千米；（2）小杰下坡的速度為0.6千米/分鐘；（3）如果小杰回家時(shí)按原路返回，且上坡與下坡的速度不變，那么從公園騎車(chē)到家用的時(shí)間是18分