四川省瀘州市瀘縣第五中學高三下學期二模理科數(shù)學試題（原卷版）

瀘縣五中2020級高三第二次診斷性模擬考試數(shù)學（理工類）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效3．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．考試結束后，請將答題卡交回第I卷選擇題（60分）一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則集合的子集有（）A.2個 B.4個 C.8個 D.16個2.在復平面內，復數(shù)z對應點的坐標為，則（）A.i B.－iC1＋i D.1－i3.某同學在研究變量，之間的相關關系時，得到以下數(shù)據(jù)：并采用最小二乘法得到了線性回歸方程，則（）4.85.878.39.12.84.15.25.97A.， B.， C.， D.，4.已知△ABC的重心為O，則向量（）A B. C. D.5.將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標擴大到原來的2倍，所得圖象的一條對稱軸方程可以是A. B. C. D.6.北斗導航系統(tǒng)由55顆衛(wèi)星組成，于2020年6月23日完成全球組網(wǎng)部署，全面投入使用.北斗七星自古是我國人民辨別方向判斷季節(jié)的重要依據(jù)，北斗七星分別為天樞、天璇、天璣、天權、玉衡、開陽、搖光，其中玉衡最亮，天權最暗.一名天文愛好者從七顆星中隨機選兩顆進行觀測，則玉衡和天權至少一顆被選中的概率為（）A. B. C. D.7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是扇形，則該幾何體的側面面積為（）A. B. C. D.8.2022年北京冬奧會和冬殘奧會給世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的設計好評不斷，這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結合．為了弘揚奧林匹克精神，某學校安排甲、乙等5名志愿者將吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安裝在學校的體育廣場，每人參與且只參與一個吉祥物的安裝，每個吉祥物都至少由兩名志愿者安裝．若甲、乙必須安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數(shù)為（）A.8 B.10 C.12 D.149.已知，則A. B. C. D.10.已知，，，則，，的大小關系為A. B. C. D.11.已知雙曲線C：的左、右焦點為，，漸近線上一點P滿足（O坐標原點），，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)，，若存在，使得恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是（）A. B. C. D.第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13.若，滿足約束條件，則的取值范圍為______.14.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為__________．15.已知函數(shù)，且在上單調遞增，則滿足條件的的最大值為__________.16.已知過點的直線與相交于點，過點的直線與相交于點，若直線與圓相切，則直線與的交點的軌跡方程為__________.三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必做題：共60分．17.已知數(shù)列滿足.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列前項和.18.網(wǎng)購是當前民眾購物的新方式，某公司為改進營銷方式，隨機調查了100名市民，統(tǒng)計其周平均網(wǎng)購的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖.這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人，將所抽樣本中周平均網(wǎng)購次數(shù)不小于4次的市民稱為網(wǎng)購迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲.（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關？網(wǎng)購迷非網(wǎng)購迷合計年齡不超過40歲年齡超過40歲合計（2）若從網(wǎng)購迷中任意選取2名，求其中年齡超過40歲的市民人數(shù)的分布列與期望.附：；0.150．100.050.012.0722.7063.841663519.如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，平面，點是線段的中點.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.20.已知橢圓的離心率，橢圓上的點與左、右頂點所構成三角形面積的最大值為．（1）求橢圓C的標準方程；（2）設過橢圓C右焦點的直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，滿足k1?k2＝﹣2，l1交C于點E，F(xiàn)，l2交C于點G，H，線段EF與GH的中點分別為M，N．判斷直線MN是否過定點，若過定點求出該定點；若不過定點，請說明理由．21已知函數(shù)（1）討論的單調性；（2）若函數(shù)，證明：當時，．（二）選做題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．22.在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為(其中φ為參數(shù))，曲線：．以原點O為極點，x軸的正半軸