4.5增長速度的比較課件高一上學期數(shù)學人教B版

4.5增長速度的比較問題1閱讀課本本節(jié)內(nèi)容，回答下列問題：整體概覽本節(jié)課要學的內(nèi)容是增長速度的比較，主要利用平均變化率來比較不同函數(shù)的增長速度，這種探究的方向?qū)ε囵B(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)來說是非常重要的，考慮到相應(yīng)的內(nèi)容很容易就能被改造成考試題，應(yīng)高度重視本節(jié)教學內(nèi)容．（1）本節(jié)將要研究哪類問題？（2）本節(jié)要研究的問題在數(shù)學中的地位是怎樣的？問題導入問題2一家世界500強公司曾經(jīng)出過類似這樣的一道面試題：選E，因為房價的增長速度比攢錢的增長速度快．有一套房子，價格為200萬元，假設(shè)房價每年上漲10%，某人每年固定能攢下40萬元，如果他想買這套房子，在不貸款、收入不增加的前提下，這個人需要多少年才能攢夠錢買這套房子？A．5年B．7年C．8年D．9年E．永遠也買不起追問房價的增長速度一直都比攢錢的增長速度快嗎？怎么刻畫它們的增長速度呢？問題導入不一定，經(jīng)過1年，房價增長了20萬元，攢錢增長了40萬元，這個房價的增長速度就沒有攢錢的增長速度快．我們可以用函數(shù)的平均變化率來刻畫，也就是看相同時間內(nèi)這兩個函數(shù)值的增加量的大小．新知探究問題3一般地，函數(shù)f（x）在區(qū)間[x1，x2]，（x1＜x2）上的平均變化率怎么表示？該如何理解？，這也可以理解為：自變量每增加1個單位，函數(shù)值平均將增加

個單位，因此，可以用平均變化率來比較函數(shù)值變化的快慢．新知探究問題4比較g（x）＝2x＋3，h（x）＝3x－2兩個函數(shù)值的變化快慢．可以算得

，這就是說，自變量每增加一個單位，g（x）將增加2個單位，而h（x）將增加3個單位，也就意味著h（x0）＜g（x0），但是當Δx足夠大時，必將有h（x0＋Δx）＞g（x0＋Δx）．追問請同學們研究f（x）＝x2－2x－1在[1，2]和[2，3]上的平均變化率．新知探究，則f（x）＝x2－2x－1在[1，2]上的平均變化率為1，在[2，3]上的平均變化率為3．新知探究例1已知函數(shù)y＝2x，分別計算函數(shù)在區(qū)間[1，2]和[2，3]上的平均變化率，并說明，當自變量每增加1個單位時，函數(shù)值變化的規(guī)律．解：因為所以y＝2x在區(qū)間[1，2]上的平均變化率為2；y＝2x在區(qū)間[2，3]上的平均變化率為4．不難看出，當自變量每增加1個單位時，區(qū)間的左端點值越大，函數(shù)值增加越快．新知探究例2已知函數(shù)f（x）＝2x，g（x）＝x，h（x）＝log2x，分別計算這三個函數(shù)在區(qū)間[a，a＋1]（a＞1）上的平均變化率，并比較它們的大?。猓阂驗橛忠驗閍＞1時，有新知探究新知探究新知探究例2已知函數(shù)f（x）＝2x，g（x）＝x，h（x）＝log2x，分別計算這三個函數(shù)在區(qū)間[a，a＋1]（a＞1）上的平均變化率，并比較它們的大?。虼嗽趨^(qū)間[a，a＋1]（a＞1）上，f（x）的平均變化率最大，h（x）的最?。畯膱D像的直觀，也可以看出它們的平均變化率大小關(guān)系：新知探究所以，當a＞1時，函數(shù)f（x）＝ax、g（x）＝x，h（x）＝log2x，都是遞增的，人們一般將指數(shù)函數(shù)的這種增長稱為指數(shù)增長，將類似一次函數(shù)的增長稱為線性增長．新知探究問題5大家能否利用本節(jié)學習的知識重新研究本節(jié)課開始的問題？如果能，請寫出具體過程．設(shè)經(jīng)過x（x∈N）年后，房價為h（x）萬元，這個人攢下的錢共有r（x）萬元，則這兩個函數(shù)的解析式分別為：h（x）＝200×1.1x，r（x）＝40x，x∈N．在區(qū)間[a，a＋1]（a∈N）上，新知探究令

，得：20×1.1a＞40，所以a＞log1.12≈7.3，即a≥8時，房價的增長速度比攢錢的增長速度快．我們也可以列表，直觀地看一看這兩個函數(shù)值（取整數(shù)，單位：萬元）的變化情況：x123456789h(x)220242266293322354390429472r(x)80120160200240280320360400新知探究x的值每增加1，r（x）的值穩(wěn)定地增長40，而h（x）的值的增加量則逐漸變大，并且越來越快．經(jīng)過8年后，h（x）的值的年增加量將接近40，以后則均大于40．在前8年里，攢錢的總數(shù)始終小于房價，所以，這個人永遠也買不起房子．當然，這只是一個理想化的數(shù)學問題．現(xiàn)實生活中，“房住不炒”，房價不可能呈現(xiàn)指數(shù)增長的態(tài)勢增長，甚至還可能會出現(xiàn)環(huán)比下跌，況且人們還可以按揭貸款買房．歸納小結(jié)問題

1．函數(shù)的平均變化率刻畫函數(shù)的增長速度的快慢；2．簡單比較指數(shù)增長、線性增長、對數(shù)增長的增長速度．1．，這也可以理解為：自變量每增加1個單位，函數(shù)值平均將增加

個單位，因此，可以用平均變化率來比較函數(shù)值變化的快慢．歸納小結(jié)問題

1．函數(shù)的平均變化率刻畫函數(shù)的增長速度的快慢；2．簡單比較指數(shù)增長、線性增長、對數(shù)增長的增長速度．2．當a＞1時，指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax都具有指數(shù)增長，人們一般將指數(shù)函數(shù)的這種增長稱為指數(shù)增長，將類似一次函數(shù)的增長稱為線性增長；對數(shù)增長的增長速度較緩慢．作業(yè)：教科書習題4-5B：3，4題．作業(yè)布置目標檢測下面對函數(shù)f（x）＝logx與g（x）＝（）x在區(qū)間（0，＋∞）上的增減情況的說法中正確的是（）1解析：在同一坐標下分別作出函數(shù)y＝logx和y＝（）x的圖像，由圖像知C正確．CA．f（x）的增減速度越來越慢，g（x）的增減速度越來越快B．f（x）的增減速度越來越快，g（x）的增減速度越來越慢C．f（x）的增減速度越來越慢，g（x）的增減速度越來越慢D．f（x）的增減速度越來越快，g（x）的增減速度越來越快目標檢測下列所給函數(shù)，增長最快的是（）2A．y＝5x

B．y＝x5

C．y＝log5x

D．y＝5xD目標檢測某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來越嚴重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃，0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數(shù)y關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是（）3CA．y＝0.2xB．y＝（x2＋2x）C．y＝D．y＝0.2＋log16x解析：當x＝1時，否定B；當x＝2時，否定D；當x＝3時，否定A．目標檢測已知函數(shù)f（x）＝3x，g（x）＝2x，當x∈R時，f（x