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課前預(yù)習(xí)記錄:月日星期5.1.2垂線一、基本概念1、當(dāng)兩條相交直線AB、CD所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)為_____角時(shí),其他三個(gè)角也都成為_____角,此時(shí),說這兩條直線AB、CD互相垂直,記作“__________”,他們的交點(diǎn)O叫做______。2、經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn),_____且__________條直線與已知直線垂直。3、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中,__________最短(簡稱_________________).4、從直線外一點(diǎn)到這條直線的____線段的__________,叫點(diǎn)到直線的距離。5、如圖所示,直線AB與直線CD的位置關(guān)系是_______,記作_______,此時(shí),∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.16、垂直的定義的兩種常用表現(xiàn)形式:如圖。1(1)∵∠1=90°(已知)∴AB_____CD(垂直定義)(2)∵AB⊥CD(已知)∴∠1=_______(垂直定義)二、典例分析例.如圖,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)O,CD⊥EF,OG平分∠BOF,∠AOC=20°.求∠DOG的度數(shù).【答案】∠DOG=55°.【分析】先根據(jù)垂直的定義求出∠COF=90°,從而求出∠BOF=70°,再由角平分線的定義得到∠BOG=35°,再根據(jù)∠DOG=∠BOG+∠BOD求解即可【詳解】解:∵CD⊥EF(已知),∴∠COF=90°(垂直的定義),∵∠BOD=∠AOC=20°(對頂角相等),∴∠BOF=180°-∠AOC-∠COF(或∠BOF=180°-∠COF-∠BOD)=180°-90°-20°=70°(平角的定義)又∵OG平分∠BOF(已知),∴∠BOG=∠BOF==35°(角平分線的定義)∴∠DOG=∠BOG+∠BOD=35°+20°=55°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的定義,角平分線的定義,對頂角的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.三、針對訓(xùn)練1.下列說法中,正確的是()A.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段,叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離B.互相垂直的兩條直線不一定相交C.直線AB外一點(diǎn)P與直線上各點(diǎn)連接而成的所有線段中最短線段的長是7cm,則點(diǎn)P到直線AB的距離是7cmD.過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線2.如圖,AC⊥BC,CD⊥AB,則點(diǎn)C到AB的距離是線段()的長度A.CD B.AD C.BD D.BC3.如圖,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,則下列說法錯(cuò)誤的是()A.線段AC的長度表示點(diǎn)C到AB的距離B.線段AD的長度表示點(diǎn)A到BC的距離C.線段CD的長度表示點(diǎn)C到AD的距離D.線段BD的長度表示點(diǎn)A到BD的距離4.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,EO⊥AB于點(diǎn)O,∠EOC=35°,則∠AOD的度數(shù)為()A.55° B.125° C.65° D.135°5.∠A兩邊分別垂直于∠B的兩邊,∠A與∠B的關(guān)系是()A.相等 B.互補(bǔ) C.相等或互補(bǔ) D.不能確定6.如圖,直線AB和CD交于O點(diǎn),OD平分∠BOF,OE⊥CD于點(diǎn)O,∠AOC=40,則∠EOF=_______.7.如圖,點(diǎn)為直線上一點(diǎn),.(1)__________________°,__________________°;(2)的余角是__________________,的補(bǔ)角是___________________.8.如圖,∠AOB=90°,則AB___BO;若OA=3cm,OB=2cm,則A點(diǎn)到OB的距離是________cm,點(diǎn)B到OA的距離是________cm;O點(diǎn)到AB上各點(diǎn)連接的所有線段中________最短.9.如圖,在直線AB上有一點(diǎn)O,OC⊥OD,OE是∠DOB的角平分線,當(dāng)∠DOE=20°時(shí),∠AOC=___°.10.已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O,且A、B和C、D分別位于點(diǎn)O兩側(cè),OE⊥AB,,則____________.11.如圖,AB、CD交于點(diǎn)O,OE⊥AB,且OC平分∠AOE,過O點(diǎn)作射線OF,且∠DOF=4∠AOF,求∠FOC的度數(shù).12.如圖,直線與直線相交于點(diǎn),,垂足為,,求的度數(shù).13.如圖,點(diǎn)O在直線AB上,OC.OD是兩條射線,OC⊥OD,射線OE平分∠BOC.(1)若∠DOE=140°,求∠AOC的度數(shù).(2)若∠DOE=α,則∠AOC=.(請用含α的代數(shù)式表示);14.如圖,直線、相交于點(diǎn),,垂足為,且平分.若,求的度
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