6.2立方根（原卷版）

第六章實數6.2立方根知識梳理知識梳理1、立方根（1）一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根。這就是說，如果x3=a，那么x叫做【例】因為53=125，所以125的立方根是因為(?23)3=?（2）求一個數的立方根的運算，叫做開立方。開立方與立方互為逆運算.（3）一個數a的立方根，用符號“3a”表示，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數，3是根指數.如38=22、立方根的性質（1）正數的立方根是正數；負數的立方根是負數；0的立方根是0.【注意】任何數（正數、負數、0）都有立方根，并且只有一個.（2）立方根的兩個重要性質：①互為相反數的兩個數的立方根互為相反數，即②.3、平方根與立方根的區(qū)別和聯系內容平方根立方根區(qū)別性質正數兩個，互為相反數一個，為正數000負數沒有平方根一個，為負數表示方法a被開方數的范圍非負數可以為任何數聯系運算關系都與相應的乘方運算互為逆運算0的方根0的立方根和平方根都是04、用計算器求一個數的立方根的方法一般計算器設有eq\x(\r(3,))鍵，用它可以求出一個數的立方根(或其近似值)．按鍵順序為先按eq\x(\r(3,))鍵，再輸入被開方數，最后按eq\x(＝)鍵．有些計算器需要用到第二功能鍵求一個數的立方根．按鍵順序為先按eq\x(2ndF)鍵，再按eq\x(\r(3,))鍵，再輸入被開方數，最后按eq\x(＝)鍵．例題講解例題講解【題型一】立方根的概念和性質【例1.1】已知?1?18是?12的立方根 B．C．±12是?18的立方根 D．【例1.2】下列說法正確的是（

）A．如果一個數的立方根等于它本身，那么這個數一定為零B．任何數的立方根都只有一個C．負數沒有立方根D．如果一個數有立方根，那么這個數也一定有平方根【例1.3】已知3m?9的立方根為3，求2m+3的立方根.【例1.4】求下列各式的值：（1）333；（2）（3）（3?9）3；（4）3【例1.5】若33x?7和33y+4互為相反數，則x+y+4的值為【題型二】開立方運算【例2.1】下列語句正確的是（

）A．(?1)2的立方根是?1 B．?3是27C．125216的立方根是±56 D．【例2.2】求下列各式的值：（1）3?216=（2）31?0.973=（3）?35?10（4）364?81=【題型三】用計算器進行開立方運算【例3.1】已知0.1587≈0.3984，1.587≈1.260，30.1587（1）15.87≈（2）?30.001587【例3.2】探索與應用．先填寫下表，通過觀察后再回答問題：a…0.00010.01110010000…a…0.01x1y100…（1）表格中x＝；y＝；（2）從表格中探究a與a數位的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題：①已知10≈3.16，則1000≈②已知3.24=1.8，若a=180，則a＝（3）拓展：已知312≈2.289，若3z=0.2289，則z＝【題型四】利用開立方解方程【例4.1】求下列各式中的x的值．（1）x3﹣216＝0；（2）（x+5）3＝64；（3）（12x+1）3【題型五】平方根與立方根的綜合【例5.1】若|x﹣1|+（y﹣2）2+z?3=0，則x+y+z的立方根是【例5.2】若a2＝16，3b=?2，則a+A．﹣4 B．﹣12 C．﹣4或﹣12 D．±4或±12【例5.3】已知x2＝9，y3=?18，且xy＜0，求2x+4【題型六】立方根的應用【例6.1】某區(qū)環(huán)保局將一個長為2×106分米，寬為4×104分米，高為【例6.2】大正方體的體積為216cm3，小正方體的體積為8cm3，將其疊放在一起（如圖），則這個物體的最高點A變式訓練變式訓練1．64的立方根是()A．4 B．±4 C．8 D．±82．?210A．?83 B．?43 C．3．下列說法錯誤的是（）A．3的平方根是3 B．﹣1的立方根是﹣1 C．0.1是0.01的一個平方根 D．算術平方根是本身的數只有0和14．下列運算中正確的是()A．4=?2 B．3?2764=345．若用我們數學課本上采用的科學計算器進行計算，其按鍵順序為：則輸出結果為（

）A．8 B．4 C．18 D．6．3(?8A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣27．小明利用計算器得到下表中的數據：x88.599.510x6472.258190.25100x512614.125729857.3751000那么3888在（

A．9～9.5之間 B．9.5～10之間 C．90～95之間 D．95～100之間8．填空：（1）64的立方根是；（2）?1125的立方根是（3）26的立方根是；9．若a?3+（b﹣5）2＝0，則a+b的立方根為10．一長方體的體積為162cm3，它的長、寬、高的比為3：1：2，則它的表面積為11．已知32.019≈1.2639，320.19≈2.7629，則312．求下列各式的值：（1）31?（2）337（3）3?1?（3813．解方程：（1）3（x﹣1）3＝24．（2）1214．已知一個正方體的棱長是7cm，要再做一個正方體，使它的體積是原正方體的體積的815．已知12x?23+32=0，16．已知x是?64的立方根，y的算術平方根是13，求x+y的平方根．17．已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b+2的立方根是3，求a﹣b的值．課后作業(yè)課后作業(yè)1．﹣8的立方根是()A．4 B．2 C．﹣2 D．±22．364A．±2 B．﹣2 C．2 D．±83．下列算式中錯誤的是（）A．?0.64=?0.8 B．±1.96=±1.4 C．4．下列判斷錯誤的是()A．﹣64的立方根是﹣4 B．49的算術平方根是7 C．127的立方根是13 D．15．實數399介于m和m+1之間(m為整數)，則mA．1 B．2 C．3 D．46．已知31.51=1.147，315.1=2.472，A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.77．計算：3?27=8．若x滿足x+43+64=0，則x=9．已知30.342≈0.6993，33.42≈1.507，則310．已知一個正方體的體積是1000cm3，現在要在它的8個角上分別截去1個大小相同的小正方體，截去后余下部分的體積488cm3，則截去的每小正方體的棱長是11．求下列各數的立方根．（1）125；（2）0.027；（3）3312．求下列各式的值：（1）3216；（2）?32713．已知a+1的算術平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2．(1)求a，b，c的值；(2)求a+b+c的平方根和立方根．14．已知2a﹣1的算術平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是17的整數部分，求a+2b+c的值．15．對于結論：當a+b=0時，a3+b3=0也成立．若將a看成a(1)試舉一個例子來判斷上述結論是否