2023年湖南省益陽市安化縣中考數(shù)學二模試卷附答案詳解

2023年湖南省益陽市安化縣中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一2的相反數(shù)是（）

A.—B.；C.-2D.2

2.計算（一2巾2）3的結(jié)果為（）

A.—6m5B.8m6C.—8m6D.6m5

3.不等式組｛；［：：：：的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（）

4.要使，二咫2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,貝仕的值可能為（）

x-2022

A.2023B,2021C.-2022D.2022

5.已知一元二次方程/一4%—3=0的兩根分別為m,n,則3m+3n—mn的值是（）

A.15B.13C.-9D.9

6.某校舉辦才藝表演活動，需要從學生中挑選表演活動的主持人.若有2名男生和2名女生作

為學生候選人，從這4名學生中隨機抽取2名作為主持人，則恰好抽到1名男生和1名女生的概

率

起

1123

ABC

----

?,3234

7.已知直線BO〃EF,將兩個直角三角板按如圖所示的位置擺放，若NCBO=10。，則

41=()

A.75°B.80°C.85°D.95°

8.如圖，尸是矩形4BCD的邊CD上一點，射線BF交4。的延長線于

點E,已知。E=28C=4,CD=6,求8F的長（）

A.2y/~2

D

B.3

C.<13

D.y/~5

9.如圖，在△力BC中，NB=42。，ZC=48°,川是AB的垂直平分線，連接2D.以4為圓心,

任意長為半徑畫弧，分別交AD,4C于點E,F,分別以E,F為圓心，以大于長為半徑畫

弧，兩圓弧交于G點，作射線4G交BC于點H,則NDAH的度數(shù)為（）

A.36。B.25°C.24°D,21°

10.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,點。在斜邊48上，以B。為直徑的。0經(jīng)過邊4c上的

點E,連接BE,且BE平分NABC,若。0的半徑為3,AD=2,則線段BC的長為（）

A.yB.8C.yD.6

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

11.化簡：V48—V12=____.

12.在平面直角坐標系中，點P（-5,3）關(guān)于原點對稱點P'的坐標是

13.2022年北京冬奧會圓滿成功，北京成為迄今為止唯一一個既舉辦過夏季奧運會，又舉辦

過冬季奧運會的城市.據(jù)統(tǒng)計北京冬奧會開幕式中國大陸地區(qū)觀看人數(shù)約3.16億人，其中3.16

億用科學記數(shù)法表示為

14.若nt?—n2=24,且m—n=3,則m+n=

15.如圖，AB//CD,若N2=2N1,貝叱2等于.

16.如圖，菱形40BC的頂點4在反比例函數(shù)y=（的圖象上,

反比例函數(shù)y=；的圖象經(jīng)過點C,若N40B=60。，則

k=.

17.如圖所示的正六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，若正

六邊形4BCDEF的邊長為，彳，則MN的長為.

18.如圖，在等腰直角三角形ABC中，44=90。，4B=AC,點。是

BC上的一點，連接4D,BD=5,AD=4,則CD的長為.

三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

計算：-12023+一2|+（-1）-1+2sin60°.

20.（本小題8.0分）

先化簡，再求值（零一上）十立竽，其中a=3.

a-lya-1

21.（本小題8.0分）

如圖，已知力B1BD,ED1BD,C為線段80的中點，且AC1CE,ED=1,BD=4,求4B的

長度.

為全面貫徹落實瞰育部等九部門關(guān)于印發(fā)〈中小學生減負措施＞的通知少(教基[2018]26號

)精神.益陽市某校對減負下的八年級(1)班學生每天力所能及的家務(wù)勞動作業(yè)時間和學生人數(shù)

進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(不完整)

人數(shù)

請解答下列問題：

(1)扇形統(tǒng)計圖中，a=,b=,并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)圖中八年級(1)班學生每天力所能及的家務(wù)勞動作業(yè)時間的中位數(shù)是,眾數(shù)是

(3)若該校八年級約有400人，請估計家務(wù)勞動作業(yè)時間30分鐘及以上學生人數(shù).

23.(本小題10.0分)

為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的方案是：水壩

加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1：1(即DB：EB=1：1),如圖所示，已知2E=4

米，/.EAC=130°,求水壩原來的高度BC.

(參考數(shù)據(jù):sin50°?0.77,cos50°?0.64,tan50°?1.2)

24.(本小題10.0分)

某禮品店準備購進4B兩種紀念品，每個4種紀念品比每個B種紀念品的進價少20元，購買9

個A種紀念品所需的費用和購買7個B種紀念品所需的費用一樣，請解答下列問題：

(1)4B兩種紀念品每個進價各是多少元？

(2)若該禮品店購進8種紀念品的個數(shù)比購進4種紀念品的個數(shù)的2倍還多5個，且4種紀念品不

少于18個，購進A,B兩種紀念品的總費用不超過5450元，則該禮品店有哪幾種進貨方案？

25.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，40是BC邊上的中線，點E是4。的中點，過點4作4F〃BC交BE的延長線

于尸，連接C尸.

⑴求證：^AEF=^DEB；

(2)若NBAC=90。，試判斷四邊形2DC尸的形狀，并證明你的結(jié)論；

(3)在(2)情況下，如果4。=2,乙4DC=90。，點M在4c線段上移動，當MB+MC有最小值

時，求力M的長度.(提示：以。為原點，4。為y軸正半軸，OC為x軸正半軸建立平面直角坐標

系)

26.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=aM+bx+6與％軸交于4(一2,0),8(6,0)兩點，與y軸交于點C,對稱軸l與x

軸交于點F,P是直線BC上方拋物線上一動點，連接PB,PC.

(1)求拋物線的表達式.

(2)當四邊形力CPB面積最大時，求點P的坐標；

(3)在(2)的條件下，連接PF,E是x軸上一動點，在拋物線上是否存在點Q，使得以凡P，E,

Q為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，說明理由?

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-2的相反數(shù)是，

故選：B.

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：原式=(—2)3.(m2)3=-8m6,

故選：C.

利用積的乘方法則和事的乘方法則，進行計算即可；

本題主要考查了整式的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方法則和嘉的乘方法則.

3.【答案】B

【解析】解：L.「X

解不等式①，得：x<3,

解不等式②，得：x>l,

如圖，在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集，可知所求不等式組的解集是：lWx<3.

01234

故選：B.

解兩個一元一次不等式，再在數(shù)軸上畫出兩個不等式的解集.

本題考查了解一元一次不等式組，解不等式組的關(guān)鍵是確定兩個不等式解集的公共部分.

4.【答案】A

【解析】解：由題意可知：x-2022>0,X-2022K0,

即x>2022,

則x的值可以是大于2022的任意實數(shù).

故選:A.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式的分母不為0解答即可.

本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，得m+n=4,mn=-3,

所以3m+3n-mn=3(m+n)-mn=3x4-(-3)=15.

故選：A.

先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到兀=4,mn=-3,然后利用整體代入的方法求3m+3n-nrn的

值.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若吃,外是一元二次方程。/+族+?=09。())的兩根時，Xi+

b_c

X2=X1-X2=--

6.【答案】C

【解析】解：畫樹狀圖如下:

開始

男A女女男A女女男A男女男/K男女

共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的有8種結(jié)果，

所以恰好抽到1名男生和1名女生的概率為。=|,

故選：C.

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗

還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.【答案】D

【解析】解：???乙ABC=30°,ABD=10°,

???乙ABD=/-ABC+乙CBD=30°+10°=40°,

???BD//EF,

???乙BAF=乙ABD=40°,

???LEFD=45°,

???Z1=180°-乙BAF-乙EFD=180°—40°-45°=95°.

故選：D.

先由已知條件求出乙A8D,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/84F,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出

zl.

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：?.?DE=2BC=4,

???BC=2、

???四邊形"BCD為矩形，

/.DE//BC,Z.C=90°,

?,?乙E=乙CBF,

v乙EFD=ZJBFC,

EFD~>BFC,

.絲_竺

'ci=CF，

OF4c

:.——=-=2,

CF2

???DF=2CF,

vCD=6,

???DF+CF=2CF+CF=6,

???CF=2

vZC=90°

BF=VBC2+CF2=V22+22=2/7.

故選：A.

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得ZD〃BC,CD“AB,再根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE〃BC得到△

EFDfBFC,最后解直角三角形即可求出BF的長.

本題考查了平行線分線段成比例，三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例，解題關(guān)鍵是

熟記定理.

9.【答案】C

【解析】解：4B=42。，4c=48。，

???4BAC=180°-42°-48°=90°,

???“垂直平分線段48,

???DB=DA,

乙B=4DAB=42°,

乙DAC=90°-42°=48°,

???4H平分NZMC,

4DAH=^DAC=24°.

故選：C.

求出ZZMC=48。，再利用角平分線的定義求解.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意,

靈活運用所學知識解決問題.

10.【答案】C

【解析】解：連接。E,如圖，

BE平分N4BC,

???Z-ABE=乙CBE,

vOE=OB,

4OEB=4ABE,

Z.OEB=乙CBE，

OE//BC,

AOEyABC,

AO：AB=OE：BC,

???。。的半徑為3,AD=2,

???AO-AD+OD=2+3=5,AB=AD+BD=2+6=8,

???5：8=3：BC,

*“'?BC=24—.

故選：C.

連接OE,由角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)的推出/OEB=4CBE,得到OE〃BC,因此△

AOE-^ABC,得到40：AB=OEtBC代入有關(guān)數(shù)據(jù)，即可求出BC的長.

本題考查角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形

的判定和性質(zhì).

11.【答案】2y/-3

【解析】解：原式=4/3-2/3=2「.

故答案為：2/W

先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可.

本題考查了二次根式的加減，是基礎(chǔ)知識，比較簡單.

12.【答案】(5,-3)

【解析】解：點P(-5,3)關(guān)于原點對稱點P'的坐標是(5,-3),

故答案為：(5,-3).

根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案.

此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

13.【答案】3.16x1。8

【解析】解:3.16億=316000000=3.16X108.

故答案為：3.16X108.

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10%其中1式|可＜10,n為整數(shù)，月.n比原來的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axIO”的形式，其中n

為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵.

14.【答案】8

【解析】解：「—/=(機+_n)=24,且m—n=3,

:.3(m+n)=24,

整理得：ni+n=8.

故答案為：8.

已知第一個等式左邊利用平方差公式分解，把第二個等式代入計算即可求出所求.

此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】120°

【解析】解：如圖，

■■AB//CD,

??Z.1—z3>

???Z2+Z3=180°,

V42+41=180°,

z2=2z.1,

Z2=120°,

故答案為：120。.

由平行線的性質(zhì)結(jié)合平角的定義可求得41+42=180°,再利用42=241,可求解42的度數(shù).

本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】9

【解析】解：作4M軸于M,『

設(shè)點4(a3),貝UOM=a,V-——

Z.AOB=60°,|/：___

o\—AFBX

???OA=2a,I

?,?菱形的邊長為2a,

???反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過點C(3a(),

3

Afc=3ax-=9,

故答案為：9.

設(shè)點力(a,》，解直角三角形求得。4然后根據(jù)4的坐標即可得到C的坐標，代入解析式即可求得k的

值.

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解直角三角形，菱形的性質(zhì)，求得C點的坐標是

解題的關(guān)鍵.

17.【答案】1

【解析】解：?.?六邊形ABCDE尸是正六邊形，

“。=魚％”=12。。，

6

ABG六個全等的直角三角形之一，

???^ABG=120°-90°=30°,

在Rt/MBG中，AB=V3./-ABG=30°,

AG=y4B=1,BG=2AG=2,

???六個全等的直角三角形，

DM=2,DK=1,

：.MN=2-1=1,

故答案為：1.

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及6個全等的直角三角形可得這6個直角三角形是含有30。角的直角三角形,

由直角三角形的邊角關(guān)系可求出這6個直角三角形的各條邊的長，進而得出答案.

本題考查正多邊形和圓以及直角三角形的邊角關(guān)系，掌握正六邊形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角

關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

18.【答案】「

【解析】解：過點4作AE1BC于點E,

1

：.BE=CE=^BC,

又^^BAC=90°,

AE=：BC,

:.AE=CE,

設(shè)CO=%,

??,BD=5,AD=4,

???BC=AD+CD=5+久，

CE=AE=^(5+x),

???DE=CE-CD=T(x+5)-x=；(5-x),

在RtMED中，AD=4,AE=；(5+x),DE=g(5-尤)，

由勾股定理得：AE2+DE2=AD2,

即：《(5+X)]2+1(5-X)]2=42,

解得：X=舍去負值)，

C。的長為，了.

故答案為：C.

首先過點4作2E1BC于點E,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得力E=CE=；BC,再設(shè)CD=x,由此

可得CE=AE=：(5+x),DE=*5-x),然后在Rt△AEZ)中由勾股定理求出x即可.

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是理解等腰三角形底邊

上的中線、底邊上的高、頂角的平分線重合(三線合一)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半.特別提醒：當遇到等腰直角三角形時，作斜邊上的高是常用的輔助線作法之一.

19.【答案】解：-l2023+\yTl-2\++2sm60°

=-1+2—V3+(—3)+2x—y-

=l-3-y/~3+y/~3

=—2.

【解析】利用實數(shù)的相關(guān)運算法則進行計算即可.

本題主要考查實數(shù)的混合運算，實數(shù)的相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握.

2

20.【答案】解：原式=葉上1+劍

a—1a-1

_Q+2Q-1

一a-1(a+2)2

=-

2

I

原式=

-一

3

+2

1

=-

5

【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再將a的值代入進行計算即可.

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：--AB1BD,ED1BD,

??.Z.B=zD=90°,

又???/C_LCE,

:.Z.A=乙ECD,

:.Rt△ABC?Rt△CDE,

ABBC

CDDE

而EO=1,BD=4,C為線段8。的中點，BC=CD=2,

:.AB=2x2=4.

【解析】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，相似三角

形的對應(yīng)邊的比相等；也考查了等角的余角相等.

根據(jù)等角的余角相等，易得到心力=乙ECD,再根據(jù)三角形相似的判定定理得到RtAABC^Rt△

CDE,得到空=羔，通過計算即可得到4B的長.

22.【答案】7.5303040

【解析】解：（1）調(diào)查人數(shù)為：10+25%=40（人），

家務(wù)勞動時間為10分鐘的學生所占的百分比為：3+40x100%=7.5%,即a=7.5,

家務(wù)勞動時間為40分鐘的學生人數(shù)為：40-3-11-10-4=12（人），占比為：12-40X

100%=30%,即b=30,

（2）這40名學生家務(wù)勞動時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是40分鐘，共有12人，因此眾數(shù)是40分鐘；

將這40名學生家務(wù)勞動時間從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為雙羅=30（分鐘）,

因此中位數(shù)是30分鐘，

故答案為：30,40；

(3)400XW=260(人),

答：該校八年級400人中家務(wù)勞動作業(yè)時間30分鐘及以上學生人數(shù)大約有260人.

（1）從兩個統(tǒng)計圖可知，樣本中家務(wù)勞動時間為30分鐘的有10人，占調(diào)查人數(shù)的25%,由頻率=警

總.數(shù)

可求出調(diào)查人數(shù)，進而求出相應(yīng)的a、b的值以及家務(wù)勞動時間為40分鐘的學生人數(shù)，補全條形統(tǒng)

計圖；

（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進行計算即可;

(3)求出樣本中家務(wù)勞動時間在30分鐘以上的學生所占的百分比,估計總體中家務(wù)勞動時間在30分

鐘以上的學生所占的百分比，進而求出相應(yīng)的人數(shù)即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的前提，掌握

頻率=瞿是正確解答的關(guān)鍵.

總數(shù)

23.【答案】解：設(shè)=x米，

在丸△ABC中，

乙CAB=180°-Z,EAC=50°,

.DBCBCSBC5

48=益而"正=丁=產(chǎn)

在Rt△E8D中，

vi=DB：EB=1：1,

???BD=BE,

?**CD+BC=AE+AB,

即24-%=4+|x,

o

解得x=12,

即BC=12米，

答：水壩原來的高度為12米.

【解析】設(shè)BC=x米，用光表示HZB的長，利用坡度的定義得到8D=BE,進而列出x的方程，求

出x的值即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度、坡比的含義，構(gòu)造直角三角形，

利用三角函數(shù)表示相關(guān)線段的長度，難度一般.

24.【答案】解：(1)設(shè)4種紀念品每個的進價是x元，B種紀念品每個的進價是y元，

依題意得:慎？屋°，

解得：［；：90-

答：4種紀念品每個的進價是70元，8種紀念品每個的進價是90元.

(2)設(shè)購進4種紀念品m個，則購進B種紀念品(2m+5)個，

依題意得“70m+90(2m+5)S5450，

解得：184mW20.

又?：m為正整數(shù)，

???加可以為18,19,20,

該禮品店共有3種進貨方案，

方案1：購進A種紀念品18個，B種紀念品41個；

方案2：購進4種紀念品19個，B種紀念品43個；

方案3：購進A種紀念品20個，B種紀念品45個.

【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找

準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

(1)設(shè)4種紀念品每個的進價是x元，B種紀念品每個的進價是y元，利用總價=單價X數(shù)量，結(jié)合“每

個4種紀念品比每個B種紀念品的進價少20元，購買9個4種紀念品所需的費用和購買7個B種紀念

品所需的費用一樣”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進4種紀念品zn個，則購進B種紀念品(2m+5)個，利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合“購進4種

紀念品的數(shù)量不少于18個，且購進A,B兩種紀念品的總費用不超過5450元”，即可得出關(guān)于m的

一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各進貨方案.

25.【答案】⑴證明：尸〃BC,

，Z.AFE=Z.DBE,

??,點E是4。的中點，

???AE=DE,

LAFE=(DBE

在和ADEB中，\/.AEF=Z.DEB

AE=DE

(2)解：四邊形ADCF是菱形，理由如下:

4E尸三△DEB,

:.AF=BD,

BD=DC,

:.AF=DC,又AF"BC,

.??四邊形ACC尸是平行四邊形,

v^BAC=90°,4D是BC邊上的中線，

???AD=DC,

???四邊形40CF是菱形；

(3)解：連接交4C于M,M8+MD有最小值，則點M即為所

求，理由如下:

?.,乙40c=90,四邊形4DC尸是菱形，

二點。與點F關(guān)于直線4C對稱，四邊形4DCF是正方形，

MD=MF,BD=CD=AF=CF=2,/.DCF=90°,

???MB+MDMB+MF=BF,BC=4,AC=V22+22=24，

即MB+MD有最小值為BF,

??AF//BC,

???△CBM,

二%=竺」

CMBC2

：.AM=^CM,

..1“2c

:.AAM=—/IC=---，

即當MB+MD有最小值時，4M的長度為等.

【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到乙4FE=4BE,利用AAS定理證明△力EF三ADEB；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=DC,得到四邊形4DCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形的性

質(zhì)得到AD=DC,證明四邊形4DC尸是菱形；

(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點。與點尸關(guān)于直線4c對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖得出M的位置，由相

似三角形的性質(zhì)即可得出AM的長度.

本題是四邊形綜合題目，考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的

判定、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及軸對稱-最短路徑等知識；掌握鄰邊相等的平行四邊

形是菱形、全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：⑴???拋物線9=。%2+板+6與尤軸交于4(一2,0),8(6,0)兩點,

4Q—2b+6=0

36a+6b+6=0

解得：卜=一［

(b=2

1

X2++6

.??拋物線的表達式y(tǒng)=2-2X

1

(2)設(shè)P(?n,—5nI?+2m+6),

??,P是直線8C上方拋物線上一動點，

0<m<6.

過點P作PD于點0,連接OP,如圖，

2

則。。=mfPD=—1m+2m+6,

??,/(-2,0),8(6,0),

:.OA=2