2023天津市五區(qū)縣高三年級上冊數(shù)學（文）期末試卷及答案

絕密★啟用前

天津市部分區(qū)第一學期期末考試

高三數(shù)學(文科)試卷

溫馨提示：使用答題卡的區(qū)，學生作答時請將答案寫在答題卡上；不使用答題卡的區(qū)，學生作

答時請將答案寫在試卷上.

一三

題號二總分

151617181920

得分

本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時120分鐘.第I

卷1至2頁，第n卷3至8頁.

答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘帖考試用條形碼.

答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

祝各位考生考試順利！

第I卷(選擇題，共40分)

注意事項：

1.選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案標號.

2.本卷共8小題，每小題5分，共40分.

參考公式：

如果事件A,8互斥，那么P(A3)=P(A)+P(8).

如果事件A,8相互獨立，那么P(A8)=P(A)P(8).

錐體的體積公式V=；S/z,其中S表示錐體的底面面積，〃表示錐體的高.

柱體的體積公式丫=56其中S表示柱體的底面面積，力表示柱體的高.

一、選擇題:在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

(1)已知集合4={0,1,4},8={訓丁=%2/€*，則AUB=

(A){0,1,16}(B){0,1}

(C){1,16}(D){0,1,4,16}

(2)從數(shù)字1,2,3,4,5,6中任取兩個數(shù)，則取出的兩個數(shù)的乘積為奇數(shù)的概率為

(3)已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是

(A)48

(B)36

(C)24

(D)12

(4)設xeR,貝！I“x>2”是",一1|>1”的

(A)充分不必要條件俯視圖

第3題圖

(B)必要不充分條件

(C).充要條件

(D)既不充分也不必要條件

03

(5)已知a=log30.5,b=log030.2,c=O.5,則

(A)a>c>b(B)b>c>a

(C)b>a>c(D)c>a>b

22

(6)已知雙曲線二-二=1(。>0力>0)的焦點到漸近線的距離為2,且雙曲線的一條漸近線

a

與直線x—2>+3=。平行，則雙曲線的方程為

2222

(A)土-上=1(B)三-乙=1

16484

22

(C)--r=l(D)/—匕=1

44

(7)已知向量a=(cos40°,sin40°),b-(sin20°,cos20°),u=>[3a+Ab(其中/ieR),貝

的最小值為

(A)—(B)-(C)—(D)G

242

1-|%|,x<1,

(8)已知函數(shù)/(x)=1,若.方程/(I-尤)=0有三個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)，〃的

(x-l)',x>1.

取值范圍為

3

(A)(f,l)(B)(-,+oo)(C)(0,2)(D)(0,1)

4

第II卷(非選擇題，共110分)

注意事項：

1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.

2.本卷共12小題，共110分.

二'填空題：本大題共有6小題，每小題5分，共30分.

(9)已知i是虛數(shù)單位，若z(2-i)=2+4i,則復數(shù)z=

(10)閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序,

則輸出叭的值為.

(11)已知/(力=(爐—2x)e'(其中e是自

然對數(shù)的底數(shù))，/'*)為/*)的導

函數(shù)，則/'(0)的值為.

(12)在等比數(shù)列｛%｝中，

已知4=；，。3a5=4(&-1)，

貝U｛4｝的前1()項和So=.

(13)如圖，AABC為邊長為1的

正三角形，。為48的中點，E在

上，且BE:EC=1:2,連結DE

并延長至F,使EF=DE,連結

LUKIUUU

FC.則R7?AC的值為.

(14)已知/(x)=sin(ur+6cosox

(o>0,xeR),若函數(shù)/(x)在區(qū)間

(0,4萬)內恰有5個零點，則。的取值第13題

范圍是.

三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

(15)(本小題滿分13分)

。Z-*

在AABC中，角A,8,C的對邊分別為a,仇c,且滿足一匕=’一.

cosBcosC

(I)求角。的值；

(ID若c=7,AABC的面積為1OJJ,求a+力的值.

(16)(本小題滿分13分)

某石材加工廠可以把甲、乙兩種類型的大理石板加工成A,8,C三種規(guī)格的小石板，每種類型的

大理石板可同時加工成三種規(guī)格小石板的塊數(shù)如下表所示:

板材類型ABC

甲型石板(塊)124

乙型石板(塊)215

某客戶至少需要訂購A,B兩種規(guī)格的石板分別為20塊和22塊，至多需要C規(guī)格的石板100

塊.分別用％)，表示甲、乙兩種類型的石板數(shù).

(I)用列出滿足客戶要求的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；

(II)加工廠為滿足客戶的需求，需要加工甲、乙兩種類型的石板各多少塊，才能使所用石板

總數(shù)最少？

(17)(本小題滿分13分)

如圖，在四棱錐P-ABC。中，APCD為等邊三角形，?底面

A8CD為直角梯形，ABLAD,AD//BC,

I\

AD=2BC=2,AB=C，點E、F分別為A。、CD..的中

點.oc

(I)求證：直線BE//平面PC。；

(II)求證：平面平面PC。；a3

(III)若PB=6求直線AB與平面印'所成的角.

(18)(本小題滿分13分)

已知數(shù)列｛4｝的前〃項和4=〃2(neN*),2=2+3辿(〃eN*),數(shù)列也｝的前〃

%+1%

項和為紇.

(I)求數(shù)列｛4｝的通項公式；

(II)設q啜(“€N*＞求數(shù)列｛%｝的前〃項和Q；

(III)證明：2〃＜3〃＜2〃+2(nGN*).

(19)(本小題滿分14分)

22

已知橢圓C:=+與=1(。＞。＞0)的左、右焦點分別為K，F(xiàn),,上頂點為8,若ABGF,的

a"b"

周長為6,且點片到直線8工的距離為人

(I)求橢圓。的方程；

(II)設4,4是橢圓。長軸的兩個端點，點p是橢圓。上不同于4,4的任意一點，直線A/

交直線x=14于點/，求證：以為直徑的圓過點&.

(20)(本小題滿分14分)

已知函數(shù)，(幻=丁+]/+辦+。(a,0wR),函數(shù)/3)的圖象記為曲線C.

(I)若函數(shù)/(X)在x=—1時取得極大值2,求的值;

(ID若函數(shù)E(x)=2/(x)-|/一(2。一1次一3匕存在三個不同的零點,求實數(shù)〃的取值范圍;

(III)設動點A(Xo，/(x。))處的切線4與曲線C交于另一點8,點8處的切線為4,兩切線的

斜率分別為kt,k2,當a為何值時存在常數(shù)%使得&=油?并求出4的值.

天津市部分區(qū)第一學期期末考試

高三數(shù)學（文科）參考答案

一、選擇題：

1-4DCDA5-8BACD

二、填空題:.

10231717

9.2i10.611.-212.——13.——14.-<?<—

412612

三、解答題：

15.(本小題滿分13分)

解：(I)已知(2。一。)<：05。一。(：053=0可化為

(2sinA-sinB)cosC-sinCcosB=0,.....................................3分

整理得2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,

0<A<7i,:.siM70,r.cosC=—,

2

TT

又.=....................6分

3

(II)由5AA8c=LQ/?sinC='a/?sin四=1()6得ab=40,

223

由(I)cosC=-,所以由余弦定理得：

2

c2=cr+〃2-2ahcosC=(a+h)2-3ah=(a+b)2-3x40,

.??49=(Q+/?)2-3X40,即，(。+〃)2=169.....................................9分

所以a+/?=13......................................13分

16.（本小題滿分13分）

x+2y-2020,

2x+y-22^0,

解：（I）由題意得.............................................3分

4x+5y-100W0,

x20,y20.

二元一次不等式組所表示的區(qū)域為圖中的陰影部分.

.............................................6分

(II)解：設需要加工甲、乙兩種類型的板材數(shù)為z,則目標函數(shù)z=x+y,作出直線

l:x+y=O,平移直線如圖，

oy-

易知直線經過點A時，z取到最小值，

解方程組7得點A的坐標為

2x+y=22

A(8,6),.............................................10分

所以最少需要加工甲、乙兩種類型的板材分別8塊和

6塊.

答：加工廠為滿足客戶需求，最少需要加工甲、乙兩

種類型的板材分別8塊和6塊.13分

17.(本小題滿分13分)

解：(I)AD=2BC=2,且E為的中點，:.BC=ED.

又因為AD//6C,則四邊形8C￡>￡是平行四邊形，BE//CD,CDu平面PC。，

平面PC。，.?.直線BE//平面PCD.4分

(II)?.?在等邊APCD中，尸是CD的中點，，。。，「尸；

又BC"AD,ABLAD,:.AB±BC；

又AB=?BC=1,:.AC=2,又AD=2,

;.CDJ_AF,又PFAF=R,二8_1平面B4F,

故平面Q4F，平面PCD；……8分

(III)設AF與BE交于點G,

由(II)知8,平面Q4/，BEHCD,

，故BG_L平面PAF，連結PG,ZBPG為直線BP與平面

Q4尸所成的角.Ki0ns

3

QR「/Q

在RtAPBG中，BG=~,sinZBPG=—=4==—

2PBg2

_71

??.ZBPG=-13分

3

18.（本小題滿分13分）

解：(I)當〃N2時，A,,=〃2,A,-=(〃—I)2,

兩式相減：—1

當〃=1時，4=A=1，也適合?！?2〃-1,

故數(shù)列｛4｝的通項公式為=2〃—1；3分

/、an2〃一1

(ID=，C=q+Q++%，

2n—1

_1352n-lC?135+拳兩式相減可得:

?！?及+夢+了+H------------9=-TH—rH-2"+4，

234

2n2222

G12222/7-1

T=7+F+7++---4分

T2n+,

0nCn11111、2H-1

即5=萬+(或+尹+牙++西)-三丁

與=g+(l-^1,c

2〃+】n2ft7分

/、，2〃-12〃+1__2〃-12〃+12n-l2〃+1

(III)h=--------+------,顯然----+----->2,2,

n2幾十12〃-12〃+12〃-12幾+12n-l

即2>2,紇=4+%++b“>2n9分

2〃一12九+1222

另一方面,------------1------------1------+1+-----=2+—

2〃+12〃一12〃+12〃-12/7-12/?+1

222211

即4=2+----,4=2+-----，…，a=2+2

113235"<2n-l2〃+l

c22、-22、/c22一一2

紇=(2+1-§)+(2+§-7++(2+)—2〃+2------<2幾+2,

2n-l2n+12〃+1

即:2n<Bn<2n+2.13分

19.（本小題滿分14分）

2c+2。=6a=2

解:（I）由已知得《2cb=ab,解得力=Ji.

a2=b2+c2C-1

所以橢圓。的方程為土+2-=1..........5分

43

(II)由題意知A(-2,0),4(2,0),.........6分

設P(%,%)，則心：工^^尤+2),得

x0+2x0+2

且由點尸在橢圓上，得%2=3(1一,)...........9分

所以4M?A,P=(i2,-^X).(x0-2,%)=12(x0—2)+

%+2%+2

=12(%-2)+12dob=12(%一2)—12ao-2)(%+2)=。.......13分

°/+2