2024屆北京市大興區(qū)名校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆北京市大興區(qū)名校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,-4),頂點(diǎn)C在X軸的正半軸上，函數(shù)y=?^(k<0)的

X

C.32D.-36

2.二次函數(shù)y="∕+如+c(β,b,C為常數(shù)且α≠0)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=βχ+%與反比例函數(shù)y='的圖象可

X

能是

A.方程2/+3=0無(wú)實(shí)數(shù)解

B.在某交通燈路口，遇到紅燈

C.若任取一個(gè)實(shí)數(shù)a,則(α+l)2>0

D.買(mǎi)一注福利彩票，沒(méi)有中獎(jiǎng)

4.若反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1),則它的圖象也一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是()

X

A.(-3,1)B.(3,-1)C.(1,-3)D.(-1,-3)

5.如圖，若二次函數(shù)y=aχ2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為x=l,與y軸交于點(diǎn)C,與X軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（-1,0）,

則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a-b+c<O;

（3）b2-4ac<0;

④當(dāng)y>0時(shí)，-l<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

M,x=l

Bl

AlO

C.3

6.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，把AABC放大得，到AAI∕G,使它們的相似比為2,若點(diǎn)A的坐

標(biāo)為（2,2）,則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Al的坐標(biāo)一定是（）

(-2,-2)B.(1,1)

C.(4,4)D.(4,4)或(-4,

7.如圖，在正方形網(wǎng)格上，與AA5C相似的三角形是（）

A.AAFDB.XFEDC.A.AEDD.不能確定

8.已知一斜坡的坡比為1:0，坡長(zhǎng)為26米，那么坡高為（）

26√j米

A.130米C.13米D.266米

3

9.如圖，在Rt2?ABC中，ZC=90o,AC=4,BC=3,貝(1SinB的值等于()

A、B

4343

C.

3455

10.如圖，小紅同學(xué)要用紙板制作一個(gè)高4cm,底面周長(zhǎng)是6τrcm的圓錐形漏斗模型，若不計(jì)接縫和損耗，則她所需

紙板的面積是（）

A.12πcm2B.15πcm2C.18πcm2D.24πcm2

11.對(duì)于二次函數(shù)》，=一；必+2%—3,下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)x>O,y隨X的增大而減少B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值一1

C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-5）D.圖像與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)

12.若點(diǎn)43,4）是反比例函數(shù)v=±圖象上一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

X

A.圖象位于二、四象限

B.當(dāng)x<0時(shí)，隨X的增大而減小

C.點(diǎn)（2,-6）在函數(shù)圖象上

D.當(dāng)y≤4時(shí)，x≥3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，點(diǎn)A,B,C在。0上，NA=40度，∕C=20度，則NB=___度.

14.若關(guān)于X的方程爐+2%+。=0不存在實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是.

、、通（a?a-?

15.計(jì)算：-→a—=__________

I0-1）cι~

16.計(jì)算：sin30o+ta∏45°=.

17.如圖，在半徑為5的。。中，弦AB=8,P是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP,過(guò)點(diǎn)A作AP的垂線交射

線PB于點(diǎn)C,當(dāng)是以A3為腰的等腰三角形時(shí)，線段BC的長(zhǎng)為.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，AABC和ΔA'B'C是以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B(3,1),B,(6,2),若

點(diǎn)A(2,3),則4的坐標(biāo)為.

三、解答題(共78分)

k

19.(8分)如圖，RtAABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=—與直線y=-x-(k+l)在第二象限的交點(diǎn)，ABj_x軸于B且SAABO=

X

3_

2'

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

(2)求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A,C的坐標(biāo)和AAoC的面積.

20.(8分)在ΔABC中，ZACB=45。，點(diǎn)。在邊BC上運(yùn)動(dòng),連接AO,以AO為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.

(D如果AB=AC,如圖①，試判斷線段。尸與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

A

（2）如果AB>AC,如圖②，（1）中結(jié)論是否成立，說(shuō)明理由.

（3）如果AS<AC,如圖③，且正方形Ar）EF的邊DE與線段CT7交于點(diǎn)P,設(shè)AC=4&，BC=3,CD=x,

請(qǐng)直接寫(xiě)出線段Cp的長(zhǎng).（用含X的式子表示）

圖③

21.（8分）金牛區(qū)某學(xué)校開(kāi)展“數(shù)學(xué)走進(jìn)生活”的活動(dòng)課，本次任務(wù)是測(cè)量大樓48的高度.如圖，小組成員選擇在大

樓AB前的空地上的點(diǎn)C處將無(wú)人機(jī)垂直升至空中。處，在。處測(cè)得樓AB的頂部4處的仰角為42°，測(cè)得樓45的

底部8處的俯角為30二已知。處距地面高度為12m,則這個(gè)小組測(cè)得大樓A5的高度是多少？（結(jié)果保留整數(shù).參考

數(shù)據(jù)：tan42°≈0.90,tan48°≈l.lb√3≈1.73）

22.（10分）如圖，已知AB為。O的直徑，點(diǎn)C、D在。O上，CD=BD1E、F是線段AC、AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),

并且EF與。O相切于點(diǎn)D.

(1)求證：NA=2NBDF;

(2)若AC=3,AB=5,求CE的長(zhǎng).

23.（10分）已知直線/與O,AB是。的直徑，A于點(diǎn)O.

（1）如圖①，當(dāng)直線/與。相切于點(diǎn)C時(shí)，若NzMa30°,求NfiAC的大小;

（2）如圖②，當(dāng)直線/與＞。相交于點(diǎn)E,E時(shí)，若ND4E=18°,求N84尸的大小.

圖②

4-

24.（Io分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC.

⑴將AABC向左平移4個(gè)單位得到AAIBICI,畫(huà)出AAIBIG的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)Al的坐標(biāo).

⑵以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將AABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到4A2B2C2,畫(huà)出AAZBZCZ圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)Az的坐標(biāo).

25.（12分）如圖，已知aABC.

A

(1)尺規(guī)作圖，畫(huà)出線段AB的垂直平分線(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；

(2)設(shè)AB的垂直平分線與BA交于點(diǎn)D,與BC交于點(diǎn)E,連結(jié)AE.若NB=40。，求NBEA的度數(shù).

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，函數(shù)y=&(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,6).

X

(1)求k的值；

(2)已知點(diǎn)P(a,-2a)(a<0),過(guò)點(diǎn)P作平行于X軸的直線，交直線y=-2x-2于點(diǎn)M,交函數(shù)y=K(x<0)

的圖象于點(diǎn)N.

①當(dāng)a=-l時(shí)，求線段PM和PN的長(zhǎng)；

②若PN≥2PM,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出a的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解析】解：

?.?O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,-4),頂點(diǎn)C在X軸的正半軸上,

ΛOA=5,AB〃OC,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,-4）,

k

?.?函數(shù)v=—(k<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

X

k

..-4=一,得ZHk=-32.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求得OA的長(zhǎng)，再根據(jù)菱

形的性質(zhì)求得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.

2、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=αx2+bx+c的圖象，可以判斷a、b、C的正負(fù)情況，從而可以判斷一次函數(shù)y="x+6與反比

例函數(shù)y=9的圖象分別在哪幾個(gè)象限，從而可以解答本題.

X

【詳解】解：由二次函數(shù)y=αx2+歷:+c的圖象可知，a>0,?<0,c<0,

則一次函數(shù)y=αx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

反比例函數(shù)y=9的圖象在二四象限，

X

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確它們各自圖象的特點(diǎn)，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答問(wèn)題.

3,A

【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件即可得出答案.

【詳解】解：A、方程2χ2+3=0的判別式4=0-4x2x3=-24<0,因此方差2x?+3=O無(wú)實(shí)數(shù)解是必然事件，故本選

項(xiàng)正確；

B、在某交通燈路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若任取一個(gè)實(shí)數(shù)a,則(a+l)2>0是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、買(mǎi)一注福利彩票，沒(méi)有中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件的定義.

4、D

【分析】由反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1),可求反比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)代入解析式即可求解.

X

【詳解】???反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1),

X

3

.R=—x,

把點(diǎn)一一代入，發(fā)現(xiàn)只有（-1,-3）符合.

故選d.

【點(diǎn)睛】

本題運(yùn)用了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的知識(shí)點(diǎn)，然后判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上.

5、B

【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向以及圖象與X軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案.

詳解：①?.?二次函數(shù)y=aχ2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為x=l,且開(kāi)口向下，

.?.x=l時(shí)，y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確；

②當(dāng)X=T時(shí)，a-b+c=O,故②錯(cuò)誤；

③圖象與X軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b2-4ac>0,故③錯(cuò)誤；

④T圖象的對(duì)稱軸為x=l,與X軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（-1,0）,

ΛA（3,0）,

故當(dāng)y>0時(shí)，-IvXV3,故④正確.

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識(shí)，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k進(jìn)行解答.

【詳解】V以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為：1：2,

把AABC放大得到4AιB∣C∣,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2）,

則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Al的坐標(biāo)一定為：（4,4）或（-4,-4）,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那

么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k?

7,A

【分析】根據(jù)題意直接利用三角形三邊長(zhǎng)度，得出其比值，進(jìn)而分析即可求出相似三角形.

【詳解】解：VAF=4,DF=4及,AD=4√5,AB=2,BC=20,AC=2逐，

AFDFADC

二——=——=——=2,

ABABAC

Λ?AFD^?ABC.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)坡比算出坡角,再根據(jù)坡角算出坡高即可.

【詳解】解：設(shè)坡角為α

鉛直高度JZ

；坡度=

水平寬度一

二ɑ=3()?

二.坡高=坡長(zhǎng)XSinα=13.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意,利用三角函數(shù)求出坡角.

9、C

【解析】VZC=90o,AC=4,BC=3,ΛAB=5,

AC4

?.sinB=-----=-，

AB5

故選C.

10、B

【解析】試題分析：；底面周長(zhǎng)是6π,.?底面圓的半徑為3cm,：高為4cm,母線長(zhǎng)5cm,根據(jù)圓錐側(cè)面積=L底

2

面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)，可得S='x6πχ5=15τrcmL故選B.

2

考點(diǎn)：圓錐側(cè)面積.

11、B

【分析】根據(jù)題目中函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以逐一判斷各選項(xiàng)即可.

【詳解】Y二次函數(shù)y=-Jχ2+2χ-3的圖象開(kāi)口向下，且以X=2為對(duì)稱軸的拋物線，

A.當(dāng)x>2,y隨X的增大而減少，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值一1,該選項(xiàng)正確；

C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.圖像與X軸沒(méi)有交點(diǎn)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值和頂點(diǎn)，關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

作答.

12、B

【分析】先根據(jù)點(diǎn)A（3、4）是反比例函數(shù)y=幺圖象上一點(diǎn)求出k的值，求出函數(shù)的解析式，由此函數(shù)的特點(diǎn)對(duì)四

X

個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析.

【詳解】???點(diǎn)A（3,4）是反比例函數(shù)y=A圖象上一點(diǎn)，

X

：?k=xy=3×4=12,

1?

，此反比例函數(shù)的解析式為y=-,

X

A、因?yàn)閗=12>0,所以此函數(shù)的圖象位于一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、因?yàn)閗=12>0,所以在每一象限內(nèi)y隨X的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；

C、因?yàn)?x（-6）=-12≠12,所以點(diǎn)（2、?6）不在此函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

12

D、當(dāng)y≤4時(shí)，即y=一≤4,解得XVO或x≥3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

X

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意求出反比例函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】如圖，連接OA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NoAC=NC=20。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】如圖，連接OA,

VOA=OC,

ΛZOAC=ZC=20o,

：?ZOAB=ZOAC+ZBAC=20o+40o=lo,

VOA=OB,

ZB=ZOAB=Io,

故答案為1.

A

B0?''''\

O

C

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握?qǐng)A的半徑相等、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、a>?

【分析】根據(jù)/<0,即可求出”的取值范圍.

【詳解】解：T關(guān)于X的方程/+2χ+α=0不存在實(shí)數(shù)根，

?,?Δ=ZJ12—Aac=22-4×l×a<0，

解得：a>l;

故答案為：?>1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練利用根的判別式求參數(shù).

15、1

【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=I?與Ua???

a-Iar0~

1a-?

=—÷-----

aa

_a

a

=1,

故答案為：1?

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式混合運(yùn)算，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

16.?

2

13

【詳解】解：sin30o+tan45o=-+l=-

22

【點(diǎn)睛】

此題主要考察學(xué)生對(duì)特殊角的三角函數(shù)值的記憶30。、45。、60。角的各個(gè)三角函數(shù)值,必須正確、熟練地進(jìn)行記憶.

-56

17、8或一

15

【解析】根據(jù)題意，以AB為腰的等腰三角形有兩種情況，當(dāng)AB=AP時(shí)，利用垂徑定理及相似三角形的性質(zhì)列出比

例關(guān)系求解即可，當(dāng)AB=BP時(shí)，通過(guò)角度運(yùn)算，得出BC=AB=8即可.

【詳解】解：①當(dāng)AB=AP時(shí)，如圖，連接OA、OB,延長(zhǎng)Ao交BP于點(diǎn)G,故AGJ_BP,過(guò)點(diǎn)。作OH_LAB于

點(diǎn)H,

?.?在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半,

ΛAAPB=-AAOB,

2

由垂徑定理可知AH=BH=-AB=A,NAOH=ZBOH=?ZAOB

22

：.ZAPB=ZAOH,

在RtZ?OAH中，OH=JOA2-Af{2=3

在RtZlCAP中，COSAAPC=空,昱COSAAPC=COSAAOH=空=》

PCOA5

：.PC-AP=-AB^-,

333

在Rt?PAG與Rt?PCA中，NGPA=NAPC,NPGA=NPAC,

ΛRt?PAG<^RtΔPCA

②當(dāng)AB=BP時(shí)，如下圖所示，NBAP=NBPA,

二在Rt?PAC中，NC=90。-NBPA=90。-NBAP=NCAB,

ΛBC=AB=8

本題考查了圓的性質(zhì)及圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題

的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述知識(shí)進(jìn)行推理論證.

18、(4,6)

【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，根據(jù)相似比即可求得位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】由題意，得

ΔA5C和ΔA'B'C是以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，相似比為2

則A'的坐標(biāo)為(4,6),

故答案為：(4,6).

【點(diǎn)睛】

此題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌握，即可解題.

三、解答題(共78分)

3

19>(1)y=-----；y=-x+1(1)4.

X

3I3

【解析】試題分析：(1)根據(jù)SAABo=5,即5∣χ∣?∣y∣=],所以W?∣y∣=3,又因?yàn)閳D象在二四象限，所以χy=-3

即辰-3,從而求出反比例函數(shù)解析式將左=-3代入y=-x-(Z+l),求出一次函數(shù)解析式；

3

(1)將兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=--和y=-χ+l聯(lián)立，解這個(gè)方程組，可求出兩個(gè)交點(diǎn)A,C的坐標(biāo)；

X

(3)將x=0代入y=-x+l中，求出0點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)AAOC的面積=△ADO的面積+△CDO的面積求解即可.

解：(1)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),且XV0,y>0

則SAABO=]∣OBMABI=?^?(-x)?y=∣^

(1)A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足

3

y二一一

<X

?=-x+2

Xl=-Ifx9=3

解得」^1

Iy=3l%=T

.?.交點(diǎn)A為（-1,3）,C為（3,-1）

（3）由y=-x+l,令X=0,得y=l.

二直線y=-x+l與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,1）

,?SAJ∏?>=St^）O?SAagf=—×2×li—×2x3=4

點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，割補(bǔ)法求不規(guī)則圖形的面積.將已知點(diǎn)的

坐標(biāo)代入解析式，求出未知系數(shù)，從而求出函數(shù)解析式；將兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立，解所得到的方程組，可求出函數(shù)的

交點(diǎn)坐標(biāo)；求不規(guī)則圖形的面積，一般采用割或補(bǔ)的方式求解.

2

20、（1）CF±BD證明見(jiàn)解析；（2）成立；理由見(jiàn)解析；（3）CP=--+x.

i4

【分析】（1）先證明ΔDA的AE4C,得到NAcF=NAM,再根據(jù)角度轉(zhuǎn)換得到NBCF=90。即可；

（2）過(guò)點(diǎn)A作G4J_AC交BC于點(diǎn)G,可得AC=AG,再證明AG4D9AC4F,得NAC尸=ZAGo=45°,即

可證明CK_L8D；

（3）過(guò)點(diǎn)A作AQJ.BC交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,可求出AQ=CQ=4,則。Q=4-x,根據(jù)ΔAQDSΔ°CP得

出相似比，即可表示出CP.

【詳解】（1）CF±BDi

證明：VABAC,ZAC8=45。，

：.NABC=45。，

由正方形ADEF得AO=AF,

VZZMF=ZfiAC=90°,

.?.ZDABZFAC,

在ΔZM5與ΔMC中，

AB^AC

<NDAB=NFAC,

AD=AF

；.M)AB^∕^FAC(SAS),

：.ZACF=ZABD,

ΛNBCF=ZAGB+ZACF=90o,

即CFLBD；

(2)AB>AC時(shí)，C產(chǎn)，B。的結(jié)論成立；

證明：如圖2,過(guò)點(diǎn)A作GA_LAC交BC于點(diǎn)G,

?ZAGD=45%

ΛAC=AG,

在AGAO和AC4尸中，

AC=AG

<ZCAF=NGAD,

AF=AD

：.^GAD^ΛCAF(SAS),

.?.ZACF=ZAGD=45°,ZBCF=ZACB+ZACF=90°,

即CF上BD；

(3)過(guò)點(diǎn)A作A。，BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，

F

QBDC

VZBC4=45o,AQLBC

/.△AQC為等腰直角三角形,

VAC=4√2>

.?.AQ=CQ=4,

VDC=x,

：.DQ=4-x,

：四邊形ADEF為正方形,

：.NADE=90。，

ΛZPDC+ZADQ=90o,

VZADQ+ZQAD=90o,

二NPDC=NQAD,

：.MQDSM)CP,

.CPCD

''~DQ~7Q,

.cpx

??A-X4'

2

CP=--+x.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形性質(zhì)及判定，相似三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等，構(gòu)建全等三角形，相似三角形是解

決此題的關(guān)鍵.

21、這個(gè)小組測(cè)得大樓AB的高度是31m.

【分析】過(guò)點(diǎn)O作小，AB于點(diǎn)E,本題涉及到兩個(gè)直角三角形△BDE、AADE,通過(guò)解這兩個(gè)直角三角形求得DE、

AE的長(zhǎng)度，進(jìn)而可解即可求出答案.

【詳解】過(guò)點(diǎn)。作DE_LAB于點(diǎn)E,

在RtBDE中,NBDE=36，

'?"tanNBDE=——,Λan30=——=,DE-12-?∕3m?

DEDE3

在RtAoE中，ZAr)E=42°，

,.*tanNADE-----,tan42=-----產(chǎn)≈0.9,

DE12√3

?AE=12√3×0.9≈18.68m,

：.AB=AE+βE=18.68+12≈31m.

答：這個(gè)小組測(cè)得大樓AB的高度是31m.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.解直角梯形可以通過(guò)作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形和矩形的問(wèn)題.

22、(1)見(jiàn)解析：(2)CE=I.

【分析】(I)連接AD,如圖，先證明8=8。得到Nl=N2,再根據(jù)圓周角定理得到NADB=90。，根據(jù)切線的性質(zhì)

得到ODJ_EF,然后證明N1=N4得到結(jié)論；

(2)連接BC交OD于F,如圖，根據(jù)圓周角定理得到NACB=90。，再根據(jù)垂徑定理，由CQ=80得到ODJ_BC,

13

貝UCF=BF,所以O(shè)F=彳AC=—,從而得到DF=I,然后證明四邊形CEDF為矩形得CE=L

22

【詳解】(1)證明：連接AD,如圖，

VCD=BD,

：?CD=BD,

ΛZ1=Z2,

?.?AB為直徑，

/.ZADB=90°,

ΛZl+ZABD=90o,

VEF為切線，

ΛOD±EF,

ΛZ3+Z4=90o,

VOD=OB,

ΛZ3=ZOBD,

ΛZ1=Z4,

ΛZA=2ZBDF;

(2)解：連接BC交OD于F,如圖,

VAB為直徑，

ΛZACB=90o,

VCD=BD,

ΛOD±BC,

ΛCF=BF,

13

.'.OF=-AC=-,

22

.53

ΛDF=--------=1,

22

VZACB=90o,OD±BC,OD±EF,

.?.四邊形CEDF為矩形，

...CE=DF=L

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理和勾股定理.

23、(1)30°；(2)18°

【分析】(1)連接OC,根據(jù)已知條件得出，AD∣OC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Noc4=NZMa30°,進(jìn)而求得答案

⑵連接EB,得出/AEB=90°,從而得出/BER=NZME=I8°,NBAF與/BEF為同弧所對(duì)的角，因此兩角相

等.

【詳解】解：(1)連接。C,

圖①

/是O。的切線,

..OCLl,

??AD±l,

.?.OC∕∕AD,

.?.NoC4=Z∩4C≡30°,

QO4=C>C,

:.ZOAC=ZOCA=30o,

(2)連接8￡,

圖②

QAB是.。的直徑，

.?.ZAEB=90。，

；.ZAED+NBEF=90°,

ZAED+ZDAE=90o,

/BEF=/DAE=I8。,

BF=BF，

；.NBAF=NBEP=18。

【點(diǎn)睛】

本題是一道關(guān)于圓的綜合性題目，考查到的知識(shí)點(diǎn)有圓的切線定理，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定以及圓周角定

理等，通過(guò)作輔助線綜合分析是解題的關(guān)鍵.

24、⑴圖見(jiàn)解析，Aι(-1,3)；