2021-2022學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案

2021-2022學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及

答案

1.下列圖形，一定相似的是（）

A.兩個(gè)直角三角形B.兩個(gè)等腰三角形C.兩個(gè)等邊三角形D.兩個(gè)菱

形

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一分析，利用排除法求解.

【詳解】解：A.兩個(gè)直角三角形，不一定有銳角相等，故不一定相似；

B.兩個(gè)等腰三角形頂角不一定相等，故不一定相似；

C.兩個(gè)等邊三角形，角都是60°,故相似；

D..任意兩個(gè)菱形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，故不一定相似；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似圖形的概念，掌握對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的多邊形，叫做

相似多邊形是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，已知AB〃CD〃EF,它們依次交直線4、4于點(diǎn)A、C、E和點(diǎn)B、D、F.如果AC：

CE=2：3,BD=4,那么BF等于（）

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理求解即可.

【詳解】解：；AB〃CD〃EF,

AC:CE=BD:DF，

VAC：CE=2：3,BD=4,

.,.2:3=4:DF,

，DF=6,

.,.BF=BD+DF=4+6=10,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理、比例性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例定理

及其應(yīng)用是解答的關(guān)鍵.

3.在RtZiABC中，ZC=90°,那么cotA等于（）

ACAC°BCBC

A.---B.---C.---D.---

BCABACAB

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)銳角A的鄰邊a與對(duì)邊b的比叫做NA的余切，記作cotA.

【詳解】解：：NC=90°,

AC

cotA=-----,

BC

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握余切定義.

4.如圖，點(diǎn)D、E分別在AABC的邊AB、BC上，下列條件中一定能判定DE〃AC的是（）

ADBEBDBE

ADEC

ADCE

ABBE

【答案】B【解析】

【分析】如果一條直線截三角形的兩邊所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形

的第三邊.根據(jù)平行線分線段成比例定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.由竺=竺，不能得到DE〃BC,故本選項(xiàng)不合題意；

DBCE

B.由竺，能得到DE〃BC，故本選項(xiàng)符合題意；

ADEC

ADCE

C.由一=一，不能得到DE〃BC,故本選項(xiàng)不合題意；

ABBE

D.由處="，不能得到DE〃BC,故本選項(xiàng)不符合題意；

BAAC

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，如果一條直線截三角形的兩邊（或兩

邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.

5.如果a=-26（a、。均為非零向量），那么下列結(jié)論簿送的是（）

A.|a=21〃|B.a//bC.a+2b=0D.。與匕

方向相同

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識(shí)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中

的應(yīng)用.

詳解】解：A、正確，不符合題意.因?yàn)閍=-2b所以1。1=22|；

B、正確，不符合題意.因?yàn)椤?-2〃（出。均為非零向量），所以a與b是方向相反的向量,

即a〃Z?；

C、正確，不符合題意.由a=-2b可得a+20=0

D、錯(cuò)誤，符合題意.因?yàn)椤?-2匕（a,6均為非零向量），所以a與6是方向相反的向量,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線

向量，是指方向相同或相反的非零向量.零向量和任何向量平行.

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BA的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)EC,交邊AD于點(diǎn)F,則下

列結(jié)論一定正確的是（

B

.EAAFnEAFDnAFEAn

A.-A--B--=--B--C--D.-A--B--=--A--F--U.-B---C-=--C--D--D.

EA_AF

麗二75

【答案】D

【解析】

【分析】由ABCD是平行四邊形，可得AD〃BC,且AD=BC,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，

可以得出正確答案.

【詳解】解：???四邊形ABCD為平行四邊形，

/.AD//BC,且AD=BC,

.".△FAE^ACBE,

EAAF

；?——=—（相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例），

EBBC

即名.=絲

EBAD

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì).根據(jù)平行找出相似三角形，是解決本題的

關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共12題，每小題4分，滿分48分）［請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)

位置］

7.已知線段b是線段a、c的比例中項(xiàng)，且a=1,b=3,那么c=.

【答案】9

【解析】

【分析】根據(jù)線段比例中項(xiàng)概念可得b2=ac,然后求出b的值即可.

【詳解】解：???線段b是線段a、c的比例中項(xiàng)，即a：b=b：c,b=3

.'.b2=ac,即ac=9,

Va=1

c=9

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的比（即它

們的長(zhǎng)度比）與另兩條線段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc）,我們就說(shuō)這四條線段

是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.

8.計(jì)算：3a-2(a-2b)=__.

【答案】a+4〃##4人+a

【解析】

【分析】先去括號(hào)，然后計(jì)算加減法.

【詳解】解：原式=3a—2a+4匕，

=a+4b>

故答案是：a+4b-

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量，平面向量的運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則相同.

9.如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3,那么它們的對(duì)應(yīng)高的比為.

【答案】2:3

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比可求得其相似比，再根據(jù)對(duì)應(yīng)高線的比等于相

似比可得到答案.

【詳解】???兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2:3,

.??兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3,

.?.對(duì)應(yīng)高線的比為2:3,

故答案為：2:3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比、對(duì)應(yīng)高線比等于相似

比是解題的關(guān)鍵.

10.二次函數(shù)y=—1的圖像有最點(diǎn).(填，，高”或“低”)

【答案】高

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口即可解答.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)y=—f—x—1

...二次函數(shù)y=x—l圖象開口向下

，二次函數(shù)y=-/一工一1的圖像有最高點(diǎn).

故答案是高.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于y=ax?+bx+c(aWO),當(dāng)a>0,

函數(shù)圖象開口方向向上，函數(shù)圖象開口方向向下.

11.將拋物線y=f向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是.

【答案】y=f—2

【解析】

【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：將拋物線y=x?向下平移2個(gè)單位后所得新拋物線的表達(dá)式為y=x"2.

故答案是：y=x2-2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則

是解答本題的關(guān)鍵.

12.如果拋物線y=o?+Ox+c（其中a、b、c是常數(shù)，且a#0）在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是

下降的，那么a0.（填或）

【答案】〉

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線y=ax、bx+c在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是下降的，即可得到答案.

【詳解】解：?；y=ax2+bx+c在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是下降的，

...函數(shù)圖象的開口向上，

a>0,

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

13.在aABC中，ZC=90°,如果tan/A=2,AC=3,那么BC=____.

【答案】6

【解析】

【分析】利用正切的定義求解.

【詳解】解：???/C=90°,K、

B

.3-2,

AC

.\BC=2AC=2X3=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在RtaABC中，ZC=90°.銳角A的對(duì)邊a與鄰

邊b的比叫做NA的正切，記作tanA.

14.如圖，已知aABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為3,G是三角形的重心，那么GA=.

【解析】

【分析】延長(zhǎng)AG交BC于D,根據(jù)重心的概念得到ADLBC,BD=DC=；BC=',根據(jù)勾股定理

求出AD,根據(jù)重心的概念計(jì)算即可.

【詳解】解：延長(zhǎng)AG交BC于D,

；G是三角形的重心，

13

.*.AD±BC,BD=DC=4BC=-,

22

【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、三角形的重心的概念，三角形的重心是三角形三

條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍.

15.如圖，如果小華沿坡度為1:6的坡面由A到B行走了8米，那么他實(shí)際上升的高度為

______米.

B

【答案】4

A/

【解析】

【分析】根據(jù)坡度的概念（把坡面的垂直高度h和水平方向的距離1的比叫做坡度）求出/A,

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答.

【詳解】解：；i=l：G，

tanA=，

733

AZA=30°,

...上升的高度=^AB=4（米）.

故答案為4.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、坡

度坡角的概念是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、0都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,

那么sinZAOB的值為.

【分析】如圖，過點(diǎn)B向A0作垂線交點(diǎn)為C,勾股定理求出。8,Q4的值，

S4。8=工43><//=!40*8。求出8。的長(zhǎng)，sinNAO5=gC求出值即可.

AOB22OB

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B向A0作垂線交點(diǎn)為C,0到AB的距離為h

OB=V22+22=2加