2023-2024學(xué)年蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊第2章綜合訓(xùn)練卷附答案解析

2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊第2章綜合訓(xùn)練卷

對稱圖形-圓（滿分120分）

一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，是。。的直徑，C是。。上一點.若N8OC=66。，則4=（）

2.如圖，。。的半徑為5,弦N8=8,OCLAB,垂足為點尺則CP的長等于（）

A.2B.2.5C.3D.4

3.下列說法中，正確的是（）

A.經(jīng)過半徑的端點并且垂直于這條半徑的直線是這個圓的切線

B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

C.90°的圓周角所對的弦是直徑

D.如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弦相等.

4.如圖，AB、8c為。。的兩條弦，連接04、OC,點。為48的延長線上一點,

若NCBD=61°,則NZOC的度數(shù)為（）

A.110°B.119°C.122°D.132°

5.如圖，是。。的直徑，A,6是。。上的兩點，若N/CQ=40。，則/N8C的度數(shù)為（)

1

A.50°B.40°C.20°D.140°

6.如圖，在。。中，NCD8=25。，過點。作。。的切線交N8的延長線于點E,則/E的度數(shù)為（）

D

A.40°B.50°C.55°D.60°

7.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧，

圖1,點M表示筒車的一個盛水桶.如圖2,當(dāng)筒車工作時，

盛水桶的運行路徑是以軸心。為圓心，5m為半徑的圓，且圓心在水面上方.

若圓被水面截得的弦力8長為&n,則筒車工作時;盛水桶在水面以下的最大深度為（）

8.如圖，8c是。。的直徑，點4。在。。上，若N4OC=30。,則//C8的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

9.如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示,

它是以。為圓心，長分別為半徑，圓心角/。=120。形成的扇面，若。4=3m,O8=1.5m,

則陰影部分的面愁為（）

圖1圖2

2

A.4.25^m2B.25^m2C.3^m2D.2.257rm2

10.如圖，將含60。角的直角三角板/8C繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45。后得到△/8'C',

點5經(jīng)過的路徑為弧89,若NB/C=60。，AC=3,則圖中陰影部分的面積是（）

422

二、填空題（本大題共有8個小題，每小題3分，共24分）

11.已知圓柱的母線長是10cm,側(cè)面積是40萬cm。，則這個圓柱的底面半徑是cm.

12.某排水管的截面如圖，已知截面圓半徑0B=10cm,水面寬AB是16cm,則截面水深CD為

13.如圖，在正六邊形48CDE尸中，分別以B,￡為圓心，以邊長為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為12萬,

則正六邊形的邊長為

14.如圖，Z8是。O的直徑，點C為圓上一點，/。=3,48。的平分線交/。于點。，CD=\,

則。。的直徑為

15.如圖，0c過原點，與x軸、y軸分別交于A、D兩點.已知N0BA=30°,

點D的坐標(biāo)為（0,46），則。C半徑是

3

16.如圖，PA,如是。。的兩條切線，從8是切點，PA=",陰影部分的面積為6萬,

則O0的半徑長為.

17.如圖，圓錐底面圓的半徑N8=2,高BC=4正，則這個圓錐的側(cè)面積為

18.在中國書畫藝術(shù)中，扇面書畫是一種特殊的形式.如圖扇面書法作品的形狀是同心圓作出的扇面，

扇面弧所對的圓心角是120。，大圓半徑是20cm,小圓半徑是10cm,則此書法作品的扇面面積是一

,S*^4*

三、解答題（本大題共有6個小題，共46分）

19.如圖，BE是0的直徑，點A和點D是0上的兩點，過點A作。。的切線交BE延長線于點C.

（1）若/ADE=25°,求/C的度數(shù)；（2）若AC=4,CE=2,求。0半徑的長.

4

20.已知：如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交BC于點D,

過點D作DELAC于點E.求證：DE是。。的切線.

21.如圖，。。的直徑CD垂直于弦AB,垂足為E,F為DC延長線上一點，且NCBF=/CDB.

(1)求證：FB為。。的切線；

(2)若AB=8,CE=2,求。。的半徑.

A

22.已知AB是。。的直徑，弦CD與AB相交，ZBAC=40°.

(1)如圖1,若D為弧AB的中點，求NABC和NABD的度數(shù)；

(2)如圖2,過點D作。。的切線，與AB的延長線交于點P,若DP〃AC,求/OCD的度數(shù).

圖1圖2

23.如圖，8c是。。的直徑，CE是。。的弦，過點E作。。的切線，交C8的延長線于點G,

過點8作8尸J.GE于點F,交CE的延長線于點A.

(2)若G尸=36，GB=6,求。。的半徑.

5

24.如圖，在燈中，ZC=90°,BD平濟(jì)NABC交.AC于點、D,

點0在四上，以點。為圓心，仍為半徑的圓經(jīng)過點D,交比于點E.

（1）求證:4C是。。的切線；

（2）若必=10,CD=8,求四的長.

（解答卷）

二、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，力8是。。的直徑，C是。。上一點.若乙BOC=66。，則4=（）

【答案】B

2.如圖，。。的半徑為5,弦/B=8,OCS.AB,垂足為點P,則h的長等于（）

C

A.2B.2.5C.3D.4

【答案】A

3.下列說法中，正確的是（）

A.經(jīng)過半徑的端點并且垂直于這條半徑的直線是這個圓的切線

B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

6

C.90°的圓周角所對的弦是直徑

D.如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弦相等.

【答案】C

7.如圖，AB、8c為。。的兩條弦，連接。/、OC,點。為48的延長線上一點,

若NC3D=6r,則N/OC的度數(shù)為（）

【答案】C

8.如圖，C。是。。的直徑，人6是。。上的兩點，若N4C￡>=40。，則NN8C的度數(shù)為（）

【答案】A

9.如圖，在。。中，/CD8=25。，過點C作。。的切線交48的延長線于點E,則/E的度數(shù)為（）

D

A.40°B.50°C.55°D.60°

【答案】A

7.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧，

圖1,點M表示筒車的一個盛水桶.如圖2,當(dāng)筒車工作時?，

盛水桶的運行路徑是以軸心。為圓心，5m為半徑的圓，且圓心在水面上方.

若圓被水面截得的弦力8長為&n,則筒車工作時;盛水桶在水面以下的最大深度為（）

7

（圖1）（圖2）

A.1米B.2米C.3米D.4米

【答案】B

8.如圖，BC是。。的直徑，點4。在。。上，若N/OC=30。,則//C8的度數(shù)為（）

40°C.50°D.60°

【答案】D

9.如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示,

它是以。為圓心，。4。8長分別為半徑，圓心角/。=120。形成的扇面，若ON=3m,O8=1.5m,

則陰影部分的面愁為（

D

B、、、

O

圖1圖2

A.4.25^-m2B.25^-m2C.3zrm2D.2.25^m

【答案】D

11.如圖，將含60。角的直角三角板/8C繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45。后得到△/8'C',

點B經(jīng)過的路徑為弧88'，若N%C=60。，AC=3,則圖中陰影部分的面積是（）

A.13C.1

B.一兀D.3兀

42

8

【答案】c

三、填空題（本大題共有8個小題，每小題3分，共24分）

11.已知圓柱的母線長是10。加，側(cè)面積是40萬“？，則這個圓柱的底面半徑是cm.

【答案】2

12.某排水管的截面如圖，已知截面圓半徑0B=10cm,水面寬AB是16cm,則截面水深CD為

13.如圖，在正六邊形4BCDEF中，分別以昆￡1為圓心，以邊長為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為12萬,

則正六邊形的邊長為

【答案】3亞

14.如圖，Z8是。O的直徑，點C為圓上一點，/C=3,N/8C的平分線交ZC于點〃CD=\,

則。。的直徑為

【答案】26

17.如圖，。（:過原點，與x軸、y軸分別交于A、D兩點.已知N0BA=30°,

點D的坐標(biāo)為（0,4石），則。C半徑是

【答案】4

9

18.如圖，PA、陽是。0的兩條切線，力、B是切點,PA=yf30A,陰影部分的面積為6萬,

則O0的半徑長為.

【答案】3

17.如圖，圓錐底面圓的半徑18=2,高8c=4近，則這個圓錐的側(cè)面積為

【答案】12萬

19.在中國書畫藝術(shù)中，扇面書畫是一種特殊的形式.如圖扇面書法作品的形狀是同心圓作出的扇面,

扇面弧所對的圓心角是120。，大圓半徑是20cm,小圓半徑是10cm,則此書法作品的扇面面積是

【答案】100ncm2

三、解答題(本大題共有6個小題，共46分)

19.如圖，BE是0的直徑，點A和點D是。上的兩點，過點A作。。的切線交BE延長線于點C.

(1)若/ADE=25°,求NC的度數(shù)；

(2)若AC=4,CE=2,求。0半徑的長.

10

解：（1）連接OA,

VZADE=25°,由圓周角定理得：ZA0C=2ZADE=50°,

〈AC切0于A,

/.Z0AC=90°,

AZC=180°-ZA0C-Z0AC=180°-50°-90°=40°；

(2)設(shè)OA=OE=r,

在心△O/C中，由勾股定理得：。/+%。2=。。2,

即產(chǎn)+4?=(7+2)2,

解得：r=3,

答：。半徑的長是3.

20.已知：如圖，在^ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O交BC于點D,

過點D作DE_LAC于點E.求證：DE是。O的切線.

證明：連接切.

OD-OB,

：.ZB=Z0DB.

?：AB=AC,

工/斤/C,

:./C=/ODB,

???OD//AC,

：.ZODB=ZDEC；

DELAC.

11

:.NDEC=9Q°,

：.ZODB-W°,即〃￡_L如,

然是。。的切線.

21.如圖，。。的直徑CD垂直于弦AB,垂足為E,F為DC延長線上一點，且/CBF=NCDB.

(1)求證：FB為。。的切線；

(2)若AB=8,CE=2,求00的半徑.

是直徑，

曲=90°,

又,：OB=OD,

：.ZOBD=ZD,

又NCBF=/D,

:./CBF=4OBD,

：.ZCBF+ZOBC=ZOBD+ZOBC,

：.Z0BF=4CBQ9G,即gBF,

...必是圓的切線；

(2):5是圓的直徑，CD±AB,

:.BE=LAB=4,

2

設(shè)圓的半徑是A,

12

在直角△。叫中，根據(jù)勾股定理得：

/'=(/?-2)2+42,

解得：y?=5.

22.已知AB是。。的直徑，弦CD與AB相交，ZBAC=40°.

(1)如圖1,若D為弧AB的中點，求NABC和NABD的度數(shù)；

(2)如圖2,過點D作。。的切線，與AB的延長線交于點P,若DP〃AC,求/OCD的度數(shù).

解：(1):AB是③0的直徑，NBAC=38°,.,.ZACB=90°,

ZABC=ZACB-ZBAC=90°-38°=52°,

為弧AB的中點，ZA0B=180°,：.ZA0D=90",

；./ABD=45°；

圖①圖②

(2)連接OD,

；DP切。0于點D,A0D1DP,即N0DP=90°,

VDP/7AC,ZBAC=38°,：.ZP=ZBAC=38°,

,：ZAOD是△ODP的一個外角，

AZA0D=ZP+Z0DP=128°,，NACD=64°,

：OC=OA,NBAC=38°,AZ0CA=ZBAC=38°,

Z0CD=ZACD-Z0CA=64°-38°=26°.

24.如圖，8c是。。的直徑，CE是。。的弦，過點E作。。的切線，交C8的延長線于點G,

過點B作3尸_LGE于點尸，交CE的延長線于點A.

(1)求證：N48G=2NC；(2)若GF=3A/LGB=6,求。。的半徑.

13

解：(1)證明：連接0E,

???EG是。。的切線，