山西省臨汾市2024屆數學八年級下冊期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

山西省臨汾市2024屆數學八年級下冊期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，若BE＝2，BF＝3，?ABCD的周長為20，則平行四邊形的面積為（）A．12 B．18 C．20 D．242．關于的一元二次方程有兩個實數根，則的取值范圍是()A． B． C．且 D．且3．下列命題的逆命題正確的是（）A．如果兩個角都是45°，那么它們相等 B．全等三角形的周長相等C．同位角相等，兩直線平行 D．若a=b，則4．如圖，中，于點，于點，，，．則等于（）A． B． C． D．5．方程x（x-6）=0的根是（）A．x1=0，x2=-6 B．x1=0，x2=6 C．x=6 D．x=06．下列各點中，在反比例函數y＝圖象上的是()A．(2，3) B．(﹣1，6) C．(2，﹣3) D．(﹣12，﹣2)7．已知直線y1=kx+1（k＜0）與直線y2=mx（m＞0）的交點坐標為（，m），則不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為（）A．x> B．<x< C．x< D．0<x<8．正五邊形的每個內角度數是（

）A．60°

B．90°

C．108°D．120°9．根據PM2.5空氣質量標準：24小時PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空氣質量等級為優(yōu)．將環(huán)保部門對我市PM2.5一周的檢測數據制作成如下統(tǒng)計表，這組PM2.5數據的中位數是（）天數31111PM2.51820212930A．21微克立方米 B．20微克立方米C．19微克立方米 D．18微克立方米10．下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．11．一次函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．下列命題的逆命題，是假命題的是（）A．兩直線平行，內錯角相等 B．全等三角形的對應邊相等C．對頂角相等 D．有一個角為度的三角形是直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．直角三角形中，兩條直角邊長分別為12和5，則斜邊上的中線長是________．14．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為_____．15．與最簡二次根式是同類二次根式，則__________．16．如圖，平行四邊形ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD＝10，則DOE的周長為_____．17．如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為各邊的中點，順次連結E、F、G、H，把四邊形EFGH稱為中點四邊形．連結AC、BD，容易證明：中點四邊形EFGH一定是平行四邊形．(1)如果改變原四邊形ABCD的形狀，那么中點四邊形的形狀也隨之改變，通過探索可以發(fā)現：當四邊形ABCD的對角線滿足AC＝BD時，四邊形EFGH為菱形；當四邊形ABCD的對角線滿足時，四邊形EFGH為矩形；當四邊形ABCD的對角線滿足時，四邊形EFGH為正方形．(2)試證明：S△AEH＋S△CFG＝S□ABCD(3)利用(2)的結論計算：如果四邊形ABCD的面積為2012，那么中點四邊形EFGH的面積是（直接將結果填在橫線上）18．甲、乙兩人進行射擊測試，每人20次射擊的平均成績恰好相等，且他們的標準差分別是S甲＝1.8，S乙＝0.1．在本次射擊測試中，甲、乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是_____．(填：甲或乙)三、解答題（共78分）19．（8分）歷下區(qū)某學校組織同學乘大巴車前往“研學旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學校有，隊伍8：00從學校出發(fā)。蘇老師因有事情，8：30從學校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，結果同時到達基地.求大巴車與小車的平均速度各是多少？20．（8分）（1）研究規(guī)律：先觀察幾個具體的式子：（2）尋找規(guī)律：（且為正整數）（3）請完成計算：21．（8分）王華同學要證明命題“對角線相等的平行四邊形是矩形”是正確的，她先作出了如圖所示的平行四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．已知：如圖1，在平行四邊形ABCD中，

，求證：平行四邊形ABCD是

．（1）在方框中填空，以補全已知和求證；（2）按王曉的想法寫出證明過程；證明：22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為平行四邊形，為坐標原點，，將平行四邊形繞點逆時針旋轉得到平行四邊形，點在的延長線上，點落在軸正半軸上．(1)證明:是等邊三角形:(2)平行四邊形繞點逆時針旋轉度．的對應線段為,點的對應點為①直線與軸交于點,若為等腰三角形，求點的坐標:②對角線在旋轉過程中設點坐標為，當點到軸的距離大于或等于時，求的范圍．23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，點E為AB的中點，DE∥BC.（1）求證：BD平分∠ABC；（2）連接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的長.24．（10分）數學活動課上，老師提出了一個問題：如圖1，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點的距離？（活動探究）學生以小組展開討論，總結出以下方法：⑴如圖2，選取點C，使AC=BC=a，∠C=60°；⑵如圖3，選取點C，使AC=BC=b，∠C=90°；⑶如圖4，選取點C，連接AC，BC，然后取AC、BC的中點D、E，量得DE=c…（活動總結）（1）請根據上述三種方法，依次寫出A、B兩點的距離．（用含字母的代數式表示）并寫出方法⑶所根據的定理．AB=________，AB=________，AB=________．定理：________．（2）請你再設計一種測量方法，（圖5）畫出圖形，簡要說明過程及結果即可．25．（12分）如圖，一次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點，過的中點的直線交軸于點．（1）求，兩點的坐標及直線的函數表達式；（2）若坐標平面內的點，能使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出滿足條件的點的坐標．26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB經過點A（﹣2，0），與y軸的正半軸交于點B，且OA＝2OB．（1）求直線AB的函數表達式；（2）點C在直線AB上，且BC＝AB，點E是y軸上的動點，直線EC交x軸于點D，設點E的坐標為（0，m）（m＞2），求點D的坐標（用含m的代數式表示）；（3）在（2）的條件下，若CE：CD＝1：2，點F是直線AB上的動點，在直線AC上方的平面內是否存在一點G，使以C，G，F，E為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據平行四邊形的周長求出AD+CD，再利用面積列式求出AD、CD的關系，然后求出AD的長，再利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵?ABCD的周長為20，∴2（AD+CD）＝20，∴AD+CD＝10①，∵S?ABCD＝AD?BE＝CD?BF，∴2AD＝3CD②，聯立①、②解得AD＝6，∴?ABCD的面積＝AD?BE＝6×2＝1．故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質.2、C【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據題意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，解得：且．故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根．3、C【解析】

交換原命題的題設與結論得到四個命題的逆命題，然后分別根據三角形的概念、全等三角形的判定、平行線的性質和平方根的定義判定四個逆命題的真假．【詳解】A.

逆命題為：如果兩個角相等，那么它們都是45°，此逆命題為假命題；

B.

逆命題為：周長相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題；

C.

逆命題為：兩直線平行，同位角相等，此逆命題為真命題；

D.

逆命題為：若a2=b2，則a=b，此逆命題為假命題.

故選C.【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行線的性質和平方根的定義.4、B【解析】

由平行四邊形的性質得出CD=AB=9，得出S?ABCD=BC?AE=CD?AF，即可得出結果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=9，∵AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，AF=12，AE=8，∴S?ABCD=BC?AE=CD?AF，即BC×8=9×12，解得：BC=；故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及平行四邊形的面積公式運用，此題難度適中，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用．5、B【解析】

根據因式分解，原方程轉化為x=0或x-6=0，然后解兩個一次方程即可得答案．【詳解】解：x（x-6）=0，x=0或x-6=0，∴x1=0，x2=6，故選B．【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的解法是關鍵．6、A【解析】

根據反比例函數圖象上點的坐標特征進行判斷．即當時在反比例函數y＝圖象上.【詳解】解：∵2×3＝6，﹣1×6＝﹣6，2×(﹣3)＝﹣6，﹣12×(﹣2)＝24，∴點(2，3)在反比例函數y＝圖象上．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數為常數，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k，即．7、B【解析】

由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，進而得出不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為＜x＜．【詳解】把（，m）代入y1=kx+1，可得m=k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，則當y3＜y1時，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜；當kx+1＜mx時，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞，∴不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為＜x＜，故選B．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．8、C【解析】

先根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°求出內角和，然后除以5即可；【詳解】根據多邊形內角和定理可得：（5-2）?180°=540°，

540°÷5=108°；故選：C.【點睛】考查了正多邊形的內角與外角的關系，解題關鍵熟記、運用求多邊形內角和公式(n-2)?180°.9、B【解析】

按大小順序排列這組數據，最中間那個數是中位數．【詳解】解：從小到大排列此數據為：18，18，18，1，21，29，30，位置處于最中間的數是：1，

所以組數據的中位數是1．

故選B．【點睛】此題主要考查了中位數．找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．10、A【解析】

根據最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．是最簡二次公式，故本選項正確；B．=不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C．=不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D．=不是最簡二次根式，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵．11、B【解析】

由二次函數,可得函數圖像經過一、三、四象限，所以不經過第二象限【詳解】解：∵，∴函數圖象一定經過一、三象限；又∵，函數與y軸交于y軸負半軸，

∴函數經過一、三、四象限，不經過第二象限故選B【點睛】此題考查一次函數的性質，要熟記一次函數的k、b對函數圖象位置的影響12、C【解析】

根據平行線的判定與性質，可判斷A；根據全等三角形的判斷與性質，可判斷B；根據對頂角性質，可判斷C；根據直角三角形的判斷與性質，可判斷D.【詳解】A“兩直線平行，內錯角相等”的逆命題是“內錯角相等，兩直線平行”是真命題，故A不符合題意；B“全等三角形的對應邊相等”的逆命題是“三邊對應相等的兩個三角形全等”是真命題，故B不符合題意；C“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題，故C符合題意；D“有一個角為90度的三角形是直角三角形”的逆命題是“直角三角形中有一個角是90度”是真命題，故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查了命題與定理，熟練掌握相關性質定理是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、6.5【解析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題．【詳解】解：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=11，BC=5，根據勾股定理知，∵CD為斜邊AB上的中線，故答案為：6.5【點睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線．勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a1+b1=c1．即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．直角三角形的性質：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半．14、【解析】試題解析：設BE與AC交于點P，連接BD，∵點B與D關于AC對稱，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最?。碢在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度；∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=1．又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=1．故所求最小值為1．考點：軸對稱﹣最短路線問題；等邊三角形的性質；正方形的性質．15、1【解析】

先把化為最簡二次根式，再根據同類二次根式的定義得到m＋1＝2，然后解方程即可．【詳解】解：∵，∴m＋1＝2，∴m＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了同類二次根式：幾個二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數相同，那么這幾個二次根式叫同類二次根式．16、1【解析】

由平行四邊形的性質得出AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，得出BC+CD＝18，證出OE是△BCD的中位線，DE＝CD，由三角形中位線定理得出OE＝BC，△DOE的周長＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD），即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，∵平行四邊形ABCD的周長為36，∴BC+CD＝18，∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周長＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD）＝5+9＝1；故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形中位線的性質，熟練運用平行四邊形和三角形中位線的性質定理是解題的關鍵．17、;（2）詳見解析；（3）1【解析】

（1）若四邊形EFGH為矩形，則應有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故應有AC⊥BD；若四邊形EFGH為正方形，同上應有AC⊥BD，又應有EH=EF，而EF=AC，EH=BD，故應有AC=BD．

（2）由相似三角形的面積比等于相似比的平方求解．

（3）由（2）可得S?EFGH=S四邊形ABCD=1【詳解】（1）解：若四邊形EFGH為矩形，則應有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故應有AC⊥BD；

若四邊形EFGH為正方形，同上應有AC⊥BD，又應有EH=EF，而EF=AC，EH=BD，故應有AC=BD；

（2）S△AEH+S△CFG=S四邊形ABCD

證明：在△ABD中，

∵EH=BD，

∴△AEH∽△ABD．

∴=()2=

即S△AEH=S△ABD

同理可證：S△CFG=S△CBD

∴S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四邊形ABCD；（3）解：由（2）可知S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四邊形ABCD，

同理可得S△BEF+S△DHG=（S△ABC+S△CDA）=S四邊形ABCD，

故S?EFGH=S四邊形ABCD=1．【點睛】本題考查了三角形的中位線的性質及特殊四邊形的判定和性質，相似三角形的性質．18、乙【解析】

根據標準差的意義求解可得．標準差越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：∵S甲＝1.8，S乙＝0.1，∴S甲＞S乙，∴成績較穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．【點睛】本題考查標準差的意義標準差是反應一組數據離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最要指標標準差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．三、解答題（共78分）19、大巴車的平均速度為/小時，則小車的平均速度為/小時.【解析】

根據“大巴車行駛全程所需時間=小車行駛全程所需時間+小車晚出發(fā)的時間+小車早到的時間”列分式方程求解可得.【詳解】設大巴車的平均速度為/小時，則小車的平均速度為/小時.根據題意，得：解得：經檢驗：是原方程的解，/小時答：大巴車的平均速度為/小時，則小車的平均速度為/小時.【點睛】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目中蘊含的相等關系，并依據相等關系列出方程．20、（1）；；；（2）；（3）.【解析】

（1）各式計算得到結果即可；（2）歸納總結得到一般性規(guī)律，寫出即可；（3）原式各項利用得出的規(guī)律變形，計算即可求出值．【詳解】解：（1）；；；（2）；（3）原式=.【點睛】此題考查了二次根式的加減法，以及規(guī)律型：數字的變化類，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）AC＝BD，矩形；（2）證明詳見解析.【解析】

(1)根據對角線相等的平行四邊形是矩形，可得答案；(2)根據全等三角形的判定與性質，可得∠ADC與∠BCD的關系，根據平行四邊形的鄰角互補，可得∠ADC的度數，根據矩形的判定，可得答案．【詳解】(1)解：在平行四邊形ABCD中，AC=BD，求證：平行四邊形ABCD是矩形；(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD＝BC.在△ADC和△BCD中，∵AC＝BD，AD＝BC，CD＝DC，∴△ADC≌△BCD.∴∠ADC＝∠BCD.又∵AD∥CB，∴∠ADC＋∠BCD＝180°.∴∠ADC＝∠BCD＝90°.∴平行四邊形ABCD是矩形．【點睛】本題考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定與性質得出∠ADC=∠BCD是解題關鍵．22、（1）見解析（2）①P（0,）或（0,-4）②-8≤m≤-或≤m≤1【解析】

(1)根據A點坐標求出∠AOF=60°，再根據旋轉的特點得到AO=AF，故可求解；（2）①設P（0,a）根據等腰三角形的性質分AP=OP和AO=OP，分別求出P點坐標即可；②分旋轉過程中在第三象限時到軸的距離等于與旋轉到第四象限時到軸的距離等于，再求出當旋轉180°時的坐標，即可得到m的取值．【詳解】（1）如圖，過A點作AH⊥x軸，∵∴OH=2,AH=2∴AO=故AO=2OH∴∠OAH=30°∴∠AOF=90°-∠OAH=60°∵旋轉∴AO=AF∴△AOF是等邊三角形；（2）①設P（0,a）∵是等腰三角形當AP=OP時，（2-0）2+（2-a）2=a2解得a=∴P（0,）當AO=OP時，OP=AO=4∴P（0,-4）故為等腰三角形時，求點的坐標是（0,）或（0,-4）；②旋轉過程中點的對應點為，當開始旋轉，至到軸的距離等于時，m的取值為-8≤m≤-；當旋轉到第四象限，到軸的距離等于時，m=當旋轉180°時，設C’的坐標為(x,y)∵C、關于A點對稱，∴解得∴（1，）∴m的取值為≤m≤1，綜上，當點到軸的距離大于或等于時，求的范圍是-8≤m≤-或≤m≤1．【點睛】此題主要考查旋轉綜合題，解題的關鍵是熟知等邊三角形的判定、等腰三角形的性質、勾股定理、對稱性的應用．23、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）直接利用直角三角形的性質得出，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，進而得出答案；（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，，得出DB的長，進而得出EC的長.【詳解】（1）證明：∵AD⊥DB，點E為AB的中點，∴.∴∠1＝∠2.∵DE∥BC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴BD平分∠ABC.（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，∴∠1＝60°.∴∠3＝∠2＝60°.∵∠BCD＝90°，∴∠4＝30°.∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.在Rt△BCD中，∠3＝60°，，∴DB＝2.∵DE＝BE，∠1＝60°，∴DE＝DB＝2.∴.【點睛】此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關系，正確得出DB，DE的長是解題關鍵.24、見解析【解析】試題分析：（1）分別利用等邊三角形的判定方法以及直角三角形的性質和三角形中位線定理得出答案；（2）直接利用利用勾股定理得出答案．解：（1）∵AC=BC=a，∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=a；∵AC=BC=b，∠C=90°，∴AB=b，∵取AC、BC的中點D、E，∴DE∥AB，DE=AB，量得DE=c，則AB=2c（三角形中位線定理）；故答案為a，b，2c，三角形中位線定理；（2）方法不唯一，如：圖5，選取點C，使∠CAB=90°，AC=b，BC=a，則AB=．【點評】此題主