2024年長(zhǎng)春市第七十二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024年長(zhǎng)春市第七十二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，點(diǎn)D、E分別是BC、CA的中點(diǎn)，則△DEC的周長(zhǎng)為（）A．15 B．18 C．20 D．223．如圖所示，一場(chǎng)臺(tái)風(fēng)過(guò)后，垂直于地面的一棵樹(shù)在距地面1米處折斷，樹(shù)尖B

恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量AB=2，則樹(shù)高為（）米．A．1+ B．1+ C．2-1 D．34．歐幾里得是古希臘數(shù)學(xué)家，所著的《幾何原本》聞名于世．在《幾何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的圖解法是：如圖，以和b為直角邊作Rt△ABC，再在斜邊上截取BD＝，則圖中哪條線段的長(zhǎng)是方程x2+ax＝b2的解？答：是（

）A．AC B．AD C．AB D．BC5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），那么下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)A與點(diǎn)B（﹣3，﹣4）關(guān)于y軸對(duì)稱B．點(diǎn)A與點(diǎn)C（3，﹣4）關(guān)于x軸對(duì)稱C．點(diǎn)A與點(diǎn)E（﹣3，4）關(guān)于第二象限的平分線對(duì)稱D．點(diǎn)A與點(diǎn)F（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱6．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤7．下列命題中，真命題是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形8．為了迎接2022年的冬奧會(huì)，中小學(xué)都積極開(kāi)展冰上運(yùn)動(dòng)，小明和小剛進(jìn)行500米短道速滑訓(xùn)練，他們的五次成績(jī)?nèi)缦卤硭荆涸O(shè)兩個(gè)人的五次成績(jī)的平均數(shù)依次為x小明、x小剛，方差依次為S2小明、A．x小明=C．x小明>9．直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長(zhǎng)是（）A．34 B．26 C．6.5 D．8.510．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，則BC的長(zhǎng)（）A．8 B．10 C．12 D．1611．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，若AB＝8，則CD的長(zhǎng)是（）A．6 B．5 C．4 D．312．如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，邊BC在x軸的正半軸上，連接OA，若BC＝2OB，AD＝4，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．用配方法解方程時(shí)，將方程化為的形式，則m=____，n=____．14．若式子+有意義,則x的取值范圍是____.15．若點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（b，－3）則ab的值是.16．如圖，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位線，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)____．17．比較大?。?2_____23.18．某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了探究活動(dòng)．如圖，已知一架竹梯AB斜靠在墻角MON處，竹梯頂端距離地面AO=12，梯子底端離墻角的距離BO=5m．亮亮在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)無(wú)論梯子怎么滑動(dòng)，在滑動(dòng)的過(guò)程中梯子上總有一個(gè)定點(diǎn)到墻角O的距離始終是不變的定值，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)定值是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=1．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求四邊形ABCD的面積．20．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，且BC=2AF。（1）求證：四邊形ADEF為矩形；（2）若∠C=30°、AF=2，寫(xiě)出矩形ADEF的周長(zhǎng)。21．（8分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+b與直線y＝x交于點(diǎn)A（m，1）．與y軸交于點(diǎn)B（1）求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C在y軸上，且△ABC的面積是1，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．22．（10分）某校為了開(kāi)展“書(shū)香墨香進(jìn)校園”活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)了一批毛筆和墨水.已知毛筆的單位比墨水的單價(jià)多5元，購(gòu)買(mǎi)毛筆用了450元，墨水用了150元，毛筆數(shù)量是墨水?dāng)?shù)量的2倍.求這批毛筆和墨水的數(shù)量分別是多少？23．（10分）計(jì)算:（1）；(2).24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，連結(jié)EF與邊CD相交于點(diǎn)G，連結(jié)BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H，AE=CF，BE=EG．（1）求證：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，1），B（﹣2，4），直線AB與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求證：△OAB是直角三角形．26．某文化用品商店用1000元購(gòu)進(jìn)一批“晨光”套尺，很快銷售一空；商店又用1500元購(gòu)進(jìn)第二批該款套尺，購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是第一批的倍，所購(gòu)數(shù)量比第一批多100套．（1）求第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是多少？（2）若商店以每套4元的價(jià)格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．A．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且?jiàn)A角相等的兩三角形相似是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是BC、CA的中點(diǎn)，∴DE＝12AB＝4，CE＝12AC＝5，DC＝12BC∴△DEC的周長(zhǎng)＝DE+EC+CD＝15，故選：A．【點(diǎn)睛】考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．3、A【解析】

根據(jù)題意利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意得：在直角△ABC中，AC2+AB2=BC2，則12+22=BC2，∴BC=，∴樹(shù)高為：（1+）m．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

解一元二次方程，由求根公式求得，已知AC、BC，由勾股定理求得AB，則AD等于AB和BD之差，比較AD的長(zhǎng)度和x的解即可知結(jié)論.【詳解】x2+ax＝b2,即x2+ax-b2=0,∴∵∠ACB=90°，∴AB=，則故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根，與勾股定理，解題關(guān)鍵在于能夠求出AB的長(zhǎng)度.5、D【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反；關(guān)于第二象限角平分線的對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，縱橫坐標(biāo)交換位置且變?yōu)橄喾磾?shù)可得答案．【詳解】解：A、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），∴則點(diǎn)A與點(diǎn)B（-3，-4）關(guān)于x軸對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），∴點(diǎn)A與點(diǎn)C（3，-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），∴點(diǎn)A與點(diǎn)E（-3，4）重合，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），∴點(diǎn)A與點(diǎn)F（3，-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故此選項(xiàng)正確；

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于xy軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律，以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)的變化規(guī)律，不要混淆．6、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得4-3x≥0，解不等式即可得.【詳解】由題意得：4-3x≥0，解得：x≤，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析：A、兩條對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．8、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的定義分別計(jì)算可得．【詳解】解：x小明=58+53+53+51+605x小剛=54+53+56+55+575則S2小明=15×[(58-55)2+2×(53-55)2+(51-55)2+(60-55)S2小剛=15×[(54-55)2+(53-55)2+(56-55)2+(55-55)2+(57-55)故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的計(jì)算，熟記方差的計(jì)算公式是解決此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊＝122所以，斜邊上的中線長(zhǎng)＝12×13＝6.1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，求得比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∵∴∴∵DE＝4，∴BC＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：，是的中點(diǎn)，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，和BC＝2OB，AD＝4，可求出OB、AB，進(jìn)而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入求出k即可．【詳解】解：∵正方形ABCD，AD＝4，∴AB＝AD＝4＝BC，∵BC＝2OB，∴OB＝2，∴A（2，4），代入y＝得：k＝8，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何問(wèn)題中k的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)得出反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)．二、填空題（每題4分，共24分）13、m=1n=1【解析】

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊都加上1，然后把方程作邊寫(xiě)成完全平方形式，從而得到m、n的值．【詳解】解：x2-2x=5，

x2-2x+1=1，

（x-1）2=1，

所以m=1，n=1．

故答案為1，1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．14、2≤x≤3【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】根據(jù)題意得;解得：2≤x≤3故答案為：2≤x≤3【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)要大于等于0是關(guān)鍵.15、1【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a，b的值，從而得出ab．解答：解：∵點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（b，-3），∴a=3，b=2，∴ab=1．故答案為1．16、2【解析】

先由含30°角的直角三角形的性質(zhì),得出BC,再由三角形的中位線定理得出DE即可.【詳解】因?yàn)?，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以，,因?yàn)?，DE是中位線，所以，.故答案為2【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：直角三角形，三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記直角三角形性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì).17、＞【解析】

先計(jì)算乘方，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較的方法進(jìn)行比較即可.【詳解】∵32=9，23=8，9＞8，∴32>23.故答案為＞.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，同號(hào)有理數(shù)比較大小的方法：都是正有理數(shù)：絕對(duì)值大的數(shù)大．如果是代數(shù)式或者不直觀的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是負(fù)有理數(shù)：絕對(duì)值的大的反而?。绻菑?fù)雜的式子，則可用作差法或作商法比較．異號(hào)有理數(shù)比較大小的方法：就只要判斷哪個(gè)是正哪個(gè)是負(fù)就行，都是字母：就要分情況討論18、【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，然后由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)回答問(wèn)題．【詳解】解：在Rt△ABO中，AO=12，BO=5，∴，∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴AB上的中點(diǎn)到墻角O的距離總是定值，此定值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，以及斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是在直角三角形中弄清直角邊和斜邊．三、解答題（共78分）19、(1)150°；(2)【解析】

（1）連接BD，首先證明△ABD是等邊三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理證明△BDC是直角三角形，進(jìn)而可得答案；（2）過(guò)B作BE⊥AD，利用三角形函數(shù)計(jì)算出BE長(zhǎng)，再利用△ABD的面積加上△BDC的面積可得四邊形ABCD的面積．【詳解】（1）連接BD，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB=60°，DB=4，∵42+12=（4）2，∴DB2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=60°+90°=150°；（2）過(guò)B作BE⊥AD，∵∠A=60°，AB=4，∴BE=AB?sin60°=4×=2，∴四邊形ABCD的面積為：AD?EB+DB?CD=×4×2+×4×1=4+2．20、（1）證明見(jiàn)解析（2）2【解析】

（1）連接DE．根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAC=∠FEC=90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）連接DE，∵E、F分別是AC，BC中點(diǎn)∴EF//AB,EF=12∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)∴AD=12∴四邊形ADFE為平行四邊形∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC中點(diǎn)∴DE=12∵BC=2AF∴DE=AF∴四邊形ADEF為矩形.（2）∵四邊形ADFE是矩形，∴∠BAC=∠FEC=90°，∵AF=2，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，∴BC=4，CF=2，∵∠C=30°∴AC=23，CE=3∴AE=3∴矩形ADEF的周長(zhǎng)為23【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理及應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握以上定理即可解題.21、（1）m=2，B（0，2）；（2）C（0，-1）或（0，-3）.【解析】

（1）依據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得到m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）依據(jù)點(diǎn)C在y軸上，且△ABC的面積是1，即可得到BC=1，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵直線y＝x+b與直線y＝x交于點(diǎn)A（m，1），∴m＝1，∴m=2，∴A（2，1），代入y=x+b，可得×2+b＝1，∴b=-2，∴B（0，-2）．（2）點(diǎn)C（0，-1）或C（0，-3）．理由：∵△ABC的面積是1，點(diǎn)C在y軸上，∴|BC|×2=1，∴|BC｜=1，又∵B（0，-2），∴C（0，-1）或C（0，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．22、墨水的單價(jià)是10元，則毛筆的單價(jià)是15元．【解析】

設(shè)墨水的單價(jià)是x元，則毛筆的單價(jià)是（x+5）元，根據(jù)用450元購(gòu)進(jìn)的毛筆的數(shù)量是用150元購(gòu)進(jìn)的墨水的數(shù)量的2倍建立方程求出其解即可．【詳解】設(shè)墨水的單價(jià)是x元，則毛筆的單價(jià)是（x+5）元，由題意，得，解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的根∴x+5=15元，答：墨水的單價(jià)是10元，則毛筆的單價(jià)是15元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、（1）6；（2）【解析】分析：(1)根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可;（2）首先化簡(jiǎn)各式進(jìn)而合并同類項(xiàng)求出即可.詳解：（1）(1)原式;(2)（π+1）0-+||=1-2+=1-；點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算.24、（1）、證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）、60°.【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD∥BF，結(jié)合AE=CF可得四邊形ACFE是平行四邊形，從而得出EF∥AC；連接BG，根據(jù)EF∥AC可得∠F=∠ACB=45°，根據(jù)∠GCF=90°可得∠CGF=∠F=45°可得CG=CF，根據(jù)AE=CF可得AE=CG，從而得出△BAE≌△BCG，即BE=EG，得出△BEG為等邊三角形，得出∠BEF的度數(shù).試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AD∥BF∵AE="CF"∴四邊形