2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南實驗中學(xué)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南實驗中學(xué)八年級第一學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試

卷

一.選擇題（共10小題，4*10=40分）

1.如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積,則A所代表的正方形的面積為（)

C.100D.不能確定

2.如圖，平面直角坐標(biāo)系中點尸的坐標(biāo)是（）

A.B.(-2,1)C.(1,-2)D.(-2,-1)

3.下列各組數(shù)分別為一個三角形三邊的長,其中能構(gòu)成直角三角形的一組是（）

A.2,3,4B.6,8,10C.5,12,14D.1,1,2

4.下列說法正確的個數(shù)為（）

①有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù);

②無限小數(shù)都是無理數(shù);

③無理數(shù)都是無限小數(shù);

④兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù);

⑤無理數(shù)分為正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù).

A.2個B.3個C.4個D.5個

5.下列說法中，正確的是（）

A.0.09的平方根是0.3B.遍=±2

C.0的立方根是0D.1的立方根是±1

6.若△ABC中，AB=c,AC—b,BC=a,下列不能判定△ABC為直角三角形的是（）

A.a=32,b=42,c=52B.a：b：c=5：12：13

C.(c+b)(c-b)—a1D.NA+NB=NC

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（3a-5,a+\）.若點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的

距離相等，且點A在y軸的右側(cè)，則a的值為（）

A.1B.2C.3D.1或3

8.如圖，正方體的棱長為4cm,A是正方體的一個頂點，B是側(cè)面正方形對角線的交點.一

只螞蟻在正方體的表面上爬行，從點A爬到點8的最短路徑是（）

A.9B.372+6C.D.12

9.如圖，將邊長為的正方形紙片ABC。折疊，使點。落在BC邊的中點E處，點A

落在點尸處，折痕為則線段CN的長是（）

A.3cmB.4cfnC.5cmD.6cm

A1111111]

10.設(shè)=S2=l$3=1??，S”—]+2+/\2，

V2^2334n‘(n+1)/

則同'+厄+…+J阻的值為()

A624RV24r24n575

2552524

二.填空題（共6小題，4*6=24分）

11.一直角三角形兩條直角邊長分別為3和4,則該三角形的斜邊長為.

12.如圖，所有的四邊形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形面積

為9cm2,則圖中所有的正方形的面積之和為cm2.

13.已知八匕滿足心工+族+3|=0,貝U(a+b)2陽的值為.

14.已知尸點坐標(biāo)為(4-a,3〃+9),且點P在x軸上，則點P的坐標(biāo)是.

15.如圖，實數(shù)任，，〃在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A,B,C,點2關(guān)于原點0

的對稱點為。.若，〃為整數(shù)，則，"的值為.

DCAOB"

16.如圖，RtAABC中，N8AC=90°,分別以△ABC的三條邊為直角邊作三個等腰直角

三角形：△AB。、△ACE、△BCF,若圖中陰影部分的面積0=6.5,$2=3.5,$3=5.5,

則&二_______.

BC

三.解答題(4小題，共計36分)

17.(16分)計算：

⑴V45+718-V8-H/125!

⑵宿+腐X屜；

⑶V27+72X泥+V20-哈；

(4)\H6+|V3-1I+V27-

18.如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大廈9米處(車尾到大廈墻面)，升起

云梯到火災(zāi)窗口，已知云梯長15米，云梯底部距地面3米，問：發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距

離地面8D有多高？

B

19.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，4(0,1),8(2,0),C(4,3)

(1)求△ABC的面積；

(2)設(shè)點尸在x軸上，且△ABP與AASC的面積相等，求點P的坐標(biāo).

20.在△ABC中，NBAC=90°,。為△A8C內(nèi)一點，連接D4,DC,延長D4到點E,使

得AE=AO.

(1)如圖1,延長CA到點F,使得AF=AC,連接BF,EF.若BF1.EF,求證：CD_L

BF-,

(2)連接BE,交CZ)的延長線于點H,如圖2,若80=8殍9。2,試判斷C。與BE

的位置關(guān)系，并證明.

參考答案

一.選擇題（共10小題，4*10=40分）

則A所代表的正方形的面積為（）

C.100D.不能確定

【分析】由勾股定理即可求出答案.

解：由勾股定理可知：5^=36+64=100,

故選：C.

【點評】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2.如圖，平面直角坐標(biāo)系中點P的坐標(biāo)是（）

A.(2,1)B.(-2,1)C.(1,-2)D.(-2,-1)

【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)的定義判斷即可.

解：由圖可得，點P的橫坐標(biāo)是-2,縱坐標(biāo)是1,故點尸的坐標(biāo)為（-2,1）.

故選：B.

【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，掌握點的坐標(biāo)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

3.下列各組數(shù)分別為一個三角形三邊的長，其中能構(gòu)成直角三角形的一組是（）

A.2,3,4B.6,8,10C.5,12,14D.1,1,2

【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可.

解：4.：22+32=42,

...以2,3,4為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

B.V62+82=102,

.?.以6,8,10為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；

C.V52+122^142,

，5,12,14為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

D.V12+12^22,

...以1,1,2為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

故選:B.

【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)

鍵，注意：如果一個三角形的兩邊。、人的平方和等于第三邊c的平方，即足+6;修，那

么這個三角形是直角三角形.

4.下列說法正確的個數(shù)為（）

①有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù)；

②無限小數(shù)都是無理數(shù)；

③無理數(shù)都是無限小數(shù)；

④兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)：

⑤無理數(shù)分為正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù).

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】根據(jù)有理數(shù)，無理數(shù)的定義即可判定.

解：①有理數(shù)與無理數(shù)的差都是無理數(shù)，故不正確；

②無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，故不正確；

③無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，故不正確；

④兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，正確；

⑤無理數(shù)分為正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)，正確.

故選：A.

【點評】此題主要考查了實數(shù)、無理數(shù)、有理數(shù)的定義及其關(guān)系，有理數(shù)都可以化為小

數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點后面是零的小數(shù)，分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小

數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如2,33等，也有n這樣的數(shù).

5.下列說法中，正確的是（）

A.0.09的平方根是0.3B.日=±2

C.0的立方根是0D.1的立方根是±1

【分析】根據(jù)平方根的意義、立方根的意義，可得答案.

解：A、0.09的平方根是土0.3,故A不符合題意；

B、y=2,故8不符合題意；

C、0的立方根是0,故C符合題意；

。、1的立方根是1,故。不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了實數(shù)，利用平方根的意義、立方根的意義是解題關(guān)鍵.

6.若△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,下列不能判定△ABC為直角三角形的是()

2

A.a=32,/>=42,c=5B.atb：c=5：12：13

C.(c+b)(c-b)=a2D.ZA+ZB—ZC

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷選項8、C、。是否符合題意，根據(jù)三角形內(nèi)角

和，可以判斷選項B是否符合題意，本題得以解決.

解：4=32,6=42,C=52,則故選項A符合題意；

22

當(dāng)a：b：c—5：12：13時，設(shè)a=5x,b—]2x,c—13x,則“2+〃=(5X)+(12x)—

。2,故選項8不符合題意；

由(C+3)(c-b)=〃整理得：出+〃=c2,故選項c不符合題意；

由NA+/B=/C,可知NC=90°,故選項。不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查勾股定理的逆定理，會用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀是解答

本題的關(guān)鍵.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是(3a-5,a+1).若點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的

距離相等，且點A在y軸的右側(cè)，則a的值為()

A.1B.2C.3D.1或3

【分析】根據(jù)點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等可得3a-5=a+l或3〃-5=-(a+1),

解出。的值，再由點A在〉軸的右側(cè)可得3a-5>0,進(jìn)而可確定。的值.

解：?.?點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，

；.3a-5=a+l或3a-5=-(a+1),

解得：a—3或1,

?點A在y軸的右側(cè)，

???點A的橫坐標(biāo)為正數(shù)，

：.3a-5>0,

??ci=3.

故選：c.

【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握到X軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)

軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值.

8.如圖，正方體的棱長為4cm,A是正方體的一個頂點，8是側(cè)面正方形對角線的交點.一

只螞蟻在正方體的表面上爬行，從點A爬到點B的最短路徑是（）

A.9B.3企+6C.2^/70D.12

【分析】將正方體的左側(cè)面與前面展開，構(gòu)成一個長方形，用勾股定理求出距離即可.

解：如圖，AB=（2+4）2+22=2>

故選：C.

【點評】本題考查了最短路徑問題，勾股定理，解題的關(guān)鍵是將平面展開，組成一個直

角三角形.

9.如圖，將邊長為8c/n的正方形紙片ABCQ折疊，使點。落在BC邊的中點E處，點A

落在點尸處，折痕為MN,則線段CN的長是（）

A.3cmB.4c/nC.5cmD.6cm

【分析】由折疊的性質(zhì)可得。N=NE,由中點的性質(zhì)可得EC=4cm,結(jié)合正方形的性質(zhì)

可得/BCD=90°；設(shè)CN的長度為xcm,則￡7V=￡W=(8-x)cm,接下來在直角△

CEN中運用勾股定理就可以求出CN的長度.

解：；四邊形MNEF是由四邊形AOMN折疊而成的，

：.DN=NE.

；E是BC的中點且BC=8a”，

'.EC—4cm.

?.?四邊形ABC。是正方形，

：.ZBCD=90°.

設(shè)CN的長度為xcm,則EN=DN=(8-x)cm,

2

由勾股定理NG+EGuNE,得r+42=(8-X)2,

解得x=3.

故選：A.

【點評】本題考查翻折變換的問題，折疊問題其實質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角

相等，找到相應(yīng)的直角三角形利用勾股定理求解是解決本題的關(guān)鍵.

X1111111

10.設(shè)S=152=1S3=l…，+

r223'''3'4"n'（n+l）,

則何+J司+…+J甌的值為(）

A.里B.叵

r24n575

2552524

【分析】觀察第一步的幾個計算結(jié)果,得出一般規(guī)律.

解：何后

4得春病業(yè)WHF后=

小備小嗡…，

號Wr

4^1+V^2+…+J$24

=1+1—^-+1+—^--+—+1+—----—

2232425

=24+1*

_624

~~25'

故選：A.

【點評】本題考查了數(shù)字算式的變化規(guī)律.關(guān)鍵是觀察幾個結(jié)果的結(jié)果，由特殊到一般,

得出規(guī)律.

二.填空題(共6小題，4*6=24分)

11.一直角三角形兩條直角邊長分別為3和4,則該三角形的斜邊長為5.

【分析】此題直接利用勾股定理解答即可.

解：這個直角三角形的斜邊長=療4=5,

故答案為：5.

【點評】此題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，所有的四邊形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形面積

為9c4,則圖中所有的正方形的面積之和為27cm2.

【分析】根據(jù)勾股定理有S正方形2+S正方形3=S正方形i,S正方形c+S正方形o=S正方形2,S正方形A+S正

方形8=S正方形3,等量代換即可求所有正方形的面積之和.

解：如圖所示，

根據(jù)勾股定理可知，

S正方形2+S正方形3=S正方形1,

S正方形c+S正方形o=S正方形,

S正方形A+S止方形E=S1E方形2,

?'?SIE方形o+S正方形/5+S正方形A+S正方形E=S正方形i，

2

則5正方形i+S正方形2+S正方形3+S正方形c+S正方形o+S正方形4十S正方形E=3S正方形I=3X9=27(cm).

故答案為：27.

C

D

E

【點評】本題考查了勾股定理.有一定難度，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方

和等于斜邊的平方.

13.已知。、。滿足八三+仍+3|=0,則(。+匕)2021的值為-1.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解.

解：由題意得，a-2—0,b+3—O,

解得<J=2,b--3,

所以，(a+b)202|=(2-3)202,=-1.

故答案為：-1.

【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和

為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0.

14.已知P點坐標(biāo)為(4-a,3〃+9),且點P在x軸上，則點P的坐標(biāo)是(7,0).

【分析】直接利用x軸上點的坐標(biāo)特點得出%+9=0,求出a的值，進(jìn)而得出答案.

解：：尸點坐標(biāo)為(4-a,3a+9),且點P在x軸上，

3a+9=0,

解得：a--31

：A-a=l,

故點P的坐標(biāo)是：(7,0).

故答案為：(7,0).

【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確得出。的值是解題關(guān)鍵.

15.如圖，實數(shù)-遙，百石，在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A,B,C,點B關(guān)于原點。

的對稱點為D若根為整數(shù)，則％的值為-3.

DCAOB~

【分析】先求出點。表示的數(shù)，然后確定點C的取值范圍，根據(jù)根為整數(shù)，即可得到相

的值.

解：；點B表示的數(shù)是百石，點B關(guān)于原點。的對稱點是點。，

.?.點。表示的數(shù)是一/元，

點C在點4、。之間，

-A/15<ZM<-~

V-4<-弋15V-3,-3<--2,

-V15<-3<-V5)

???，〃為整數(shù)，

:.m的值為-3.

答案為：-3.

【點評】本題主要考查了對稱的性質(zhì)和估算無理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是確定無理

數(shù)的整數(shù)部分.

16.如圖，RtA4BC中，NH4C=90°,分別以AABC的三條邊為直角邊作三個等腰直角

三角形：△AB。、△ACE、ABCF,若圖中陰影部分的面積0=6.5,52=3.5,$3=5.5,

則$4=2.5.

【分析】設(shè)AC=CE=b,BC=CF=c,SAABG=〃I,SAACH=〃，由。2+62=。2,

可得SA4BO+SAACE=S"CF,由此構(gòu)建關(guān)系式，可得結(jié)論.

解：；△A8Q、△ACE、△BCF均是等腰直角三角形，

：.AB=BD,AC=CE,BC=CF,

設(shè)AB=B￡)=a,AC=CE=b,BC=CF=c,S&ABG=tn,S&ACH=n,

a2+b2—c2,

S^ABD+S^ACE—SMCF,

Si+m+n+Si=Sz+Sy+m+n,

.\S4=3.5+5.5-6.5=2.5

故答案為：2.5.

【點評】本題考查了勾股定理在幾何計算中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用

所學(xué)知識解決問題.

三.解答題(4小題，共計36分)

17.(16分)計算：

⑴+718-V8-H/125；

⑵出+舊x娓；

⑶V27+V2X76+V20―噌；

⑷^/16+lV3-lI+V27-

【分析】(1)先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；

(2)從左到右依次計算即可：

(3)先算乘法，再算加減即可；

(4)先根據(jù)數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進(jìn)行

計算即可.

解：(1)原式=3y+3&_2衣+5灰

=8代+企；

(3)原式=3百+壓+2代-西

=3百+2百+2在-娓

=5百+通；

(4)原式=4+百-1+3

=6+J§.

【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)

鍵.

18.如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大廈9米處(車尾到大廈墻面)，升起

云梯到火災(zāi)窗口，已知云梯長15米，云梯底部距地面3米，問：發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距

離地面3。有多高？

【分析】根據(jù)和AC的長度，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理就可求出直角邊BC的

長.

解：過點4作ACL8。，垂足為C,

由題意可知：AE=CO=3米，AC=9米，A8=15米；

在RtZ\ABC中，根據(jù)勾股定理，得AG+BjuA",

即,83+92=152,BC2=152-92=144,

：.BC=12(米),

/.BD^BC+CD^12+3=15(米)：

答：發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面15米.

【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練記憶勾股定理公式是解題關(guān)鍵.

19.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)求△ABC的面積；

(2)設(shè)點戶在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點尸的坐標(biāo).

【分析】（1）過點C向X、》軸作垂線，垂足分別為。、E,然后依據(jù)&4BC=S四邊彩CDEO

-SAAEC-SAABO-SABCO求解即可.

（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x,0）,于是得到8P=仇-21，然后依據(jù)三角形的面積公式求解

即可.

解