2023年海南省中考數(shù)學真題卷（含答案與解析）

海南省2023年初中學業(yè)水平考試

數(shù)學

（全卷滿分120分，考試時間100分鐘）

注意事項:

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在

本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）

在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案

的字母代號按要求用25鉛筆涂黑.

1.如圖，數(shù)軸上點Z表示的數(shù)的相反數(shù)是（)

4___1-----1A--JL

10123

A.1B.0C.—1D.-2

2.若代數(shù)式x+2的值為7,則x等于（)

A.9B.-9C.5D.-5

3.共享開放機遇，共創(chuàng)美好生活.2023年4月10日至15日，第三屆中國品博覽會在海南省海口市舉

行，以“打造全球消費精品展示交易平臺”為目標，進場觀眾超32萬人次，數(shù)據(jù)320000用科學記數(shù)法表

示為（）

A.3.2xl04B.3.2xl05C.3.2xl06D.32xl04

4.如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（)

4面

A.B.C.D.

5.下列計算中，正確的是（）

55

A.a2a3=a5B.=a5C.(2fl)=10aD.+。4=/

6.水是生命之源.為「倡導節(jié)約用水，隨機抽取某小區(qū)7戶家庭上個月家里的用水量情況（單位：噸）,

數(shù)據(jù)為：7,5,6,8,9,9,10.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（)

A.9,8B.9,9C.8.5,9D.8,9

7.分式方程」一=1的解是（）

x-5

A.x=6B.x=-6C.x=5D.x=-5

8.若反比例函數(shù)y=—（左/0）的圖象經(jīng)過點（2,-1）,則k的值是（）

X

A2B.-2C.yD.

2

9.如圖，直線加〃明是直角三角形，￡）8=90。，點C在直線〃上.若/1=50。，則N2的度數(shù)

是（）

A

A.60°B.50°C.45°D.40°

10.如圖，在“18。中，ZC=40°,分別以點5和點。為圓心，大于‘8C的長為半徑畫弧，兩弧相交

2

于N兩點，作直線初V,交邊NC于點。，連接3。，則的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

11.如圖，在平面直角坐標系中，點/在V軸上，點3的坐標為（6,0）,將A/80繞著點8順時針旋轉(zhuǎn)

60°,得到4DBC,則點C的坐標是（）

A.（373,3）B,（3,373）C.（6,3）D.（3,6）

12.如圖，在YN8CQ中，AB=8,AABC=60°.BE平分/ABC,交邊AD于點、E,連接CE,若

AE=2ED,則CE的長為（）

A.6B.4C.46D.2A/6

二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）

13.因式分解：mx-my=.

14.設(shè)〃為正整數(shù)，若〃＜正＜〃+1，則〃的值為.

15.如圖，為。。的直徑，4c是。。的切線，點A是切點，連接3c交。。于點。，連接O。，若

ZC=40°,則=度.

16.如圖，在正方形N8CD中，48=8,點E在邊/。上，且點尸為邊48上的動點，連

EF

接尸E,過點E作EF上PE,交射線8C于點尸，則一二.若點”是線段斯的中點，則當點

PE------

尸從點Z運動到點B時，點A/運動的路徑長為

三、解答題(本大題滿分72分)

17.(1)計算：32H-|-3|-V4X2-'

x-1>2①

(2)解不等式組:生Li②

3

18.2023年5月10日，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射

成功.為了普及航空航天科普知識，某校組織學生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學習.已知該校租用甲、乙兩

種不同型號的客車共15輛，租用1輛甲型客車需600元，1輛乙型客車需500元，租車費共8000元.問

甲、乙兩種型號客車各租多少輛？

19.某中學為了了解學生最喜歡的課外活動，以便更好開展課后服務(wù).隨機抽取若干名學生進行了問卷調(diào)

查.調(diào)查問卷如下：

調(diào)查問題

在下列課外活動中，你最喜歡的是()(單選)

A.文學；B.科技；C.藝術(shù)；D.體育

填完后，請將問卷交給教務(wù)處.

根據(jù)統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)，繪制成下面的兩幅不完整的統(tǒng)計圖

人數(shù)/人

科技體育

25%n%

文學\18%

35%

—?

課外活動

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下面的問題：

（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）在這次調(diào)查中，抽取的學生一共有人；扇形統(tǒng)計圖中〃的值為；

（3）已知選擇“科技”類課外活動的50名學生中有30名男生和20名女生.若從這50名學生中隨機抽

取1名學生座談，且每名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是;

（4）若該校共有1000名學生參加課外活動，則估計選擇“文學”類課外活動的學生有人.

20.如圖，一艘輪船在A處測得燈塔M位于A的北偏東30。方向上，輪船沿著正北方向航行20海里到達

8處，測得燈塔M位于8的北偏東60°方向上，測得港口C位于8的北偏東45。方向上.已知港口。在燈

塔M的正北方向上.

（1）填空：NAMB=度，4BCM=度：

（2）求燈塔”到輪船航線月8的距離（結(jié)果保留根號）；

（3）求港口C與燈塔M的距離（結(jié)果保留根號）.

21.如圖1,在菱形4BCD中，對角線NC,8。相交于點O,4B=6,NZ6C=60。，點尸為線段

80上的動點（不與點8,。重合），連接CP并延長交邊于點G,交ZX4的延長線于點

（1）當點G恰好為的中點時，求證：AAGHWBGC；

（2）求線段8。的長；

(3)當VZ/W為直角三角形時，求一的值；

PC

(4)如圖2,作線段CG的垂直平分線，交BD于點、N,交CG于點連接NG,在點尸的運動過程

中，NCGN的度數(shù)是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，請說明理由.

22.如圖1,拋物線y=x2+bx+c交x軸于8(3,0)兩點，交y軸于點。(0,—3).點尸是拋物線上一

(2)當點。的坐標為(L-4)時，求四邊形氏4cp的面積；

(3)當動點P在直線8C上方時，在平面直角坐標系是否存在點。，使得以8,C,P,。為頂點的四邊

形是矩形？若存在，請求出點。的坐標；若不存在，請說明理由；

(4)如圖2,點。是拋物線的頂點，過點。作直線。軸，交x軸于點“，當點尸在第二象限時，

作直線R4,尸8分別與直線?！苯挥邳cG和點/,求證：點。是線段/G的中點.

參考答案

一、選擇題(本大題滿分36分，每小題3分)

在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案

的字母代號按要求用25鉛筆涂黑.

1.如圖，數(shù)軸上點”表示的數(shù)的相反數(shù)是()

A

____1_I-4__,---DA??▲.

1?|0I23

A.1B.0C.—1D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸可知點Z表示的數(shù)是-1,再根據(jù)相反數(shù)的定義，即可得到答案.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，點/表示的數(shù)是-1,

-1的相反數(shù)是1,

故選：A.

【點睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.若代數(shù)式x+2的值為7,則x等于（）

A.9B.-9C.5D.-5

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意得出x+2=7,然后解方程即可.

【詳解】解：???代數(shù)式x+2的值為7,

x+2=7,

解得：x-5,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出x+2=7.

3.共享開放機遇，共創(chuàng)美好生活.2023年4月10日至15日，第三屆中國品博覽會在海南省?？谑信e

行，以“打造全球消費精品展示交易平臺”為目標，進場觀眾超32萬人次，數(shù)據(jù)320000用科學記數(shù)法表

示為（）

A.3.2x104B.3.2xl05C.3.2xl06D.32xl04

【答案】B

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1K忖<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成“時.，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：320000=3.2xlO5.

故選：B.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14H<1°，?

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是()

【答案】C

【解析】

【分析】從上往下看得到的圖形就是俯視圖，可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

這個幾何體的俯視圖是：------------，

故選：C.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上往下看得到的圖形就是俯視圖.

5.下列計算中，正確的是()

A.a2-a3-a'B.(/)=a'C.(2a)5=10o5D.a4+a4-as

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)基相乘法則計算判斷A,根據(jù)塞的乘方法則計算判斷B,然后根據(jù)積的乘方法則計算判

斷B,最后根據(jù)合并同類項的法則計算判斷D.

【詳解】因為/./=/+3=/,

所以A正確；

因為(/)2=/*2=。6,

所以B不正確；

因為(2a)5=爐，=32，,

所以c不正確;

因為a4+z/=2a4，

所以D不正確.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了累的運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

6.水是生命之源.為了倡導節(jié)約用水，隨機抽取某小區(qū)7戶家庭上個月家里的用水量情況（單位：噸），

數(shù)據(jù)為：7,5,6,8,9,9,10.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.9,8B.9,9C.8.5,9D.8,9

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行解答即可.

【詳解】解：7,5,6,8,9,9,10中9出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)為9；

從小到大進行排序為5,6,7,8,9,9,10,中間位置的數(shù)為8,因此中位線是8.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握將一組數(shù)據(jù)按照大小排列后，處于

中間位置的數(shù)值.如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么中位數(shù)就是處于中間位置的兩個數(shù)的平均值.

7.分式方程」二=1的解是（）

x—5

A.x=6B.X——6C.x=5D.x=—5

【答案】A

【解析】

【分析】先去分母將分式方程化為整式方程，解方程得到x的值，再檢驗即可得到答案.

【詳解】解：去分母得：l=x-5,

解得：x=6,

檢驗，當x=6時，x-5=10?

原分式方程的解是x=6,

故選：A.

【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗.

8.若反比例函數(shù)y=g（左*0）的圖象經(jīng)過點（2,-1）,則％的值是（）

11

A.2B.—2C.~D.----

22

【答案】B

【解析】

【分析】把點（2,-1）代入反比例函數(shù)解析式即可得到答案.

【詳解】解：???反比例函數(shù)歹=：（攵H0）的圖象經(jīng)過點（2,-1）,

[k

???-1=一,

2

解得左二一2,

故選：B

【點睛】此題考查了反比例函數(shù)，把點的坐標代入函數(shù)解析式準確計算是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，直線掰〃/?,是直角三角形，￡）8=90°,點C在直線〃上.若Nl=50。，則N2的度數(shù)

A60°B.50°C.45°D.40°

【答案】D

【解析】

【分析】延長45交直線"于點。，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出//DC,再根據(jù)直角三角形的特征解答即可.

*/m//n,

Z/CC=Z1=50°.

在RtABC。中，Z2=90°-/肛=40°.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的特征等，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在△48C中，NC=40°,分別以點8和點。為圓心，大于18c的長為半徑畫弧，兩弧相交

2

于N兩點，作直線交邊ZC于點。，連接8。，則的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C,80°D.100°

【答案】C

【解析】

【分析】由作圖可得：MN為直線6C的垂直平分線，從而得到8。=。。，則/DBC=NC=40。，再

由三角形外角的定義與性質(zhì)進行計算即可.

【詳解】解：由作圖可得：A/N為直線8C的垂直平分線，

BD=CD,

NDBC=NC=40°,

：.NADB=ZDBC+NC=400+40°=80°,

故選：C.

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖一作垂線，線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的定義

與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在平面直角坐標系中，點”在y軸上，點8的坐標為（6,0）,將△NB。繞著點2順時針旋轉(zhuǎn)

60°,得到△DBC,則點C的坐標是（）

A.（373,3）B.（3,3>/3）C.（6,3）D.（3,6）

【答案】B

【解析】

【分析】過點。作CE，08,由題意可得Z.OBC=60°,06=OC=6,再利用含30度直角三角形的

性質(zhì)，求解即可.

【詳解】解：過點。作CEL08,如下圖：

由題意可得：ZOBC=60°,OB=OC=6,

：.ZBCE=30°,

：.BE=-BC=3,

2

CE=4CB--BE2=373>OE=OB-BE=3,

.??C點的坐標為0,36）,

故選：B

【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標與圖形，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵

是作輔助線，構(gòu)造出直角三角形，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì).

12.如圖，在丫48。中，AB=8,AABC=60°,BE平分/ABC,交邊AD于點、E,連接CE,若

AE=2ED，則CE的長為（）

AED

A.6B.4C.48D.276

【答案】C

【解析】

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得ND=乙48。=60。，CD=AB=S,AD〃BC,由平行線的性質(zhì)可

得NAEB=NCBE,由角平分線的定義可得//BE=NC6E,從而得到NZBE=NNE8,推出

AE=AB=8,DE=4,過點E作EFJ.CD于點F,由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得

DF=、DE=2,EF=26，CF=6,即可得到答案.

2

【詳解】解：；四邊形N8CO是平行四邊形，

ZZ>=AABC=60°,CD=AB=8,4D〃BC,

Z.AEB=4CBE,

???BE平分/4BC,

ZABE=ZCBE,

NABE=ZAEB,

:.AE=AB=8,

AE=2ED,

DE=4,

如圖，過點E作EFJ.CD于點、F,

則/EbC=ZEFD=90°,

NDEF=90°-ND=90°-60°=30°,

:.DF=LDE=2,

2

：,EF=yjDE2-DF2=742-22=2G，CF=CD—DF=8—2=6,

:.CE=y/CF2+EF2=在+(2Gj=4百，

故選：C.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性

質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握以上知識點，添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題滿分12分，每小題3分)

13.因式分解：.

【答案】m(x-y)

【解析】

【分析】利用提公因式法進行因式分解即可.

【詳解】解：mx-my=m[x-y'),

故答案為：

【點睛】此題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法進行因式分解.

14.設(shè)〃為正整數(shù)，若〃<血<〃+1，則〃的值為.

【答案】1

【解析】

【分析】先估算出血的范圍，即可得到答案.

【詳解】解：-/1<2<4,

V1<V2<V4.即1〈行<2，

77=1,

故答案為：1.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，能估算出血的大小是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，為的直徑，4C是。。的切線，點A是切點，連接6C交。O于點O,連接若

NC=40。，則40。=度.

【答案】10()

【解析】

【分析】由切線的性質(zhì)可得則N3/C=90°,通過計算可得NN8C=90°—NC=50。，再由

圓周角定理即可得到答案.

【詳解】解：???為。。的直徑，NC是。。的切線，

:.ACLAB,

ABAC^90°,

■：ZC=40°,

NABC=90°-ZC=900-40°=50°,

：.NAOD=2ZABD=2x50°=100°,

故答案為：100.

【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在正方形N8CO中，48=8,點E在邊/。上，且點P為邊48上的動點，連

EF

接PE,過點E作EF工PE,交射線8C于點尸，則——=.若點"是線段E尸的中點，則當點

PE--------

P從點A運動到點8時，點M運動的路徑長為.

【答案】①.416

【解析】

EFFK

【分析】過產(chǎn)作尸K_L4。交〃。延長線于點K,證明"EPSAKFE,得到「7=＞即可求解；過M

PEAE

作交/。于點G,交BC于點、H,證明AEGM絲AEWW,得到A/G=M〃，故點"的運動

軌跡是一條平行于8c的線段，當點P與A重合時，BF、=吒=2,當點尸與5重合時，由

28

△ERBSAFZFIE得到-=——即耳巴=32,從而求解.

*卜1卜2

（詳解】解：過口作FKJ.40交AD延長線于點K

則四邊形必為矩形，NA=NK=9Q°

：.4B=FK=8

由題意可得：AE=-AD=2

4

EF1PE

...NAEP+4KEF=ZPEF=90°

又ZPEA+NAPE=90°

；?乙4PE=AKEF

:?AAEPSAKFE

EFFK

?.==4A

PEAE

過M作G”，/。交于點G,交BC于點H,如下圖

VAD//CB,GHLAD

Z.GH1BC

在AEGV和△/7加中

ZMGE=4MHF

<ZEMG=NFMH

ME=MF

：.AEGM2FHM(AAS)

，MG=MH,

故點M的運動軌跡是一條平行于BC的線段，

當點尸與A重合時，BF]=AE=2

當點尸與8重合時，NBEF?=NF/NEBF\=90。，/際+/訪=90°

半=NBEF]

'：NEg=ZEFtB=90°

：.AEF\BSAFEE

優(yōu)毋28

.?所佬’?8月月

解得耳月=32

?.?"]、兒"分別為3、%的中點

MM是4EFE的中位線

A即點M運動的路徑長為：16

M,M2=^FXF2=\6,

故答案為：4,16

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，點的軌跡，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解

題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)，確定出點〃的軌跡，正確求出線段片8=32.

三、解答題(本大題滿分72分)

17.(1)計算：32-|-3|-V4X2-'

x-1>2①

(2)解不等式組：2x+l/

【答案】(I)2；(2)x>3.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)乘方，負整指數(shù)，絕對值以及算術(shù)平方根的運算求解即可；

(2)求得每個不等式的解集，取公共部分即可.

【詳解】解：⑴32+卜3|-JZx2T=9+3—2x；=3-1=2；

'1>2①

(2)Fl②

I3

解不等式①可得：x>3

解不等式②可得：x>l

則不等式組的解集為：x>3.

【點睛】此題考查了一元一次不等式組的求解，負整指數(shù)累，乘方，絕對值以及算術(shù)平方根的運算，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運算法則.

18.2023年5月10日，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點火發(fā)射

成功.為了普及航空航天科普知識，某校組織學生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學習.已知該校租用甲、乙兩

種不同型號的客車共15輛，租用1輛甲型客車需600元，1輛乙型客車需500元，租車費共8000元.問

甲、乙兩種型號客車各租多少輛？

【答案】甲型號客車租5輛，乙型號客車租10輛

【解析】

【分析】設(shè)甲型號客車租x輛，乙型號客車租了輛，根據(jù)題意列二元一次方程組求解，即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)甲型號客車租X輛，乙型號客車租夕輛，

+y=l5

由題忠得：j600》+500y=8000'

答：甲型號客車租5輛，乙型號客車租10輛.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程組是解題關(guān)鍵.

19.某中學為了了解學生最喜歡的課外活動，以便更好開展課后服務(wù).隨機抽取若干名學生進行了問卷調(diào)

查.調(diào)查問卷如下：

調(diào)查問題

在下列課外活動中，你最喜歡的是()(單選)

A.文學；B.科技；C.藝術(shù)；D.體育

填完后，請將問卷交給教務(wù)處.

根據(jù)統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)，繪制成下面的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

人數(shù)/人

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下面的問題：

(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為(填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”)；

(2)在這次調(diào)查中，抽取的學生一共有人；扇形統(tǒng)計圖中〃的值為；

(3)已知選擇“科技”類課外活動的50名學生中有30名男生和20名女生.若從這50名學生中隨機抽

取1名學生座談，且每名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是;

(4)若該校共有1000名學生參加課外活動，則估計選擇“文學”類課外活動的學生有人.

【答案】(1)抽樣調(diào)查

、、2

(2)200,22(3)-

5

(4)350

【解析】

【分析】(1)根據(jù)抽樣調(diào)查的定義即可得出答案；

(2)根據(jù)喜歡文學的人數(shù)除以其所占的百分比可得總?cè)藬?shù)，用喜歡體育的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可求出〃的

值；

(3)根據(jù)概率公式求解即可；

(4)用1000乘以選擇“文學”類的百分比即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意得：

本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為：抽樣調(diào)查，

故答案為：抽樣調(diào)查：

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意得：

在這次調(diào)查中，抽取的學生一共有：70+35%=200（人），

扇形統(tǒng)計圖中”的值為：44+200x100=22,

故答案為：200,22；

【小問3詳解】

解：恰好抽到女生的概率是：-=

505

故答案為：—；

【小問4詳解】

解：根據(jù)題意得：

選擇“文學,，類課外活動的學生有：iooox35%=35O（人），

故答案為：350.

【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)、根據(jù)概率公式求概率、

由樣本估計總體，正確利用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出正確信息是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，一艘輪船在A處測得燈塔M位于A的北偏東30。方向上，輪船沿著正北方向航行20海里到達

8處，測得燈塔用位于8的北偏東60°方向上，測得港口C位于8的北偏東45。方向上.已知港口。在燈

塔M的正北方向上.

北▲

（1）填空：ZAMB=度，NBCM=度；

（2）求燈塔“到輪船航線N8的距離（結(jié)果保留根號）：

（3）求港口C與燈塔M的距離（結(jié)果保留根號）.

【答案】（1）30,45

（2）燈塔M到輪船航線AB的距離為1073海里

（3）港口。與燈塔加的距離為10（百一“海里

【解析】

【分析】（1）作CD,48交48于。，作ME上4B交4B于E,由三角形外角的定義與性質(zhì)可得

ZAMB=30°,再由平行線的性質(zhì)可得Z8GW=45°,即可得解；

（2）作交Z8于。，作交Z8于E,由（1）可得：ZA=ZBMA=30°,從而得

到BM=AB=20海里，再由EM=BM-sinNEBM進行計算即可；

（3）作交于。，作交N3于￡,證明四邊形CDEM是矩形，得到

C0=EW=1O百海里，DE=CM,由=計算出8E的長度，證明是等腰

直角三角形，得到。。=8。=10百海里，即可得到答案.

【小問1詳解】

解：如圖，作CDL4B交于D,作MELAB交AB于E,

???ZDBM=ZA+AAMB=30°+AAMB=60°,

.?.//MB=30°,

?/AB.CM都是正北方向，

AB//CM,

?：NDBC=45°,

NBCM=45°,

故答案為：30,45；

【小問2詳解】

解：如圖，作CDL4B交于D,作ME上4B交力B于E,

由（1）可得：=ZBMA=30°,

.?.8"=A8=20海里，

在RSBEN中，ZEBM=60°,8M=20海里，

EMZEBM=20xsin60°=20x2=10百海里:

2

???燈塔M到輪船航線AB的距離為10百海里；

【小問3詳解】

解：如圖，作CD14B交4B于D,作ME上4B交于E,

??1CD1AB,MELAB,48、CM■都是正北方向，

???四邊形CDEW是矩形，

.?.C0=EW=1O百海里，DE=CM,

在中，AEBM=60°,8/=20海里，

BE=BMcosZ.EBM=20xcos60°=20x—=10海里，

2

???在RtaCDB中，NDBC=45°,

.?.△COB是等腰直角三角形，

.?.C0=BO=loJi海里，

.?.01/=。￡=8。-8￡=10百-10=10（6一1）海里，

港口。與燈塔M的距離為io（G—1）海里.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形，矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的定義與性

質(zhì)，熟練掌握以上知識點，添加適當?shù)妮o助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

21.如圖1,在菱形Z8CO中，對角線NC,8。相交于點O,AB=6,NZ8C=60。，點尸為線段

80上的動點（不與點8,。重合），連接C尸并延長交邊于點G,交OZ的延長線于點

（1）當點G恰好為Z8的中點時，求證：AAGH知BGC；

（2）求線段8。的長；

（3）當VZ/W為直角三角形時，求一的值；

PC

（4）如圖2,作線段CG的垂直平分線，交BD于點、N,交CG于點連接NG,在點尸的運動過程

中，NCGN的度數(shù)是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，請說明理由.

【答案】（1）見解析（2）6百

（3）2（4）NCGN的度數(shù)是定值，30°

【解析】

【分析】（1）由“AAS”可證A/G4之ABGC；

（2）由菱形的性質(zhì)可得NO=C。，BO=DO,AC1BD,ZABD=-ZABC=30°,再由直角三角

2

形的性質(zhì)可求解；

（3）由直角三角形的性質(zhì)可求“尸、的長，由等腰三角形的判定與性質(zhì)可求8尸的長，通過證明

△BPCS&DPH,可得空=空,即可求解：

BPPC

（4）先證點“、點，、點。三點共線，由直角三角形的性質(zhì)可得40=7/3=CH,可求

NCBO=NBOH=300,通過證明點。、點C、點M、點N四點共圓，可得

ZBOH=ZNCM=30°,即可求解.

【小問1詳解】

證明：???四邊形/8CO是菱形，

AD//BC,

：.AHAB=ZABC,

:點G是N8的中點，

r.AG-BG,

?/ZAGH=ZBGC,

:."GH知BGC（A網(wǎng);

【小問2詳解】

解：???四邊形N8CZ）是菱形，AB=6,ZABC=60°,

：.AO=CO,BO=DO,AC1BD,ZABD^-ZABC^30°,

2

???408=90°,

:.AO=-AB=3,

2

BO=dAB°-AO?=V62-32=373，

BD=2BO=60；

【小問3詳解】

解：???△/PH為直角三角形，

APLAD,

:.ND4P=90°,

???四邊形/8CQ是菱形，

AABC=ZADC=60°,ZADB=-ZADC=30°,AD=AB=6,AD//BC,

2

AP=-PD,

2

AP2+AD2=PD2，即+6?=PD2，

:.PD=45/尸=26，

vAD||BC,/ABC=60。，

ABAD=180°-NABC=180°-60°=120°,

NBAP=ABAD-NPAD=120°-90°=30°=ZABP,

BP=AP=2y/3>

AD||BC,

:.ABPCSADPH,

.DPHP

'~BP~~PC'

HP460

——=-7==2;

PC2V3

【小問4詳解】

解：NCGN的度數(shù)是定值，

如圖，取8C的中點"，連接O"、HM、NC,

AD

圖2

?.?MN是CG的垂直平分線，

GN=CN,GM=CM,

ZNGC=NGCN,

???點，是BC的中點，GM=CM,

：.MH//AB,

???四邊形/8CQ是菱形，

：,AO=CO,AC1BD,ZCBO=-ZABC=30°,

2

???點，是BC的中點，AO=CO,

OH//AB,

:?點M、點H、點。三點共線，

???點”是的中點，AC1BD,

：.HO=HB=CH,

ZCBO=NBOH=30°,

ZCOB=ZNMC=90°,

NCON+NNMC=180°,

，點。、點C、點A/、點N四點共圓，

NBOH=NNCM=30°,

ZCGN=ZNCM=30°.

【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、相似

三角形的判定與性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

22.如圖1,拋物線交x軸于48(3,0)兩點，交y軸于點。(0,-3).點p是拋物線上一

動點.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)當點尸的坐標為(1,-4)時，求四邊形8/C尸的面積；

(3)當動點尸在直線上方時，在平面直角坐標系是否存在點0,使得以8,C,P,。為頂點的四邊

形是矩形？若存在，請求出點。的坐標；若不存在，請說明理由；

(4)如圖2,點。是拋物線的頂點，過點。作直線軸，交x軸于點4,當點尸在第二象限時，

作直線PZ,尸8分別與直線?！苯挥邳cG和點/,求證：點。是線段/G的中點.

【答案】(1)y=x2—2x—3

(2)9(3)在平面直角坐標系內(nèi)存在點。，使得以8、C、P、。為頂點的四邊形是矩形，此時點。的

坐標為(-5,2),理由見解析

(4)證明過程見解析

【解析】

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)連接。尸，過點尸作于點E,利用點的坐標表示出線段04、()B、OC.OE、PE的長度,

再根據(jù)S四邊形EHCP=S^OAC+S.0CP+S^OBP＞進行計算即可;

(3)畫出符合題意的矩形，P8交y軸于點E,C。交X軸于點尸，連接EF,過點P作PM，y軸于點

M,過點。作0NJ.X軸于點N,利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及矩形的判定與性質(zhì)得到

NF=QN=PM=ME,利用待定系數(shù)法求得直線PB的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立方程組求得點戶