2024年湖北省咸寧市教聯(lián)體學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年湖北省咸寧市教聯(lián)體學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．＝23．（3分）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．檢測(cè)“神舟十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查 B．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其外角和是180°是必然事件 C．?dāng)?shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是6 D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定5．（3分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，F(xiàn)，EG平分∠BEF，∠1＝70°（）A．70° B．80° C．40° D．30°6．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝AB，A（﹣1，3）則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（1，4） B．（2，4） C．（3，4） D．（4，4）7．（3分）《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上有著重要地位．其中有一個(gè)“酒分醇醨”問(wèn)題：務(wù)中聽(tīng)得語(yǔ)吟吟，畝道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，一十九客醉醺醺．欲問(wèn)高明能算士，幾何醨酒幾多醇？其大意為：有好酒和薄酒分別裝在瓶中，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，試問(wèn)好酒、薄酒各有多少升？若設(shè)好酒有x升，薄酒有y升（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，N為圓心，大于，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D△ACD＝3，則S△ABC＝（）A．5 B．6 C．8 D．99．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)E，連接AC，AC＝3，則BE的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．10．（3分）下表列出了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：n＞0．x…﹣3﹣2﹣10…y…n﹣1p﹣1…有下列四個(gè)結(jié)論：①2a﹣b＝c；②4a+2b+c＞0；③（a+c）2﹣b2＞0；④若直線y＝m（m為常數(shù)）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則m＞p．其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①④ B．②④ C．②③ D．①③二、填空題（每題3分，共15分）11．（3分）因式分解：2x2﹣18y2＝．12．（3分）世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面積約906萬(wàn)平方千米，是地球上最不適合生物生存的地方之一．?dāng)?shù)據(jù)906萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（3分）已知x2﹣2x﹣2＝0，代數(shù)式（x﹣1）2+2021＝．14．（3分）將從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第12行的前兩個(gè)數(shù)的和是．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E、F分別在DC、BC上，連接AE、AF，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)G處，沿AF折疊，延長(zhǎng)FH交AE于點(diǎn)K，連接KG．三、解答題（本大題共9小題，共75分）16．（6分）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)末?≤a≤2的整數(shù)中選取一個(gè)你喜歡的a的值代入求值．17．（6分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，CD邊上，連接CE、AF18．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．（1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若一元二次方程的兩根為x1，x2，且滿(mǎn)足+﹣x1x2＝19，求m的值．19．（8分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某地近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：A．唐詩(shī)；B．宋詞；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率為，是事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）？（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次20．（8分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A、B（m，﹣2）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，連接AO，tan∠ODC＝．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出k1x+b＜時(shí)對(duì)應(yīng)自變量的取值范圍；（3）若點(diǎn)Q在線段AB上，且＝，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是，∠PAC＝∠ADC，且CD＝（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）延長(zhǎng)CD，AB交于點(diǎn)F，若OB＝BF22．（10分）為喜迎“五一”佳節(jié)，某公司推出一種新禮盒，每盒進(jìn)價(jià)10元，該禮盒的日銷(xiāo)價(jià)量y（盒）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/盒）銷(xiāo)售價(jià)格x（元/盒）…20304050…日銷(xiāo)售量y（盒）…50403020…同時(shí)，銷(xiāo)售過(guò)程中每日的其他開(kāi)支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)100元．（1）在上表中，以x的值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，y的值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，順次連接各點(diǎn)，觀察所得圖形，并求出y（盒）與x（元/盒）；（2）請(qǐng)計(jì)算銷(xiāo)售價(jià)格x（元/盒）為多少時(shí)，該公司銷(xiāo)售這種禮盒的日銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元），最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？（3）試判斷該公司日銷(xiāo)售金額是否會(huì)達(dá)到1230元？23．（11分）基本模型（1）如圖1，矩形ABCD中，BC＝4，AE⊥BD交BC于點(diǎn)E，則．類(lèi)比探究（2）如圖2，Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，連接BD，AE⊥BD，若，求BE的長(zhǎng)．拓展應(yīng)用（3）如圖3，在矩形ABCD中，點(diǎn)F，G分別在AD，以FG為折痕，將四邊形ABGF翻折，且DE＝3，連接AE1，△IGH的面積為S2，△IEC的面積為S3，若S1+S2＝S3，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．24．（12分）已知如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求此拋物線的解析式；（2）在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使四邊形ABCN的面積最大？最大面積是多少？（3）點(diǎn)E在y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是坐標(biāo)平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)E和點(diǎn)F，D，E，F(xiàn)構(gòu)成矩形，若存在，F(xiàn)的坐標(biāo)，若不存在

2024年湖北省咸寧市教聯(lián)體學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【解答】解：∵，故選：C．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．＝2【解答】解：A、與不能合并；B、8﹣＝，不符合題意；C、×＝，符合題意；D÷＝，符合題意．故選：C．3．（3分）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合；選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選：D．4．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．檢測(cè)“神舟十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查 B．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其外角和是180°是必然事件 C．?dāng)?shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是6 D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【解答】解：A．檢測(cè)“神舟十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，故此選項(xiàng)不合題意；B．任意畫(huà)一個(gè)三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C．?dāng)?shù)據(jù)4，9，7，故此選項(xiàng)符合題意；D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．5．（3分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，F(xiàn)，EG平分∠BEF，∠1＝70°（）A．70° B．80° C．40° D．30°【解答】解：∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠1＝140°，∵AB∥CD，∴∠6＝180°﹣∠BEF＝40°，故選：C．6．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝AB，A（﹣1，3）則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（1，4） B．（2，4） C．（3，4） D．（4，4）【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作CD∥y軸，過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)E，∵∠OAB＝90°，∴∠DAO＝∠CBA＝90°﹣∠CAB，在△ADO和△BCA中，，∴△ADO≌△BCA（AAS），∴AD＝BC，AC＝OD，∵A（﹣1，3），∴AD＝BC＝6，AC＝OD＝1，∴C（﹣1，2），∴B（2，4）．故選：B．7．（3分）《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上有著重要地位．其中有一個(gè)“酒分醇醨”問(wèn)題：務(wù)中聽(tīng)得語(yǔ)吟吟，畝道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，一十九客醉醺醺．欲問(wèn)高明能算士，幾何醨酒幾多醇？其大意為：有好酒和薄酒分別裝在瓶中，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，試問(wèn)好酒、薄酒各有多少升？若設(shè)好酒有x升，薄酒有y升（）A． B． C． D．【解答】解：∵好酒和薄酒一共飲了17升，∴x+y＝17；∵好酒1升醉了3位客人，薄酒7升醉了1位客人，∴3x+y＝19．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：A．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，N為圓心，大于，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D△ACD＝3，則S△ABC＝（）A．5 B．6 C．8 D．9【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°．由作圖過(guò)程可知，AD為∠BAC的平分線，∴CD＝DE，∠CAD＝∠EAD＝30°，∴∠EAD＝∠B，∴△ABD為等腰三角形，∴AE＝BE，∴S△ADE＝S△BDE．在Rt△ACD和Rt△AED中，CD＝ED，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴S△ACD＝S△AED，∴S△ACD＝S△AED＝S△BDE＝3，∴S△ABC＝S△ACD+S△AED+S△BDE＝9．故選：D．9．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)E，連接AC，AC＝3，則BE的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．【解答】解：連接OC，則OC＝OA＝OB，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∠ACD＝60°，∴CD⊥OC，∴∠OCD＝∠OCE＝90°，∴∠A＝∠OCA＝90°﹣∠ACD＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠E＝90°﹣∠BOC＝30°＝∠A，△BOC是等邊三角形，∴EC＝AC＝3，BC＝OB，∴∠BCE＝∠OBC﹣∠E＝60°﹣30°＝30°＝∠E，∴BE＝BC＝OB＝OC，∴OE＝7BE，∴EC＝＝＝BE＝3，∴BE＝，故選：A．10．（3分）下表列出了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：n＞0．x…﹣3﹣2﹣10…y…n﹣1p﹣1…有下列四個(gè)結(jié)論：①2a﹣b＝c；②4a+2b+c＞0；③（a+c）2﹣b2＞0；④若直線y＝m（m為常數(shù)）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則m＞p．其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①④ B．②④ C．②③ D．①③【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可知拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，當(dāng)x＝2時(shí)，4a+2b+3＝7，∴﹣＝﹣1，∴b＝6a，∴2a﹣b＝0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣8，∴x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，∵（﹣3，n）與（7，n＞0，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6a+2b+c＞0；∵x＞﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大，y＝﹣1，∴x＝﹣1時(shí)，p＝a﹣b+c＜6，∵（﹣3，n）與（1，n＞2，∴x＝﹣1時(shí)，n＝a+b+c＞0，∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜8，即（a+c）2﹣b2＜8，故③錯(cuò)誤；∵拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為（﹣1，∴若直線y＝m（m為常數(shù)）與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則m＞p．故選：B．二、填空題（每題3分，共15分）11．（3分）因式分解：2x2﹣18y2＝2（x+3y）（x﹣3y）．【解答】解：2x2﹣18y7＝2（x2﹣5y2）＝2（x+2y）（x﹣3y），故答案為：2（x+2y）（x﹣3y）．12．（3分）世界上最大的沙漠撒哈拉沙漠，位于非洲北部，面積約906萬(wàn)平方千米，是地球上最不適合生物生存的地方之一．?dāng)?shù)據(jù)906萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為9.06×106．【解答】解：906萬(wàn)＝9060000＝9.06×106．故答案為：8.06×106．13．（3分）已知x2﹣2x﹣2＝0，代數(shù)式（x﹣1）2+2021＝2024．【解答】解：∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2﹣2x+1﹣3＝3，∴（x﹣1）2＝3，∴（x﹣1）2+2021＝5+2021＝2024，故答案為：2024．14．（3分）將從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第12行的前兩個(gè)數(shù)的和是155．【解答】解：由題知，第1行有1個(gè)數(shù)，第8行有2個(gè)數(shù)，第3行有7個(gè)數(shù)，…，所以第n行有n個(gè)數(shù)．則1+2+6+…+11+12＝78，即第12行的最大數(shù)為78．又因?yàn)槠鏀?shù)行的數(shù)從左往右依次增大，偶數(shù)行的數(shù)從左往右依次減小，所以78+77＝155，即第12行的前兩個(gè)數(shù)的和是155．故答案為：155．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E、F分別在DC、BC上，連接AE、AF，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)G處，沿AF折疊，延長(zhǎng)FH交AE于點(diǎn)K，連接KG．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，AB＝3，∴AB＝DC＝3，BC＝AD＝6，∵矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上G處，∴∠DAE＝∠GAE，AD＝AG＝5，在Rt△ABG中，AB＝3，由勾股定理得：BG＝＝4，∴GC＝BC﹣BG＝1，設(shè)DE＝EG＝x，則EC＝7﹣x，在Rt△CEG中，由勾股定理得：EC2+GC2＝EG4，即（3﹣x）2+82＝x2，解得：x＝，則DE＝EG＝，同理得：BF＝FH＝，在Rt△ADE中，AD＝8，∴tan∠DAE＝＝＝，∵矩形沿AF折疊，使點(diǎn)B落在AG上點(diǎn)H處，∴AB＝AH＝3，∠B＝∠AHF＝90°，∴∠AHK＝90°，∵∠DAE＝∠GAE，∴tan∠DAE＝tan∠GAE＝＝，∵AH＝3，∴KH＝6，GH＝AG﹣AH＝5﹣3＝7，∴FK＝+5＝，∴△FKG的面積＝FK?GH＝×．故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共75分）16．（6分）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)末?≤a≤2的整數(shù)中選取一個(gè)你喜歡的a的值代入求值．【解答】解：＝＝＝＝4a﹣2在﹣1≤a≤8范圍內(nèi)的整數(shù)為﹣1，0，4，2，∵當(dāng)a＝﹣1或a＝7時(shí)，分式無(wú)意義，∴a＝0或a＝1，當(dāng)a＝8時(shí)，原式＝﹣2，當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝7﹣2＝0．17．（6分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，CD邊上，連接CE、AF【解答】解：四邊形AECF是平行四邊形．證明：∵矩形ABCD中，AB∥DC，∴∠DCE＝∠CEB，∵∠DCE＝∠BAF，∴∠CEB＝∠BAF，∴FA∥CE，又矩形ABCD中，F(xiàn)C∥AE，∴四邊形AECF是平行四邊形．18．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．（1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若一元二次方程的兩根為x1，x2，且滿(mǎn)足+﹣x1x2＝19，求m的值．【解答】（1）證明：∵Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m+2）]2﹣12m＝m2+6m+9﹣12m＝m2﹣3m+9＝（m﹣3）8；又∵（m﹣3）2≥2，∴b2﹣4ac≥6，∴無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：∵x1+x2＝m+5，x1?x2＝8m，+﹣x1x8＝19，∴（x1+x2）8﹣3x1x7＝19，∴（m+3）2﹣2×3m＝19，整理得m2﹣5m﹣10＝0，解得m＝5或m＝﹣6，故m的值為5或﹣2．19．（8分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某地近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：A．唐詩(shī)；B．宋詞；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率為，是隨機(jī)事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）？（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次【解答】解：（1）小麗隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，共有4種等可能的結(jié)果，∴，是隨機(jī)事件；故答案為：，隨機(jī)；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖如圖：由圖可知，共12種等可能的結(jié)果，∴．20．（8分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A、B（m，﹣2）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，連接AO，tan∠ODC＝．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出k1x+b＜時(shí)對(duì)應(yīng)自變量的取值范圍；（3）若點(diǎn)Q在線段AB上，且＝，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵∠DOC＝90°，OC＝2＝，∴OD＝4，∴C（2，4），4），把C（2，4），4）代入y＝k1x+b得，∴，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x+4，把B（m，﹣4）代入﹣2＝﹣2m+3，解得m＝3，∴B（3，﹣5），∴﹣2＝，∴k2＝﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；（2）解得或，∴A（﹣1，4），∴k1x+b＜時(shí)對(duì)應(yīng)自變量的取值范圍為﹣8＜x＜0或x＞3；（3）設(shè)Q（m，﹣8m+4），∵＝，∴AQ：QB＝2：3，即7QB＝3QA，∴4QB8＝9QA2∴6[（3﹣m）2+（﹣6+2m﹣4）3]＝9[（﹣1﹣m）7+（6+2m﹣8）2]，解得m＝，m＝﹣9（不合題意舍去），∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是，∠PAC＝∠ADC，且CD＝（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）延長(zhǎng)CD，AB交于點(diǎn)F，若OB＝BF【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠PAC＝∠ADC，∠ABC＝∠ADC，∴∠PAC＝∠ABC，∴∠OAP＝∠BAC+∠PAC＝∠BAC+∠ABC＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且PA⊥OA，∴PA是⊙O的切線．（2）解：連接OD、BD，則AO＝OD＝OB＝r，∴∠ODA＝∠BAD，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴＝，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵OB＝BF＝r，CD＝，∴OF＝2r，AF＝AO+OF＝r+3r＝3r，∴＝＝＝4，∴DF＝2CD＝2×＝2，∴CF＝CD+DF＝+2，∵∠FDB+∠BDC＝180°，∠FAC+∠BDC＝180°，∴∠FDB＝∠FAC，∵∠F＝∠F，∴△FDB∽△FAC，∴＝，∴AF?BF＝DF?CF，∴3r2＝7×3，∴r＝或r＝，舍去），∴⊙O的半徑長(zhǎng)為．22．（10分）為喜迎“五一”佳節(jié)，某公司推出一種新禮盒，每盒進(jìn)價(jià)10元，該禮盒的日銷(xiāo)價(jià)量y（盒）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/盒）銷(xiāo)售價(jià)格x（元/盒）…20304050…日銷(xiāo)售量y（盒）…50403020…同時(shí)，銷(xiāo)售過(guò)程中每日的其他開(kāi)支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)100元．（1）在上表中，以x的值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，y的值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，順次連接各點(diǎn)，觀察所得圖形，并求出y（盒）與x（元/盒）；（2）請(qǐng)計(jì)算銷(xiāo)售價(jià)格x（元/盒）為多少時(shí)，該公司銷(xiāo)售這種禮盒的日銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元），最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？（3）試判斷該公司日銷(xiāo)售金額是否會(huì)達(dá)到1230元？【解答】解：（1）如圖：由圖可知：y與x滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx+b（k≠0），把點(diǎn)（20，50），40）代入上式得：．解得：，∴y與x的函數(shù)解析式為：y＝﹣x+70（10≤x≤70）；（2）由題意得：w＝（x﹣10）?y﹣100＝（x﹣10）（﹣x+70）﹣100＝﹣x5+80x﹣800＝﹣（x﹣40）2+800，∵二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，10≤x≤70，∴當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格x＝40（元/盒）時(shí)，該公司銷(xiāo)售這種禮盒的日銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）最大；（3）當(dāng)日銷(xiāo)售金額達(dá)到1230元時(shí)，xy＝1230，即x（﹣x+70）＝1230，整理，得：x2﹣70x+1230＝2，∵△＝（﹣70）2﹣4×3×1230＝4900﹣4920＝﹣20＜0，∴方程無(wú)解．∴該公司日銷(xiāo)售金額不會(huì)達(dá)到1230元．23．（11分）基本模型（1）如圖1，矩形ABCD中，BC＝4，AE⊥BD交BC于點(diǎn)E，則．類(lèi)比探究（2）如圖2，Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，連接BD，AE⊥BD，若，求BE的長(zhǎng)．拓展應(yīng)用（3）如圖3，在矩形ABCD中，點(diǎn)F，G分別在AD，以FG為折痕，將四邊形ABGF翻折，且DE＝3，連接AE1，△IGH的面積為S2，△IEC的面積為S3，若S1+S2＝S3，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝3，AE⊥BD交BC于點(diǎn)E，∴∠BAE+∠DAE＝∠DAE+∠ADB＝90°，∴∠BAE＝∠ADB，∵∠ABC＝∠BAD＝90°，∴△ABE∽△DAB，∴，故答案為：；（2）過(guò)點(diǎn)A，D作BC的垂線，N，如圖7，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8，連接BD，交BC于點(diǎn)E，，∵AE⊥BD，∴∠MAE+∠BEA＝∠BEA+∠DBN＝90°，∴∠MAE＝∠DBN，∵∠AME＝∠BEN＝90°，∴△AME∽△BND，∵，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)DN＝3x，則 ME＝2x，∵，∴CN＝3x，∵BN+CN＝BC＝10，∴，∴，∴，∴，∴；（3）在矩形ABCD中，AD＝9，G分別在AD，以FG為折痕，使頂點(diǎn)A落在CD上的點(diǎn)E處，連接AE，設(shè)FD＝m，則 EF＝AF＝8﹣m，∵FD2+DE2＝EF6，即 m2+34＝（9﹣m）2，解得m＝8，∴FD＝4，AF＝EF＝AD﹣FD＝5，∵∠DEF+∠CEI＝∠CEI+∠CIE＝90°，∴∠DEF＝∠CIE，∵∠CIE＝∠GIH，∴∠DEF＝∠CIE＝∠GIH，∵∠D＝∠C＝∠H＝90°，∴△EFD∽△IEC，△IEC∽△IGH，∴，，，∴，∵DF＝4，EF＝5，∴，設(shè)IC＝3x，CE＝6x，∴IH＝EH﹣IE＝AB﹣IE＝DE+CE﹣IE＝3+4x﹣7x＝3﹣x，，∵S1+S2＝S8，∴，∴，即7x2+3x﹣8＝0，∴（不合題意，∴，過(guò)點(diǎn)G作GQ⊥AD，垂足為Q，由折疊的性質(zhì)得