8.3.1 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（第1課時(shí)）初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)大單元教學(xué)課件

第八章

二元一次方程組

8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組8.3.1用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單問(wèn)題

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、根據(jù)題目所給的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2、學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決行程、幾何與銷售問(wèn)題；溫故知新二元一次方程組的解法有哪些？1、代入消元法2、加減消元法注：二元一次方程組的解法本質(zhì)上是消元，將“二元”變成“一元”；情景引入

小明和小麗同時(shí)到水果攤買水果，已知小明買了3kg蘋果，2kg香蕉，共花了18.8元；小麗買了2kg蘋果，3kg香蕉，共花了18.2元；你能根據(jù)題目中所給的條件計(jì)算出蘋果和香蕉的單價(jià)嗎？提示：可以設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，列二元一次方程組即可解出答案；解：設(shè)蘋果的單價(jià)為x元/千克，香蕉的單價(jià)為y元/千克，根據(jù)小明和小麗買水果花費(fèi)的費(fèi)用，列方程組：3x2y2x3y43.4所以，蘋果的單價(jià)為4元/千克，香蕉的單價(jià)為3.4元/千克.知識(shí)點(diǎn)一

列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題知識(shí)精講

列方程組解應(yīng)用題的基本思想列方程組解應(yīng)用題，是把“未知”轉(zhuǎn)換成“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的等量關(guān)系。一般來(lái)說(shuō)，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)要相等。典型例題典例精析

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理清題目中的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．故選：D．練一練

【分析】根據(jù)“x人，每人種4棵的樹苗數(shù)總數(shù)量；x人，每人種5棵的樹苗數(shù)總數(shù)量”可得答案．

知識(shí)精講解題小結(jié)：用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.歸納總結(jié)數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法知識(shí)點(diǎn)二

利用二元一次方程組解決行程問(wèn)題知識(shí)精講行程問(wèn)題的基本公式：路程＝速度×?xí)r間速度＝路程÷時(shí)間時(shí)間＝路程÷速度追及問(wèn)題公式：

追及時(shí)間＝路程差÷速度差

速度差=追及路程÷追及時(shí)間

追及路程=速度差×追及時(shí)間流水問(wèn)題公式：順?biāo)谐蹋剑ù伲伲另標(biāo)畷r(shí)間逆水行程＝（船速－水速）×逆水時(shí)間順?biāo)俣龋酱伲倌嫠俣龋酱伲凫o水速度＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?水速＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?典型例題典例精析【例2】甲乙兩人從相距40千米的兩地相向而行．如果甲比乙先走2小時(shí)，那么在乙出發(fā)后1.5小時(shí)相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么在甲出發(fā)后2小時(shí)相遇．甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？【分析】設(shè)甲的速度是千米時(shí)，乙速度是千米時(shí)，根據(jù)甲乙兩人從相距40千米的兩地相向而行．如果甲比乙先走2小時(shí)，那么在乙出發(fā)后1.5小時(shí)相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么在甲出發(fā)后2小時(shí)相遇可列方程求解．

練一練1．為了參加國(guó)際鐵人三項(xiàng)（游泳、自行車、長(zhǎng)跑）系列賽業(yè)余組的比賽，李明針對(duì)自行車和長(zhǎng)跑項(xiàng)目進(jìn)行了專項(xiàng)訓(xùn)練．在某次訓(xùn)練中，李明騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車路段和長(zhǎng)跑路段共長(zhǎng)5千米，共用時(shí)15分鐘，求自行車路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度．【分析】設(shè)自行車路段的長(zhǎng)度為x米，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為y米，根據(jù)“李明騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車路段和長(zhǎng)跑路段共長(zhǎng)5千米，共用時(shí)15分鐘，”列出方程組，即可求解．

2．婁底市出租車收費(fèi)規(guī)定：起步價(jià)所包含的路程為0～1.5千米，超過(guò)1.5千米的部分按每千米另收費(fèi)．劉同學(xué)說(shuō)：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了4.5千米，付車費(fèi)11元．”李同學(xué)說(shuō)：“我乘出租車從市政府到婁底火車站走了6.5千米，付車費(fèi)15元．”問(wèn)：(1)出租車的起步價(jià)是多少元？超過(guò)1.5千米后每千米收費(fèi)多少元？(2)小張乘出租車從家里到婁底南站（高鐵站）走了9.5千米，應(yīng)付車費(fèi)多少元？【分析】（1）先設(shè)未知數(shù)，設(shè)出租車的起步價(jià)是x元，超過(guò)1.5千米后每千米收費(fèi)y元．根據(jù)他們的對(duì)話建立2個(gè)等量關(guān)系，因?yàn)?.5千米和6.5千米都分兩段收費(fèi)，一段是1.5千米部分，一段是多于1.5千米的部分，再根據(jù)兩段的單價(jià)和兩人的付車費(fèi)列出二元一次方程組求解；（2）9.5千米分兩段收費(fèi)：即1.5千米（起步價(jià)）+(9.5-1.5)千米×單價(jià)=付車費(fèi)．把（1）中的單價(jià)代入進(jìn)行計(jì)算即可；

知識(shí)點(diǎn)三

利用二元一次方程組解決幾何問(wèn)題知識(shí)精講典例精析【例3】已知一個(gè)長(zhǎng)方形草坪，若它的長(zhǎng)增加4米，寬減少1米，則面積保持不變；若它的長(zhǎng)減少2米，寬增加1米，則面積仍保持不變．(1)求：長(zhǎng)方形草坪的長(zhǎng)和寬；(2)如圖，在長(zhǎng)方形草坪內(nèi)部修兩條互相垂直，寬為1米的小路，求原長(zhǎng)方形草坪剩余部分的面積．知識(shí)精講

練一練1．小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形如圖1；小紅看見了，說(shuō)：“我也來(lái)試一試．”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)洞，恰好是面積為9cm2的小正方形，求每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．

圖1

圖2

知識(shí)點(diǎn)四

利用二元一次方程組解決銷售問(wèn)題知識(shí)精講典例精析【例4】為豐富學(xué)生的課余生活，某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買若干籃球和足球．據(jù)了解，買6個(gè)籃球和10個(gè)足球需要1700元；買10個(gè)籃球和20個(gè)足球需要3100元．求每個(gè)籃球和每個(gè)足球的價(jià)格分別是多少元？【分析】設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是x元，每個(gè)足球的價(jià)格是y元，根據(jù)6個(gè)籃球的價(jià)格+10個(gè)足球的價(jià)格=1700元，10個(gè)籃球的價(jià)格+20個(gè)足球的價(jià)格=3100元列出方程組，求出解即可．知識(shí)精講

練一練1．元旦期間，七年級(jí)（1）班準(zhǔn)備購(gòu)買一批筆記本和水筆作為獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生，現(xiàn)從甲、乙兩家文具店了解到：同一款式的筆記本和水筆價(jià)格相同，一套筆記本和水筆總價(jià)20元，筆記本的單價(jià)是水筆單價(jià)的3倍．甲文具店的優(yōu)惠政策是：每買一本筆記本贈(zèng)送一支水筆，多買的水筆按原價(jià)付款；乙文具店的優(yōu)惠政策是：筆記本和水筆都實(shí)行8折優(yōu)惠．(1)求筆記本和水筆的單價(jià)分別是多少；(2)若購(gòu)買20本筆記本和m（m不少于20）支水筆，當(dāng)m為多少時(shí)，到甲、乙兩家文具店購(gòu)買付款一樣多？【分析】（1）設(shè)水筆的單價(jià)為x元，則筆記本的單價(jià)為3x元，根據(jù)一套筆記本和水筆總價(jià)20元，列出方程求解即可；（2）根據(jù)兩個(gè)商店的優(yōu)化方案分別列出兩個(gè)商品的付款錢數(shù)，令它們相等即可建立方程求解．【詳解】（1）解：設(shè)水筆的單價(jià)為x元，則筆記本的單價(jià)為3x元，由題意得，x+3x=20，解得x=5，∴3x=15，∴水筆的單價(jià)為5元，筆記本的單價(jià)為15元，答：水筆的單價(jià)為5元，筆記本的單價(jià)為15元．（2）解：由題意得，20×15+5(m-20)=20×15×0.8+5×0.8m解得，m=40，答：當(dāng)m=40時(shí)，到甲、乙兩家文具店購(gòu)買付款一樣多．課堂練習(xí)

【分析】根據(jù)預(yù)定了小組賽和決賽兩個(gè)階段的門票共20張作為獎(jiǎng)品，總價(jià)為74000元，列出二元一次方程組即可．故選A．2．甲、乙兩地相距100千米，一般輪船往返兩地，順流航行用4小時(shí)，逆流航行用5小時(shí)，那么這艘輪船在靜水中速度是（

）千米/時(shí)A．2.5千米/時(shí) B．22.5千米/時(shí) C．4.5千米/時(shí) D．20.5千米/時(shí)

3．如圖，七個(gè)相同的小長(zhǎng)方形組成一個(gè)大長(zhǎng)方形ABCD，若CD=21，則小長(zhǎng)方形的面積為（）A．80 B．90 C．610 D．630【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等及CD=21，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y，再利用長(zhǎng)方形的面積公式，即可求出結(jié)論．

4．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大5，如果把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得到的新數(shù)與原數(shù)的和是99，設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，可列方程組______．

5．根據(jù)如圖中兩人的對(duì)話記錄可知，籃球的原價(jià)（打折前的價(jià)格）為__________元．

6．如圖所示，某居民小區(qū)為了綠化小區(qū)環(huán)境，建設(shè)和諧家園，準(zhǔn)備將一塊周長(zhǎng)為228米的長(zhǎng)方形空地，設(shè)計(jì)成長(zhǎng)和寬分別相等的9塊小長(zhǎng)方形．(1)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為多少米？(2)計(jì)劃在空地上種各種花卉，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，綠化每平方米空地造價(jià)200元，經(jīng)計(jì)算，要完成這塊綠化工程，預(yù)計(jì)花費(fèi)多少元？

7．某書店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書共100本，甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本10元、30元，甲、乙兩種圖書的標(biāo)價(jià)分別定為每本15元、40元．(1)若書店恰好用了2300元購(gòu)進(jìn)這100本圖書，求購(gòu)進(jìn)的甲、乙圖書各多少本？(2)在銷售時(shí)，該書店考慮到要迅速將圖書售完，于是甲圖書打8折，乙圖書也打折