8.3 實際問題與二元一次方程組（第3課時）初中數(shù)學人教版七年級下冊教學課件

人教版·數(shù)學·七年級（下）第8章二元一次方程組8.3實際問題與二元一次方程組第3課時路程和經(jīng)濟生活問題1.學會運用二元一次方程組解決較復雜的實際問題。2.學會設(shè)間接未知數(shù)，列方程組并求解，得到實際問題的答案，體會數(shù)學建模思想。學習目標基本關(guān)系：路程=速度×時間；相向相遇：路程和=初始距離；同向追及：路程差=初始距離.若a件甲產(chǎn)品和b件乙產(chǎn)品配成一套，則b×甲產(chǎn)品的件數(shù)=a×乙產(chǎn)品的件數(shù).二元一次方程組的應(yīng)用幾何問題行程問題配套問題合作探究前面我們學習了運用方程組解決一些實際問題，這些問題都可以根據(jù)問題中要求什么，直接設(shè)未知數(shù)解決.當問題中的未知數(shù)不易直接列出方程組時，我們該怎么做呢？導入新知

新知列方程組解決較復雜的實際問題探究3如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運價為1.5元/(t·km)，鐵路運價為1.2元/(t·km)，且這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元.這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？合作探究銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān).因此，我們必須知道產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量．銷售款原料費

運輸費（公路和鐵路）產(chǎn)品數(shù)量原料數(shù)量要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？”由此我們必須知道什么？本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡潔．產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費(元)鐵路運費(元)價值(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)8000x1000y你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎？如何列方程組并求解？產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費(元)鐵路運費(元)價值(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)8000x1000y

銷售款：8000×300=2400000；原料費：1000×400=400000；運輸費：15000+97200=112200．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元．這個實際問題的答案是什么？在什么情況下考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)？當直接將所求的結(jié)果當作未知數(shù)無法列出方程時，考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)．例小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學校需10min，從學校到家里需15min.小華家離學校多遠？等量關(guān)系：走平路的時間+走下坡路的時間=10min，走上坡路的時間+走平路的時間=15min．路程=平均速度×時間直接設(shè)元法：設(shè)小華家到學校平路長xm，下坡路長ym.平路時間坡路時間總時間上學放學

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解：設(shè)小華家到學校平路長xm，下坡路長ym.根據(jù)題意，可列方程組解方程組，得所以，小華家到學校的距離為700m.間接設(shè)元法：設(shè)小華下坡路所花時間為xmin，上坡路所花時間為ymin.平路距離坡路距離上學放學60(10-x)80x40y60(15-y)解：設(shè)小華下坡路所花時間為xmin，上坡路所花時間為ymin.根據(jù)題意，可列方程組解方程組，得所以，小華家到學校的距離為700m.故平路距離為60×(10-5)=300(m)，

坡路距離為80×5=400(m).李三水果店在批發(fā)市場用2220元購進甲、乙兩種水果共100千克進行零售．已知甲種水果購進價為15元/千克，零售價為20元/千克，乙種水果購進價為24元/千克，零售價為33元/千克．該水果店銷售這兩種水果獲得的毛利潤是多少元？(毛利潤=銷售金額-進貨金額)鞏固新知

1.今年洛陽牡丹文化節(jié)期間龍門石窟旅游景點共接待游客92.4萬人，和去年同時期相比，游客總數(shù)增加了10%，其中省外游客增加了14%，省內(nèi)游客增加了8%.若省外游客每位門票均價約為100元，省內(nèi)游客每位門票均價約為80元，則今年文化節(jié)期間該景點的門票收入大約是多少萬元？課堂練習

2.有一個三位數(shù)，若將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原數(shù)小45，又知原百位數(shù)字的9倍比由原十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)(原個位數(shù)字仍作為個位數(shù)字)小3，求原三位數(shù).

數(shù)字問題的求解策略1.列方程組解決數(shù)字問題的關(guān)鍵在于正確地用式子表示一個多位數(shù)，如一個三位數(shù)的百位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，個位上的數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為100a+10b+c.2.利用方程組解決數(shù)字問題時，一般不直接設(shè)這個數(shù)，而是設(shè)這個數(shù)的數(shù)位上的數(shù)字，再根據(jù)數(shù)的表示方法表示出這個數(shù).3.某商場計劃用40000元從廠家購進若干部新型手機，以滿足市場需求.已知該廠家生產(chǎn)三種型號的手機，出廠價分別為甲型號手機每部1200元，乙型號手機每部400元，丙型號手機每部800元.(1)若全部資金只用來購進其中兩種型號的手機，共40部，則商場共有哪幾種進貨方案？

綜上所述，商場共有兩種進貨方案.方案一：購進甲型號手機30部，乙型號手機10部；方案二：購進甲型號手機20部，丙型號手機20部.(2)商場每銷售一部甲型號手機可獲利120元，每銷售一部乙型號手機可獲利80元，每銷售一部丙型號手機可獲利120元，在(1)的條件下，為使銷售時獲利最大，商場應(yīng)選擇哪種進貨方案？解：(2)方案一獲利：120×30+80×10=4400(元)；方案二獲利：120×20+120×20=4800(元).所以方案二獲利較多，所以商場應(yīng)購進甲型號手機20部，丙型號手機20部.實際問題數(shù)學問題(二元一次方程組)數(shù)學問題的解(二元一次方程組的解)實際問題的答案設(shè)未知數(shù)列方程組解方程組代入法加減法消元檢驗歸納新知D

課后練習2．甲乙兩地相距280千米，一艘輪船在其間航行，順流用了14小時，逆流用了20小時，那么這艘船在靜水中的速度是______________．17千米/時3．甲、乙兩人在一環(huán)形場地上從A點同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分鐘時兩人首次相遇，此時乙還需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙兩人的速度及環(huán)形場地的周長．(列方程(組)求解)4．(2020·南山區(qū)二模)陳老師打算購買氣球裝扮學?！傲弧眱和?jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束(4個氣球)為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為()A．19元B．18元C．16元D．15元C5．某工廠向銀行申請了甲、乙兩種貸款共計35萬元，每年需付利息2.25萬元，甲種貸款每年的利率是7%，乙種貸款每年的利率是6%，若設(shè)甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬元和y萬元，則()A．x＝15，y＝20B．x＝20，y＝15C．x＝12，y＝23D．x＝23，y＝12A6．(2020·天門)“六一”前夕，市關(guān)工委準備為希望小學購進圖書和文具若干套，已知1套文具和3套圖書需104元，3套文具和2套圖書需116元，則1套文具和1套圖書需_______元．7．(2020·涼山州期末)母親節(jié)那天，樂樂準備給媽媽送鮮花或禮盒，從下圖中信息可知一個禮盒的價格是_________．4820元8．(2020·張家界)某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，購買了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進行手繪設(shè)計后出售，所獲得利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．每件文化衫的批發(fā)價和零售價如下表：假設(shè)文化衫全部售出，共獲利1860元，求黑白兩種文化衫各多少件？批發(fā)價/元零售價/元黑色文化衫1025白色文化衫8209．五一前夕，某超市促銷，由顧客抽獎決定折扣，某顧客購買甲乙兩種商品，分別抽到七折(按售價70%)和九折銷售，共付款386元，這兩種商品原售價之和為500元，則甲乙兩種商品原售價分別為________元，__________元．32018010．(2020·乳山市期末)有三個家庭團隊結(jié)伴到一景區(qū)游玩，一號家庭團隊有3個成年人和4個小孩參加，共交費150元，二號家庭團隊有2個成年人和1個小孩參加，共交費75元，按照這樣的收費標準，三號家庭團隊有3個成年人和3個小孩參加，所需的費用為_________元．13511．某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元；A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計算打了多少折？12．體育文化用品商店購進籃球和排球共20個，進價和售價如下表，全部銷售完后共獲利潤260元．(1)購進的籃球和排球各有多少個？(2)銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？籃球排球進價(元/個)8050售價(元/個)956013．甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為了獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價．在實際出售時，應(yīng)顧客的要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？14．某同學在A，B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元．(1)求該同學看中的隨身聽和書包的單價各是多少元？(2)某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售；超市B全場購物每滿100元返購物券30元(不足100元不返券，購物券全場通用)，但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選