8.3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（第3課時(shí)）初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件

人教版·數(shù)學(xué)·七年級(jí)（下）第8章二元一次方程組8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組第3課時(shí)路程和經(jīng)濟(jì)生活問(wèn)題1.學(xué)會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。2.學(xué)會(huì)設(shè)間接未知數(shù)，列方程組并求解，得到實(shí)際問(wèn)題的答案，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想。學(xué)習(xí)目標(biāo)基本關(guān)系：路程=速度×?xí)r間；相向相遇：路程和=初始距離；同向追及：路程差=初始距離.若a件甲產(chǎn)品和b件乙產(chǎn)品配成一套，則b×甲產(chǎn)品的件數(shù)=a×乙產(chǎn)品的件數(shù).二元一次方程組的應(yīng)用幾何問(wèn)題行程問(wèn)題配套問(wèn)題合作探究前面我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用方程組解決一些實(shí)際問(wèn)題，這些問(wèn)題都可以根據(jù)問(wèn)題中要求什么，直接設(shè)未知數(shù)解決.當(dāng)問(wèn)題中的未知數(shù)不易直接列出方程組時(shí)，我們?cè)撛趺醋瞿?？?dǎo)入新知

新知列方程組解決較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題探究3如圖，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(t·km)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(t·km)，且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元.這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？合作探究銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān).因此，我們必須知道產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量．銷售款原料費(fèi)

運(yùn)輸費(fèi)（公路和鐵路）產(chǎn)品數(shù)量原料數(shù)量要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？”由此我們必須知道什么？本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來(lái)處理，列表直觀、簡(jiǎn)潔．產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)(元)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)價(jià)值(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)8000x1000y你發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系了嗎？如何列方程組并求解？產(chǎn)品x噸原料y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)(元)鐵路運(yùn)費(fèi)(元)價(jià)值(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)8000x1000y

銷售款：8000×300=2400000；原料費(fèi)：1000×400=400000；運(yùn)輸費(fèi)：15000+97200=112200．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元．這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的答案是什么？在什么情況下考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)？當(dāng)直接將所求的結(jié)果當(dāng)作未知數(shù)無(wú)法列出方程時(shí)，考慮選擇設(shè)間接未知數(shù)．例小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？等量關(guān)系：走平路的時(shí)間+走下坡路的時(shí)間=10min，走上坡路的時(shí)間+走平路的時(shí)間=15min．路程=平均速度×?xí)r間直接設(shè)元法：設(shè)小華家到學(xué)校平路長(zhǎng)xm，下坡路長(zhǎng)ym.平路時(shí)間坡路時(shí)間總時(shí)間上學(xué)放學(xué)

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解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長(zhǎng)xm，下坡路長(zhǎng)ym.根據(jù)題意，可列方程組解方程組，得所以，小華家到學(xué)校的距離為700m.間接設(shè)元法：設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為xmin，上坡路所花時(shí)間為ymin.平路距離坡路距離上學(xué)放學(xué)60(10-x)80x40y60(15-y)解：設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為xmin，上坡路所花時(shí)間為ymin.根據(jù)題意，可列方程組解方程組，得所以，小華家到學(xué)校的距離為700m.故平路距離為60×(10-5)=300(m)，

坡路距離為80×5=400(m).李三水果店在批發(fā)市場(chǎng)用2220元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行零售．已知甲種水果購(gòu)進(jìn)價(jià)為15元/千克，零售價(jià)為20元/千克，乙種水果購(gòu)進(jìn)價(jià)為24元/千克，零售價(jià)為33元/千克．該水果店銷售這兩種水果獲得的毛利潤(rùn)是多少元？(毛利潤(rùn)=銷售金額-進(jìn)貨金額)鞏固新知

1.今年洛陽(yáng)牡丹文化節(jié)期間龍門石窟旅游景點(diǎn)共接待游客92.4萬(wàn)人，和去年同時(shí)期相比，游客總數(shù)增加了10%，其中省外游客增加了14%，省內(nèi)游客增加了8%.若省外游客每位門票均價(jià)約為100元，省內(nèi)游客每位門票均價(jià)約為80元，則今年文化節(jié)期間該景點(diǎn)的門票收入大約是多少萬(wàn)元？課堂練習(xí)

2.有一個(gè)三位數(shù)，若將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原數(shù)小45，又知原百位數(shù)字的9倍比由原十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)(原個(gè)位數(shù)字仍作為個(gè)位數(shù)字)小3，求原三位數(shù).

數(shù)字問(wèn)題的求解策略1.列方程組解決數(shù)字問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確地用式子表示一個(gè)多位數(shù)，如一個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，個(gè)位上的數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為100a+10b+c.2.利用方程組解決數(shù)字問(wèn)題時(shí)，一般不直接設(shè)這個(gè)數(shù)，而是設(shè)這個(gè)數(shù)的數(shù)位上的數(shù)字，再根據(jù)數(shù)的表示方法表示出這個(gè)數(shù).3.某商場(chǎng)計(jì)劃用40000元從廠家購(gòu)進(jìn)若干部新型手機(jī)，以滿足市場(chǎng)需求.已知該廠家生產(chǎn)三種型號(hào)的手機(jī)，出廠價(jià)分別為甲型號(hào)手機(jī)每部1200元，乙型號(hào)手機(jī)每部400元，丙型號(hào)手機(jī)每部800元.(1)若全部資金只用來(lái)購(gòu)進(jìn)其中兩種型號(hào)的手機(jī)，共40部，則商場(chǎng)共有哪幾種進(jìn)貨方案？

綜上所述，商場(chǎng)共有兩種進(jìn)貨方案.方案一：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)30部，乙型號(hào)手機(jī)10部；方案二：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)20部，丙型號(hào)手機(jī)20部.(2)商場(chǎng)每銷售一部甲型號(hào)手機(jī)可獲利120元，每銷售一部乙型號(hào)手機(jī)可獲利80元，每銷售一部丙型號(hào)手機(jī)可獲利120元，在(1)的條件下，為使銷售時(shí)獲利最大，商場(chǎng)應(yīng)選擇哪種進(jìn)貨方案？解：(2)方案一獲利：120×30+80×10=4400(元)；方案二獲利：120×20+120×20=4800(元).所以方案二獲利較多，所以商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)20部，丙型號(hào)手機(jī)20部.實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題(二元一次方程組)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解(二元一次方程組的解)實(shí)際問(wèn)題的答案設(shè)未知數(shù)列方程組解方程組代入法加減法消元檢驗(yàn)歸納新知D

課后練習(xí)2．甲乙兩地相距280千米，一艘輪船在其間航行，順流用了14小時(shí)，逆流用了20小時(shí)，那么這艘船在靜水中的速度是______________．17千米/時(shí)3．甲、乙兩人在一環(huán)形場(chǎng)地上從A點(diǎn)同時(shí)同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分鐘時(shí)兩人首次相遇，此時(shí)乙還需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙兩人的速度及環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng)．(列方程(組)求解)4．(2020·南山區(qū)二模)陳老師打算購(gòu)買氣球裝扮學(xué)?！傲弧眱和?jié)活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類有笑臉和愛(ài)心兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同，由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購(gòu)買時(shí)以一束(4個(gè)氣球)為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為()A．19元B．18元C．16元D．15元C5．某工廠向銀行申請(qǐng)了甲、乙兩種貸款共計(jì)35萬(wàn)元，每年需付利息2.25萬(wàn)元，甲種貸款每年的利率是7%，乙種貸款每年的利率是6%，若設(shè)甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬(wàn)元和y萬(wàn)元，則()A．x＝15，y＝20B．x＝20，y＝15C．x＝12，y＝23D．x＝23，y＝12A6．(2020·天門)“六一”前夕，市關(guān)工委準(zhǔn)備為希望小學(xué)購(gòu)進(jìn)圖書和文具若干套，已知1套文具和3套圖書需104元，3套文具和2套圖書需116元，則1套文具和1套圖書需_______元．7．(2020·涼山州期末)母親節(jié)那天，樂(lè)樂(lè)準(zhǔn)備給媽媽送鮮花或禮盒，從下圖中信息可知一個(gè)禮盒的價(jià)格是_________．4820元8．(2020·張家界)某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，購(gòu)買了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，所獲得利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子．每件文化衫的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表：假設(shè)文化衫全部售出，共獲利1860元，求黑白兩種文化衫各多少件？批發(fā)價(jià)/元零售價(jià)/元黑色文化衫1025白色文化衫8209．五一前夕，某超市促銷，由顧客抽獎(jiǎng)決定折扣，某顧客購(gòu)買甲乙兩種商品，分別抽到七折(按售價(jià)70%)和九折銷售，共付款386元，這兩種商品原售價(jià)之和為500元，則甲乙兩種商品原售價(jià)分別為_(kāi)_______元，__________元．32018010．(2020·乳山市期末)有三個(gè)家庭團(tuán)隊(duì)結(jié)伴到一景區(qū)游玩，一號(hào)家庭團(tuán)隊(duì)有3個(gè)成年人和4個(gè)小孩參加，共交費(fèi)150元，二號(hào)家庭團(tuán)隊(duì)有2個(gè)成年人和1個(gè)小孩參加，共交費(fèi)75元，按照這樣的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，三號(hào)家庭團(tuán)隊(duì)有3個(gè)成年人和3個(gè)小孩參加，所需的費(fèi)用為_(kāi)________元．13511．某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元；A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計(jì)算打了多少折？12．體育文化用品商店購(gòu)進(jìn)籃球和排球共20個(gè)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表，全部銷售完后共獲利潤(rùn)260元．(1)購(gòu)進(jìn)的籃球和排球各有多少個(gè)？(2)銷售6個(gè)排球的利潤(rùn)與銷售幾個(gè)籃球的利潤(rùn)相等？籃球排球進(jìn)價(jià)(元/個(gè))8050售價(jià)(元/個(gè))956013．甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為了獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)．在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客的要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？14．某同學(xué)在A，B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元．(1)求該同學(xué)看中的隨身聽(tīng)和書包的單價(jià)各是多少元？(2)某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售；超市B全場(chǎng)購(gòu)物每滿100元返購(gòu)物券30元(不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用)，但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能說(shuō)明他可以選