![專題5.9中點(diǎn)四邊形大題專練(重難點(diǎn)培優(yōu)30題八下浙教)-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題(原卷版)【浙教版】_第1頁](http://file4.renrendoc.com/view2/M00/28/34/wKhkFmYXOKmAI633AAGehUS1ZAE367.jpg)
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【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題5.9中點(diǎn)四邊形大題專練(重難點(diǎn)培優(yōu)30題)班級(jí):___________________姓名:_________________得分:_______________注意事項(xiàng):本試卷試題解答30道,共分成三個(gè)層組:基礎(chǔ)過關(guān)題(第1-10題)、能力提升題(第11-20題)、培優(yōu)壓軸題(第21-30題),每個(gè)題組各10題,可以靈活選用.答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.一、解答題1.如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別為矩形ABCD四條邊的中點(diǎn),證明:四邊形EFGH是菱形.2.如圖,四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn).(1)判斷四邊形EFGH是何種特殊的四邊形,并說明你的理由;(2)要使四邊形EFGH是菱形,四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是.3.如圖,E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點(diǎn).(1)求證:四邊形EFGH為平行四邊形;(2)當(dāng)AC、BD滿足______時(shí),四邊形EFGH為矩形.4.如圖,E、F、G、H為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn),對(duì)角線AC⊥BD.求證:四邊形EFGH為矩形.5.如圖,在四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點(diǎn),G,H分別是對(duì)角線BD,AC的中點(diǎn),依次連接E,G,F(xiàn),H,連接EF,GH.(1)求證:四邊形EGFH是平行四邊形;(2)當(dāng)AB=CD時(shí),EF與GH有怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說明理由;6.如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),順次連接E、F、G、H得四邊形EFGH.(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形.(2)當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、正方形時(shí),相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種?請(qǐng)將你的結(jié)論填入下表:四邊形ABCD菱形矩形正方形平行四邊形EFGH7.已知:如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形).(1)四邊形EFGH的形狀是________,并證明你的結(jié)論.(2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足________條件時(shí),四邊形EFGH是矩形.(3)在教材課本中你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形?________8.如圖,E,F(xiàn),G,H是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn).(1)證明:四邊形EFGH為平行四邊形.(2)若四邊形ABCD是矩形,且其面積是7cm2,則四邊形EFGH的面積是9.我們給出如下定義:順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.(1)如圖1,四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證:中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形;(2)如圖2,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀,并證明你的猜想;(3)若改變(2)中的條件,使∠APB=∠CPD=90°,其他條件不變,直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀.(不必證明)10.如圖,已知△ABC,點(diǎn)O是平面內(nèi)不與點(diǎn)A,B,C重合的任意一點(diǎn),連接OA,OB,OC,并順次連接AB,OB,OC,AC的中點(diǎn)D,E,F(xiàn),G得四邊形DEFG.(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;(2)若使四邊形DEFG為矩形,則OA與BC的位置關(guān)系是;若使四邊形DEFG為菱形,則OA與BC的數(shù)量關(guān)系.11.我們給出如下定義:順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.(1)如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),中點(diǎn)四邊形EFGH是.(2)如圖2,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀,并證明你的猜想.(3)若改變(2)中的條件,使∠APB=∠CPD=90°,其他條件不變,直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀(不必證明).12.如圖,四邊形ABCD中,AC=m,BD=n,且AC丄BD,順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn),得到四邊形A1B1C1D1,再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn),得到四邊形A2B2C2D2…,如此進(jìn)行下去,得到四邊形AnBnCnDn.(1)四邊形A1B1C1D1是形;(2)四邊形A2B2C2D2是形;(3)四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)是;(4)四邊形AnBnCnDn的面積是.13.定義:對(duì)于一個(gè)四邊形,我們把依次連接它的各邊中點(diǎn)得到的新四邊形叫做原四邊形的“中點(diǎn)四邊形”.如果原四邊形的中點(diǎn)四邊形是個(gè)正方形,我們把這個(gè)原四邊形叫做“中方四邊形”.概念理解:下列四邊形中一定是“中方四邊形”的是_____________.A.平行四邊形
B.矩形
C.菱形
D.正方形性質(zhì)探究:如圖1,四邊形ABCD是“中方四邊形”,觀察圖形,寫出關(guān)于四邊形ABCD的兩條結(jié)論;問題解決:如圖2,以銳角△ABC的兩邊AB,AC為邊長(zhǎng),分別向外側(cè)作正方形ABDE和正方形ACFG,連接BE,EG,GC.求證:四邊形BCGE是“中方四邊形”;拓展應(yīng)用:如圖3,已知四邊形ABCD是“中方四邊形”,M,N分別是AB,CD的中點(diǎn),(1)試探索AC與MN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(2)若AC=2,求AB+CD的最小值.14.已知:如圖1,四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形).(1)四邊形EFGH的形狀是.(2)如圖2,請(qǐng)連接四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD,當(dāng)AC與BD滿足條件時(shí),四邊形EFGH是矩形;證明你的結(jié)論.(3)你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形?說明理由.15.如圖,四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn).(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;(2)當(dāng)AD=BC時(shí),□EFGH是;(填空即可)(3)當(dāng)AD⊥BC時(shí),□EFGH是.(填空即可)16.【猜想結(jié)論】如圖1,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),可以根據(jù)度量或目測(cè)猜想結(jié)論:DE∥BC,且DE=12B(1)【驗(yàn)證結(jié)論】如圖2,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)DE至F,使得EF=DE,連接FC.求證:DE∥BC,DE=12B(2)【應(yīng)用結(jié)論】如圖3,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到新四邊形EFGH,稱為四邊形ABCD中點(diǎn)四邊形.應(yīng)用上述驗(yàn)證結(jié)論,求解下列問題:①證明:四邊形EFGH是平行四邊形;②當(dāng)AC、BD滿足時(shí),四邊形EFGH是矩形;③當(dāng)AC、BD滿足時(shí),四邊形EFGH是正方形.17.如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG,GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形).(1)四邊形EFGH的形狀是______,當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足______(填入位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系)時(shí),四邊形EFGH是矩形.(2)當(dāng)AC=BD時(shí),四邊形EFGH的形狀是______.(3)若AC⊥BD且AC=BD,求證:四邊形EFGH為正方形.18.四邊形ABCD,點(diǎn)M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn).(1)如圖1,順次連結(jié)M、N、P、Q得到四邊形ANPQ,試猜想四邊形MNPQ的形狀并證明;(2)如圖2,若∠B=∠C,AB=CD,順次連結(jié)M、N、P、Q得到四邊形MNPQ,試猜想四邊形MNPQ的形狀并證明;(3)如圖3,若∠BCD=90°,BC=8,CD=6,AB=3,設(shè)線段CQ的長(zhǎng)度為m,則m的取值范圍是______.19.如圖,已知在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為AB,BC,CD,DA上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合).(1)若點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),求證:四邊形EFCH是平行四邊形;(2)在(1)的條件下,四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是菱形,請(qǐng)說明理由;(3)在(2)的條件下,請(qǐng)直接寫出四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD再滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是正方形.20.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分別為AD、BC、BD、AC的中點(diǎn),順次連接E、G、F、H.(1)求證:四邊形EGFH是菱形.(2)當(dāng)∠ABC與∠DCB滿足什么關(guān)系時(shí),四邊形EGFH為正方形,并說明理由.(3)猜想:∠GFH、∠ABC、∠DCB三個(gè)角之間的關(guān)系,并證明你的猜想是成立的.21.如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形.(2)若四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直且它們的乘積為48,求四邊形EFGH的面積.22.已知E,F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC,CD上的點(diǎn),AF,DE相交于點(diǎn)G,當(dāng)E,F(xiàn)分別為邊BC,CD的中點(diǎn)時(shí),有:①AF=DE;②AF⊥DE成立.試探究下列問題:(1)如圖1,若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn),F(xiàn)不是邊CD的中點(diǎn),且CE=DF,上述結(jié)論①,②是否仍然成立?(請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”,不需要證明)(2)如圖2,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別在CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上,且CE=DF,此時(shí),上述結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請(qǐng)寫出證明過程,若不成立,請(qǐng)說明理由;(3)如圖3,在(2)的基礎(chǔ)上,連接AE和BF,若點(diǎn)M,N,P,Q分別為AE,EF,F(xiàn)D,AD的中點(diǎn),請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種,并證明你的結(jié)論.23.通過解方程(組)使問題得到解決的思維方式就是方程思想,已學(xué)過的《勾股定理》及《一次函數(shù)》都與它有密切的聯(lián)系,最近方程家族的《一元二次方程》我們也學(xué)習(xí)了它的求解方法和應(yīng)用.如圖1,矩形ABCD中,AB=9,AD=12,G在CD上,且DG=5,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以1個(gè)單位每秒的速度在BC邊上向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.(1)ΔAPG的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出y=34時(shí)x的值;(2)在點(diǎn)P從點(diǎn)B向C運(yùn)動(dòng)的過程中,是否存在使AP⊥GP的時(shí)刻?若存在,求出x的值,若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)如圖2,M、N分別是AP、PG的中點(diǎn),在點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中,線段MN掃過的圖形是什么形狀24.定義,我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做和美四邊形,對(duì)角線交點(diǎn)作為和美四邊形的中心.(1)寫出一種你學(xué)過的和美四邊形______;(2)順次連接和美四邊形四邊中點(diǎn)所得四邊形是(
)A.矩形
B,菱形
C.正方形
D.無法確定(3)如圖1,點(diǎn)O是和美四邊形ABCD的中心,E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、(4)如圖2,四邊形ABCD是和美四邊形,若AB=4,BC=2,CD=5,求AD的長(zhǎng).25.定義:我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做和美四邊形,對(duì)角線交點(diǎn)稱為和美四邊形中心.(1)寫出一種你學(xué)過的和美四邊形________;(2)順次連接和美四邊形四邊中點(diǎn)所得四邊形是________A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.無法確定(3)如圖1,點(diǎn)O是和美四邊形ABCD的中心,E、F、G、H分別是邊AB、BC、(4)如圖2,四邊形ABCD是和美四邊形,若AB=3,BC=2,CD=4,求AD的長(zhǎng).26.已知:在矩形ABCD中,AB=6,AD=4.(1)如圖1,E、F、G、H分別是AD,AB,BC,CD的中點(diǎn)、求證:四邊形EFGH是菱形;(2)如圖2,若菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、H分別在AD,AB,CD上,DE=1①連接BG,若BG=5,求AF②設(shè)AF=m,△GFB的面積為S,且S滿足函數(shù)關(guān)系式S=3-12m.在自變量m的取值范圍內(nèi),是否存在m,使菱形EPGH27.在四邊形ABCD中,AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、(1)如圖1,試判斷四邊形PQMN怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論;(2)若在AB上取一點(diǎn)E,連結(jié)DE,CE,恰好△ADE和△BCE都是等邊三角形(如圖2):①判斷此時(shí)四邊形PQMN的形狀,并證明你的結(jié)論;②當(dāng)AE=6,EB=3,求此時(shí)四邊形PQMN的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).28.問題背景:△ABC和△CDE均為等邊三角形,且邊長(zhǎng)分別為a,b,點(diǎn)D,E分別在邊AC,BC上,點(diǎn)F,G,H,I分別為AB,BE,ED,AD的中點(diǎn),連接FG,GH,HI,IF猜想證明:(1)如圖①,判斷四邊形FGHI是什么特殊四邊形,并說明理由.(2)當(dāng)a=6,b=2時(shí),求四邊形FGHI的周長(zhǎng).拓展延伸:(3)
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