小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重組與開(kāi)發(fā)-以蘇教版教材《用字母表示數(shù)》為例

隨著新課改的推進(jìn)，教師的觀(guān)念和意識(shí)也在發(fā)生相應(yīng)的變化。在“活用教材”思想的引導(dǎo)下，出現(xiàn)越來(lái)越多的個(gè)性化教學(xué)，其中對(duì)教材的重組是最常見(jiàn)的形式。重組教材應(yīng)該是教師在深思熟慮、仔細(xì)斟酌的情況下進(jìn)行的，然而就實(shí)際情況來(lái)看，教材重組還是應(yīng)當(dāng)三思而后行。一、小學(xué)數(shù)學(xué)教材重組與開(kāi)發(fā)的意義小學(xué)數(shù)學(xué)教材是教育部門(mén)根據(jù)學(xué)生的總體學(xué)習(xí)能力和年齡編排的，是數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行教學(xué)的主要資源，教材的編寫(xiě)會(huì)影響到教師的教學(xué)效率和學(xué)生的知識(shí)范圍。同時(shí)，教師需要根據(jù)教材內(nèi)容選擇相應(yīng)的教學(xué)方法。但是，紙上談兵式的教學(xué)不符合數(shù)學(xué)教育的規(guī)律，教師需要把生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)和課堂教學(xué)聯(lián)系起來(lái)，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力去延伸教學(xué)。數(shù)學(xué)教材的重組和延伸需要教師根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及學(xué)習(xí)需求進(jìn)行加工，再結(jié)合學(xué)生的生活對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行提煉，不斷地優(yōu)化教材，以理解為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教學(xué)是目前的重點(diǎn)方向，能夠使小學(xué)數(shù)學(xué)體系更加完善。教師還需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需求在生活中開(kāi)發(fā)新的教材內(nèi)容，并在原來(lái)教材的基礎(chǔ)上對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)新和重組。二、重組和開(kāi)發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的意義（一）完善教材內(nèi)容教師在對(duì)教材進(jìn)行改革的過(guò)程中需要不斷地從生活當(dāng)中提煉更多的例子，同時(shí)還可以開(kāi)展一些有趣的數(shù)學(xué)游戲，這些數(shù)學(xué)活動(dòng)開(kāi)展的主要目的就是讓數(shù)學(xué)教材更加豐富，不斷提高教師的教學(xué)能力。因此，教師首先需要對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行創(chuàng)新和重組，在教學(xué)過(guò)程中不斷地分析和研究數(shù)學(xué)教材能否滿(mǎn)足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。如果教材不能滿(mǎn)足學(xué)生的實(shí)際需求，教師還需要對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行重組和開(kāi)發(fā)。教材的實(shí)用性決定于教材改革的效率，教師只有站在實(shí)用的角度才能對(duì)教材進(jìn)行科學(xué)的革新，才能讓學(xué)生把知識(shí)靈活運(yùn)用到實(shí)際生活當(dāng)中。（二）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣教師開(kāi)展的教學(xué)活動(dòng)都是為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)素養(yǎng)以及知識(shí)儲(chǔ)備，讓學(xué)生可以在學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)習(xí)到更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。在課堂教學(xué)中，教師需要不斷培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣選擇相應(yīng)的教學(xué)方法，從而進(jìn)行針對(duì)性的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。與此同時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材需要不斷地創(chuàng)新，把新素材和新內(nèi)容融合到課堂教學(xué)當(dāng)中。教師在教學(xué)中還需要把復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化，并通過(guò)一些形象的材料去培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。只有這樣，才能幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)，排除學(xué)習(xí)障礙，提高教學(xué)效率。（三）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)把大量的生活素材融入到課堂教學(xué)中。同時(shí)，教師還要編訂一些具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維能力，利用豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和素材去創(chuàng)建新的教學(xué)場(chǎng)景，并善于發(fā)掘問(wèn)題。因?yàn)?，學(xué)生需要在教師的正確指導(dǎo)下才能不斷進(jìn)步。三、回顧案例在開(kāi)始上課之前，教師拿出一副撲克牌，然后提出問(wèn)題：撲克牌中紙牌的點(diǎn)數(shù)可以代表年齡的大小，那么紙牌中J、Q、K分別表示多大的年齡呢？隨之讓學(xué)生分別依次抽取紙牌，其中紙牌的大小必須和年齡符合。然后教師開(kāi)始提問(wèn)：同學(xué)甲的年齡比老師小14歲，那么如何知道教師的年齡和學(xué)生甲的年齡。出示表1：表1推演表教師提出：如果不斷推演下去，將永無(wú)休止。用字母A來(lái)表示學(xué)生甲的年齡，那么就可以得出教師的年齡為A＋14歲，教師接著問(wèn)道：我們通過(guò)字母表達(dá)式除了可以得出老師的年齡信息之外，還可以從中發(fā)現(xiàn)什么呢？通過(guò)分析和總結(jié)可以得出字母不但可以表示變數(shù)，還可以揭示數(shù)量關(guān)系。這個(gè)時(shí)候?qū)⒆帜笓Q成實(shí)數(shù)13，那么就可以知道老師的年齡是13＋14＝27。最后通過(guò)總結(jié)：A可以代表一切自然數(shù)，但是限制了取值的范圍。教師更深入地提問(wèn)：如果用字母B來(lái)表示教師的年齡，那么學(xué)生甲的年齡該如何表示呢？這樣能夠引發(fā)學(xué)生的思考。課后，教師布置如下的兩個(gè)問(wèn)題：題目1：如果使用火柴棍來(lái)擺三角形，1個(gè)三角形需要3根火柴棍；2個(gè)三角形需要2×3根火柴棍；3個(gè)三角形需要（）×3根火柴棍；4個(gè)三角形需要（）×3根火柴棍；5個(gè)三角形需要5×（）根火柴棍；a個(gè)三角形需要（）×（）根火柴棍；題目2：排球隊(duì)有24人；籃球隊(duì)比排球隊(duì)多6人，則籃球隊(duì)有24＋6人；足球隊(duì)比排球隊(duì)多9人，則足球隊(duì)有24＋（）人；乒乓球隊(duì)比排球隊(duì)多x人，乒乓球隊(duì)有24＋（）人；假設(shè)x＝11，則乒乓球隊(duì)的人數(shù)是多少？四、教學(xué)反思（一）教材重組要注意建立新秩序用字母表示數(shù)這個(gè)教學(xué)內(nèi)容是很簡(jiǎn)單的，但其中卻蘊(yùn)含著將實(shí)數(shù)抽象為字母的玄機(jī)。這樣不僅需要刷新學(xué)生的算式觀(guān)，還要擴(kuò)充算式的外延，讓學(xué)生的認(rèn)知達(dá)到一個(gè)新的高度［1］。為了讓學(xué)生在初步學(xué)習(xí)了字母表示數(shù)以后，能夠?qū)@一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效鞏固，能夠接受字母表示數(shù)的合理性，并初步了解代數(shù)式揭示的數(shù)量關(guān)系，教師設(shè)置了兩道練習(xí)題目：題目1是為了引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)字抽象到字母代數(shù)、由數(shù)字算式抽象到代數(shù)式；題目2則是為了加強(qiáng)鞏固，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用字母來(lái)表示數(shù)目、用加法代數(shù)式來(lái)表示具體某個(gè)數(shù)量的同時(shí)又能表示幾個(gè)數(shù)量之間的運(yùn)算關(guān)系。這樣能夠讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)用代入法求值，從而擴(kuò)大字母表示數(shù)的使用范圍。所以從表面上來(lái)看，層次就非常的清楚，知識(shí)結(jié)構(gòu)也呈一定的階梯狀，從簡(jiǎn)單到困難，從淺到深。然而這并不意味著這樣的重組是具有良好效果的。就其教學(xué)目的來(lái)看，是希望學(xué)生首先能通過(guò)“猜年齡”來(lái)對(duì)具有字母的式子建立數(shù)量關(guān)系形成一定的認(rèn)識(shí)，然后具備根據(jù)字母的不同取值得出實(shí)際數(shù)據(jù)的能力。但是，這對(duì)于剛剛接觸字母表示數(shù)字的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，顯然是一種填鴨式的教學(xué)。這充分表明，教師在重組教材時(shí)設(shè)計(jì)的游戲環(huán)節(jié)太過(guò)超前和深?yuàn)W。這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)置的目的是用字母表示數(shù)、代數(shù)式揭示數(shù)量關(guān)系和代入法合為一體，但這樣就大大加深了知識(shí)的難度，讓學(xué)生無(wú)從下手。學(xué)習(xí)的時(shí)間短，內(nèi)容多，學(xué)生會(huì)對(duì)這方面的知識(shí)一知半解，并不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)［2］，學(xué)生無(wú)法在初次學(xué)習(xí)中建立清楚的認(rèn)識(shí)，反而有一種云里霧里的感覺(jué)，這種不扎實(shí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)將會(huì)產(chǎn)生非常不好的影響。（二）教材重組要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律教材重組之后，利用猜年齡的環(huán)節(jié)來(lái)歸納加法代數(shù)式，利用圍小棒的環(huán)節(jié)來(lái)歸納乘法代數(shù)。但教材卻是先編制了乘法代數(shù)式再編制了加法代數(shù)式，這兩個(gè)哪個(gè)在前學(xué)習(xí)才是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)式的起點(diǎn)呢？教材案例1中圍小棒的游戲，擺一個(gè)三角形需要3個(gè)小棒，那么兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)三角形所需要的小棒數(shù)，算式依次為2×3、3×3、4×3，學(xué)生通過(guò)對(duì)比這些算式，概括出有幾個(gè)三角形，就有幾個(gè)3根小棒。最后用字母代數(shù)式表示為a×3個(gè)。學(xué)生在這個(gè)案例中從特殊到一般，由具體到抽象，代數(shù)式的總結(jié)就這樣出來(lái)了。用代數(shù)式來(lái)揭示數(shù)量關(guān)系比較難，所以先教乘法代數(shù)式再教加法代數(shù)式是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的。（三）教材重組要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)要始終貫穿于課堂的始終，本堂課的內(nèi)容注重的是落實(shí)符號(hào)感。培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的內(nèi)容，也是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的指標(biāo)。培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感主要是強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)該記錄運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，然后建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。所以這就要求在教學(xué)中要體現(xiàn)字母代數(shù)、代數(shù)式揭示數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)潔性、凝練性和便捷性［3］。但是，在上述的案例中，并沒(méi)有體現(xiàn)出字母代數(shù)的工具性，學(xué)生也就沒(méi)能感受到字母代數(shù)的迫切性。這就是教學(xué)中最大的不足之處［3］。在這個(gè)過(guò)程中，可以非常明顯地感覺(jué)到有兩大缺失。一是學(xué)生對(duì)于為什么要采用字母表示數(shù)沒(méi)有正確認(rèn)識(shí)。因?yàn)榻處煆囊婚_(kāi)始就這樣用，然后引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)相應(yīng)的思考；然而這樣做的必要性究竟是什么，學(xué)生并沒(méi)有被告知，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力無(wú)疑是不利的。二是學(xué)生并沒(méi)有體會(huì)到字母表示數(shù)字的好處是什么，只是一種對(duì)老師的盲從，也就限制了學(xué)生的思考和應(yīng)用。事實(shí)上，在教學(xué)中只需要把字母表示數(shù)字的方法與其他表示方法進(jìn)行對(duì)比，就能夠非常鮮明地體現(xiàn)出其間接性和概括性，然而在當(dāng)前的教材中卻沒(méi)有這樣的內(nèi)容。因此，教師在進(jìn)行重組教材時(shí)一定要注重學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。（四）教材重組要突破教學(xué)的重難點(diǎn)在數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，有許多比較復(fù)雜、難以理解區(qū)分以及抽象性的重難點(diǎn)知識(shí)。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，即使通過(guò)大量數(shù)學(xué)習(xí)題的練習(xí)或者是對(duì)比的方式讓學(xué)生進(jìn)行理解和吸收，依然沒(méi)有良好的效果，主要的原因是教師對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)更多的是關(guān)注教材中的每一個(gè)零零散散的知識(shí)點(diǎn)，而沒(méi)有以一個(gè)主線(xiàn)的形式讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行拓展性的學(xué)習(xí)與延伸。如此，就導(dǎo)致了學(xué)生在面對(duì)靈活多變的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)就會(huì)百思不得其解，甚至不知道思考的方向是什么。所以，在教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)教材進(jìn)行重組也要注重對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)的突破，讓學(xué)生能夠通過(guò)更加完整的、體系化的學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行有效的突破，樹(shù)立學(xué)生的學(xué)習(xí)自信，更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在上述第一個(gè)題目中，是要讓學(xué)生進(jìn)行乘法知識(shí)的學(xué)習(xí)，但是如果將這個(gè)知識(shí)點(diǎn)單獨(dú)拿出來(lái)讓學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)和探究，學(xué)生在學(xué)習(xí)中就會(huì)感到比較困難，不論是對(duì)于題目的理解還是乘法的理解都會(huì)比較抽象。所以這時(shí)教師要能夠利用學(xué)生的舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)引出乘法的知識(shí)。如讓學(xué)生結(jié)合加法的運(yùn)算方式去進(jìn)行思考，一個(gè)三角形由3根火柴構(gòu)成，那么所表示的就是1個(gè)3，那么兩個(gè)三角形的火柴數(shù)量自然就是2個(gè)3相加，也就是3＋3，再繼續(xù)思考，三個(gè)三角形就是3個(gè)3相加，能夠表示為3＋3＋3……從加法的這些規(guī)律中進(jìn)行思考就能夠發(fā)現(xiàn)，相加的數(shù)字都是一樣，那么再結(jié)合乘法的含義來(lái)進(jìn)行乘法的轉(zhuǎn)化，就能夠轉(zhuǎn)變?yōu)椋?×3、2×3、3×3……那么接下來(lái)的填空也能夠按照這樣的思維進(jìn)行轉(zhuǎn)化，有多少個(gè)三角形，就用相對(duì)應(yīng)的數(shù)量去乘以3就能得出答案。這樣通過(guò)與學(xué)生的舊知識(shí)相互聯(lián)系與結(jié)合，對(duì)乘法的知識(shí)有一個(gè)良好的銜接作用，更有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理論、數(shù)學(xué)問(wèn)題有一個(gè)有效的銜接性學(xué)習(xí)以及理解，更好地發(fā)揮出教材重組對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助以及促進(jìn)作用。所以在教材重組的過(guò)程中，教師要能夠有效地利用教材中數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考和轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的同時(shí)，也能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維和習(xí)慣，并逐漸形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。改變傳統(tǒng)的知識(shí)教學(xué)方式