2023-2024學(xué)年陜西省寶雞實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三（上）第一次模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）（含解析）

2023.2024學(xué)年陜西省寶雞實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三(上)第一次模擬數(shù)學(xué)試

卷(文科)

一、單選題(本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.已知集合力={x|y=eR},B={y|y=>0},則力nB=()

A.0B.[(1,1)}C.(0,+oo)D.R

2."/一%<0”是“e、〉?！钡?)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.在復(fù)平面內(nèi)，。是原點(diǎn)，向量被對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-1+i,將近繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)%則所得向量對(duì)應(yīng)

的復(fù)數(shù)為()

A.―弋2B.—V2iC.-1D.—i

4.已知/(x)=/念■是奇函數(shù)，則Q=()

A.2B.-1C.1D.-2

5.在公比大于1的等比數(shù)列{an}中,a3a7=72,a2+a8=27,則%2=()

A.96B.64C.72D.48

6.函數(shù)/(%)=辿晤尹義的部分圖象大致為()

/、/14-v

7.已知點(diǎn)在圓C：%2+y2=m±,過M作圓C的切線貝〃的傾斜角為()

A.30°B.60°C.120°D.150°

8.已知sin(a-/?)=5cosasinfi=p則sin(a+0)=()

1551

c

A-B--D-

8669

9.某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個(gè)主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙兩位參賽同

學(xué)抽到不同主題概率為()

10.用模型y=ae"》擬合一組數(shù)據(jù)組?,%)(i=1,2,...,7),其中與+0+…+%7=7；設(shè)z=2ny,得變換后

的線性回歸方程為z=x+4，則y，2“-y7=()

A.e70B.70C.e35D.35

11.已知函數(shù)f(x)=cos(3x+w)(0<a)<10,0<<p<兀)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是4(，0),點(diǎn)B(0,?)在/(x)

的圖象上，下列說法錯(cuò)誤的是()

A./(%)=cos(2x+9B.直線x=浮是f(x)圖象的一條對(duì)稱軸

c.f(乃在［?，當(dāng)］上單調(diào)遞減D./(x+9是奇函數(shù)

OOO

12.設(shè)A,B為雙曲線/一<=1上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段4B中點(diǎn)的是()

9

A.(1,1)B.(-1,2)C.(1,4)D.(1,3)

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.函數(shù)/(%)=x4-cos》的圖象在x=0處的切線方程為_.

14.設(shè)血、幾是兩條不同的直線，a、夕是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：

(1)若?n_La,n//af則m1九.

(2)若mJL九，n//a,則znJLa.

(3)若mla,a〃B，則ml￡.

(4)若?n1a,ml/?,則a〃夕.

其中正確命題的序號(hào)是(寫出所有正確命題的序號(hào))

15.函數(shù)/(%)=sin(cox+0)(3>0,\(p\<今在一個(gè)周期內(nèi)的部分取值如表：

71717157r77r

X

~121241212

/(X)a1a—a-1

則/(%)的最小正周期為;a=.

16.已知等差數(shù)列｛a九｝是遞增數(shù)列，且滿足。4/7=15，a+a=8,令%=("N2),且瓦=:,

38^a°nJ-lan3

則數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和=.

三、解答題(本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題12.0分)

世界上的能源消耗有3?:是由摩擦和磨損造成的，一般機(jī)械設(shè)備中約有80%的零件因磨損而失效報(bào)廢.零件

磨損是由多方面因素造成的，某機(jī)械設(shè)備的零件隨著使用時(shí)間的增加，“磨損指數(shù)”也在增加.現(xiàn)根據(jù)相關(guān)

統(tǒng)計(jì)，得到一組數(shù)據(jù)如表.

使用時(shí)間t/年12345

磨損指數(shù)0％4.55.66.46.87.2

(1)求r關(guān)于t的線性回歸方程；

(2)在每使用完一整年后，工人會(huì)對(duì)該零件進(jìn)行檢測(cè)分析，若該零件在下一年使用過程中的“磨損指數(shù)”超

過10%,則該零件需要在本次檢測(cè)后立即進(jìn)行報(bào)廢處理.根據(jù)(1)中的回歸方程，估計(jì)該零件使用多少年后需

要進(jìn)行報(bào)廢處理？

參考數(shù)據(jù):貨=E=30.5,Sf=itirt=98.1.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為6=飛:消等，)=：；：詈,a=y-bx-

18.(本小題12.0分)

在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2acos4■cosB+bcos2A=—b.

(1)求角4

(2)若△4BC的面積為1,求a的最小值.

19.(本小題12.0分)

如圖，在直三棱柱ABC-AiBiG中，D是44］的中點(diǎn)，AC1BC,AC=BC,AB=AAr=4.

(1)證明：AC11平面BCD.

(2)求點(diǎn)D到平面4BG的距離.

B

20.(本小題12.0分)

設(shè)拋物線C：y2=2px(p>0),直線x—2y+l=0與C交于A,B兩點(diǎn)，且|4B|=4/B.

⑴求p；

(2)若在無軸上存在定點(diǎn)M,使得前了.麗=0,求定點(diǎn)M的坐標(biāo).

21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/'(x)=ax+x2—xlna—b(a,bER,a>1),e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)當(dāng)。=6,b=4時(shí)，求整數(shù)k的值，使得函數(shù)/(x)在區(qū)間(k,k+l)上存在零點(diǎn)；

(2)若36[—1,1],且b=0,求/1(%)=a*+/一xbia—b(a,b6R,a>1)的最小值和最大值.

22.(本小題10.0分)

'_2-2t

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為「一不'?為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立

9=用

極坐標(biāo)系，曲線。2的極坐標(biāo)方程為p=2COS6.

(1)求出G的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)若G與有公共點(diǎn)，求m的取值范圍.

23.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/'(x)=\2x-a|+|x-3al.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求不等式/(x)〈4的解集；

(2)若VxeR,/(x)>|x-I+a2+1,求a的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：??,4=R,B=｛y\y＞0),

AC\B=(0,+8).

故選：C.

可求出集合4B,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.

本題考查了集合的描述法和區(qū)間的定義，交集的定義及運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：由％2一%＜0得，0＜乂＜1,

由e*＞0得，xeR,

因?yàn)椋葇0＜尤＜1｝呈R,所以“――％＜0”是“靖＞0”的充分不必要條件.

故選:A.

根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.

本題主要考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解.

【解答】

解：向量次對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-1+i,將被繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)會(huì)

則所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(一1+i)(cos*+sin/)=(―1+i)(殍+?i)=-^2.

故選:A.

4.【答案】A

【解析】解：?函數(shù)是奇函數(shù)，.??滿足/(-%)=-/(%),

即工二——,化簡(jiǎn)為1)"=---^―,得Q-1=1,Q=2,

e?-1e^—l1—6以e"—1

此時(shí)/(x)=潟A，函數(shù)的定義域?yàn)?-8,0)U(0,+8),成立.

故選：A.

根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可求解參數(shù)a的值.

本題考查了函數(shù)的奇偶性的定義，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】解：在公比大于1的等比數(shù)列｛an｝中，

,**Q3Q7=72==27,

.??。2，。8是方程/一27%+72=0的兩個(gè)根，且。2<為，

解得=3，他=24,

OZ解得q2=2,

1110

a12=ciiQ=a2Q=3x2$=96.

故選：A.

由已知條件推導(dǎo)出。2,是方程/-27x+72=0的兩個(gè)根，且。2<。8，由此求得。2=3,a8=24,進(jìn)而

得到q2=2,由此能求出的2.

本題考查等比數(shù)列的第12項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用.

6.【答案】C

【解析】解：由題意可得：f(x)的定義域?yàn)镽,

因?yàn)椤喐甾{=_/(x)，

所以/(x)為奇函數(shù)，排除B,D.

當(dāng)x>0時(shí)，則1+田>OR++1+%>1，可得X2+1+工)>0,

所以/(x)>0,排除4.

故選：C.

根據(jù)函數(shù)奇偶性結(jié)合函數(shù)值的符合分析判斷.

本題考查函數(shù)奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查圓的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)已知條件，先求出/CCM，再結(jié)合直線垂直的性質(zhì)，即可求解.

【解答】

解：圓C：x2+y2=m,

則圓C的圓心為C(0,0),

過M作圓C的切線

則,h=-1，即&=一^^，

故，的傾斜角為150。.

故選：D.

8.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閟in(a-0)=sinacosp-cosasinp=sinacosp--=

_117

所以stnacos。

所以sin(a+.)=sinacos^+cosasinp=《+；=居=3.

故選：B.

利用兩角差的正弦公式展開求出sinacos。，然后利用兩角和的正弦公式計(jì)算即可.

本題主要考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】A

【解析】解：某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個(gè)主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文,

甲、乙兩位參賽同學(xué)構(gòu)成的基本事件總數(shù)n=6x6=36,

其中甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題包含的基本事件個(gè)數(shù)m=照=30,

則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為P=%=羽="

n366

故選：A.

利用古典概型、排列組合等知識(shí)直接求解.

本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

10.【答案】C

［解析］解：因?yàn)?1+不+…+%7=7,所以％=1,z=%+4=5，

叱x(In%+lny2+....+lny7)=-xln(y1y2...y7)=5,

所以y，2-y7=?35.

故選：c.

根據(jù)回歸直線方程，必過樣本點(diǎn)中心G,W),再利用換元公式，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，化簡(jiǎn)求值.

本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，屬于中檔題.

11.【答案】B

【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)B(0,3)在/'(x)的圖象上，所以/(0)=COS0=，.又0<W(兀，所以W=：，

因?yàn)?(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是4后,0)，所以等+；=升而，kez,

則co=2+8k,卜62.又0<3<10,所以3=2,則/(x)=cos(2x+；),A正確；

/(y)=COSy=0,則直線X=:不是/(X)圖象的一條對(duì)稱軸，B不正確；

當(dāng)欠€(wěn)年,黨時(shí)，2%+江［2兀,3網(wǎng)，/?(%)單調(diào)遞減，C正確；

f(x+?)=cos(2x+5)=-sin2x,是奇函數(shù)，。正確.

OL

故選：B.

由/(0)=?可得0=%由對(duì)稱中心4(,0)可求得3=2,從而知函數(shù)f(x)的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的圖

象與性質(zhì)，逐一分析選項(xiàng)即可.

本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了函數(shù)奇偶性的判斷，屬于中檔題.

12.【答案】C

【解析】解：設(shè)4Qi，為)，S(x2,y2)>

則AB的中點(diǎn)M(歿強(qiáng)，空)，設(shè)直線OM的斜率為k,

門+丫2,

力一段k=-2=

可得%B%1-％2'%i+%2'

"B在雙曲線上，一,=1

對(duì)于4可得k=l,kAB=9,貝必B：y=9x—8,

y=9%—8

聯(lián)立方程「y2得72/—2x72%+73=0,

卜-卜1

此時(shí)A=(-2x72)2-4x72x73=-288<0,

???直線4B與雙曲線沒有交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于8,可得k=-2,/CAB=—?,則AB：y=——I，

'95

y=一/—2

聯(lián)立方程得45x2+2x45x+61=0,

x2-y=1

此時(shí)4=(2x45)2-4x45x61=-4x45x16<0,

???直線與雙曲線沒有交點(diǎn)，故8錯(cuò)誤；

對(duì)于C,k=4,kAB=p則=+

_9」7

y=TX+-

424,得63/-126%-193=0,

{T=i

此時(shí)4=1262+4x63X193>0,故直線4B與雙曲線有交兩個(gè)交點(diǎn)，故C正確；

對(duì)于D,可得k=3,kAB=3.則AB：y=3x,

由雙曲線方程可得a=1,b=3,則4B：y=3x為雙曲線的漸近線，

???直線4B與雙曲線沒有交點(diǎn)，故。錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)點(diǎn)差法分析可得心釬%=9,對(duì)于4B、C,通過聯(lián)立方程判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，逐項(xiàng)分析判斷；對(duì)于D,結(jié)

合雙曲線的漸近線分析判斷.

本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，訓(xùn)練了點(diǎn)差法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)差法得到%B4=9,然后

逐個(gè)分析判斷，考查計(jì)算能力，屬于較難題.

13.【答案】x-y+l=0

【解析】解：因?yàn)?'(X)=x+cosx,所以/''(X)=1—sinx,則f(0)=1,4(0)=1,

故/'(x)的圖象在久=。處的切線方程為y=x+l=>x—y+l=0.

故答案為：x-y+1=0.

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線點(diǎn)斜式方程進(jìn)行求解即可.

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】⑴(3)(4)

【解析】解：(1)若m1a,n〃a,則m_Ln.此命題正確，因?yàn)閚〃a,知在面內(nèi)必存在一線與n平行，由m_La

知，此線與m垂直，故可得7nlzi；

(2)若mJLn,n//a,則mJ.a.此命題錯(cuò)誤，因?yàn)閙JLn,n〃a只能得出m與面內(nèi)有些線垂直，不能得出它垂

直于面內(nèi)任意一條直線，故不正確；

(3)若m_La,a//p,則ml/?.此命題正確，因?yàn)閙_La,a//p,一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)，必

垂直于另一個(gè)；

(4)若mJLa,m1.0,貝Ua〃0.此命題正確，因?yàn)?n_La,ml/?,而垂直于同一直線的兩個(gè)平面必平行故可

得結(jié)論；

綜上(1)(3)(4)是正確命題

故答案為。)(3)(4)

由題意，(l)若mla,n//a,則m1n.此命題由線面垂直判斷線線垂直，由性質(zhì)判斷即可

(2)若mln,n//a,則?n_La.此命題由線線垂直，線面平行判斷線面垂直，由線面垂直的判定定理判斷即

可；

(3)若m_La,a〃￡，則m_L￡.此命題由線面垂直與面面平行判斷線面垂直，由線面垂直的條件判斷即可：

(4)若mla,mLp,貝必〃住此命題由線面垂直判斷面面平行，由面面平行的條件判斷即可.

本題考查線線垂直，線面垂直，面面平行的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握判斷線線垂直，線面垂直，面面

平行的條件，作出正確判斷，本題需要有著較好的空間感知能力，考查了推理判斷的能力，空間想像能力.

15.【答案】TT

1

2

【解析】【分析】

本題主要考查三角函數(shù)解析式的應(yīng)用，利用五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法建立方程進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

根據(jù)條件先求出函數(shù)的周期和解析式，然后直接代入求a即可.

【解答】

解：由表格知,=,_噌=萼=用即7=兀,

即町=兀，得3=2,

0)

則/'(x)-sin(2x+w),

由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得2x"+勿=3+2kEZ),得3=尹2kMkGZ),

7T兀

"\(P\<2>"^=3

則/(x)=sin(2x+9,

則a=/(7)=sin(2xR?=sing+?)=cos?=

故答案為：n,p

16?【答案】肅

【解析】解:由題意,遞增數(shù)列｛冊(cè)｝滿足。〃。7=15,a3+a8=8,

可得。4，。7是方程%2-8%+15=。的兩根，且04V解得=3,a7=5,

設(shè)數(shù)列5｝的公差為d,可得d=合=|,

n—

所以數(shù)列｛a7J的通項(xiàng)公式為即=a4+(4)-d=3+(n—4)x|=駕

可得%=9即_1二==(2n-l)(2n+l)=2(2n-l-2n+l)'

又瓦=§=2(1-§)，

所以%=瓦+尻+…+%=5[(1_§)+(§―2+“?+(口-布)]=](1_麗)=訴

故答案為：舟

根據(jù)題意，求得。4=3,。7=5,設(shè)數(shù)列｛即｝的公差為d，得到d=|,求得數(shù)列的通項(xiàng)公式an=等，得

到%=—占一總r)，結(jié)合裂項(xiàng)法求和，即可求解?

n2v2n-l2n+r

本題考查數(shù)列的求和，考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，屬中檔題.

17.【答案】解：(1)因?yàn)閄L/=30.5,所以1=嬰=6.1,

又￡=1+2+J4+5=3,t.r.=98.1,

迪15-5tr_98.1-5x3x6.1

所以力==0.66,

55-5x3

所以a=亍-=6.1-0.66x3=4.12'

故7?關(guān)于t的線性回歸方程為；=0,66t+4.12；

(2)由(1)可知,當(dāng)t=8時(shí)，r=0.66x8+4.12=9.4<10，

當(dāng)t=9時(shí)，「=066x9+4.12=10.06>10，

故估計(jì)該零件使用8年后需要進(jìn)行報(bào)廢處理.

【解析】(1)根據(jù)題中所給的公式和數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；

(2)運(yùn)用代入法進(jìn)行求解判斷即可.

本題主要考查了求線性回歸方程，以及利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)因?yàn)?QCOSA?cosB+bcos2A=3c—b,

所以2acos/-cosB+b(l+cos2A)=V"^c，即2acos4?cosB+2bcos2A=

由正弦定理得，2sinAcosA-cosB4-2sinBcos2A=\T~3sinC?

所以2cosA(si?L4-cosB+sinBcosA)=V~~3smC?

所以2cos4?sin(A+8)=2cosAsinC=\T_3sinC?

因?yàn)镃G(0,TT),所以sinCH0,所以cos/4=三-

因?yàn)?E(0,〃)，所以

(2)因?yàn)椤鰽BC的面積為1,

所以gbcsin力=1,所以be=4,

由余弦定理知，Q2=^2+一2bccosA=b2+c2-4-/-3>2bc一4\Z-3=8-4，3(當(dāng)b-c-2時(shí)，取

“=”),

所以Q>>J8—4A/-3=V-6—y[~2y

即Q的最小值是，石—y/~~2-

【解析】(1)結(jié)合三角恒等變換公式與正弦定理，化簡(jiǎn)己知等式，可得cos4=?，從而得解；

(2)先由三角形的面積公式求出兒=4,再利用余弦定理與基本不等式，即可得解.

本題考查解三角形，熟練掌握正余弦定理，三角恒等變換公式，基本不等式是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理

能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：⑴在直三棱柱力BC-&BC中，CG1平面ABC,BCu平面ABC,故Cg1BC,BCLAC,

又因?yàn)?CnCCi=C,AC,CGu平面ACC1七,

所以8cl平面ACCiA，又.u平面4CGA1，所以BC_LAG，

因?yàn)锳B=4,AC=BC,所以4C=2，7.

AnQA

又D是的中點(diǎn)，AA1=4?所以應(yīng);二啟^所以△4OC?△C4ci，1CD,

因?yàn)锽CnCD=C,BC,CDu平面BCD,所以“GJ"平面BCD；

22

(2)%-gp=拉4cm?BC=：X：X2X2y/~2X2c=1.ACr=VAC+CC=2<6,BCr=

yjBC2+eel=2V_6-

所以S-BQ="BJ型一'=4AT5>

設(shè)點(diǎn)。到平面ASG的距離為d,由/TBQ=%-“，得殍d犬，

解得d=

即點(diǎn)。到平面ASG的距離為亨.

【解析】(1)確定BCJ.4G，根據(jù)相似得到4CiLCD,得到線面垂直;

(2)計(jì)算/的。智，S-BQ="虧再根據(jù)等體積法計(jì)算得到距離.

本題主要考查了直線與平面垂直的判定定理，考查了等體積法求點(diǎn)到平面的距離，屬于中檔題.

20.【答案】解:(1)不妨設(shè)4(4,打),8(出,外)，

聯(lián)立聯(lián)2。，消去尤并整理得y?-4py+2P=0,

由韋達(dá)定理得”+犯=4p,yAyB=2p,

2x

所以|4B|=V+(yA-yB)=yT5\yA-yB\=屋J(以+為/一4以獨(dú)=4<T5,

即2P2—p-6=0,

因?yàn)閜>0,

解得p=2；

(2)假設(shè)工軸上存在定點(diǎn)M(?n,0)使得拓？.麗=0,

聯(lián)立1=。消去X并整理得y2-8y+4=0,

由韋達(dá)定理得力+為=8,yAyB-4,

易知-MB=(xA—m.y^)?(xB—m,yB)=0，

2

此時(shí)X/B-m(xA+xB)+m+yAyB=0,

BPm2-14m+5=0,

解得zn=7+2d，

故存在定點(diǎn)M(7+2d,0)或M(7-2/14,0).

【解析】(1)由題意，不妨設(shè)4(乙,%),8(沖,沖)，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，再利用弦長(zhǎng)公式可得答

案；

(2)假設(shè)%軸上存在定點(diǎn)將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)g.麗=0的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.

本題考查拋物線的性質(zhì)以及直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力.

21.【答案】解：(1)當(dāng)。=6,6=4時(shí)，f(x)=ex+x2-x-4,

???fix')=ex+2x—1,

f(0)=0

當(dāng)x>0時(shí)，ex>1,

???f'(x)>0,

故/'(x)是(0,+8)上的增函數(shù)，

同理/(X)是(-8,0)上的減函數(shù)，

12

/(-2)=e-2+2>0,/(-I)=e--4<0,/(0)=-3<0,/(I)=e-4<0,/(2)=e-2>0,

故當(dāng)x>2時(shí)，/(x)>0,當(dāng)x<-2時(shí)，/(x)>0,

故當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(〉的零點(diǎn)在(1,2)內(nèi),

k=1滿足條件.

同理，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)/'(X)的零點(diǎn)在(—2,-1)內(nèi)，

k=-2滿足條件，

綜上k=1,-2.

(2)由已知f'(x)=axlna+2x-Ina=2x+(ax—l)lna,

①當(dāng)x>0時(shí)，由a>1,可知a*—l>0,Ina>0,

???/'(x)>0；

②當(dāng)x<0時(shí)，由a>l,可知a*—1<0,Ina>0,

"(x)<0；

③當(dāng)％=0時(shí)，/(x)=0,

在［-1,0］上遞減，［0,1］上遞增,

當(dāng)xG時(shí)，=/(0)=1，f(x)max=max{/'(-l),/(l))

而/(I)—/(—I)=a---2Ina,

設(shè)g(t)=t—：—21nt(t>0),

g'(t)=1+N—-20(僅當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào))，

???g(t)在(0,+8)上單調(diào)遞增，而g(l)