2023年天津市河北區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試卷及答案

2023年天津市河北區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試卷及答案

考試時長：90分鐘

一、單選題（每題3分，共30分）

1.下列圖案中不是中心對稱圖形的是（）

?，嚏

△哮

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和各圖特點即可解答.

【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義，繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全

重合.

可知A、B、D是中心對稱圖形；

選項C、繞中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形不會重合，不是中心對稱圖形.

故選：C.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完

全重合.中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，與點（4,-5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.（-4,-5）B.（-4,5）C.（4,-5）D.（4,5）

【答案】B

【解析】

【分析】利用兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（X,y）關(guān)于原點0的

對稱點是P'（-x,-y）,進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：點（4,-5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為：（-4,5）.

故選B.

【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

3.二次函數(shù)y=—3(x+l)2—7得頂點坐標(biāo)是()

A.(1,7)B.(1,-7)

C.(—1,7)D.(-1,-7)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：拋物線的解析式為：y=—3(x+l)2—7,

，其頂點坐標(biāo)為：(-L-7).

故選：D.

【點睛】本題考查是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的頂點式.

4.將二次函數(shù)y=的圖象向右平移2個單位，向上平移5個單位，則平移后的二次函數(shù)

解析式為()

A.y——(x+2)~+5B.y——(%+2)~—5

C.y——(x-2)“+5D.y——(x—2)~—5

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可.

【詳解】解：將拋物線y=-x2向右平移2個單位，再向上平移5個單位，平移后拋物線的解

析式是y=-(x-2)2+5,

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律是左加右減，上加下減.

5.己知。。的半徑是6,點0到直線1的距離為5,則直線1與。0的位置關(guān)系是

A.相離B.相切

C.相交D.無法判斷

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來判定：①直線1和。0相交，則d<r；②直

線1和。0相切，貝Ud=r；③直線1和00相離，貝I]d>r(d為直線與圓的距離，r為圓的半

徑).因此,

V?0的半徑為6,圓心0到直線1的距離為5,

；.6>5,即：d<r.

直線1與。0的位置關(guān)系是相交.故選C.

6.一元二次方程爐一4%+5=0的根的情況是()

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：①A>0,方程有兩個不相等的實數(shù)

根；②A=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；③△<(),方程沒有實數(shù)根，直接計算判別式,

確定符號即可確定答案.

【詳解】解：一元二次方程d—4%+5=0，

:.A-b2-4-ac

=(-4)2—4xix5

=16-20

=T<0,

一元二次方程V—4*+5=0沒有實數(shù)根，

故選：D.

【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，熟練掌握①A>0,方程有兩個

不相等的實數(shù)根；②A=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；③A<0,方程沒有實數(shù)根是解決

問題的關(guān)鍵.

7.如圖，已知AB是00的直徑，CD是弦，若/BCD=24°,則/ABD=()

A.54°B.56°C,64°D.66°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理得到NADB=90°,ZA=ZBCD=24°,然后利用互余計算/ABD的度

數(shù).

【詳解】解：:AB是。。的直徑，

.?.ZADB=90°,

VZA=ZBCD=24°,

/.ZABD=90°-ZA=90°-24°=66°.

故選：D.

【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于

這條弧所對的圓心角的一半.半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦

是直徑.

8.如圖，在，ABC中，ZC=64°,將ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到且

點C在5c上，則/8C3的度數(shù)為（）

A.42°B.48°C.52°D.58°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到AC=AC,然后根據(jù)NC=64。，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度

數(shù)，然后三角形內(nèi)角和，即可得到二夕的度數(shù).

【詳解】解：將一ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到,ZC=64°,

:.AC=AC,ZCAC=ZBAB',ZB=ZB,

.-.ZC=ZAC'C=64°,

ZCAC=180°-ZC-ZACC=52°,

NBAB^52。,

.-.ZB'AD=52°,

ZB=ZB,ZBDC=ABDA,

:.ZBCD=ZBAD=5T,

即/笈。8的度數(shù)為52。，

故選：C.

【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、三角形內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9.已知（一3,乂），（—2,%），（1,%）是拋物線丁=3%2+12%一1上的點，則%,為，%的

大小關(guān)系為（）

A.%<%<%B.當(dāng)<%</C.%<%<%D.

%<%<X

【答案】A

【解析】

【分析】由拋物線解析式可得拋物線開口方向和對稱軸，根據(jù)(—3,%),(—2,%)，(L%)

與對稱軸的距離大小關(guān)系求解.

【詳解】解：???丁=3必+12%—1,

拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-N-=-2,

2x3

1—(—2)>—2—(—3)>—2—(—2),

二%<%<%，

故選：A.

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)

系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

10.已知拋物線y=af+6x+c(a,b,c是常數(shù)，0<a<c)經(jīng)過點(1,0),有下列結(jié)論：

?2a+b<0；

②當(dāng)x〉l時，y隨x的增大而增大；

③關(guān)于x的方程以2+法+s+C)=0有兩個不相等的實數(shù)根.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【詳解】由題意可知：a+b+c=0?b=-(?+c),b+c=-a,

0<a<c,

:.a+c>2a,即〃=-(a+c)<—2a,得出Z?+2a<0,故①正確；

b+2a<0,

b

「?對稱軸XQ=---->1,

2a

〃>0,

「.1〈%<不時，y隨工的增大而減小，％〉不時，)隨兄的增大而增大，故②不正確；

b2-4〃(Z?+c)=/_4〃x(-a)=b2+4a2>0,

關(guān)于x的方程ax2+區(qū)+(b+c)=0有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確.

故選：C.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握二次函數(shù)的性質(zhì)并能應(yīng)用求解.

二、填空題(每題3分，共24分)

11.二次函數(shù)y=（7%+l）x"-2+2x—l的圖象開口向下，則機=.

【答案】-2

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】二次函數(shù)y=（〃+1丘/-2+2x—1的圖象開口向下，

m+1<0,

???加2-2二2

/.m=zt2

：.m=2（舍去），m=-2

故答案為：-2.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義和二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確加2—2=2.

12.二次函數(shù)y=f—2%-1的對稱軸是直線.

【答案】x=l

【解析】

h

【分析】二次函數(shù)y=+對稱軸為直線％=——,代數(shù)計算即可.

2a

【詳解】解：已知二次函數(shù)y=f—2%—1,a=l,b=-2,

b-2

所以對稱軸為直線x=———=———=1,

2a2

故答案為：x=l

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.若直角三角形的兩條直角邊長分別是3和4,則它的內(nèi)切圓半徑為.

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的兩種面積計算方法可以得到解答.

【詳解】解：設(shè)三角形內(nèi)切圓的半徑為r,則由題意得：

g（3+4+5）r=gx3x4,解得：r=l.

故答案為L

【點睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓，熟練掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O,若41=62。，則NBCE等于

E

A

【答案】62

【解析】

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，即可求解.

【詳解】解：：四邊形ABCD內(nèi)接于匚0,44=62。，

ZBCD+ZA=180°,

又ZBCD+ZBCE=180°,

：.ZECB=ZA=62°,

故答案為：62.

【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對角互補，掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補是解題的關(guān)鍵.

15.和平中學(xué)自行車停車棚頂部的剖面如圖所示，已知AB=16m,半徑0A=10m,高度CD

為m.

【答案】4.

【解析】

【分析】由CDLAB,根據(jù)垂徑定理得到AD=DB=8,再在Rt^OAD中，利用勾股定理計算出

0D,則通過CD=OCKD求出CD.

【詳解】M：VCD±AB,AB=16,

；.AD=DB=8,

在RtZXOAD中，AB=16m,半徑0A=-10m,

0D=VOA2-AD2=A/102-82=6，

；.CD=OC-0D=10-6=4(m).

故答案為4.

【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧.也考查了切

線的性質(zhì)定理以及勾股定理.

16.如圖，PA,PB分別與。0相切于A,B兩點，P0與AB相交于點C,PA=6,ZAPB=60°,

則0C的長為

【答案】73

【解析】

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理可得OALPA,ZAP0=30°,PA=PB,根據(jù)直角三角形

的性質(zhì)可得OA=2CO,根據(jù)勾股定理可求A0的長，即可求0C的長.

【詳解】解：如圖，連接0A,

VPA,PB分別與。。相切于A,B兩點,PA=6,ZAPB=60°,

.\OA±PA,ZAP0=30°,PA=PB,

Z.ZA0C=60°,AB±PO

.?.ZCA0=30°

.\A0=2C0,

在HfAAPO中，NAPO=30。，ZPAO^90°

：.PO=2AO

,/AP2+AO2=PO2

?*.62+AO2=4AC)2

???AO=2G

，co=6

故答案為：6

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，勾股定理等知識，熟練運用切線的性質(zhì)是本

題的關(guān)鍵.

17.如圖，點E在正方形A3CD的邊CD上，將AADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到AAB尸的

位置,連接EF,過點A作EF的垂線,垂足為點H,與BC交于點G.若BG=3,CG=2,

則C石的長為.

【答案】3

4

【解析】

【分析】連接EG,由旋轉(zhuǎn)確定，ADE且,ABF,得到/1E=AF,DE=BF,確定AG垂

直平分所，即可得出EG=/G,設(shè)CE=x,則QE=5—x=3尸，F(xiàn)G=EG=8—x,

再根據(jù)RtACEG中，CE?+CG2=EG?,即可得到CE的長.

【詳解】解：如圖所示，連接EG,

由旋轉(zhuǎn)可得，ADE^,ABF,

：.AE=AF,DE=BF,

又?.AG±EF,

.?.H為E尸的中點，

垂直平分所，

:.EG=FG,

且AB=AD=C￡>=5c=3G+CG=3+2=5,

設(shè)CE=x,則DE=5—x=BF,FG=8—%>

EG=8-x,

NC=90。，

.〔RtACEG中，CE~+CG2=EG~>即X2+2?=(8—x)2,解得x=',

.?.C￡的長為”，

4

故答案為：一.

4

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時注意：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離

相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

18.如圖，在HrVOAB中，ZAOB=90°,OA=8,AB=10,。的半徑為4,點P是A3

上的一動點，過點P作一。的一條切線尸。，Q為切點，則尸。的最小值為.

【答案】生叵

5

【解析】

【分析】連接OP,0Q,由PQ為圓。的切線，利用切線的性質(zhì)得到0Q與PQ垂直，利用勾股

定理列出關(guān)系式，由0P最小時，PQ最短，根據(jù)垂線段最短得到0P垂直于AB時最短，利用

面積法求出此時0P的值，再利用勾股定理即可求出PQ的最小值.

【詳解】解：連接OP,0Q,

：PQ與圓。相切，

AZPQ0=90°,

V0Q不變,

.?.當(dāng)0P最小時,PQ最小,

此時0P與AB垂直，

V0A=8,AB=10,

?■-0B=7AB2-O42=6-

OAxOB24

【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵,

注意：圓的切線垂直于過切點的半徑.

三、解答題(共46分)

19.解方程：x2+6x=-5

【答案】石=一1,々=一5

【解析】

【分析】先整理為一般式，再用因式分解法進(jìn)行計算即可.

2

【詳解】解：X+6X=-5,

整理得：x2+6%+5=0>

因式分解可得：(x+l)(x+5)=0,

則x+l=O或x+5=0,

解得：為=-1,——5

【點睛】本題考查解一元二次方程，熟記各種解法是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，已知拋物線y=—必+法+。經(jīng)過A(—1,0),3(3,0)兩點.

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；

(2)當(dāng)1<%<3時，直接寫出y的取值范圍.

【答案】(1)y=-x2+2x+3,(1,4)

(2)0<y<4

【解析】

【分析】(1)將4-1,0),3(3,0)兩點坐標(biāo)代入解析式，待定系數(shù)法就可求出。力的值,

再由解析式求出頂點坐標(biāo)即可；

(2)當(dāng)1<%<3時，由圖象可直接得出y的取值范圍

【小問1詳解】

解：將A(-l,0),3(3,0)兩點坐標(biāo)代入y=-f+6x+c,

0=-1-b+c

可得：〈,

[0=—9+3"c

??y=-x~+2x+3,

化為頂點式：y=-(x-1>+4,則頂點坐標(biāo)為(1,4)

小問2詳解】

解：由圖得當(dāng)l<x<3時，在對稱軸右側(cè)，此時y隨x的增大而減小，

x=l時，y=4,%=3時，y=。，

所以y的取值范圍為：0<y<4

【點睛】本題考查了求二次函數(shù)解析式，以及圖象與性質(zhì)，牢固掌握待定系數(shù)法及其性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

21.某商品現(xiàn)在的售價為每件35元.每天可賣出50件.市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格.每

降價1元，每天可多賣出2件.請你幫助分析，當(dāng)每件商品降價多少元時，可使每天的銷售

額最大，最大銷售額是多少？

設(shè)每件商品降價x元.每天銷售額為y元.

(I)分析：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系.用含x的式子填表：

原價每件降價1元每件降價2元.??每件降價X元

每件售價(元)353433???

每天售量(件)505254???

(11)(由以上分析，用含x的式子表示y,并求出問題的解)

【答案】(1)35-x,50+2x；(2)y=-2(x-5)2+1800,每件商品降價5元時，可使每天的銷

售額最大，最大銷售額為1800元.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)現(xiàn)在的售價為每件35元，則每件商品降價x元，每件售價為(35-x)

元；多買2x件，即每天售量為(50+2x)件；

(2)每天的銷售額=每件售價X每天售量，即y=(35-x)(50+2x),配方后得到y(tǒng)=-2(x-5)

2+1800,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x=5時，y取得最大值1800.

試題解析：(1)35-x,50+2x；

(2)根據(jù)題意，每天的銷售額y=(35-x)(50+2x),(0<x<35)

配方得y=-2(x-5)2+1800,

Va<0,

當(dāng)x=5時，y取得最大值1800.

答：當(dāng)每件商品降價5元時，可使每天的銷售額最大，最大銷售額為1800元.

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.

22.在。0中，弦CD與直徑AB相交于點P,ZABC=58°.

圖①圖②

(1)如圖①，若NAPC=100°,求NBAD和NCDB的大小;

(2)如圖②，若CDLAB,過點D作。0的切線，與AB的延長線相交于點E,求/E的大小.

【答案】(1)ZBAD=42°,ZCDB=32°；(2)ZE=26°.

【解析】

【分析】(1)由三角形的外角性質(zhì)得出/C=42°,由圓周角定理得/BAD=/C=42°,

ZADC=ZABC=58°,ZADB=90°,即可得出答案；

(2)連接0D,求出NPCB=32°,由切線的性質(zhì)得出N0DE=90°,由圓周角定理得出

ZB0D=2ZPCB=64°,即可得出答案.

【詳解】解：(1)：/APC是APBC的一個外角，

圖①

.?.ZC=ZAPC-ZABC=100°-58°=42°，

由圓周角定理得：ZBAD=ZC=42°,ZADC=ZABC=58

：AB是。0的直徑,

/.ZADB=90°，

ZCDB=ZADB-ZADC=90°-58°=32°

(2)連接0D,如圖②所示

圖②

VCDXAB,

AZCPB=90°,

：.ZPCB=90°-ZABC=90°-58°=32°,

：DE是。。的切線，

.,.DE±OD,

/.Z0DE=90°,

VZB0D=2ZPCB=64°,

AZE=90°-ZB0D=90°-64°=26°.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知

識；熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點，點A(3,0),點B(0,4),把AABO繞點B逆時針旋

(2)如圖②.若a=45°,求點O'的坐標(biāo)；

(3)若M為AB邊上的一動點，在0B上取一點N(0,1),將AABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一周，

求MN的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

【答案】(1)50；(2)。'(2后,4—20)；(3)0<MN<8

【解析】

【分析】(1)由勾股定理求出AB的長，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NABA'=90°,AB=A'B=5,由

勾股定理可得出答案；

(2)過點0'作O'CJ_OB于點C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可求出0C,O'C的長，

則可得出答案；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)時，點M的位置即可得出MN的最大值和最小值.

【詳解】解：(1)?點A(3,0),點B(0,4),

；.A0=3,0B=4,

?'-AB=V6L4*2+3*OB2="+42=5,

:把AABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得△A'BO',

/.ZABA'=90°,AB=A'B=5,

AN=y/AB2+A'B2=A/52+52=5后；

(2)如圖②，若a=45°,則/0B0'=45°,過點O'作O'CLOB于點C,

圖②

貝|JNO'CB=9O°,

.?.BC=CO*,

:把AABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°,得△A'BO',

.?.OB=OB'=4,

.?.BC=CO'=4X

.\OC=OB-BC=4-2五,

??.0'（2亞4-272）；

（3）AAO3在旋轉(zhuǎn)過程中，點M與點N可能重合，重合時MN值最小為0；

AB在N點上方與y軸重合，且M點在點A時，MN最大，最大值：4-1+5=8,

AMN的取值范圍是OWMNW8.

【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練

掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，拋物線丁=以2+法+0與*軸交于4（—2,0）,8（6,0）兩點，與y軸交于點C.直

線1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點E,點D的坐標(biāo)為（4,3）.

(1)求拋物線的解析式與直線1的解析式；

(2)若點P是拋物線上的點且在直線1上方，連接PA、PD,求當(dāng)4^4。面積最大時點P

的坐標(biāo)及該面積的最大值；

(3)若點Q是y軸上的點，且NADQ=45。，求點Q的坐標(biāo).

【答案】(1)y=—尤2+尤+3,y=—X+1；

42

2715

(2)ZkPAD的面積最大值為—，P(1,—)；

44

13

(3)(0,—)或(0,-9)

3

【解析】

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式；

1,1

(2)過點P作PE〃y軸交AD于E,設(shè)P(n,-―n2+?+3),則E(n,-n+1),根據(jù)

42

SPAD=~(XD-XA)-PE=3PE,得到PE的值最大時，Z^PAD的面積最大，求出PE的最

大值即可；

(3)如圖2,將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到AT,則T(-5,6),設(shè)DT交y軸于

Q,