信號(hào)與系統(tǒng)課后答案

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1-1分別推斷圖1-1所示各波形是連續(xù)時(shí)間信號(hào)還是離散時(shí)間信號(hào)，若是離散時(shí)間信號(hào)是否為數(shù)字信號(hào)？

圖1-1

圖1-2

解信號(hào)分類如下：

?續(xù)（例見(jiàn)圖1?（2a））?模擬：幅值、時(shí)間均連連續(xù)??

連續(xù)（例見(jiàn)圖1?（2b））??量化：幅值離散，時(shí)間信號(hào)?圖1-1所示信號(hào)分別為

抽樣：時(shí)間離散，幅值連續(xù)（例見(jiàn)圖1?（2c））?離散???散（例見(jiàn)圖1?（2d））?數(shù)字：幅值、時(shí)間均離?（a）連續(xù)信號(hào)（模擬信號(hào)）；

（b）連續(xù)（量化）信號(hào)；（c）離散信號(hào)，數(shù)字信號(hào)；（d）離散信號(hào)；

（e）離散信號(hào)，數(shù)字信號(hào)；（f）離散信號(hào)，數(shù)字信號(hào)。

1-2分別推斷下列各函數(shù)式屬于何種信號(hào)？（重復(fù)1-1題所示問(wèn)）（1）e?atsin(?t)；（2）e?nT；（3）cos(n?)；（4）sin(n?0)；（?0為任意值）

?1?

（5）??。

?2?解

由1-1題的分析可知：（1）連續(xù)信號(hào)；（2）離散信號(hào)；

（3）離散信號(hào)，數(shù)字信號(hào)；（4）離散信號(hào)；（5）離散信號(hào)。

1-3分別求下列各周期信號(hào)的周期T：（1）cos(10t)?cos(30t)；（2）ej10t；

（3）[5sin(8t)]2；

（4）?(?1)n?u(t?nT)?u(t?nT?T)（。?n為整數(shù)）

n?0?

2

解推斷一個(gè)包含有多個(gè)不同頻率重量的復(fù)合信號(hào)是否為一個(gè)周期信號(hào)，需要考察各重量信號(hào)的周期是否存在公倍數(shù)，若存在，則該復(fù)合信號(hào)的周期極為此公倍數(shù)；若不存在，則該復(fù)合信號(hào)為非周期信號(hào)。

???

（1）對(duì)于重量cos(10t)其周期T1?；對(duì)于重量cos(30t)，其周期T2?。由于

5515

為T1、T2的最小公倍數(shù)，所以此信號(hào)的周期T?

?。5

（2）由歐拉公式ej?t?cos(?t)?jsin(?t)即ej10t?cos(10t)?jsin(10t)

2???。得周期T?

105

1?cos(16t)25252

??cos(16t)（3）因?yàn)?5sin(8t)??25?

222

2???。所以周期T?

168

（4）由于

?1,2nT?t?(2n?1)T

原函數(shù)??n為正整數(shù)

??1,(2n?1)T?t?(2n?2)T

其圖形如圖1-3所示，所以周期為2T。

圖1-3

1-4對(duì)于教材例1-1所示信號(hào)，由f(t)求f(-3t-2)，但轉(zhuǎn)變運(yùn)算挨次，先求f(3t)或先求f(-t)，爭(zhēng)論所得結(jié)果是否與原例之結(jié)果全都。

解原信號(hào)參見(jiàn)例1-1，下面分別用兩種不同于例中所示的運(yùn)算挨次，由f(t)的波形求得f(-3t-2)的波形。

兩種方法分別示于圖1-4和圖1-5中。

方法一：

倍乘

2

圖1-4

方法二：2圖1-5

1-5已知f(t)，為求f(t0?at)應(yīng)按下列那種運(yùn)算求得正確結(jié)果（式中t0,a都為正值）？（1）f(?at)左移t0；（2）f(at)右移t0；

t0

；at

（4）f(?at)右移0。

a

解（1）因?yàn)閒(?at)左移t0，得到的是f??a(t?t0)??f(?at?at0)，所以采納此種

（3）f(at)左移

運(yùn)算不行。

（2）因?yàn)閒(at)右移t0，得到的是f?a(t?t0)??f(at?at0)，所以采納此運(yùn)算不行。

t0t??

，得到的是f?a(t?0)??f(at?t0)，所以采納此運(yùn)算不行。aa??tt??

（4）因?yàn)閒(?at)右移0，得到的是f??a(t?0)??f(t0?at)，所以采納此運(yùn)算不

aa??

行。

1-6繪出下列各信號(hào)的波形：

?1?

（1）?1?sin(?t)?sin(8?t)；

?2?

（2）?1?sin(?t)?sin(8?t)。

（3）因?yàn)閒(at)左移

?1?

解（1）波形如圖1-6所示（圖中f(t)??1?sin(?t)??sin(8?t)）。

?2?

（2）波形如圖所示1-7（圖中f(t)??1?

1-7繪出下列各信號(hào)的波形：

4?

（1）?u(t)?u(t?T)?sin(t)；

T

4?

（2）?u(t)?2u(t?T)?u(t?2T)?sin(t)。

T

T4?

解sin(t)的