廣東省湛江地區(qū)六校聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

廣東省湛江地區(qū)六校聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要使式子3-x有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣3 C．x≥3 D．x≤32．已知菱形的面積為10，對角線的長分別為x和y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是A． B． C． D．3．某校在體育健康測試中，有名男生“引體向上”的成績（單位：次）分別是，，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．， B．， C．， D．，4．如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BC，且AB＝10，AD＝6，則OB的長度為（）A．2 B．4 C．8 D．45．如圖，在中，于點，于點，是的中點，連結(jié)，設(shè)，則()A． B． C． D．6．在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．7．甲、乙兩人各射擊6次，甲所中的環(huán)數(shù)是8，5，5，a，b，c，且甲所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)是6，眾數(shù)是8；乙所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)是6，方差是4.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對甲，乙射擊成績的正確判斷是（）A．甲射擊成績比乙穩(wěn)定 B．乙射擊成績比甲穩(wěn)定C．甲，乙射擊成績穩(wěn)定性相同 D．甲、乙射擊成績穩(wěn)定性無法比較8．點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是A． B． C． D．9．周長為4cm的正方形對角線的長是（）A．42cm B．22cm10．如果小磊將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板（假設(shè)投中每個小正方形是等可能的），那么鏢落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．11．如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子頂端B到地面距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于4m，同時梯子的頂端B下降至B′，那么BB′的長為（）A．等于1m B．大于1m C．小于1m D．以上答案都不對12．如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(－1，－2)，則k的值是()A．2 B．－2 C．－3 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為__________.14．若分式的值為，則的值為_______．15．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，其余兩邊長是兩個相鄰的偶數(shù)，則這個三角形的周長為_____．16．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足為F，已知∠DAF＝50°，則∠C的度數(shù)是____．17．如圖，一架15m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻OA上，這時梯子的頂端A離地面距離OA為12m，如果梯子頂端A沿墻下滑3m至C點，那么梯子底端B向外移至D點，則BD的長為___m．18．已知正n邊形的每一個內(nèi)角為150°，則n＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，過點O的直線與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)．（1）求證：OE=OF；（2）連接BE，DF，求證：BE=DF．20．（8分）某商店第一次用6000元購進(jìn)了練習(xí)本若干本，第二次又用6000元購進(jìn)該款練習(xí)本，但這次每本進(jìn)貨的價格是第一次進(jìn)貨價格的1.2倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了1000本．（1）問：第一次每本的進(jìn)貨價是多少元？（2）若要求這兩次購進(jìn)的練習(xí)本按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于4500元，問每本售價至少是多少元？21．（8分）（1）分解因式：a（a﹣b）﹣b（a﹣b）；（2）已知x+2y＝4，求3x2+12xy+12y2的值．22．（10分）已知直線y＝kx＋b(k≠0)過點F(0，1)，與拋物線相交于B、C兩點(1)如圖1，當(dāng)點C的橫坐標(biāo)為1時，求直線BC的解析式；(2)在(1)的條件下，點M是直線BC上一動點，過點M作y軸的平行線，與拋物線交于點D，是否存在這樣的點M，使得以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，設(shè)B(m，n)(m＜0)，過點E(0，－1)的直線l∥x軸，BR⊥l于R，CS⊥l于S，連接FR、FS.試判斷△RFS的形狀，并說明理由．23．（10分）若m，n，p滿足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值？24．（10分）如圖所示，在ΔABC中，點D在BC上，CF⊥AD于F，且CF平分∠ACB，AE=EB.求證：EF=125．（12分）經(jīng)銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥，當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元．該經(jīng)銷店為擴(kuò)大銷售量、提高經(jīng)營利潤，計劃采取降價的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．（1）當(dāng)每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸.（2）該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴(kuò)大銷售量，則售價應(yīng)定為每噸多少元？26．定義：對于給定的兩個函數(shù),任取自變量x的一個值,當(dāng)x<0時,它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng)x?0時,它們對應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)。例如：一次函數(shù)y=x?1,它們的相關(guān)函數(shù)為y=.(1)已知點A(?5,8)在一次函數(shù)y=ax?3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；(2)已知二次函數(shù)y=?x+4x?.①當(dāng)點B(m,)在這個函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時，求m的值；②當(dāng)?3?x?3時,求函數(shù)y=?x+4x?的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故選：D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)菱形的面積列出等式后即可求出y關(guān)于x的函數(shù)式．【詳解】由題意可知：10＝xy，∴y＝（x＞0），故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用菱形的面積公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、B【解析】

先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．【詳解】解：原數(shù)據(jù)按由小到大排列為：7，8，9，10，1，1，14，16，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)==11，眾數(shù)為1．故選：B．【點睛】本題主要考查的是學(xué)生對中位數(shù)和眾數(shù)的定義等知識的掌握情況及靈活運用能力，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知中位數(shù)和眾數(shù)的定義，由此即可解答.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).4、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求AC的長，進(jìn)而可求出OB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，OA=OC，∵AC⊥BC，AB=10，∴，∴，∴；故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

由垂直的定義得到∠ADB=∠BEA=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AF=DF，BF=EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAF=∠ADF，∠EFB=∠BEF，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AE⊥BC于點E，BD⊥AC于點D；∴∠ADB=∠BEA=90°，∵點F是AB的中點，∴AF=DF，BF=EF，∴∠DAF=∠ADF，∠EBF=∠BEF，∴∠AFD=180°-2∠CAB，∠BFE=180°-2∠ABC，∴x°=180°-∠AFD-∠BFE=2（∠CAB+∠CBA）-180°=2（180°-y°）-180°=180°-2y°，∴，故選：A．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可．【詳解】解：由題意得：x+1≥0,解得x≥-1,故答案為D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,即牢記二次根式有意義的條件為被開方數(shù)大于等于零是解答本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

要判斷甲，乙射擊成績的穩(wěn)定性就是要比較兩人成績的方差的大小，關(guān)鍵是求甲的方差．甲的這組數(shù)中的眾數(shù)是8就說明a，b，c中至少有兩個是8，而平均數(shù)是6，則可以得到a，b，c三個數(shù)其中一個是2，另兩個數(shù)是8，求得則甲的方差，再進(jìn)行比較得出結(jié)果．【詳解】∵這組數(shù)中的眾數(shù)是8，∴a，b，c中至少有兩個是8，∵平均數(shù)是6，∴a，b，c三個數(shù)其中一個是2，∴s甲2=1∵5>4，∴乙射擊成績比甲穩(wěn)定．故選：B．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8、A【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可得．【詳解】由平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得：點p關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是，故選A．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．9、D【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到正方形的邊長為1cm，然后根據(jù)勾股定理得到正方形對角線的長．【詳解】解：∵正方形的周長為4cm，∴正方形的邊長為1cm，∴正方形的對角線的長為12+12故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)正方形的四條邊相等得出直角三角形的兩直角邊長是解決此題的關(guān)鍵．10、A【解析】

解：陰影部分的面積為2+4=6∴鏢落在陰影部分的概率為=．考點：幾何概率．11、C【解析】

由題意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移動過程中長短不變，所以AB＝A′B′，又由題意可知OA′＝3，利用勾股定理分別求OB′長，把其相減得解．【詳解】在直角三角形AOB中，∵OA＝2，OB＝7∴AB＝（m），由題意可知AB＝A′B′＝（m），又∵OA′＝4，根據(jù)勾股定理得：OB′＝（m），∴BB′＝7﹣＜1．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的表達(dá)式．12、D【解析】

此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點．解答此題時，借用了“反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征”這一知識點.根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將（-1，-2）代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關(guān)于系數(shù)k的方程，通過解方程即可求得k的值．【詳解】根據(jù)題意，得-2=，即2=k-1，解得，k=1．故選D．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

過點E作EI⊥x軸于I，過點G作GH⊥x軸于H，根據(jù)同角的余角相等求出∠OEI=∠GOH，再利用“角角邊”證明△EOI和△OGH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OH=EI，EI=OI，然后根據(jù)點G在第二象限寫出坐標(biāo)即可．【詳解】解：過點E作EI⊥x軸于I，過點G作GH⊥x軸于H，如圖所示：∵四邊形OEFG是正方形，∴OE=OG，∠EOG=90°，∴∠GOH+∠EOI=90°，又∵∠OEI+∠EOI=90°，∴∠OEI=∠GOH，在△EOI和△OGH中，，∴△EOI≌△OGH（AAS），∴OH=EI=3，GH=OI=2，∵點G在第二象限，∴點G的坐標(biāo)為（-3，2）．故答案為（-3，2）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】由題意可得3-2x=1，解得x=，又∵2+3x≠1，解得x=.【點睛】此題考查分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則15、24【解析】

設(shè)其余兩邊長分別為、，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出，計算即可.【詳解】設(shè)其余兩邊長分別為、，由勾股定理得，，整理得，，解得，（舍去），，則其余兩邊長分別為、，則這個三角形的周長.故答案為：.【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是、，斜邊長為，那么.16、100°.【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余，平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∵∠DAF＝50°，∴∠ADF＝90°﹣50°＝40°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠ADF＝80°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°，∴∠C＝100°故答案為100°.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．17、1【解析】

先根據(jù)勾股定理求出OB的長，再在Rt△COD中求出OD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ABO中，∵AB＝15m，AO＝12m，∴OB＝＝9m．同理，在Rt△COD中，DO＝＝12m，∴BD＝OD﹣OB＝12﹣9＝1(m)．故答案是：1．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．18、1【解析】試題解析：由題意可得：解得故多邊形是1邊形．故答案為1．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，即可得OA=OC，又由OE⊥AD，OF⊥BC，易證得△AEO≌△CFO，由全等三角形的對應(yīng)邊相等，可得OE=OF;由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，即可得OB=OD，又由OE=OF,可證得四邊形DEBF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得BE=DF.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAF=∠OCE，在△OAF和△OCE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，∵OE=OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴BE=DF．【點睛】本題考查的知識點是平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記平行四邊形性質(zhì).20、（1）第一次每本的進(jìn)貨價是1元；（2）：每本售價為1.2元．【解析】

（1）設(shè)第一次每本的進(jìn)貨價是x元，根據(jù)提價之后用6000元購進(jìn)數(shù)量比第一次少了1000本，列方程求解；（2）設(shè)售價為y元，根據(jù)獲利不低于4200元，列不等式求解【詳解】解：（1）設(shè)第一次每本的進(jìn)貨價是x元，由題意得：=1000，解得：x=1．答：第一次每本的進(jìn)貨價是1元；（2）設(shè)售價為y元，由題意得，（6000+2000）y﹣12000≥4200，解得：y≥1．2．答：每本售價為1．2元．考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用21、（1）（a﹣b）2；（2）1.【解析】

(1)直接提取公因式(a-b),進(jìn)而分解因式得出答案(2)直接利用提取公因式法分解因式進(jìn)而把已知代入得出答案【詳解】解：（1）a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b）2；（2）∵x+2y＝4，∴3x2+12xy+12y2＝3（x2+4xy+4y2）＝3（x+2y）2把x+2y＝4代入得：原式＝3×42＝1．【點睛】此題考查提取公因式法，掌握運算法則是解題關(guān)鍵22、（1）；（2）存在；M點坐標(biāo)為：（-3，），，；（3）△RFS是直角三角形；證明見詳解.【解析】

（1）首先求出C的坐標(biāo)，然后由C、F兩點用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）因為DM∥OF，要使以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形，則DM=OF，設(shè)M（x，），則D（x，x2），表示出DM，分類討論列方程求解；（3）根據(jù)勾股定理求出BR=BF，再由BR∥EF得到∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，所以∠RFS=∠BFC=90°，所以△RFS是直角三角形．【詳解】解：（1）因為點C在拋物線上，所以C（1，），又∵直線BC過C、F兩點，故得方程組：解之，得，所以直線BC的解析式為：；（2）存在；理由如下：要使以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形，則MD=OF，如圖1所示，設(shè)M（x，），則D（x，x2），∵M(jìn)D∥y軸，∴，由MD=OF，可得：；①當(dāng)時，解得：x1=0（舍）或x1=-3，所以M（-3，）；②當(dāng)時，解得：，所以M或M，綜上所述，存在這樣的點M，使以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形，M點坐標(biāo)為：（-3，），，；（3）△RFS是直角三角形；理由如下：過點F作FT⊥BR于點T，如圖2所示，∵點B（m，n）在拋物線上，∴m2=4n，在Rt△BTF中，，∵n＞0，∴BF=n+1，又∵BR=n+1，∴BF=BR．∴∠BRF=∠BFR，又∵BR⊥l，EF⊥l，∴BR∥EF，∴∠BRF=∠RFE，∴∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，∴∠RFS=∠BFC=90°，∴△RFS是直角三角形．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，勾股定理以及分類討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式，以及學(xué)會運用分類討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想去解題.23、m＋n＋p＝0.【解析】試題分析:把m,n,p看成是未知數(shù),本題已知兩個方程求三個未知數(shù),因此可以采用主元法,將其中一個未知數(shù)看成常數(shù),另外兩個當(dāng)作未知數(shù)進(jìn)行解答,本題由m－n＝8,可得:m＝n＋8,把m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0,得n2＋8n＋16＋p2＝0,即(n＋4)2＋p2＝0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)可求出n=－4,p=0,所以m=4,因此m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.因為m－n＝8，所以m＝n＋8.將m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0中，得n(n＋8)＋p2＋16＝0，所以n2＋8n＋16＋p2＝0，即(n＋4)2＋p2＝0.又因為(n＋4)2≥0，p2≥0，所以，解得，所以m＝n＋8＝4，所以m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.24、詳見解析【解析】

首先根據(jù)已知易證ΔACF?ΔDCF，可得F是AD中點，再根據(jù)三角形的中位線定理可得EF=1【詳解】證明：∵CF⊥AD，CF平分∠ACB，∴∠AFC=∠DFC=90°，∠ACF=∠DCF，又∵CF=CF，∴ΔACF?ΔDCF（ASA），∴AF=DF.又∵AE=EB，∴EF=1【點睛】此題主要考查了三角形中位線定理，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．25、（1）60；（2）將售價定為200元時銷量最大.【解析】

（1）因為每噸售