廣西欽州市東場中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

廣西欽州市東場中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末復(fù)習(xí)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是的角平分線，，垂足分別為點(diǎn)，若和的面積分別為和，則的面積為（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是A． B． C． D．3．?dāng)?shù)據(jù)2，3，3，5，6，10，13的中位數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．64．如圖，將的一邊延長至點(diǎn)，若，則等于（）A． B． C． D．5．如果規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[2.3]=2，那么函數(shù)y=x﹣[x]的圖象為（）A． B．C． D．6．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．7．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且AB∥x軸.直線y=-x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖②，那么平行四邊形ABCD的面積為（）A．4 B． C． D．88．已知關(guān)于x的方程的一個根為，則m的值為（）A． B． C． D．9．一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（）A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖C．折線統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布統(tǒng)計圖二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡：________．12．一次函數(shù)圖象過點(diǎn)日與直線平行，則一次函數(shù)解析式__________．13．如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，若過原點(diǎn)的直線將圖形分成面積相等的兩部分，則直線的函數(shù)關(guān)系式為______________.14．比較大小2_____．15．若m＝n-2+2-n+5，則mn＝16．等邊三角形的邊長是4，則高AD_________（結(jié)果精確到0.1）17．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，則平行四邊形ABCD的周長___________．18．當(dāng)二次根式的值最小時，x=______．三、解答題(共66分)19．（10分）9歲的小芳身高1．36米，她的表姐明年想報考北京的大學(xué)．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對北京有所了解．他們四人7月31日下午從無錫出發(fā)，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回?zé)o錫．無錫與北京之間的火車票和飛機(jī)票價如下：火車(高鐵二等座)全票524元，身高1．1～1．5米的兒童享受半價票；飛機(jī)(普通艙)全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價票．他們往北京的開支預(yù)計如下：假設(shè)他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項費(fèi)用之和，7月31日和8月5日合計按一天計算，不參觀景點(diǎn)，但產(chǎn)生住宿、伙食、市內(nèi)交通三項費(fèi)用．（1）他們往返都坐火車，結(jié)算下來本次旅游總共開支了13668元，求x，y的值；（2）若去時坐火車，回來坐飛機(jī)，且飛機(jī)成人票打五五折，其他開支不變，他們準(zhǔn)備了14000元，是否夠用?如果不夠，他們準(zhǔn)備不再增加開支，而是壓縮住宿的費(fèi)用，請問他們預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)間房價每天不能超過多少元?20．（6分）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，CD上兩點(diǎn)，BE交AF于點(diǎn)G，且DE＝CF．（1）寫出BE與AF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接GD，試證明GD是∠EGF的角平分線，并求出GD的長；（3）如圖3，在（2）的條件下，作FQ∥DG交AB于點(diǎn)Q，請直接寫出FQ的長．21．（6分）如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，直線CD與直線相交于點(diǎn)B，與x軸y軸分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為.（1）求直線CD的解析式；（2）求的面積.22．（8分）解不等式組:請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.(1)解不等式①,得;

(2)解不等式②,得;

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:(4)原不等式組的解集為.23．（8分）如圖，將--張矩形紙片沿著對角線向上折疊，頂點(diǎn)落到點(diǎn)處，交于點(diǎn)作交于點(diǎn)連接交于點(diǎn)．（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由，（2）若，求的長，24．（8分）如圖，在中，，平分，垂直平分于點(diǎn)，若，求的長.25．（10分）某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標(biāo)，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實(shí)際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購買的總費(fèi)用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？26．（10分）先化簡后求值：（）÷，其中x＝．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來求．【詳解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于點(diǎn)N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN(HL)，∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△MDG=S△ADG?S△ADM=50?39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線2、A【解析】

最簡二次根式滿足的條件是:被開方數(shù)不含能開方的因數(shù)或因式;被開方數(shù)不能是小數(shù)或分?jǐn)?shù);分母中不能出現(xiàn)二次根式.【詳解】根據(jù)最簡二次根式滿足的條件可得:是最簡二次根式,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡二次根式的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握滿足最簡二次根式的條件.3、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義:中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來,形成一個數(shù)列,居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù),即可得解.【詳解】根據(jù)中位數(shù)的定義，得5為其中位數(shù)，故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查中位數(shù)的定義，熟練掌握，即可解題.4、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等得出∠C=∠BAD，再根據(jù)平角等于180°列式求出∠BAD=110°，即可得解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠BAD，∵∠EAD=70°，∴∠BAD=180°-∠EAD=110°，∴∠C=∠BAD=110°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的對角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】分析：根據(jù)定義可將函數(shù)進(jìn)行化簡．詳解：當(dāng)﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1當(dāng)0≤x＜1時，[x]=0，y=x當(dāng)1≤x＜2時，[x]=1，y=x﹣1……故選A．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解[x]的定義，然后對函數(shù)進(jìn)行化簡，本題屬于中等題型．6、D【解析】

根據(jù)二次根式的計算法則對各個選項一一進(jìn)行計算即可判斷出答案.【詳解】A.不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算.熟練應(yīng)用二次根式的計算法則進(jìn)行正確計算是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動的距離是4時，直線經(jīng)過點(diǎn)A，當(dāng)移動距離是7時，直線經(jīng)過D，在移動距離是8時經(jīng)過B，則AB=8-4=4，當(dāng)直線經(jīng)過D點(diǎn)，設(shè)交AB與N，則，作DM⊥AB于點(diǎn)M．利用三角函數(shù)即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動的距離是4時，直線經(jīng)過點(diǎn)A，當(dāng)移動距離是7時，直線經(jīng)過D，在移動距離是8時經(jīng)過B，則，如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過D點(diǎn)，設(shè)交AB與N，則，作于點(diǎn)M．與軸形成的角是，軸，，則△DMN為等腰直角三角形，設(shè)由勾股定理得，解得，即DM=2則平行四邊形的面積是：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵利用l與m的函數(shù)圖像判斷平行四邊形的邊長與高．8、A【解析】

把x=﹣1代入方程可得關(guān)于m的方程，解方程即得答案．【詳解】解：∵x=﹣1是方程的一個根，∴，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的概念和簡單的方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程的解的定義是關(guān)鍵．9、B【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)解決即可.解析：的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限.故選B.10、C【解析】根據(jù)題意，得要求直觀反映長沙市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖．故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、；【解析】

直接進(jìn)行約分化簡即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查約分，分子分母同除一個不為零的數(shù)，分式大小不變．12、【解析】

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，先把（0，-1）代入得b=-1，再利用兩直線平行的問題得到k=-3，即可得到一次函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

把（0，-1）代入得b=-1，

∵直線y=kx+b與直線y=1-3x平行，

∴k=-3，

∴一次函數(shù)解析式為y=-3x-1．

故答案為：y=-3x-1．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線相交或平行的問題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．13、【解析】

設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AB⊥OC于點(diǎn)C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出該直線l的解析式.【詳解】設(shè)直線l和八個正方形的最上面交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AB⊥OC于點(diǎn)C∴OB=3∵經(jīng)過原點(diǎn)的直線將圖形分成面積相等的兩部分∴直線上方面積分是4∴三角形ABO的面積是5∴∴∴直線經(jīng)過點(diǎn)設(shè)直線l為則∴直線的函數(shù)關(guān)系式為【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，難點(diǎn)在于利用已知條件中的面積關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.14、＜【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)將原數(shù)變形進(jìn)而得出答案．【詳解】∵2=＜．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，正確將原數(shù)變形是解題的關(guān)鍵．15、1．【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出m，n的值進(jìn)而得出答案．【詳解】∵m＝n-2+2-n∴n＝2，則m＝5，故mn＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．16、3.1【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行計算即可．【詳解】如圖，三角形ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AB=4，∵三角形ABC為等邊三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=2，在中，．故答案為：3.1．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握“三線合一”的性質(zhì)及勾股定理是解題關(guān)鍵．17、39【解析】

根據(jù)角平分線和平行得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE，根據(jù)勾股定理求得BC=13cm，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到AB,CD，從而求得周長.【詳解】在中，∵,AB=CD∴∵BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD∴∴，∴∵∴∵BE平分∴∴，同理可得，∴∴的周長為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)求得平行四邊形中一組對邊的長度.18、1．【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵二次根式的值最小，∴2x﹣6=0，解得：x=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）x=500y=54；（2）標(biāo)準(zhǔn)間房價每日每間不能超過450【解析】

（1）結(jié)合旅游總共開支了13668元，以及他們四個人在北京的住宿費(fèi)剛好等于表中所示其他三項費(fèi)用之和分別得出等式，列出方程組，解得答案即可；（2）結(jié)合他們往返都坐飛機(jī)（成人票五五折），求出總費(fèi)用，進(jìn)而求出答案.【詳解】（1）往返高鐵費(fèi)：（524×3+524÷2）×2=3668元依題意列方程組：2×5x=100×5×4+20y+1920解得：x=500y=54（2）往返交通費(fèi)：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=45004500+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不夠；設(shè)預(yù)定的房間房價每天a元則4500+2000+1080+1920+10a≤14000，解得a≤450，答：標(biāo)準(zhǔn)間房價每日每間不能超過450元．點(diǎn)睛：本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，能正確地根據(jù)題意找出等量關(guān)系、不等關(guān)系，從而列出方程組、不等式是解題的關(guān)鍵.20、（1）BE＝AF，BE⊥AF;（2）GD是∠EGF的角平分線，證明見解析，GD＝2105；（3）FQ＝【解析】

（1）根據(jù)已知條件可先證明△BAE≌△ADF，得到BE=AF，再由角的關(guān)系得到∠AGE＝90°從而證明BE⊥AF；（2）過點(diǎn)D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延長線于M，根據(jù)勾股定理和三角形的面積相等求出DN，然后證明△AEG≌△DEM，得到DN＝DM，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證明GD平分∠EGF，進(jìn)而在等腰直角三角形中求得GD；（3）過點(diǎn)G作GH∥AQ交FQ于H，可得到四邊形DFHG是平行四邊形，進(jìn)而可得△FGH∽△FAQ，然后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)可求得FQ.【詳解】解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：四邊形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AE＝DF，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAF+∠AEB＝90°，∴∠AGE＝90°，∴BE⊥AF（2）如圖2，過點(diǎn)D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延長線于M，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，AF＝5，∵S△ADF＝12AD×FD＝12∴DN＝25∵△BAE≌△ADF，∴S△BAE＝S△ADF，∵BE＝AF，∴AG＝DN，∵AE=DE,∠MED=∠AEG，∠DME=∠AGM，∴△AEG≌△DEM（AAS），∴AG＝DM，∴DN＝DM，∵DM⊥BE，DN⊥AF，∴GD平分∠MGN，即GD平分∠EGF，∴∠DGN＝12∠MGN＝45°∴△DGN是等腰直角三角形，∴GD＝2DN＝210（3）如圖3，由（2）知，GD＝2105，AF＝5，AG＝DN＝∴FG＝AF﹣AG＝35過點(diǎn)G作GH∥AQ交FQ于H，∴GH∥DF，∵FQ∥DG，∴四邊形DFHG是平行四邊形，∴FH＝DG＝210∵GH∥AQ，∴△FGH∽△FAQ，∴FGAF∴35∴FQ＝210【點(diǎn)睛】全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)都是本題的考點(diǎn)，此題綜合性比較強(qiáng)，熟練掌握基礎(chǔ)知識并作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）.【解析】

（1）由直線解析式y(tǒng)=x+4及點(diǎn)B橫坐標(biāo)，求出點(diǎn)B縱坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式；（2）由直線y=x+4和直線y=2x-3分別求出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出線段AC的長度，再通過點(diǎn)B的縱坐標(biāo)即可求出△ABC的面積．【詳解】解：（1）中，當(dāng)時，∴∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為設(shè)CD的解析式為∴∴，∴CD的解析式為（2）中，當(dāng)時，，∴直線中，當(dāng)時，，∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)上的點(diǎn)的求法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積等，解題關(guān)鍵是能夠熟練掌握一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的求法．22、(1)x≥1，(2)x≤3，（3）見解析；（4）1≤x≤3【解析】試題分析：先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).解：(1)x≥1(2)x≤3(3)如圖所示.(4)1≤x≤323、（1）四邊形為菱形，見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)已知矩形性質(zhì)證明四邊形為平行四邊形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)證明，得出即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解.【詳解】解:四邊形為菱形；理由如下：四邊形為矩形，四邊形為平行四邊形由折疊的性質(zhì)，則四邊形為菱形，，.由得設(shè).在，解得：，，.【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理解答，考查了翻折不變性，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．24、的長為.【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=CE，根據(jù)垂直平分線可得AE=BE，進(jìn)而得到，設(shè)，則，根據(jù)直角三角形30°角所對直角邊為斜邊的一半得到關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.【詳解】解：設(shè)，則，平分，，，，又垂直平分，，，在中，，，，即，解得.即的長為.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形30°角所對直角邊為斜邊的一半等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).25、（1）購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元（2）有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊.（3）當(dāng)購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時，最省錢，共需費(fèi)